2023年山东省青岛市城阳区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省青岛市城阳区中考数学三模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省青岛市城阳区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为(    )
A. 10×10−10 B. 1×10−9 C. 0.1×10−8 D. 1×109
2. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品是中心对称图形的有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列运算正确的是(    )
A. a3⋅(−a2)=−a6 B. a6÷a2=a3 C. 2a+a=2a2 D. (ab)2=a2b2
4. 某校组织学生绘画比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定：四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分.现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并绘制如下条形图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是(    )

A. 3.0 B. 3.1 C. 3.2 D. 3.3
5. 一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为(    )

A. 10 B. 12 C. 14 D. 18
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC点A(−2,3)，C(−1,2)，以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为(    )



A. (2,6)
B. (4,2)
C. (3,2)
D. (6,4)
7. 如图，PM、PN是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的点，若∠P=44°，∠D=98°，则∠MBA的度数为(    )

A. 38° B. 28° C. 30° D. 40°
8. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，已知∠DMN=30°，连接BM，则∠AMB的度数为(    )

A. 60° B. 75° C. 80° D. 85°
9. 已知关于x的一元二次方程(3a−1)x2−ax+14=0有两个相等的实数根，则代数式a2−2a+1+1a的值(    )
A. .−3 B. .3 C. 2 D. −2
10. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是(    )


A. π B. π+5 C. 52−π4 D. 72−π4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. (−34a6b7)÷(12a2b2)= ______ ．
12. 城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返同北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则可列方程______．
13. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若y>1.6，则x的取值范围是______ ．

14. 某班40名学生体重的频数分布直方图(不完整)如图所示，组距为          kg．





15. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点M，N是边AD，AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，下列结论：
①△MED∽△ENB；②若∠DME=20°，则∠ENB=100°；③若DE：BE=1：2，则AM：AN=1：2； ④若菱形边长为4，M是AD的中点，连接MC，则线段MC=2 7，
其中正确的结论有：______(填写所有正确结论的序号)
16. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−1，其图象如图所示.下列结论：
①abc<0；
②c=−3a；
③(4a+c)2<(2b)2；
④若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|>|x2+1|时，y1 ⑤方程cx2+bx+a=0的两个根为x1=−1，x2=13．
其中正确的有：______ .(填序号)

三、解答题（本大题共10小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
如图，公园里两条小路形成的夹角为∠AOB，要在其内部的P处建一座雕塑，雕塑要建在过点C与OB平行的直线上，并且到OA，OB的距离相等，请找出点P的位置．(不写作法，保留作图痕迹)

18. (本小题8.0分)
(1)化简：2x+4x2−6x+9÷(2x−1x−3−1)；
(2)解不等式组：x−32(2x−1)≤21+3x2>2x−1．
19. (本小题6.0分)
“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是36.9°，测得C处俯角是66°，测得A处俯角63.6°，摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度．(参考数据：tan36.9°≈0.75，tan63.6°≈2.0，tan66°≈2.25)


20. (本小题8.0分)
为落实(安徽省教育厅关于做好2023年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知》要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项日开展有针对性强化训练：A.跳绳；B.50米跑；C.坐位体前屈；D.立定跳远，全校共有100名男生选择了A的项目，为了了解选择A项目男生的情况，从这100名男生中随机抽取了30名男生在操场进行测试将他们的成绩(个/分钟)绘制成频数分布直方图．

(1)其中165≤x<170这一组的数据为169，166，165，169，169，167，167，则这组数据的中位数是______ ，众数是______ ；
(2)根据题中信息，估计该校男生共有______ 人，D项目扇形统计图的圆心角为______ 度；
(3)如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，张强和张远在选项目中，若第一项目都选了项日C，请用画树状图或列表法计算出他俩第二项目同时选项目A或项目B的概率．
21. (本小题6.0分)
李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计.当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)求s关于t的函数表达式；
(2)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

22. (本小题6.0分)
如图，点A和点E(2,1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点，点B在反比例函数y=6x(x<0)的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC=BD，连接AB交y轴于点F．
(1)k=______；
(2)设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am=−2；
(3)连接CE，DE，当∠CED=90°时，直接写出点A的坐标：______．

23. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG．
(1)求证：DE=DF；
(2)当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由．

24. (本小题10.0分)
某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p=12x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格x(元/千克)
2
4
……
10
市场需求量q(百千克)
12
10
……
4
已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．
(1)直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.解答下列问题：
①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；
②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；
③求厂家每天获得的最大利润y是多少？并求出取到最大利润时x的值．
(3)若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______ 元/千克．
25. (本小题8.0分)
(1)已知AC是半圆O的直径，∠AOB=(180n)°(n是正整数，且n不是3的倍数)是半圆O的一个圆心角．
【操作】如图1，分别将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°(n取1、4、5、10)所对的弧三等分(要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

【交流】当n=11时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°所对的弧三等分吗？
从上面的操作我发现，就是利用60°、(18011)°所对的弧去找(18011)°的三分之一即(6011)°所对的弧
我发现了它们之间的数量关系是4×(18011)°−60°=(6011)°．
我再试试：当n=28时，(18028)°、60°、(6028)°之间存在数量关系______ ．
因此可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(18028)°所对的弧三等分．
【探究】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°所对的弧三等分？说说你的理由；
(2)如图2，⊙O的圆周角∠PMQ=(2707)°.为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧CD(要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)．


26. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=6cm，AD=8cm，AB=10cm，点E从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点G从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接OE，过点G作GF/​/BD，设运动时间为t(s)(0 (1)当t为何值时，△BOE是等腰三角形？
(2)设五边形OEBGF面积为S，试确定S与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得OB平分∠COE，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵十亿分之一=11000000000=1×10−9，
∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10−9．
故选：B．
本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】B 
【解析】解：第1个图形是中心对称图形，符合题意；
第2个图形是中心对称图形，符合题意；
第3个图形不是中心对称图形，不符合题意；
第4个图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，求解判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．

3.【答案】D 
【解析】解：A：原式=−a5，∴不符合题意；
B：原式=a4，∴不符合题意；
C：原式=3a，∴不符合题意；
D：原式=a2b2，∴符合题意；
故选：D．
A：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算；
B：根据同底数幂的除法法则计算；
C：根据合并同类项的法则计算；
D：根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．
本题考查了同底数幂相乘、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握这几个法则．注意它们之间的区别是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：
总人数是：10÷120°360∘=30(人)，
C级的人数是：30×108°360∘=9(人)，
A级的人数是：30×72°360∘=6(人)，
D级的人数是：30×360°−108°−72°−120°360∘=5(人)，
则这些学生的平均分数是(6×5+4×10+9×2+1×5)÷30=3.1(分)，
故选：B．
根据B级的角的度数和所给的人数，求出总人数，再根据各级的度数和总人数分别求出A级、B级、C级、D级的人数，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．
此题考查了条形统计图与扇形统计图，根据角的度数求出各级所占的百分比是解题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

5.【答案】B 
【解析】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个；而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，
故选：B．
从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有6个，右侧有2个．根据三视图的思路可解答该题．
本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用．

6.【答案】D 
【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，A(−2,3)，
∴点A的对应点的坐标为(−2×2,3×2)，即(−4,6)，
绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为(6,4)，
故选：D．
根据位似变换的性质求出位似变换后点A的对应点的坐标，再根据旋转变换的性质求出旋转变换后的点A的对应点A′的坐标．
本题考查的是位似变换的性质、旋转变换的性质、坐标与图形性质，掌握位似图形的概念、旋转变换的性质是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵PM，PN是⊙O的切线，
∴PB=PC，
∵∠P=44°，
∴∠PBC=∠PCB=12×(180°−44°)=68°，
∵∠D=98°，
∴∠ABC=180°−∠D=82°，
∴∠MBA=180°−∠PBC−∠ABC=30°，
故选：C．
根据切线的性质得到PB=PC，根据等腰三角形的性质得到∠PBC=∠PCB=12×(180°−44°)=68°，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC=180°−∠D=82°，于是得到结论．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，
∴∠NME=∠ABC=90°，ME=BE，
∵∠DMN=30°，
∴∠AME=180°−∠NME−∠DMN=180°−90°−30°=60°，
∴∠AEM=90°−∠AME=90°−60°=30°，
∴∠EMB+∠EBM=∠AEM=30°，
∵ME=BE，
∴∠EMB=∠EBM=15°，
∴∠AMB=∠AME+∠EMB=60°+15°=75°，
故选：B．
由四边形ABCD是矩形，得∠A=∠ABC=90°，根据矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，得∠NME=∠ABC=90°，ME=BE，而∠DMN=30°，即知∠AME=60°，∠AEM=30°，即∠EMB+∠EBM=30°，可得∠EMB=∠EBM=15°，故∠AMB=∠AME+∠EMB=75°．
本题考查矩形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠前后能够重合的线段相等、能够重合的角相等．

9.【答案】B 
【解析】解：根据题意得3a−1≠0且Δ=a2−4×(3a−1)×14=0，即a2−3a+1=0，
∴a2−2a+1=a，a2+1=3a，
所以原式=a+1a=a2+1a=3aa=3．
故选：B．
先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到3a−1≠0且Δ=a2−4×(3a−1)×14=0，则a2−3a+1=0，再将a2−2a+1=a代入代数式得到a+1a，通分后得到a2+1a，代入a2+1=3a计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

10.【答案】C 
【解析】解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，
∴AB= OA2+OB2= 5，
由旋转，得△EOF≌△BOA，
∴∠OAB=∠EFO，
∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，
∴∠EFO=∠HED，
∴∠HED=∠OAB，
∵∠DHE=∠AOB=90°，DE=AB，
∴△DHE≌△BOA(AAS)，
∴DH=OB=1，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积−扇形DEF的面积
=12×3×1+12×1×2+90π×22360−90π×5360
=52−14π，
故选：C．
作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积−扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键．

11.【答案】−32a4b5 
【解析】解：−34a6b7÷(12a2b2)=[−34÷(12)]⋅a6−2b7−2=−32a4b5，
答案为：−32a4b5
根据单项式除单项式的法则计算，系数相除，相同字母相除即可．
本题主要考查单项式除以单项式运算．正确求对系数是关键．

12.【答案】12(x+40)x−12=660 
【解析】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶(x+40)千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是12(x+40)千米．
根据题意，得12(x+40)x−12=660，
故答案为：12(x+40)x−12=660．
设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶(x+40)千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是12(x+40)千米．然后根据试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟即可列方程求解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是仔细审题，表示出两段各自的时间，根据等量关系建立方程，难度一般．

13.【答案】2 【解析】解：当0≤x≤6时，设每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)的函数解析式为y=kx，
把(10,8)代入解析式得：10k=8，
解得k=45，
∴每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)的函数解析式为y=45x，
当y>1.6时，45x>1.6，
解得x>2；
当x>10时，y与x的函数解析式为y=mx，
把(10,8)代入解析式得：m=80，
∴y与x的函数解析式为y=80x，
当y>1.6时，80x>1.6，
解得x<50，
∴y>1.6x的取值范围是2 故答案为：2 先求得反比例函数和正比例函数的解析式，然后把y>分别代入正比例和反比例函数解析式，求出相应的x取值范围即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

14.【答案】5 
【解析】
【分析】
本题考查了频数分布直方图，掌握组距的概念是解题的关键．
根据频数分布直方图组距的概念计算即可．
【解答】
解：组距为69.5−39.56=5．
故答案为：5．  
15.【答案】①②④ 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=∠ABD=60°，
∵∠A=∠MEN=60°，
∴∠MED+∠BEN=120°，
∵∠MED+∠DME=120°，
∴∠DME=∠BEN，
∴△MED∽△ENB，故①正确，
∵∠DME=20°，
∴∠BEN=∠DME=20°，
∴∠ENB=180°−60°−20°=100°，故②正确，
设DE=a，BE=2a，则AB=AD=3a，设BN=x，则AN=EN=3a−x，
∵△MED∽△ENB，
∴MEEN=EDBN=DMEB，
∴ME3a−x=ax=DM2a，
∴EM=AM=a(3a−x)x，DM=2a2x，
∵AM+DM=3a，
∴a(3a−x)x+2a2x=3a，
解得x=54a，
∴AM=75a，AN=74a，
∴AM：AN=4：5，故③错误，
作MH⊥CD交CD的延长线于H．
在Rt△DMH中，∵∠H=90°，∠MDH=60°，DM=2，
∴DH=1，MH= 3，CH=4+1=5，
∴CM= MH2+CH2=2 7，
故④正确，
故答案为①②④．
①正确．根据两角对应相等两三角形相似判断即可．
②正确．利用相似三角形的性质求出∠BEN即可解决问题．
③错误．设DE=a，BE=2a，则AB=AD=3a，设BN=x，则AN=EN=3a−x，利用相似三角形的性质求出x与a的关系，即可解决问题．
④正确．构造直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

16.【答案】①②③ 
【解析】解：①∵抛物线图象开口向上，
∴a>0，
∵对称轴在直线y轴左侧，
∴a，b同号，b>0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c<0，
∴abc<0，故①正确．
②∵对称轴是直线x=−1，
∴−b2a=−1，
∴b=2a，
∵x=−3时，y=0，
∴9a−3b+c=0，
∴9a−6a+c=0，
∴c=−3a，故②正确．
③∵抛物线图象开口向上，对称轴是直线x=−1，图象过点(−3,0)，
∴图象过点(1,0)，
∴当x=−2时，y<0，当x=2时，y>0，
∴4a−2b+c<0，4a+2b+c>0
∴(4a−2b+c)(4a+2b+c)<0，
∴(4a+c)2−(2b)2<0，
∴(4a+c)2<(2b)2，
故③正确．
④|x1+1|=|x1−(−1)|，|x2+1|=|x2−(−1)|，
∵|x1+1|>|x2+1|，
∴点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2)到对称轴的距离，
∴y1>y2，
故④错误．
⑤由cx2+bx+a=0可得方程的解x1+x2=−bc，x1x2=ac，
∵的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−3,0)，(2,0)，
∴方程ax2+bx+c=0的两个根为−3，2，
∴−ba=−1，ca=−6，
∵b=2a，
∴−bc=−2ac=13，ac=−16，
而若方程cx2+bx+a=0的两个根为x1=−1，x2=13，
则−bc=−1+13=−23，ac=−13，故⑤错误．
所以正确的有：①②③．
故答案为：①②③．
①由图象开口方向，对称轴位置，与y轴交点位置判断a，b，c符号．
②根据对称轴是直线x=−1和x=−3时，y=0，即可得到a和c的关系．
③当x=−2时，y<0，当x=2时，y>0，可得(4a−2b+c)(4a+2b+c)<0，即可得出结论．
④由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点y值越大．
⑤由二次函数与方程的关系，以及根与系数的关系可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．

17.【答案】解：如图，点P即为所求．
 
【解析】作OT平分∠AOB，过点C作CK//OB交OT于点P，点P即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，平行线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

18.【答案】解：(1)2x+4x2−6x+9÷(2x−1x−3−1)
=2(x+2)(x−3)2÷2x−1−x+3x−3
=2(x+2)(x−3)2⋅x−3x+2
=2x−3；
(2)x−32(2x−1)≤2①1+3x2>2x−1②，
由不等式①，得
x≥−14，
由不等式②，得
x<3，
∴原不等式组的解集是−14≤x<3． 
【解析】(1)根据分式的减法和除法可以解答本题；
(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

19.【答案】解：延长AO交BD于E，⊙O于F，
由题意得，BE⊥AF，
在Rt△CBE中，∠CBE=66°，tan∠CBE=CEBE，
∴CE=BE⋅tan66°，
在Rt△ABE中，∠ABE=63.6°，tan∠CBE=AEBE，
∴AE=BE⋅tan63.6°，
∵AC=CE−AE，AC=10米，
∴BE⋅tan66°−BE⋅tan63.6°=10米，
∴BE=10tan66∘−tan63.6∘≈102.25−2=40(米)，
∴AE=BE⋅tan63.6°≈40×2=80(米)，
∴CE=AE+AD≈90(米)；
在Rt△BOE中，∠OBE=36.9°，tan∠OBE=OEBE，
∴OE=BE⋅tan36.9°≈40×0.75=30(米)，
∴AO=AE−OE≈80−30=50(米)，
∴CF=AC+AF=AC+2OA≈10+2×50=110(米)，
答：小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度分别是约90米和110米． 
【解析】延长AO交BD于E，⊙O于F，在Rt△CBE和在Rt△ABE中根据三角函数的定义得到AE=BE⋅tan63.6°，CE=BE⋅tan66°，由AC=10可得BE⋅tan66°−BE⋅tan63.6°=10米，进而求出BE=40米，AE=80米，即可求得CE；在Rt△BOE中，根据三角函数的定义求得OE=30米，进而求出⊙O的半径AO=50米，即可求得CF．
本题主要考查了解直角三角形的应用−仰角和俯角问题，读懂题意，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．

20.【答案】169  169  500  108 
【解析】解：(1)将这组数据重新排列为165，166，167，167，169，169，169，
所以这组数据的中位数是169，众数为169，
故答案为：169，169；
(2)估计该校男生共有100÷20%=500(人)，D项目扇形统计图的圆心角为360°×(1−20%−35%−15%)=108°，
故答案为：500，108；
(3)列表如下：

A
B
D
A
(A,A)
(B,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(D,B)
D
(A,D)
(B,D)
(D,D)
由表知，共有9种等可能结果，其中他俩第二项目同时选项目A或项目B有2种结果，
所以他俩第二项目同时选项目A或项目B的概率为29．
(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)A项目男生人数除以其所占百分比可得总人数，360°乘以D项目对应百分比可得圆心角；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．

21.【答案】解：(1)由图象，得t=0时，s=880，
∴工厂离目的地的路程为880千米，
答：工厂离目的地的路程为880千米；
设s=kt+b(k≠0)，
将(0,880)和(4,560)代入s=kt+b得，
b=8804k+b=560，
解得：k=−80b=880，
∴s关于t的函数表达式：s=−80t+880，
0≤t≤880÷80，
0≤t≤11，
答：s关于t的函数表达式：s=−80t+880(0≤t≤11)；
(2)当油箱中剩余油量为10升时，
s=880−(60−10)÷0.1=380(千米)，
∴380=−80t+880，
解得：t=254(小时)，
当油箱中剩余油量为0升时，
s=880−60÷0.1=280(千米)，
∴280=−80t+880，解得：t=152(小时)，
∵k=−80<0，
∴s随t的增大而减小，
∴t的取值范围是254≤t<152． 
【解析】(1)用待定系数法求出函数解析式即可；
(2)当油箱中剩余油量为10升时和当油箱中剩余油量为0升时，求出t的取值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

22.【答案】解：(1)2 ;
(2)在△BDF和△ACF中，
∠ACF=∠BDF∠CFA=∠BFDAC=BD，
∴△ACF≌△BDF(AAS)，
∴S△BDF=S△ACF，
∵点A坐标为a,2a，则可得C0,2a，
∴AC=a，OC=2a，
即12a×(2a−m)=12a×(6a+m)，
整理得am=−2；
(3)(65,53) 
【解析】解：(1)∵点E(2,1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的点，
∴k2=1，
解得k=2，
故答案为：2；
(2)见答案；
(3)设A点坐标为(a,2a)，
则C(0,2a)，D(0,−6a)，
∵E(2,1)，∠CED=90°，
∴CE2+DE2=CD2，
即22+(1−2a)2+22+(1+6a)2=(2a+6a)2，
解得a=−2(舍去)或a=65，
∴A点的坐标为(65,53).
(1)将E点坐标代入函数解析式即可求得k值；
(2)根据AAS可证△BDF≌△ACF，根据全等三角形面积相等即可得证结论；
(3)设A点坐标为(a,2a)，则可得C(0,2a)，D(0,−6a)，根据勾股定理求出a值，即可求得A点的坐标．
本题主要考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，CD/​/AB，
∴∠DFE=∠CBE，∠DEF=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DE=DF；
(2)解：四边形AEFG是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∴∠DFE=∠CBE，
∵E为CD边的中点，
∴DE=CE，
在△BCE和△FDE中，
∠BEC=∠FED∠CBE=∠DFECE=DE，
∴△BCE≌△FDE(AAS)，
∴BC=FD，BE=FE，
∴FD=AD，
∵GD=DE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠AFB=∠ABF，
∴AF=AB，
∵BE=FE，
∴AE⊥FE，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFG是矩形． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质和角平分线的定义，以及等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)由AAS证明△BCE≌△FDE，证得四边形AEFG是平行四边形，再证∠AEF=90°，即可得出结论
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△BCE≌△FDE是解题的关键．

24.【答案】5 
【解析】解：(1)由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b，
根据表格的数据得12=2k+b10=4k+b，
解得k=−1b=14，
∴q与x的函数关系式为：q=−x+14(2≤x≤10)；
(2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q，
∴12x+8≤−x+14，
解得x≤4，
∵2≤x≤10，
∴此时2≤x≤4；
②由①可知，当2≤x≤4时，
y=(x−2)p=(x−2)(12x+8)=12x2+7x−16；
当4 =(x−2)(−x+14)−2[12x+8−(−x+14)]
=−x2+13x−16；
∴y=12x2+7x−16(2≤x≤4)−x2+13x−16(4 ③当2≤x≤4时，
y=12x2+7x−16的对称轴为x=b2a=−72×12=−7，
∴当2≤x≤4时，y随x的增大而增大，
∴x=4时，y有最大值，最大值为12×42+7×4−16=20，
当4 y=−x2+13x−16=−(x−132)2+1054，
∵−1<0，132>4，
∴当x=132时，y取最大值，最大值为1054，
∵1054>20，
∴厂家每天获得的最大利润y是1054百元，取到最大利润时x的值为132；
(3)要使每天的利润不低于24百元，当2≤x≤4时，由(2)知y最大为20，故不存在这种情况；
由−(x−132)2+1054≥24，
解得5≤x≤8，
∴当x=5时，能保证不低于24百元，并尽可能地减少半成品食材的浪费，
故答案为：5．
(1)根据表格数据，可设q与x的函数关系式为：q=kx+b，利用待定系数法即可求；
(2)①根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q，即12x+8≤−x+14，解不等式可得答案；
②根据销售利润=销售量×(售价−进价)，可列出厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；
③根据二次函数性质可求出厂家每天获得的最大利润及对应的x的值；
(3)结合(2)，分情况讨论即可得答案．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我解题的关键是读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．

25.【答案】解：(1)【操作】三等分点如图所示：

【交流】答案为：60°−9×(18028)°=(6028)°；
【探究】设60∘−k⋅(180n)∘=(60n)∘或k⋅(180n)∘−60∘=(60n)∘
解得，n=3k+1或n=3k−1(k为非负整数)，
所以对于正整数n(n不是3的倍数)，都可以用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)∘所对的弧三等分．

(2)如图2中，CD即为所求．
PB的度数=BC的度数=60∘，CD的度数=120∘−(5407)∘−(5407)∘+60∘=(1807)∘
 
【解析】
【分析】
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，三等分弧等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
(1)【操作】分别构造60°弧，15°弧，12°弧，6°弧，即可解决问题；
【交流】结论：60°−9×(18028)°=(6028)°．
【探究】设60∘−k⋅(180n)∘=(60n)∘或k⋅(180n)∘−60∘=(60n)∘解得，n=3k+1或n=3k−1(k为非负整数)可得结论；
(2)以P为端点，用半径截⊙O，得到PB，BC，再以Q为圆心，BQ为半径画弧，交CQ于点D，CD即为所求．
【解答】
解：(1)【操作】见答案；
【交流】60°−9×(18028)°=(6028)°．
故答案为：60°−9×(18028)°=(6028)°；
【探究】见答案；
(2)见答案；  
26.【答案】解：(1)在△ADB中，
∵AD2+BD2=82+62=100=AB2，
∴△ADB为直角三角形，且∠ADB=90°，
若△BOE为等腰三角形，分以下三种情况讨论，
①当BO=BE时，t=3，
②当BO=EO时，如图1，过点O作OH⊥BE于点H，

∵∠ABD=∠ABD，∠OHB=∠ADB=90°，
∴△BOH∽△BAD，
∴OBAB=BHBD=OHAD，
∴310=BH6=OH8，
则BH=95cm，OH=125cm，
∵OE=OB，OH⊥BE，
∴BH=12BE，
即12t=95，
∴t=185；
③当BE=OE，如图2，
过点E作EK⊥OB于点K，

∵∠ABD=∠ABD，∠BKE=∠ADB=90°，
∴△BEK∽△BAD，
∴BEAB=BKBD=EKAD，
即t10=BK6=EK8，
∴BK=35tcm，EK=45t cm，
∵OE=EB，EK⊥BO，
∴BK=12BO，
即35t=12×3，
∴t=52，
答：当t为3或185或52秒时，△BOE是等腰三角形；
(2)∵GF//BD，
∴∠CFG=∠COB，∠CGF=∠CBO，
∴△CFG∽△COB，
∴S△CFGS△COB=(CGCB)2=(2t8)2，
∵S△COB=12×3×8=12(cm2)，
∴S△CFG=34t2，
∴S四边形BOFG=S△BOC−S△CFG=12−34t2，
∵S△BOE=12BE×OH=12×t×125=65t，
∴S五边形BEOFG=S△BOE+S四边形BOFG=65t+12−34t2=−34t2+65t+12；
∴S与t的函数关系式为S=−34t2+65t+12；
(3)存在t为103秒时，使OB平分∠COE．
则∠BOE=∠BOC，∠EKO=∠CBO=90°，
∴△EOK∽△COB，
∴OKOB=EKBC，
∴45t8=3−35t3，
解得：t=103，
答：存在t为103秒时，使OB平分∠COE． 
【解析】(1)证出△ADB为直角三角形，且∠ADB=90°，分以下三种情况讨论，①当BO=BE时，可得出t=3，②当BO=EO时，如图1，过点O作OH⊥BE于点H，证明△BOH∽△BAD，可得出答案；③当BE=OE，如图2，过点E作EK⊥OB于点K，证明△BEK∽△BAD，由比例线段可得出答案；
(2)证明△CFG∽△COB，求出S△CFG，根据S五边形BEOFG=S△BOE+S四边形BOFG可得出答案；
(3)证明△EOK∽△COB，对应边成比例，则可得解．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．