2023年海南省临高县中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年海南省临高县中考数学模拟试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年海南省临高县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的相反数是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 下列各数中是无理数的是(    )
A. 5 B. 4 C. 227 D. 1.414
3. 已知光速为300000千米/秒，光经过10秒传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n的值为(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 5或6
4. 如图所示，该几何体的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 若分式x+5x−2的值是0，则x的值是(    )
A. −5 B. −2 C. 2 D. 5
6. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
那么一周内该班学生的做饭次数的众数和中位数分别为(    )
A. 6和6 B. 6和12 C. 7和7 D. 7和10
7. 若反比例函数y=kx的图象经过点(2,−1)，则k的值为(    )
A. −2 B. 2 C. −12 D. 12
8. 从2、−3、−5这三个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是(    )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
9. 如图，直线a//b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1=20°，则∠2的度数为(    )

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10. 如图，▱ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE=2CE，则DFFB等于(    )
A. 34
B. 12
C. 32
D. 23
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点E和F，作直线EF分别与CD、AC、AB交于点M、O、N，则CM的长是(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12. 如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，若∠BCD=∠A，BC=10，BD=6，则AB的长是(    )
A. 8
B. 323
C. 12
D. 503
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：xy2−x=          ．
14. 如果关于x的方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是______．
15. 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是______．


16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB= 2，过点C作CE//AB，以AB为边作菱形ABDE，若∠E=30°，则BD的长为______ ，Rt△ABC的面积为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：−3−1× 27+|1− 3|+(−1)2023；
(2)化简求值：(2x−3)2+(2x+3)(2x−3)−8x(x−2)，其中x=−25．
18. (本小题10.0分)
某商场计划购进A、B两种商品，若购进20件A种商品和15件B种商品需380元；若购进15件A种商品和10件B种商品需280元，求A、B两种商品的进价分别是多少元．
19. (本小题10.0分)
某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分
学生进行视力检测，根据检测结果，制成如所示不完整的统计图表(如图)．
被抽样的学生视力情况频数表
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
(1)本轮调查采取的调查方式是______ (填写“普查”或“抽样调查”)；
(2)本轮调查共抽取______ 名学生，在抽取的学生中组别“C”的频数m的值为______ ；
(3)扇形统计图中“A”所对应的扇形的圆心角为______ ；
(4)依据本次调查的结果，如果视力值为4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数为______ ．

20. (本小题10.0分)
如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛20千米的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
(1)填空：∠ABE= ______ 度，∠BAC= ______ 度；
(2)渔船航行多远时距离小岛B最近？(结果保留根号)
(3)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行10 6千米到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？(结果精确到1千米，参考数据 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45)

21. (本小题15.0分)
如图1，在正方形ABCD中，∠CAB的角平分线交BC于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点G，CF与AB的延长线交于点F．
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)如图2，连接BG，DG与AC相交于点H，
求证：
①BG⊥DG；
②CF= 2DH；
(3)若AB=2，求BE的长．


22. (本小题15.0分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，点M为抛物线的顶点，直线MC交x轴于点D.点P(m,n)是第三象限内抛物线上的一个动点，作PQ//y轴交BC于点Q．
(1)求该抛物线的表达式及顶点M的坐标；
(2)求线段PQ的最大值，并求此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，连接OQ，判断线段OQ与线段CD的数量关系和位置关系，并说明理由；
(4)连接BM，是否存在以点Q、B、O为顶点的三角形与△BDM相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−2的相反数是2．
故选：A．
利用相反数的定义判断即可．
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A． 5是无限不循环小数，也是无理数，
则A符合题意；
B. 4=2是整数，它是有理数，
则B不符合题意；
C.227是分数，它是有理数，
则C不符合题意；
D.1.414是有限小数，它是有理数，
则D不符合题意；
故选：A．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：300000×10=3×106．
∴n=6．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】A 
【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是：
．
故选：A．
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

5.【答案】A 
【解析】解：由题意得，x+5=0且x−2≠0，
解得x=−5．
故选：A．
根据分式的值为零的条件为分子为零，且分母不为零，进行求解即可．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．

6.【答案】A 
【解析】解：一共有7+6+12+10+5=40(人)，
数据6出现了12次，次数最多，所以众数是6；
共40个数据，第20和第21个数均为6，
所以中位数为6+62=6．
故选：A．
分别计算一周内该班学生的做饭次数的中位数、众数，即可确定正确的选项．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7.【答案】A 
【解析】解：把点(2,−1)代入解析式得−1=k2，
解得k=−2．
故选：A．
由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

8.【答案】D 
【解析】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中积为负数的结果有4种，
∴积为负数的概率是46=23，
故选：D．
画树状图，共有6种等可能的结果，其中积为负数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9.【答案】B 
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=20°，
∴∠3=70°，
∵直线a//b，
∴∠3=∠BAC+∠2，
∴70°=30°+∠2，
∴∠2=40°，
故选：B．
根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵DE=2CE，
∴DE=23CD，
又∵DFFB=DEAB，AB=CD，
∴DFFB=23．
故选：D．
根据DE=2CE可得出DE=23CD，再由平行四边形的性质得出CD=AB，从而由DFFB=DEAB即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是根据DE=2CE得出DFFB的比值，难度一般．

11.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，
由作法得MN垂直平分AC，
∴AM=CM，
设CM=x，则AM=x，DM=8−x，
在Rt△ADM中，(8−x)2+42=x2，
解得x=5，
即OC的长为5．
故选：D．
先根据矩形的性质得到AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，再利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到AM=CM，设CM=x，则AM=x，DM=8−x，然后在Rt△ADM中利用勾股定理得到(8−x)2+42=x2，最后解方程即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理和矩形的性质．

12.【答案】D 
【解析】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠BCD=∠A，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△CDB，
∴BCBD=ABBC，
∴106=AB10，
∴AB=503．
故选：D．
根据圆周角定理得到∠ADC=90°，得到∠A+∠ACD=90°，求得∠ACB=90°，然后根据相似三角形的性质求出AB的长即可．
本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，得到△ACB∽△CDB是解题的关键．

13.【答案】x(y−1)(y+1) 
【解析】
【分析】
本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：xy2−x，
=x(y2−1)，
=x(y−1)(y+1)．
故答案为：x(y−1)(y+1)．  
14.【答案】4 
【解析】解：依题意，
∵方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2−4ac=(−4)2−4m=0，解得m=4，
故答案为：4．
一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2−4ac=0，即可求m值．
此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实根，当△=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实根，当△=b2−4ac<0时，方程无实数根．

15.【答案】2：5 
【解析】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．
∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，
∵OA：AD=2：3，
∴OA：OD=2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．
故答案为：2：5．
先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD=2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．
本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．

16.【答案】 2 12 
【解析】解：如图，分别过点D、C作DH、CG垂直AB，垂足为点H、G，
∵根据题意四边形ABDE为菱形，
∴AB=BD= 2，
∵∠ABD=∠E=30°，
在Rt△BHD中，DH=12BD= 22，
∵AB//CE，
根据平行线间的距离处处相等，
∴DH=CG= 22，
∴Rt△ABC的面积为12AB⋅CG=12× 2× 22=12．
故答案为： 2，12．
分别过点D、C作DH、CG垂直AB，垂足为点H、G，先利用直角三角形中30°角的性质求出HD的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得CG的长度，即可求出直角三角形ABC面积．
本题考查菱形的性质，三角形的面积，掌握平行线间的距离处处相等是解答本题的关键．

17.【答案】解：(1)−3−1× 27+|1− 3|+(−1)2023
=−13×3 3+ 3−1+(−1)
=− 3+ 3−1−1
=−2；
(2)(2x−3)2+(2x+3)(2x−3)−8x(x−2)
=4x2−12x+9+4x2−9−8x2+16x
=4x，
当x=−25时，原式=4×(−25)=−100． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算，即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，完全平方公式，实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：设A商品的进价是x元，B商品的进价是y元，
根据题意得：20x+15y=38015x+10y=280，
解得：x=16y=4，
答：A商品的进价是16元，B商品的进价是4元． 
【解析】设A两种商品的进价是x元，B两种商品的进价是y元，根据题意列方程组即可得到结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意，列出方程组是解题的关键．

19.【答案】抽样调查  500  308  18°  7000人 
【解析】解：(1)本轮调查采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
(2)本次抽查的人数为：115÷23%=500，
m=500−25−115−52=308，
故答案为：500，308；
(3)组别A的圆心角度数是：360°×25500=18°，
故答案为：18°；
(4)25000×25+115500=7000(人)，
答：估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数有7000人．
故答案为：7000人．
(1)根据“普查”和“抽样调查”的定义即可得到结论；
(2)根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值；
(3)根据(1)中的结果和频数分布表，可以得到组别A的圆心角度数；
(4)根据统计图中的数据，可以得到该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】60  45 
【解析】解：(1)如图：

由题意得：∠FBA=30°，∠DAC=15°，FB//AD，
∴∠BAD=∠FBD=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°，
由题意得：∠FBE=90°，
∴∠ABE=∠FBE−∠FBA=60°，
故答案为：60；45；
(2)过点B作BG⊥AC，垂足为G，

在Rt△ABG中，AB=20km，∠BAC=45°，
∴AG=AB⋅cos45°=20× 22=10 2(km)，
∴渔船航行10 2km时，距离小岛B最近；
(3)如图：

在Rt△ABG中，AB=20km，∠BAC=45°，
∴BG=AB⋅sin45°=20× 22=10 2(km)，∠ABG=90°−∠BAC=45°，
由题意得：CG=10 6km，
在Rt△BGC中，tan∠GBC=GCGB=10 610 2= 3，
∴∠GBC=60°，
∴BC=BGcos60∘=10 212=20 2≈28(km)，
∵∠ABF=30°，
∴∠CBH=180°−∠ABF−∠ABG−∠CBG=45°，
∴救援队从B处出发沿着南偏东45°方向航行到达事故地点航程最短，最短航程约为28km．
(1)根据题意可得：∠FBA=30°，∠DAC=15°，FB//AD，从而可得∠BAD=∠FBD=30°，进而可得∠BAC=45°，然后再根据题意可得：∠FBE=90°，从而利用角的和差关系可得∠ABE=60°，即可解答；
(2)过点B作BG⊥AC，垂足为G，在Rt△ABG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，即可解答；
(3)先在Rt△ABG中，求出BG的长和∠ABG的度数，再根据题意可得：CG=10 6km，从而在Rt△BGC中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠GBC= 3，然后根据特殊角的三角函数值可得∠GBC=60°，再利用锐角三角函数的定义求出BC的长，最后利用平角定义求出∠CBH的度数，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBF=90°=∠ABC，∠BAE+∠AEB=90°，
∵CF⊥AE，
∴∠AGC=90°，
∴∠CEG+∠ECG=90°，
又∵∠AEB=∠CEG，
∴∠BAE=∠BCF，
∴△ABE≌△CBF(ASA)；
(2)证明：①∵AG平分∠BAC，
∴∠CAG=∠FAG，
又∵∠AGC=∠AGF=90°，AG=AG，
∴△ACG≌△AFG(ASA)，
∴CG=FG，
∴BG是Rt△CBF斜边上的中线，
∴BG=CG，
∴∠GCB=∠GBC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABC=90°，AB=CD，
∴∠DCB+∠GCB=∠ABC+∠GBC，
即∠ABG=∠DCG，
∴△DCG≌△ABG(SAS)，
∴∠DGC=∠AGB，
∵∠AGC=∠AGD+∠DGC=90°，
∴∠AGD+∠AGB=90°，
即∠DGB=90°，
∴BG⊥DG；
②∵△DCG≌△ABG，
∴∠BAG=∠CDG，
又∵∠CAG=∠BAG，
∴∠CAE=∠CDH，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠DCH=∠ACE=45°，AC= 2DC，
∴△DHC∽△AEC，
∴AEDH=ACDC= 2，
∴AE= 2DH，
∵△ABE≌△CBF，
∴CF=AE，
∴CF= 2DH；
(3)解：∵AB=2，
∴AC= 2AB=2 2，
∵△ACG≌△AFG，
∴AF=AC=2 2，
∴BF=AF−AB=2 2−2，
∵△ABE≌△CBF，
∴BE=BF=2 2−2． 
【解析】(1)根据正方形的性质推出AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，根据等角的余角相等推出∠BAE=∠BCF，用ASA即可判定△ABE≌△CBF；
(2)①先判定△ACG≌△AFG，推出CG=FG，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出BG=CG，再推出∠DCG=∠ABG后判定△DCG≌△ABG，根据全等三角形的性质推出∠DGC=∠AGB，然后根据∠AGC=90°推出∠DGB=90°即可得证；
②先推出判定△DHC∽△AEC的条件，判定相似后根据相似三角形的对应边成比例即可推出AE与DH之间的关系，然后根据AE与CF相等代换即可得证；
(3)根据△ACG≌△AFG推出AF=AC，然后求出BF的长，最后根据△ABE≌△CBF推出BE=BF即可求出结果．
本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)由题意得：c=−39−3b+c=0，
解得：b=2c=−3，
则抛物线的表达式为：y=x2+2x−3=−(x+1)2−4，
即点M的坐标为：(−1,−4)；

(2)由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=−x−3，
设点P(m,m2+2m−3)，则点Q(m,−m−3)，
则PQ=−m−3−m2−2m+3=−m2−3m=−(m+32)2+94≤94，
即PQ的最大值为：94，此时，点P(−32,−154)；

(3)OQ=12CD且OQ//CD，理由：
由(2)知，点P、Q的横坐标相同，
当x=−32时，y=−x−3=−32，则点Q的坐标为：(−32,−32)，
即点Q是BC的中点，而点O是BD的中点，
故QO是△BCD的中位线，则OQ=12CD且OQ//CD；

(4)存在，理由：
由点B、M、D的坐标得：BM=2 5，MD=4 2，BD=6，OB=3，
设点Q(t,−t−3)，
由(2)、(3)知，∠OBQ=∠BDM=45°，则存在△DBM∽△BOQ或△DBM∽△BQO，
当△DBM∽△BOQ时，则BDBO=BMOQ=DMBQ，
即63=2 5QO=4 2BQ，
则OQ= 5=t2+(−t−3)2，BQ=2 2=(t+3)2+(−t−3)2，
解得：t=−1，
即点Q的坐标为：(−1,−2)；
当△DBM∽△BQO，则DMBO=BMOQ=BDBQ，
即4 23=2 5OQ=6BQ
则OQ=3 104，BQ=9 24，
同理可得，点Q的坐标为：(−34,−94)，
即点Q的坐标为：(−1,−2)或(−34,−94). 
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)由PQ=−m−3−m2−2m+3=−m2−3m=−(m+32)2+94≤94，即可求解；
(3)证明QO是△BCD的中位线，即可求解；
(4)当△DBM∽△BOQ时，则BDBO=BMOQ=DMBQ，得到OQ= 5=t2+(−t−3)2，BQ=2 2=(t+3)2+(−t−3)2，进而求解；当△DBM∽△BQO，同理可解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、三角形相似等，其中(4)，要注意分类求解，避免遗漏．