2022-2023学年山东省烟台市芝罘区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市芝罘区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市芝罘区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，能与 3合并的是(    )
A. 13 B. 0.3 C. 30 D. 18
2. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为(    )
A. x2+2x=−1 B. x2−4=2y
C. −2x2+3=0 D. (a−1)x2−2x=0
3. 对于反比例函数y=2x，下列说法不正确的是(    )
A. 图象关于原点对称 B. 经过点(1,2)
C. 图象位于第一、三象限 D. 当x>0时，y随x的增大而增大
4. 如图，l1//l2//l3，若AB=6，BC=4，DF=15，则EF等于(    )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
5. 下列计算正确的是(    )
A. 3 5−2 5=1 B. 2× 3= 5
C. 27÷ 3=3 D. (3− 2)(3+ 2)=1
6. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(    )


A. B. C. D.
7. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是(    )
A. 90(1+x)2=144 B. 90(1−x)2=144
C. 90(1+2x)=144 D. 90+90(1+x)+90(1+x)2=144
8. 操场上有一根竖直的旗杆AB，它的一部分影子(BC)落在水平地面上，另一部分影子(CD)落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m，地面的影长为2.6m，同时测得一根高为2m的竹竿OM的影长是ON=1.6m，请根据以上信息，则旗杆的高度是(    )

A. 3.25m B. 4.25m C. 4.45m D. 4.75m
9. 若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2-k-6=0必有一根为0，则k的值是(    )
A. 3或-2 B. -3或2 C. 3 D. -2
10. 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB= 2，则此三角形移动的距离AA′是(    )
A. 2−1 B. 22 C. 1 D. 12
11. 某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系图象由一条线段和一段曲线组成，如图(当x≥4时，y与x成反比例).则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的续时间为(    )

A. 4小时 B. 6小时 C. 8小时 D. 10小时
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E．
下面是某学习小组根据题意得到的结论：
甲同学：△ABD∽△DCE；
乙同学：若AD=DE，则BD=CE；
丙同学：当DE⊥AC时，D为BC的中点．
则下列说法正确的是(    )

A. 只有甲同学正确 B. 乙和丙同学都正确 C. 甲和丙同学正确 D. 三个同学都正确
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 若使式子 x+3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
14. 若yx=34，则x+yx的值为______．
15. 已知a=1+ 2,b=1− 2，则a2b−ab2的值是______ ．
16. 若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x−2023=0的两根，a2+3a+b的值为______ ．
17. 已知点A(m,m−2)，B(2,−m2)都在反比例函数y=k−1x的图象上，则k的值是______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13.点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为______．


19. 如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象过Rt△OAB的斜边OA中点C，交直角边AB于点D，若△OAD的面积是3，则k的值是______ ．


20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点O，连接DE.若∠B=60°，AC=6，则线段DE的长度是______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题4.0分)
计算： 13− 12−( 513− 24)．
22. (本小题8.0分)
解方程：
(1)(x−3)2=(3x−1)2；
(2)x(x+8)=16．
23. (本小题8.0分)
当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M(使物体发生转动的力矩，单位为N⋅m)与发动机转数n(发动机曲轴的转动速度，单位为kr/min)存在一定的关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M和转数n的数据如表：
n(kr/min)
1.5
2
2.5
3
4
M(N⋅m)
400
300
240
200
150
(1)以表中各组对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑曲线连结．
(2)能否用学过的函数刻画变量M和n的关系？如果能，请求出M关于n的函数表达式(不必写出n的取值范围)；如果不能，请说明理由．
(3)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于240N⋅m，但不超过500N⋅m，求此场景中该发动机转数n的取值范围．

24. (本小题8.0分)
已知关于x的方程mx2+(2m−1)x+m−1=0(m≠0)．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
25. (本小题10.0分)
水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______斤(用含x的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
26. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于点A(6,1)、B(−2,n)两点．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足k1x+b≤k2x的x的取值范围；
(3)延长AO交双曲线于点C，连接BC，求△ABC的面积．

27. (本小题12.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，连接CE．
(1)如图①，求证：△ABD∽△ACE；
(2)如图②，若AB=2，BC=3，当点D移动到使AE/​/BC时，求BD的长度；
(3)如图③，作EF⊥BC交BC的延长线于点F，探索BD与CF的数量关系，并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A． 13= 33，与 3是同类二次根式，因此选项A符合题意；
B. 0.3= 3010，与 3不是同类二次根式，因此选项B不符合题意；
C. 30与 3不是同类二次根式，因此选项C不符合题意；
D. 18=3 2，与 3不是同类二次根式，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据二次根式的性质将各个选项中的二次根式进行化简，再根据同类二次根式的定义进行判断即可．
本题考查同类二次根式，掌握二次根式的性质，理解同类二次根式的定义是正确解答的前提．

2.【答案】C 
【解析】解：A．x2+2x=−1是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
B.x2−4=2y是二元二次方程，不符合题意；
C.−2x2+3=0是一元二次方程，符合题意；
D.当a=1时，(a−1)x2−2x=0化为一元一次方程−2x=0，不符合题意．
故选：C．
根据一元二方程的定义进行判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：反比例函数的关系式为：y=2x，即xy=2，点(1,2)坐标满足关系式，因此B选项不符合题意，
由于k=2>0，因此图象位于第一、三象限，且图象关于原点对称，因此A，C不符合题意，
根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此D选项符合题意，
故选：D．
由反比例函数的关系式，可以判断出(1,2)在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质，特别反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小．

4.【答案】B 
【解析】解：∵AB=6，BC=4，
∴AC=AB+BC=10，
∵l1/​/l2/​/l3，
∴EFDF=BCAC，
即EF15=410，
解得：EF=6，
故选：B．
求出AC=10，再由平行线分线段成比例定理得EFDF=BCAC，即可得出结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A.3 5−2 5= 5，故本选项不符合题意；
B. 2× 3= 6，故本选项不符合题意；
C. 27÷ 3
= 27÷3
= 9
=3，故本选项符合题意；
D.(3− 2)(3+ 2)
=32−( 2)2
=9−2
=7，故本选项不符合题意；
故选：C．
先根据二次根式的乘法和除法法则，平方差公式和二次根式的减法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，四个选项的三角形中，有135°角的三角形只有B选项的三角形，
且夹135°角的两边的比相等：1 2= 22，
因此满足了两边对应成比例且夹角相等．
故选：B．
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

7.【答案】D 
【解析】解：设平均每月营业额的增长率为x，
则第二个月的营业额为：90×(1+x)，
第三个月的营业额为：90×(1+x)2，
则由题意列方程为：90(1+x)+90(1+x)2=144−90．
故选：D．
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出一个方程．
本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．

8.【答案】C 
【解析】解：由题意可知，留在墙壁上的树影高为1.2m，
设这段影子在地面上的长为a，可得：
1.2a=21.6，
∴a=0.96m．
∴这棵树全落在地面上时的影子的长为：2.6+0.96=3.56(m)．
设树高为x m，再根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同可列比例式为：
x3.56=21.6，
∴x=4.45．
∴树高是4.45m．
故选：C．
首先需先求出这棵树全落在地面上时的影子的长，即这棵树在底面上的影子长与墙壁上的影子落在地面上的投影长度之和；一根长为2m的竹竿的影长是1.6m；根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，即可列方程求出这棵树的高度．
本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例列方程是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.把x=0代入方程计算即可求出k的值．
【解答】
解：把x=0代入方程得：k2−k−6=0，
分解因式得：(k−3)(k+2)=0，
解得：k=3或k=−2，
当k=−2时，方程为3x=0，不是一元二次方程，舍去，
则k的值是3，
故选C．  
10.【答案】A 
【解析】解：设BC与A′C′交于点E，

由平移的性质知，AC//A′C′
∴△BEA′∽△BCA
∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2
∵AB= 2，
∴A′B=1，
∴AA′=AB−A′B= 2−1，
故选A．
利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．
本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

11.【答案】B 
【解析】解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将(4,8)代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=ax，
将(4,8)代入得：8=a4，
解得：a=32，
反比例函数解析式为：y=32x；
当0≤x≤4时，令y=4，则x=2；
当x>4时，令y=4，则x=8；
∴8−2=6，
故选：B．
先分别设出正比例函数以及反比例函数解析式，代入点坐标，求出解析式；再令y=4分别得出x的值，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．

12.【答案】D 
【解析】解：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，
∵∠B+∠BAD=∠CDE+∠ADE，∠ADE=∠B=40°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
甲同学正确；
∵∠C=∠B，∠BAD=∠CDE，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE，
∴BD=CE，
乙同学正确；
当DE⊥AC时，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=90°−∠C=50°，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
D为BC的中点，
丙同学正确；
综上所述：三个同学都正确．
故选：D．
在△ABC中，依据三角形外角及已知可得∠BAD=∠CDE，结合等腰三角形易证△ABD∽△DCE；结合AD=DE，易证△ABD≌△DCE，得到BD=CE；当DE⊥AC时，结合已知求得∠EDC=50°，易证AD⊥BC，依据等腰三角形“三线合一”得BD=CD．
本题考查相似三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相应的判定和性质是解题关键．

13.【答案】x≥−3且x≠0 
【解析】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0，
解得：x≥−3且x≠0．
故答案是：x≥−3且x≠0．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14.【答案】74 
【解析】解：∵yx=34，
∴y=34x，
∴x+yx=x+34xx=74xx=74．
故答案为：74．
本题考查的是代数式求值，将已知中的一个量用另一个量来表示，然后代入要求的代数式，通过约分计算出结果。

15.【答案】−2 2 
【解析】解：∵a=1+ 2，b=1− 2，
∴ab=(1+ 2)(1− 2)=−1，a−b=(1+ 2)−(1− 2)=2 2，
∴a2b−ab2
=ab(a−b)
=−1×2 2
=−2 2，
故答案为：−2 2．
根据二次根式的乘法法则、减法法则分别求出ab、a−b，利用提公因式法把原式变形，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、减法法则以及提公因式法因式分解是解题的关键．

16.【答案】2021 
【解析】解：∵a、b是关于x的一元二次方程x2+2x−202=0的两根，
∴a+b=−2，a⋅b=−2023，
∴a2+3a+b=a(a+2)+(a+b)=a[a−(a+b)]+(a+b)=−a⋅b+(a+b)=2023−2=2021．
故答案为：2021．
根据根与系数的关系可得出a+b=−2、a⋅b=−2023，将a2+3a+b转化为−a⋅b+(a+b)，代入数据即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．

17.【答案】0 
【解析】解：∵点A(m,m−2)，B(2,−m2)都在反比例函数y=k−1x的图象上，
∴k−1=m(m−2)=2×(−m2)，
整理得：m2−m=0，
解得：m1=1，m2=0(舍去)，
∴k−1=m(m−2)=−1，
∴k=0；
故答案为：0．
由于两点在同一函数图象上，则两点横纵坐标之积等于比例系数，据此列出方程组即可解答．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

18.【答案】(3,2) 
【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13．
∴BCEF=OBOE=13，
而BE=EF=6，
∴BC6=OBOB+6=13，
∴BC=2，OB=3，
∴C(3,2)．
故答案为(3,2)
先利用位似的性质得到BC6=OBOB+6=13，然后利用比例性质求出BC和OB即可得到C点坐标．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

19.【答案】2 
【解析】解：如图，作CE⊥x轴于点E，
∵CE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴CE/​/AB，
∴△OCE∽△OAB，
∵点C为OA的中点，
∴S△OCES△OAB=(OCOA)2=14，
∵点C和点D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴S△OBD=12|k|，S△OCE=12|k|，
∴S△OAB=S△OBD+S△OAD=12|k|+3，
∴S△OCES△OAB=12|k|3+12|k|=14，
解得|k|=2，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴k>0，
∴k的值是2．
故答案为：2．
作CE⊥x轴于点E，则△OCE∽△OAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得S△OCES△OAB=(OCOA)2=14，根据题意得S△OBD=12|k|，S△OCE=12|k|，所以S△OCES△OAB=12|k|3+12|k|=14，解得|k|=2，因为反比例函数图象在第一象限，所以k>0，即k的值是2．
本题考查了反比例函数中k的几何意义，三角形相似的判定和性质，添辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的性质求三角形面积是解题的关键．

20.【答案】3 
【解析】解：∵AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
∵∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴DB：BE=AB：BC，
∵∠DBE=∠ABC，
∴△BDE∽△BAC，
∴DE：AC=BD：AB，
∵∠B=60°，∠ADB=90°，
∴BD=12AB，
∴DE：6=1：2，
∴DE=3．
故答案为：3．
由AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，得到∠ADB=∠CEB=90°，又∠ABD=∠CBE，推出△ABD∽△CBE，得到DB：BE=AB：BC，而∠DBE=∠ABC，推出△BDE∽△BAC，得到DE：AC=BD：AB由直角三角形的性质得到BD=12AB，即可求出DE=3．
本题考查相似三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形，关键是由△ABD∽△CBE，得到DB：BE=AB：BC，推出△BDE∽△BAC，得到DE：AC=BD：AB．

21.【答案】解：原式= 33−2 3−(4 33−2 6)
= 33−2 3−4 33+2 6
=−3 3+2 6． 
【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可．
本题考查的是二次根式的加减法和二次根式的性质，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．

22.【答案】解：(1)(x−3)2=(3x−1)2，
(x−3)2−(3x−1)2=0，
(x−3+3x−1)[x−3−(3x−1)]=0，
(4x−4)(−2x−2)=0，
4x−4=0或−2x−2=0，
x1=1，x2=−1；
(2)x(x+8)=16，
x2+8x=16，
x2+8x+16=16+16，
(x+4)2=32，
x+4=±4 2，
x+4=4 2或x+4=−4 2，
x1=−4+4 2，x2=−4−4 2． 
【解析】(1)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答；
(2)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图所示；

(2)∵1.5×400=2×300=2.5×240=3×200=4×150=600，
∴M=600n；
(3)当M=240N⋅m时，n=600240=2.5(kr/min)，M=500N⋅m时，n=600500=1.2(kr/min)，
∵反比例函数M=600n(n>0)，M随n的增大而减小，
∴此场景中该发动机转数n的取值范围为1.2≤n≤2.5． 
【解析】(1)描点后即可作出函数的图象；
(2)根据每一对值乘积为600，确定是反比例函数，可得函数关系式；
(3)将M=240，M=500代入解析式，求出n的值，即可得到n的取值范围．
此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，同学们要认真观察图象得出正确的结果．

24.【答案】(1)证明：∵m≠0，
∴方程为一元二次方程，
∵△=(2m−1)2−4m(m−1)=1>0，
∴此方程总有两个不相等的实数根；
(2)∵x=−(2m−1)±12m，
∴x1=−1，x2=1m−1，
∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，
∴m=1或m=−1． 
【解析】(1)由于m≠0，则计算判别式的值得到△=1，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；
(2)先利用求根公式得到x1=−1，x2=1m−1，然后利用有理数的整除性确定整数m的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△