2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是(    )
A. 四边形 B. 三角形 C. 五边形 D. 六边形
3. 如图的坐标平面上有A、B、C、D四点.根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限(    )
A. A
B. B
C. C
D. D
4. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为(    )
A. 1.2km
B. 2.4km
C. 3.6km
D. 4.8km
5. 正比例函数y=−5x，当自变量x的值增加2时，函数y的值(    )
A. 减少10 B. 增加10 C. 减少110 D. 增加110
6. 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是(    )


A. 11 B. 13 C. 22 D. 26
7. 小军参加团体操表演，他的位置用数对表示是(3,8)，如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有人．(    )
A. 80 B. 64 C. 24 D. 11
8. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是(    )
A. 0.1
B. 0.17
C. 0.33
D. 0.4
9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE//BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是(    )
A. OB=12CE
B. BE=CE
C. BC=12AE
D. △ACE是直角三角形
10. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )


A. (−1,0) B. (0,2) C. (−1,−2) D. (0,1)
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 在函数y= x−5，自变量x的取值范围是           ．
12. 已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为______ cm．
13. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件______(写出一个即可)，则四边形ABCD是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)


14. 一次函数y=3x+1的图象不经过的象限是        ．
15. 已知一个样本有20个数据，其中最小值为61，最大值为70，若取组距为2，则此样本可分为______ 组.
16. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形.那么小明一共走了______ 米.
17. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.那么当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是______ kg．
x
0
2
5
y
15
19
25

18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为______．


三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：|−3|+(−1)2023−( 3−π)0．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
(1)求∠BAC的度数．
(2)若AC=4，求AD的长．


21. (本小题8.0分)
已知：一次函数y=2x+4
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)若图象与x轴的交点为A，与y轴交点为B，求出△AOB的面积；
(3)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围．

22. (本小题10.0分)
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4．
(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；
(2)求AD的长．

23. (本小题10.0分)
学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩(百分制)汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

(1)填空：m= ______ ，n= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数．
24. (本小题10.0分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF，连结AE、AF、EF．

(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=5，请求出EF的长。
25. (本小题13.0分)
如图，在平面直角坐标系0xy中，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(−3,4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
(1)求菱形ABCO的边长；
(2)求直线AC的解析式；
(3)求△ABM的面积．

26. (本小题13.0分)
李强同学用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
(1)填空：加热前水温是______ ℃；
(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式，并写出自变量取值范围；
(3)试求甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温的度数．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形与中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿对称轴折叠后图形两部分可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．  
2.【答案】A 
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得
(n−2)⋅180°=360°，
解得n=4．
故选A．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：A、点A在第二象限，故此选项符合题意；
B、点B在第三象限，故此选项不符合题意；
C、点C在y轴上，故此选项不符合题意；
D、点D在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据坐标平面的划分解答，坐标平面的划分：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
本题考查了点的坐标，熟记坐标平面的划分方法是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵公路AC，BC互相垂直，
∴∠ACB=90°，
∵M为AB的中点，
∴CM=12AB，
∵AB=4.8km，
∴CM=2.4(km)，
即M，C两点间的距离为2.4km，
故选：B．
根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记知识点是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

5.【答案】A 
【解析】解：令x=a，则y=−5a；
令x=a+2，则y=−5(a+2)=−5a−10，
∴(−5a−10)−(−5a)=−10，
故选：A．
本题中可令x分别等于a，a+2，求出相应的函数值，再求差即可解决问题．
本题考查了正比例函数的性质，进行简单的推理即可解决问题．

6.【答案】D 
【解析】解：∵在▱ABCD中，AD=8，
∴BC=AD=8，AD//BC，
∴CE=BC−BE=8−3=5，∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5，
∴▱ABCD的周长是：2(AD+CD)=2(8+5)=26．
故选：D．
先由▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：因为这时的方队是一个正方形，所以这个正方形每条边至少有8人，
故参加团体操表演的至少有：8×8=64(人)，
故选：B．
用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，因为这时的方队是一个正方形，所以这个正方形每条边至少有8人，再用每行人数×行数=方队的总人数，可以计算出参加团体操表演的至少有多少人．
本题考查了坐标确定位置，能够理解题意，明确这个正方形每条边至少有8人是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=频数总人数，
所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30−5−10−12=3，其频率为330=0.1，
故选：A．
根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在15～20间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．
本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

9.【答案】B 
【解析】解：A、∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD，AB//CD，OB=OD=12BD，
∵CE//BD，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴BD=CE，
∴OB=12CE，故选项A不符合题意；
B、没有条件证明四边形CDBE是菱形，故选项B符合题意；
C、∵四边形CDBE是平行四边形，
∴BE=CD，
∵AB=BC=CD，
∴BC=12AE，故选项C不符合题意；
D、∵AB=BE，BC=12AE，
∴△ACE是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：B．
A、由菱形的性质得AB=BC=CD，AB//CD，OB=OD=12BD，再证四边形CDBE是平行四边形，得BD=CE，则OB=12CE；
B、没有条件证明四边形CDBE是菱形，故BE=CE不成立；
C、由平行四边形的性质得BE=CD，再由AB=BC=CD，则BC=12AE；
D、由AB=BE，BC=12AE，得△ACE是直角三角形；即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及直角三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵A点坐标为(1,1)，B点坐标为(−1,1)，C点坐标为(−1,−2)，
∴AB=1−(−1)=2，BC=2−(−1)=3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=10．
2021÷10=202…1，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是(0,1)．
故选：D．
由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据12=1×10+2即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

11.【答案】x≥5 
【解析】解：根据题意得：x−5≥0，
解得：x≥5．
故答案为：x≥5．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.【答案】4 
【解析】解：在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，
∴这个三角形的最短边长为12×8=4(cm)．
故答案为：4．
根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．

13.【答案】AD=BC 
【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC
故答案为：AD=BC(答案不唯一)．
可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．

14.【答案】第四象限 
【解析】解：∵一次函数y=3x+1中，k=3>0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：第四象限．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

15.【答案】5 
【解析】解：最小值为61，最大值为70，即极差是9，则组数是9÷2≈5(组)．
故答案为：5．
先计算这组数据的极差，再根据组数=极差÷组距，进行计算即可．
本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=(最大值−最小值)÷组数是解题的关键．

16.【答案】180 
【解析】解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20=18，
∵18×10=180(米)，
∴淇淇一共走了180米，
故答案为：180．
第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得正多边形的边数，进而求得小明走的路程即可．
本题考查了正多边形的外角，掌握正多边形的外角以及多边形的内角和是解题的关键．

17.【答案】2.5 
【解析】解：把x=2，y=19代入y=kx+15得：19=2k+15，
解得：k=2，
∴y与x的函数关系式为y=2x+15；
令y=20得：20=2x+15，
解得：x=2.5．
∴所挂物体的质量为2.5kg．
故答案为：2.5．
把x=2，y=19代入y=kx+15中，即可求出k的值，得到函数表达式，再把y=20代入函数表达式算出对应的x即可．
本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．

18.【答案】245 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，
∴BC= AO2+BO2=5，
∴S菱形ABCD=12BD⋅AC=12×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=245．
故答案为：245．
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

19.【答案】解：原式=3−1−1=1，
故答案为：1． 
【解析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数幂进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−60°−45°=75°；

(2)∵AD⊥BC，∠C=45°，
∴∠CAD=45°=∠C，
∴AD=CD，
设AD=CD=x，
由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，
即x2+x2=42，
解得x=2 2．
即AD的长为2 2． 
【解析】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.也考查了三角形内角和定理．
(1)根据三角形内角和定理即可求解；
(2)先证明AD=CD，然后在直角△ACD中利用勾股定理即可求出AD的长．

21.【答案】解：(1)如图所示：；

(2)∵A(−2,0)，B(0,4)，
∴AO=2，BO=4，
∴S△ABO=12×OA×OB=12×2×4=4；

(3)由图象知，当x<−2时，y<0． 
【解析】(1)过图象上两个点的坐标画出直线即可；
(2)求出A、B的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；
(3)根据A点的坐标结合图象得出即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能熟记一次函数函数图象和性质的内容是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵△OAB是等边三角形，
∴AO=BO=AB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°．
又∵BO=AB=4，
∴BD=8．
在Rt△BAD中，AD2=BD2−AB2=82−42=48，
∴AD=4 3． 
【解析】(1)证明AC=BD，即对角线相等的平行四边形是矩形，即可证明；
(2)根据矩形的性质求出BD的长度和∠BAD=90°，利用勾股定理即可得出答案．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的运用，灵活掌握性质并运用是本题的关键．

23.【答案】20  10 
【解析】解：(1)由频数分布直方图可得50−60分的学生有8人，由扇形统计图可得50−60分的学生占总人数的16%，
∴抽取学生的总人数为816%=50(名)，
由频数分布直方图可得60−70分的学生有10人，
∴m%=1050×100%=20%，则m=20，
则80−90分的人数为50×30%=15(名)，90−100分的人数为50−(8+10+12+15)=5(名)，
∴n%=550×100%=10%，则n=10．
故答案为：20；10；
(2)由(1)得：80−90分的人数为15名，90−100分的人数为5名，
补全频数分布直方图如下：

(3)由题意得：3000×(30%+10%+24%)=1920(名)
答：该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1920名．
(1)根据由频数分布直方图可得50−6(0分)的学生有8人，扇形统计图可得50−6(0分)的学生占总人数的16%，由此可求出抽取学生的总人数，即可求出答案；
(2)根据第(1)问即可补全频数分布直方图；
(3)根据第(1)问得抽取50人中及格人数所占百分比，即可求出答案．
本题考查频数分布直方图和扇形统计图，灵活运用题中已知条件是解题关键．

24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠ADF=90°，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)；
(2)解：∵△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，
∵∠BAE+∠EAD=90°，
∴∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°，
∴EF= 2AE=5 2． 
【解析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
(1)根据正方形的性质得到AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠ADF=90°，利用SAS定理证明结论；
(2)根据全等三角形的性质得到AE=AF，∠BAE=∠DAF，得到△AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．

25.【答案】解：(1)Rt△AOH中，
AO= AH2+OH2= 42+32=5，
∴菱形边长为5；
(2)∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C(5,0)．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得：
5k+b=0−3k+b=4，
解得k=−12b=52，
∴直线AC的解析式y=−12x+52．
(3)令x=0，则y=52，
∴HM=4−52=32，
∴S△ABM的面积=12×5×32=154． 
【解析】(1)Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
(2)根据(1)即可求出OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
(3)首先求得M点的纵坐标，然后求出HM，利用三角形面积计算公式解答即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

26.【答案】20 
【解析】解：(1)由图象得x=0时y=20，
∴加热前水温是20℃，
故答案为：20．
(2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b，
将(0,20)，(160,80)代入y=kx+b得20=b80=160k+b，
解得k=38b=20，
∴y=38x+20(0≤x≤160)．
(3)甲水壶的加热速度为(60−20)÷80=12(℃/s)，
∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为(80−20)÷12=120(s)，
将x=120代入y=38x+20得y=65，
答：乙壶中水温的度数为65℃．
(1)由图象x=0时y=20求解．
(2)通过待定系数法求解．
(3)由图象可求出甲壶的加热速度，求出甲壶中水温达到80℃时的x，将其代入(2)中解析式求解．
本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关系．