2022-2023学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≤1 B. x>1 C. x≥0 D. x≥1
2. 下列各式中，属于最简二次根式的是(    )
A. 2 B. 9 C. 12 D. 12
3. 在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学5轮比赛成绩的平均分都是95分，其中甲的成绩方差是12，乙的成绩方差是4，则下列说法正确的是(    )
A. 甲、乙的成绩一样稳定 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )
A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 1，1， 2 D. 2，3，4
5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为(    )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 120°
6. 下列选项中，矩形一定具有的性质是(    )
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直
C. 邻边相等 D. 一条对角线平分一组对角
7. 如图，A，C之间隔有一湖，在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得AB=500m，BC=400m，则AC的长为(    )
A. 300m
B. 400m
C. 500m
D. 600m
8. 对于函数y=x+2，下列说法正确的是(    )
A. 它的图象经过二、三、四象限 B. 它的图象经过(−1,−1)
C. y随x增大而减小 D. 它的图象与y轴的交点为(0,2)
9. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是(    )
A. x≥0
B. x≤0
C. x≥2
D. x≤2
10. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(5,12)，则AC的长是(    )
A. 5
B. 7
C. 12
D. 13


二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 6÷ 2=          ．
12. 数据3，4，4，5，7的众数是______ ．
13. 将直线y=−3x向上平移2个单位长度，则平移后的直线解析式为______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=28°，D是AC的中点，则∠CBD= ______ °.


15. 《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐.引木却行二尺，其木至地，问木长几何？意思是：如图，一道墙AB高6尺，一根木棒AC靠于墙上，木棒上端与墙头齐平.若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长______ 尺.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 5×( 20− 45+4 5)．
17. (本小题8.0分)
某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师.经过对甲、乙两名候选人进行测试，他们的各项测试成绩如表所示.根据实际需要，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按3：5：2的比例来确定个人的综合测试成绩，请判断谁会被录取，并说明理由．
候选人
笔试
上课
答辩
甲
85
83
90
乙
80
84
91

18. (本小题8.0分)
已知正比例函数y=(k−2)x．
(1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围；
(2)若点(2,4)在它的图象上，求它的解析式．
19. (本小题9.0分)
某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)本次调查数据的中位数是______ ；
(2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少？
(3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．

20. (本小题9.0分)
某服装厂接到一批任务，需要15天内生产出800件服装.生产5天后，为按期完成任务，该服装厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务，设该服装厂生产天数为x天，累计生产服装的数量为y件，则y与x之间的关系如图所示．
(1)求增加工人后y与x的函数表达式；
(2)问生产几天后的服装总件数恰好为500件？

21. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DF⊥AC于点F，EG⊥AC于点G．
(1)求证：四边形DEGF为矩形；
(2)若AB=AC=2 5，AF=1，求矩形DEGF的周长．

22. (本小题12.0分)
如图，已知四边形OABC为菱形，点B在x轴上，过点C的直线CD交x轴于点D.其中直线CD的解析式为y=x+1，点B的坐标为(2,0)，连接AC交x轴于点E．
(1)求AC的长；
(2)点P为x轴下方直线CD上一点，若△COP的面积为菱形OABC的面积一半，求点P的坐标．

23. (本小题12.0分)
定义“点P对图形Q的可视度”：在平面直角坐标系中，对于点P和图形Q，若图形Q上所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度.如图1，点O对线段AB的可视度为∠AOB的度数．

(1)如图2，已知点A(−3,1)，B(2,1)，C(0,2)，D(1,3).连接DA，DB，则∠ADB的度数为点D对△ABC的可视度.求证：∠ADB=90°；
(2)如图3，已知四边形ABCD为正方形，其中点A(−1,1)，B(−1,−1).直线y= 33x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，其中点F对正方形ABCD的可视度为60°，求点E的坐标；
(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点M，使以点A，B，E，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵ x−1在实数范围内有意义，
∴x−1≥0，
∴x≥1．
故选：D．
根据二次根式中的被开方数是非负数，列出不等式，解之即可得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解题关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A、 2是最简二次根式，故A符合题意；
B、 9=3，故B不符合题意；
C、 12= 22，故C不符合题意；
D、 12=2 3，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵甲的成绩方差是12，乙的成绩方差是4，40，b=2>0，
∴函数y=x+2的图象经过第一、二、三象限，选项A不符合题意；
B.当x=−1时，y=−1+2=1，1≠−1，
∴函数y=x+2的图象不经过点(−1,−1)，选项B不符合题意；
C.∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D.当x=0时，y=1×0+2=2，
∴函数y=x+2的图象与y轴的交点为(0,2)，选项D符合题意．
故选：D．
A.由k=1>0，b=2>0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y=x+2的图象经过第一、二、三象限；
B.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y=x+2的图象不经过点(−1,−1)；
C.由k=1>0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大；
D.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y=x+2的图象与y轴的交点为(0,2)．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：由图象可得，
函数y=kx+b与x轴的交点为(2,0)，y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b≤0的解集为x≥2，
故选C．
根据图象可以写出不等式kx+b≤0的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10.【答案】D 
【解析】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，

∵点B的坐标是(5,12)，
∴OM=5，BM=12，
由勾股定理得：OB= OM2+BM2=13，
∵四边形OABC是矩形，
∴AC=OB，
∴AC=13，
故选：D．
根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．

11.【答案】 3 
【解析】解： 6÷ 2= 6÷2= 3，
故答案为： 3．
根据二次根式的除法法则： a b= ab(a≥0,b>0)进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．

12.【答案】4 
【解析】解：3，4，4，5，7，这组数据中，4出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为4．
故答案为：4．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．
本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键．

13.【答案】y=−3x+2 
【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y=−3x+2．
故答案为：y=−3x+2．
根据平移k值不变，只有b值发生改变解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．

14.【答案】42 
【解析】解：∵D是AC的中点，∠ABC=90°，
∴∠C=∠CBD．
在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=48°，
∴∠C=42°，
∴∠CBD=42°．
故答案为：42．
由D是AC的中点可得出∠C=∠CBD，再由三角形内角和为180°，可算出∠C的度数，由此即可得出结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线以及三角形内角和定理，解题的关键是算出∠C=42°．

15.【答案】10 
【解析】解：如图，设BC长为x尺，则AC=BD=(x+2)尺，
在Rt△ABC中，
∵AB2+BC2=AC2，
∴62+x2=(x+2)2，
解得，x=8，
故木棒长为8+2=10(尺)．
故答案为：10．
设BC长为x尺，则AC=BD=(x+2)尺，根据勾股定理可求出x的值．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．

16.【答案】解： 5×( 20− 45+4 5)
= 5×(2 5−3 5+4 5)
= 5×3 5
=3×5
15． 
【解析】先根据二次根式的加减法法则进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

17.【答案】解：甲的测试成绩为：(85×3+83×5+90×2)÷(3+5+2)=85(分)，
乙的测试成绩为：(80×3+84×5+91×2)÷(3+5+2)=84.2(分)，
∵85>84.2，
∴甲会被录取． 
【解析】将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键．

18.【答案】解：(1)∵正比例函数y=(k−2)x的图象经过第二、四象限，
∴k−2