2023年贵州省铜仁市玉屏县中考数学质检试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年贵州省铜仁市玉屏县中考数学质检试卷（5月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省铜仁市玉屏县中考数学质检试卷（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −12048不属于(    )
A. 无理数 B. 负数 C. 分数 D. 实数
2. 如图所示的几何体的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有A、B、C、D四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在(    )
A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处
4. 铜仁物华天宝，资源富集，境内有沅江、乌江两大水系，流域面积20平方公里以上的河流有229条，水资源总量162亿立方米.数据162亿用科学记数法表示为(    )
A. 0.162×1011 B. 1.62×1010 C. 1.62×109 D. 162×108
5. 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行(AM/​/CN)，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB=60°，∠NCB=40°，则∠ABC=(    )


A. 70° B. 80° C. 100° D. 120°
6. 我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    )
年龄(单位：岁)
11
12
13
14
15
频数(单位：名)
5
12
x
11−x
2

A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差
7. 如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上.若正方形的边长为6，则正六边形的边长为(    )
A. 2
B. 4
C. 4.5
D. 5
8. 在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2−kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为(    )
A. y=3x B. y=−3x C. y=5x D. y=−5x
9. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若S△ABC：S△DEF=1：4，则OAOD的值为(    )
A. 12
B. 22
C. 33
D. 25
10. 在平面直角坐标系中，若直线y=2x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0的实数根的个数为(    )
A. 0个 B. 0或1个 C. 2个 D. 1或2个
11. 如图，▱ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接BE、DF.若∠BAD=120°，AE=1，AB=2，则线段BF的长是(    )
A. 7+1
B. 3+ 2
C. 3
D. 7
12. 已知A(a,b)、B(c,d)是一次函数y=kx−2x−1图象上的不同的两个点，若(c−a)(d−b)<0，则k的取值范围是(    )
A. k<3 B. k>3 C. k<2 D. k>2
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 若(x+ 3)−1有意义，则x的值不能为______ ．
14. 五一假期间，一家文具店购进了一纸箱除颜色外都相同的散装铅笔共1000支.小红将纸箱里的铅笔搅匀后，从中随机摸出一支铅笔记下其颜色，把它放回箱子中；搅匀后再随机摸出一支铅笔记下其颜色，把它放回箱子中；…，多次重复上述过程后，发现摸到黑色铅笔的频率逐渐稳定在0.25左右，由此可以估计纸箱中黑色铅笔有______ 支.
15. 若数a使得关于x的分式方程1−ax−1−1=21−x有正整数解，且使关于x的二次函数y=x2+(a−2)x+1在直线x=1右侧，y随x增大而增大，那么满足以上所有条件的整数a的和为        ．
16. 如图AB所对圆心角∠AOB=90°，半径为4，C是OB的中点，D是AB上一点，把CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接AE，则AE的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简： (a−b)2+|a+3|；
(2)小明解方程x2+2x−3=0的过程如图：
①小明是用______ 法来求解的，他的过程从第______ 步开始出现错误；
②请用不同于①中的方法解该方程．

18. (本小题10.0分)
近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果计入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统.按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示.某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了尚不完整的统计图．
(1)此次调查的学生总人数为______ ；扇形统计图中，m= ______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率．
19. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=−2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且BO=3DO．
(1)求m的值；
(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；
(3)请观察图象，关于x的不等式2x+mx≥6的解集为______ ．

20. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G为BC的中点，若AB=8，AC=6，求DG的值．

21. (本小题10.0分)
如图1标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，如图2为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板AD闭合时与AB重合，此时大盖板为打开状态.支撑杆BC长76cm，与水平方向的夹角∠ABC=60°，大盖板AD长148cm，钢琴的高度(即点B到水平地面EF的距离)为101cm.(参考数据： 3≈1.73，sin31°≈0.5，cos31°≈0.9，tan31°≈0.6)

(1)求∠BAC的度数；
(2)求此时大盖板上点D到水平地面EF的距离．
22. (本小题12.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为直径作⊙O，⊙O交AB于点D，点P是CD上的一个点．

(1)如图1，若点P是CD的中点，PE⊥AB，垂足为E，求证：直线PE是⊙O的切线；
(2)如图2，连接AP，若tan∠ACP=12，求∠APC的度数．
23. (本小题10.0分)
第15届贵州茶产业博览会于2023年4月在贵州省遵义市湄潭县如期举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会继续沿用主题“干净黔茶⋅全球共享”.一采购商看中了湄潭翠芽和都匀毛尖这两种优质茶叶，并得到如表信息：

湄潭翠芽
都匀毛尖
总价/元
质量/kg
2
5
1800
3
1
1270
(1)求每千克湄潭翠芽和都匀毛尖的进价；
(2)若湄潭翠芽和都匀毛尖这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？(均购进整千克数)(利润=售价−进价)
24. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线P：y=−x2+bx+c与x轴相交于A(−3,0)，B两点，与y轴相交于点C(0,3)．
(1)求抛物线P的函数表达式；
(2)如图2，抛物线P的顶点为D，连接DA，DC，AC，BC，求证：△ACD∽△COB；
(3)记抛物线P位于x轴上方的部分为P′，将P′向下平移h(h>0)个单位，使平移后的P′与△OAC的三条边有两个交点，请直接写出h的取值范围．


25. (本小题12.0分)
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为BC的中点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点E.若AB=3，BC=4，求BE的长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−12048不属于无理数，属于负数，分数和实数．
故选：A．
根据实数的分类即可求解．
本题考查了实数，关键是熟练掌握实数的分类．

2.【答案】D 
【解析】解：从上面看该几何体，可看到如下图形：
．
故选：D．
俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．

3.【答案】C 
【解析】解：建在点C处，根据垂线段最短，
故选：C．
根据垂线段最短得出即可．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的知识点是解此题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：162亿=16200000000=1.62×1010．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5.【答案】C 
【解析】解：如图所示，过点B作BD/​/AM，

∵AM/​/CN，
∴AM//CN//BD，
∴∠ABD=∠MAB=60°，∠CBD=∠NCB=40°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=100°，
故选：C．
如图所示，过点B作BD/​/AM，则AM//CN//BD，由平行线的性质进行求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为x+11−x=11，12岁人数有12人，
该组数据的众数为12岁，
中位数为：(12+12)÷2=12(岁)．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：C．
由频数分布表可知年龄13岁和年龄14岁的两组的频数和为11，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15，16个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查方差，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：设AF=x，则AB=x，AH=6−x，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=120°，
∴∠HAF=60°，
∵∠AHF=90°，
∴∠AFH=30°，
∴AF=2AH，
∴x=2(6−x)，
解得x=4，
∴AB=4，
即正六边形ABCDEF的边长为4，
故选：B．
根据正多边形的性质和直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半可以求得AF的长．
本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】A 
【解析】解：∵在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k−1>0，则k>1，
∵整式x2−kx+4是一个完全平方式，
∴−k=±2×1×2=±4，则k=±4，
∴k=4，
∴该反比例函数的解析式为y=3x，
故选：A．
先根据反比例函数的性质得到k>1，再根据完全平方式的特点a2±2ab+b2求得k=±4，进而求得k即可求解．
本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，
∴△ABC∽△DEF，OAOD=ABDE，
∴S△ABCS△DEF=(ABDE)2=14，
∴ABDE=12，
∴OAOD=12．
故选：A．
先利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，OAOD=ABDE，然后根据相似三角形的性质得到ABDE=12，从而得到OAOD的值．
本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，位似比等于相似比．

10.【答案】D 
【解析】解：∵直线y=2x+a不经过第二象限，
∴a≤0，
∴Δ=22−4a=4−4a>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
当a=0时，方程ax2+2x+1=0为2x+1=0，实数根的个数为1个．
故选：D．
先根据一次函数的性质得到a≤0，再计算根的判别式的意义得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．

11.【答案】D 
【解析】解：过B点作BH⊥AE于H点，如图，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAH=60°，
在Rt△ABH中，∵AH=12AB=1，
∴BH= 3AH= 3，
在Rt△BHE中，BE= BH2+EH2= ( 3)2+22= 7，
由作法得MN垂直平分BD，
∴EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠EDB=∠FBD，
∴∠EBD=∠FBD，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE= 7．
故选：D．
过B点作BH⊥AE于H点，如图，先计算出∠BAH=60°，根据含30度角的直角三角形三边的关系得到AH=1，BH= 3，再利用勾股定理计算出BE= 7，接着由作法得MN垂直平分BD，所以EB=ED，然后证明∠BEF=∠BFE得到BF=BE= 7．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．

12.【答案】C 
【解析】解：∵A(a,b)、B(c,d)是一次函数y=kx−2x−1图象上的不同的两个点，
∴b=ka−2a−1，d=kc−2c−1，且a≠c，
∴d−b=(c−a)(k−2)，
∴k−2=d−bc−a，
∵(c−a)(d−b)<0，
∴k−2<0，
∴k<2．
故选：C．
将点A，点B坐标代入解析式可求k−2=d−bc−a，即可求解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−2=d−bc−a是关键，是一道基础题．

13.【答案】− 3 
【解析】解：要使(x+ 3)−1有意义，必须x+ 3≠0，
解得：x≠− 3．
故答案为：− 3．
根据负整数指数幂的意义得出x+ 3≠0，再求出答案即可．
本题考查了负整数指数幂的定义，能熟记负整数指数幂的定义是解此题的关键，注意：式子a−p(p为正整数)中a≠0．

14.【答案】250 
【解析】解：1000×0.25=250(支)，
答：估计纸箱中黑色铅笔有250支．
故答案为：250．
因为摸到黑色铅笔的频率在0.25附近波动，所以摸出黑色铅笔的概率为0.25，然后列式计算．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑色铅笔的频率得到概率．

15.【答案】5 
【解析】解：由分式方程1−ax−1−1=21−x得x=4−a，
∵分式方程有正整数解，
∴a=0，2，3，
∵关于x的二次函数y=x2+(a−2)x+1在直线x=1右侧，y随x增大而增大，
∴−a−22≤1，
解得，a≥0，
∴a=0，2，3，
∴满足以上所有条件的整数a的和为5，
故答案为：5．
把a看作已知数解分式方程，求出符合条件的a的值，用a表示出二次函数的对称轴，根据直线x=l右侧y随x增大而增大，得出二次函数的对称轴在x=l的左侧，求出满足α的取值范围，进而求出a的所有值即可求和．
本题考查二次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

16.【答案】2 10−4 
【解析】解：如图，连接OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连接AT，ET．

∵OA=OB=4，OC=CB=CT=OH=HT=2，
∴AH=AO+OH=6，
∴AT= AH2+HT2= 62+22=2 10，
∵∠OCT=∠ECD=90°，
∴∠OCD=∠TCE，
在△OCD和△TCE中，
CO=CT∠OCD=∠TCECD=CE，
∴△OCD≌△TCE(SAS)，
∴ET=OD=4，
∵AE≥AT−ET=2 10−4，
∴AE的最小值为2 10−4．
故答案为：2 10−4．
如图，连接OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连接AT，ET.利用勾股定理求出AT，再证明△OCD≌△TCE(SAS)，推出ET=OD=4，由AE≥AT−ET=2 10−4，可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

17.【答案】配方  二 
【解析】解：(1)由题图数轴知：a<0，b>0，|a|<3．
∴a−b<0，a+3>0．
∴ (a−b)2+|a+3|
=|a−b|+|a+3|
=−(a−b)+a+3
=−a+b+a+3
=b+3；
(2)①小明是用配方法求解的，由于他配方时，
方程的右边没有加1，所以他从第二步出现错误．
故答案为：配方，二；
②x2+2x−3=0，
∴(x+3)(x−1)=0．
∴x+3=0或x−1=0．
∴x1=−3，x2=1．
(1)先根据数轴确定a−b、a+3的正负，再化简二次根式和绝对值；
(2)利用配方法和十字相乘法求解一元二次方程即可．
本题主要考查了整式及一元二次方程，掌握二次根式的性质及一元二次方程的解法是解决本题的关键．

18.【答案】80  45 
【解析】解：(1)此次调查的学生总人数为16÷20%=80(人)，
m%=3680×100%=45%，即m=45，
故答案为：80，45；
(2)B类别人数为80−(16+36+4)=24(人)，
补全图形如下：

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中这2名学生恰好是同年级的有4种结果，
所以这2名学生恰好是同年级的概率为412=13．
(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数，C类别人数除以总人数可得m的值；
(2)根据四个类别人数之和等于总人数求出B类别人数可得答案；
(3)画树状图列出所有等可能结果，并从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

19.【答案】x≤−2或x≥5 
【解析】解：(1)∵一次函数y=−2x+6的图象与y轴交于B点，
∴当x=0时，y=6，
∴B(0,6)．
∵OB=3OD，
∴OD=2，
∴D(−2,0)．
把x=−2代入一次函数y=−2x+6，
得y=−2×(−2)+6=10，
∴C(−2,10)．
∵点C在反比例函数y=mx(m是不为0的常数)的图象上，
∴m=−2×10=−20；
(2)由y=−2x+6y=20x，
解得x=−2y=10或x=5y=−4，
∴E的坐标为(5,−4)；
(3)由图象可知，不等式2x+mx≥6的解集是x≤−2或x≥5．
(1)先求出B、D、C坐标，再把C点坐标代入反比例函数解析式，利用待定系数法确定函数解析式即可；
(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求得E点的坐标；
(3))根据图象一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即可解决问题．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了利用待定系数法确定函数解析式，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．

20.【答案】解：延长CD交AB于E点，

∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，
∴∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE．
又AD=AD，
∴△ACD≌△AED(ASA)．
∴AE=AC=6，
∴CD=DE，即D是CE中点．
∵G为BC的中点，
∴DG为△CEB的中位线，
∴DG=12BE=12(AB−AE)=12×(8−6)=1． 
【解析】延长CD交AB于E点，可证△ACD≌△AED得CD=DE，所以DG是中位线，根据中位线定理求解．
此题主要考查了三角形的中位线定理及全等三角形的判定和性质．作辅助线构造全等三角形是难点．

21.【答案】解：(1)过点C作CG⊥AB，垂足为G，

由题意得：AB=AD=148cm，
在Rt△BCG中，∠ABC=60°，BC=76cm，
∴CG=BC⋅sin60°=76× 32=38 3(cm)，
BG=BC⋅cos60°=76×12=38(cm)，
∴AG=AB−BG=110(cm)，
在Rt△ACG中，tan∠CAB=CGAG=38 3110≈0.6，
∴∠CAB=31°，
∴∠BAC的度数约为31°；
(2)过点D作DH⊥AB，垂足为H，

在Rt△ADH中，AD=148cm，∠DAB=31°，
∴DH=AD⋅sin31°≈148×0.5=74(cm)，
∵点B到水平地面EF的距离为101cm，
∴此时大盖板上点D到水平地面EF的距离=101+74=175(cm)，
∴此时大盖板上点D到水平地面EF的距离约为175cm． 
【解析】(1)过点C作CG⊥AB，垂足为G，根据题意可得：AB=AD=148cm，然后在Rt△BCG中，利用锐角三角函数的定义求出BG，CG的长，从而求出AG的长，再在Rt△ACG中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠CAB的值，即可解答；
(2)过点D作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，利用锐角三角函数的定义求出DH的长，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：如图1，连接OP、CD交于点F，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∵点P是CD的中点，
∴OP⊥CD，
∴∠OFC=∠BDC=90°，
∴OP//AB，
∵PE⊥AB于点E，
∴∠OPE=∠AEP=90°，
∵OP是⊙O的半径，且PE⊥OP，
∴直线PE是⊙O的切线，
(2)解：如图2，连接PB，作AH⊥CP交CP的延长线于点H，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠H=∠BPC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACH=∠CBP=90°−∠PCB，
∵AC=CB，
∴△ACH≌△CBP(AAS)，
∴AH=CP，
∵AHCH=tan∠ACP=12，
∴CPCH=12，
∴CP=12CH=12(CP+HP)，
∴CP=HP，
∴AH=HP，
∴∠HPA=∠HAP=45°，
∴∠APC=180°−∠HPA=135°，
∴∠APC的度数是135°． 
【解析】(1)连接OP、CD交于点F，由BC是⊙O的直径，得∠BDC=90°，由点P是CD的中点，根据垂径定理得OP⊥CD，所以∠OFC=∠BDC=90°，则OP/​/AB，由PE⊥AB于点E，得∠OPE=∠AEP=90°，即可证明直线PE是⊙O的切线；
(2)连接PB，作AH⊥CP交CP的延长线于点H，则∠H=∠BPC=90°，又因为∠ACH=∠CBP=90°−∠PCB，AC=CB，所以△ACH≌△CBP，得AH=CP，所以CPCH=AHCH=tan∠ACP=12，得AH=CP=HP，则∠HPA=∠HAP=45°，所以∠APC=135°．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、切线的判定、圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设每千克湄潭翠芽的进价是x元，每千克都匀毛尖的进价是y元，
根据题意得：2x+5y=18003x+y=1270，
解得：x=350y=220．
答：每千克湄潭翠芽的进价是350元，每千克都匀毛尖的进价是220元；
(2)设购进m千克湄潭翠芽，则购进(30−m)千克都匀毛尖，
根据题意得：350m+220(30−m)≤10000(450−350)m+(260−220)(30−m)≥2660，
解得：733≤m≤34013，
又∵m为正整数，
∴m可以为25，26，
∴该采购商共有2种进货方案． 
【解析】(1)设每千克湄潭翠芽的进价是x元，每千克都匀毛尖的进价是y元，利用总价=单价×数量，结合表格中的数据，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m千克湄潭翠芽，则购进(30−m)千克都匀毛尖，根据“进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出该采购商共有2种进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

24.【答案】(1)解：把A(−3,0)、C(0,3)分别代入y=−x2+bx+c，得：
−9−3b+c=0c=3，
解得：b=−2c=3，
∴抛物线P的函数表达式为y=−x2−2x+3；
(2)证明：∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴点D(−1,4)，
令−x2−2x+3=0，
解得：x1=−3，x2=1，
∴点B坐标为(1,0)
∵A(−3,0)，C(0,3)，
∴OA=OC=3，OB=1，
∴BC= 12+32= 10，
DA= (3−1)2+42=2 5，
DC= (4−3)2+12= 2，
AC= 32+32=3 2，
∴ACOC=3 23= 2，CDOB= 21= 2，ADCB=2 5 10= 2，
∴ACOC=CDOB=ADCB，
∴△ACD∽△COB；
(3)解：设直线AC的解析式为y=kx+m，
把点A(−3,0)、C(0,3)分别代入y=kx+m中，得：
−3k+m=0m=3，
解得：k=1m=3，
∴直线AC的解析式为y=x+3，
将P′向下平移h(h>0)个单位，
则平移后的P′的解析式为y=−(x+1)2+4−h，
当y=−(x+1)2+4−h与y=x+3没有交点时，如图1，

−(x+1)2+4−h=x+3没有实数根，
即x2+3x+h=0没有实数根，
∴9−4h<0，
解得：h>94，
当y=−(x+1)2+4−h=−x2−2x+3−h与线段OA只有两个交点时，如图2，

即方程−(x+1)2+4−h=0有两个负实数根，
∴4−h>03−h<0，
解得：3 ∴h的取值范围为94 【解析】(1)利用待定系数法把A(−3,0)、C(0,3)两点代入y=−x2+bx+c，解方程组求出b、c的值即可求出结果；
(2)分别计算出DA、DC、AC、BC的长，利用三边对应成比例的两个三角形相似即可判定△ACD∽△COB；
(3)将交点问题转化为方程，解方程后根据解的情况求解即可．
本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数与几何变换，二次函数的性质，相似三角形的判定，勾股定理等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．

25.【答案】解：(1)结论：AE=BF．
理由：设AE与BF相交于点P，如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，
∵AE⊥BF，
∴∠APB=∠BAP+∠ABP=90°，
∵∠ABP+∠CBF=90°，
∴∠BAP=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF；
故答案为：AE=BF；
(2)结论：AEBF=35．
理由：∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°．
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠CBF+∠ABF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴Rt△ABE∽Rt△BCF，
∴ABBC=AEBF，
∴AEBF=35；
(3)如图3，过点A作AB的垂线，过点C作BC的垂线，两垂线交于点G，延长BE交CG于点H．

∴四边形ABCG是矩形．
∵D为BC中点，
∴CD=BD=2．
∵AB=3，
∴AD= AB2+BD2= 13．
由(2)知ADBH=34，
∴BH=4 133．
在Rt△BCH中，CH= BH2−BC2=83，
∵AB//CH，
∴△ABE∽△CHE，
∴ABCH=BEEH，
即383=BE4 133−BE，
∴BE=12 1317． 
【解析】(1)由“ASA”可证△ABE≌△BCF，可得AE=BF；
(2)通过证明△ABE∽△BCF，利用相似三角形的性质，即可求解；
(3)过点A作AB的垂线，过点C作BC的垂线，两垂线交于点G，延长BE交CG于点H，勾股定理求得AD，根据(2)知ADBH=34，求得BH，证明△ABE∽△CHE，利用相似三角形的性质，即可求解．
本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．