2023年湖南省常德市中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2023年湖南省常德市中考数学模拟试卷（二）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省常德市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点(2,−3)关于原点的对称点的坐标是(    )
A. (−2,3) B. (−2,−3) C. (2,3) D. (−3,2)
2. 在2−1，0，− 3，− 2这四个数中，最小的数是(    )
A. 2−1 B. 0 C. − 3 D. − 2
3. 已知a>b，则下列不等式变形不正确的是(    )
A. a−2>b−2 B. −2a>−2b C. a+2>b+2 D. a2>b2
4. 将一副三角板如图摆放，使AB//CD.则∠1的度数为(    )
A. 105°
B. 120°
C. 135°
D. 150°


5. 若9m2+12mn+4n2=4，则8m⋅4n的值为(    )
A. 4 B. 12 C. 4或12 D. 4或14
6. 帅帅收集了南街米粉店去年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是(    )


A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8
7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是(    )


A. AC=AD B. AB⊥EB C. BC=DE D. ∠A=∠EBC
8. 若a是不为1的有理数，则我们把11−a称为a的差倒数.如2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12.已知：a1=3，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2023的值是(    )
A. 3 B. −12 C. 23 D. −13
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 因式分解：a3−a=          ．
10. 计算14 7− 28的结果是______．
11. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力
4.9
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是          ．
12. 如图，在▱ABCD中，M、N是BD上的两点，BM=DN.连接AM、MC、CN、NA.请你添加一个条件______ ，使得四边形AMCN是矩形．

13. 关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是          ．
14. 如图，A、B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C、D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=4，EF=3，则k2−k1=______．

15. 如图，⊙O是边长为12的正三角形ABC的内切圆，⊙O1与边AB、AC均相切，且与⊙O外切，则⊙O的半径为______ ．

16. 如果两个无理数的积是有理数，那么称这两个无理数为一对伙伴数.如 2与 8是一对伙伴数， 3+2与 3−2是一对伙伴数.若两个无理数a、b是一对伙伴数，则下列四个结论：
①1a与1b一定是一对伙伴数；
②a2与b2一定是一对伙伴数；
③a与1b一定是一对伙伴数；
④a+1与b+1可能是一对伙伴数.其中正确结论的序号为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 解不等式组3x+10，
∴m>−1，
∴m的最小整数值是0．  
14.【答案】4 
【解析】解：设A(a,k1a)，C(a,k2a)，B(b,k1b)，D(b,k2b)，则
CA=k2a−k1a=2，
∴k2−k1a=2，
得a=k2−k12
同理：BD=k1−k2b=4，得b=k1−k24
又∵a−b=3
∴k2−k12−k1−k24=3
解得：k2−k1=4
设出A(a,k1a)，C(a,k2a)，B(b,k1b)，D(b,k2b)，由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．
本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．

15.【答案】2 3 
【解析】解：设⊙O与BC切于H，与AB相切于M，连接OM，连接OH，OB，OC，
∴OH⊥BC，OM⊥AB，
∵OM=OH，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBM=∠OBH，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠OBH=12∠ABC=30°，
同理：∠OCH=12∠ACB=30°，
∴∠OBH=∠OCH，
∴OB=OC，
∴BH=CH=12BC=12×12=6，
∵tan∠OBH=OHBH= 33，
∴OH=2 3．
故答案为：2 3．
由切线的性质得到OH⊥BC，OM⊥AB，又OM=OH，得到OB平分∠ABC，因此得到∠OBH=30°，同理得到∠OCB=30°，故OB=OC，推出BH=CH=6，
由锐角的正切即可求出OH的长．
本题考查切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的内切圆与内心，等腰三角形的性质，关键是由以上知识点推出OB=OC，得到H是BC中点，应用锐角的正切即可求解．

16.【答案】①②④． 
【解析】解：∵两个无理数a、b是一对伙伴数，
∴ab是一个有理数，a与b是无理数，
∵两个无理数a、b是一对伙伴数，
∴1a与1b一定是无理数，
∵1a⋅1b=1ab是一个有理数，
∴1a与1b一定是一对伙伴数，故①结论正确；
∵两个无理数a、b是一对伙伴数，
∴a2b2=(ab)2，故②结论正确；
∵两个无理数a、b是一对伙伴数，
∴a与1b一定是无理数，但a⋅1b=ab不一定是有理数，故③结论不正确；
∵两个无理数a、b是一对伙伴数，
∴a+1与b+1一定是无理数，
∴(a+1)⋅(b+1)=ab+a+b+1，
∴当a+b=0时，ab+α+b+1是有理数，故结论④正确，
∴其中正确结论的序号为①②④．
故答案为：①②④．
根据两个无理数为一对伙伴数的概念对每个结论中的两个数先判断是否是无理数，然后再计算结果，判断结果是否是有理数，即可得出答案．
本题主要考查了实数的概论和运算的应用，利用题目中给的新定义去推理计算是解题的关键．

17.【答案】解：由不等式3x+1