2022-2023学年江苏省淮安市清河区开明中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市清河区开明中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省淮安市清河区开明中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列调查方式中适合的是(    )
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
3. 要反映经开区2023年5月份每天的最高气温的变化情况，宜采用(    )
A. 统计表 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 折线统计图
4. 下列分式中，属于最简分式的是(    )
A. a−1a2−1 B. 2x−1 C. 63x D. 1−mm−1
5. 下列事件中，不可能事件是(    )
A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数
B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，其花色是黑桃
C. 从装满红球的袋子中摸出白球
D. 抛一枚普通的硬币，出现正面朝上
6. 当x满足什么条件时，分式x−2x+2的值为0.(    )
A. x=−2 B. x=2 C. x≠−2 D. x≠2
7. 已知a，b是两个连续整数，a< 3−1 A. −2，−1 B. −1，0 C. 0，1 D. 1，2
8. 若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(    )
A. x1 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若二次根式 x−3有意义，则实数x的取值范围是______ ．
10. 一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大．
11. 若关于x的方程a+3x+1=1的解是x=1，则a的值是______ ．
12. 某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如表：
每批粒数m
100
500
800
1000
2000
5000
发芽的频数n
94
442
728
902
1798
4505
发芽的频率nm
0.940
0.884
0.910
0.902
0.899
0.901
则该种水稻种子发芽的概率的估计值为______ (精确到0.1)．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=kx(x<0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k的值是______ ．

14. 已知a−b=−3ab，则1a−1b= ______ ．
15. 如图，已知直线y=kx(k≠0)与双曲线y=8x交于A(m,2)、B两点，则点B的坐标为______ ．


16. 如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 6÷ 2+|3− 3|；
(2)( 6− 32)× 2．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1a−1+1)÷aa2−1，其中a=−4．
19. (本小题12.0分)
解方程：
(1)3x=2x+1；
(2)x−5x−2=32−x−4．
20. (本小题8.0分)
为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x<155
5
10%
155≤x<160
a
20%
160≤x<165
15
30%
165≤x<170
14
28%
x≥170
6
b
总计

100%
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

21. (本小题6.0分)
如图，E.F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE.求证：BE=CF．

22. (本小题9.0分)
市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
23. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上一点．
(1)如图①，只用无刻度直尺在CD上作出点F，使得四边形AECF为平行四边形；
(2)如图②，用直尺和圆规作出矩形EFGH，使得点F、G、H分别在BC、CD、DA上.(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)


24. (本小题8.0分)
定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的两倍的凸四边形叫做倍角梯形．

如图1，直线l1//l2，点A、D在直线l1上，点B、C在直线l2上，若∠BAD=2∠BCD，则四边形ABCD是倍角梯形．
(1)如图2，点E是▱ABCD的边AD上一点，∠A=60°，AB=2，AE=3.若四边形ABCE是倍角梯形，则BC的长是______ ；
(2)如图3，以▱ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.点E是边AD上一点，满足BC=AE+CE.求证：四边形ABCE是倍角梯形；
(3)在(2)的条件下，当AB=AE=2，∠B=60°时，将四边形ABCE向左平移a(a>0)个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y=kx的图象上，直接写出k的值．
25. (本小题7.0分)
【性质探究】

(1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
①则DE与BC的位置关系为______ ；
②如图2，连接CD、BE，若点F为BE的中点，连接AF，请探究线段AF与CD的关系，并说明理由；
【拓展应用】
(2)如图3，已知点E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，点H为BG的中点，连接AH.若AB=2，BE=1，则AH的长为______ ．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：选项B、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】D 
【解析】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；
D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】D 
【解析】解：要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好，
故选：D．
要反映经开区2023年5月份每天的最高气温的变化情况，因此符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图比较合适．
考查统计图的选择，要反映统计量的增减变化情况，则符合折线统计图的特征，利用折线统计图比较合适．

4.【答案】B 
【解析】解：A、a−1a2−1=1a+1，不是最简分式，不符合题意；
B、2x−1，最简分式，符合题意；
C、63x=2x，不是最简分式，不符合题意；
D、1−mm−1=−1，不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

5.【答案】C 
【解析】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，故A不符合题意；
B、从一副扑克牌中任意抽出一张，其花色是黑桃，是随机事件，故B不符合题意；
C、从装满红球的袋子中摸出白球，是不可能事件，故C符合题意；
D、抛一枚普通的硬币，出现正面朝上，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，有理数，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：当分式x−2x+2=0时，x−2=0，且x+2≠0，
解得：x=2．
故选：B．
根据分子等于零，且分母不等于零时，分式的值为零解答即可．
本题考查了分式等于0的条件，熟练掌握分式的相关知识是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵1<3<4，
∴1< 3<2，
∴0< 3−1<1，
故选：C．
先估算出 3的范围，再得到 3−1的范围即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x的图象上，
∴x1=−2，x2=−6，x3=6；
又∵−6<−2<6，
∴x2 故选：B．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12x，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx的某点一定在该函数的图象上．

9.【答案】x≥3 
【解析】解：∵二次根式 x−3有意义，
∴x−3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
根据二次根式有意义的条件，可得：x−3≥0，据此求出实数x的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．

10.【答案】黄 
【解析】解：因为袋子中有6个黄球，3个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球，
①为黑球的概率是110；
②为黄球的概率是610=35；
③为白球的概率是310．
可见摸出黄球的可能性大．
故答案为：黄．
分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．

11.【答案】−1 
【解析】解：把x=1代入a+3x+1=1可得：
a+31+1=1，
a+3=2，
a=−1．
故答案为：−1．
把x=1代入分式即可求出a的值．
本题主要考查了分式方程的知识，难度不大．

12.【答案】0.9 
【解析】解：由表格知，该种水稻种子发芽的概率的估计值为0.9，
故答案为：0.9．
根据频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

13.【答案】−5 
【解析】解：∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴四边形PAOB为矩形，
∵矩形PAOB的面积为5，点P在反比例函数y=kx(x<0)图象上，
∴|k|=5，
∵点P在第二象限，
∴k=−5．
故答案为：−5．
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得|k|=5，然后再根据点P在第二象限即可求出k的值．
此题主要考查了反比例函数的图象及比例系数k的几何意义，解答此题的关键是理解反比例函数y=k/x(k≠0)图象上任意一点向两坐标轴作垂线，所围成的矩形的面积等于|k|．

14.【答案】3 
【解析】解：∵a−b=−3ab，
∴1a−1b=bab−aab=b−aab=−a−bab=−−3abab=3，
故答案为：3．
先对所求式子进行化简，然后整体代入求值．
本题考查了分式的化简求值，注意整体思想的应用．

15.【答案】(−4,−2) 
【解析】解：∵将点A(m,2)代入y=8x，
∴2=8m．
∴m=4．
∴A(4,2)．
∵直线y=kx(k≠0)与双曲线y=8x交于A(m,2)，B两点关于原点对称，
∴B(−4,−2)．
故答案为：(−4,−2)．
依据题意，首先将点A(m,2)代入y=8x，求出点A的坐标，从而根据反比例函数的对称性即可出B点坐标．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要能根据题意准确代入计算是关键．

16.【答案】 3 
【解析】解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴B、D关于直线AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵∠ABC=120°，
∴∠BCD=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴DE⊥BC，CE=12BC=12×2=1，
∴DE= CD2−CE2= 22−12= 3．
故答案为： 3．
连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知菱形的性质及两点之间线段最短是解答此题的关键．

17.【答案】解：(1)原式= 3+3− 3
=3；
(2)原式=2 3− 3
= 3． 
【解析】(1)先计算二次根式的除法和去绝对值，然后计算加减即可；
(2)先利用乘法分配律计算，然后计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．

18.【答案】解：(1a−1+1)÷aa2−1
=1+a−1a−1⋅(a+1)(a−1)a
=a1⋅a+1a
=a+1，
当a=−4时，原式=−4+1=−3． 
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

19.【答案】解：(1)3x=2x+1，
方程两边都乘x(x+1)，得3(x+1)=2x，
解得：x=−3，
检验：当x=−3时，x(x+1)≠0，
所以分式方程的解是x=−3；
(2)x−5x−2=32−x−4，
方程两边都乘x−2，得x−5=−3−4(x−2)，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
所以分式方程无解． 
【解析】(1)方程两边都乘x(x+1)得出3(x+1)=2x，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边都乘x−2得出x−5=−3−4(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．

20.【答案】10  12% 
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：5÷10%=50(人)，
a=50×20%=10，b=6÷50×100%=12%，
故答案为：10，12%；
(2)由(1)知：a=10，
补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)600×(28%+12%)=240(人)，
即估计身高不低于165cm的学生大约有240人．
(1)根据x<155这一组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出a、b的值；
(2)根据(1)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出身高不低于165cm的学生大约有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，AF=DEAB=DC，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，
∴BF=EC，
∴BE=CF． 
【解析】由四边形ABCD是矩形，得到对边相等，四个角为直角，进而得到直角三角形全等，由全等三角形对边相等即可得证．
此题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，
根据题意得：240x−2401.5x=2，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=60．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
(2)设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，
由题意得：60m+40m=1800，
解得：m=18，
则18×7+18×5=216(万元)，
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元． 
【解析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，由题意：甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；
(2)设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意：需改造的道路全长为1800米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得m=18，再求出总费用即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．

23.【答案】解：(1)如图1，点F，四边形AECF即为所求作．
(2)如图2，四边形EFGH即为所求作．

理由：由△AOE≌△COF，可得OE=OF，
由△AOH≌△COF.可得PH=OF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵OG=OF，
∴FH=EG，
∴四边形EFGH是矩形． 
【解析】(1)连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点F，点F即为所求作．
(2)连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点G，以O为圆心OG为半径作弧交BC于点F，延长FO交AD于点H，连接EF，FG，GH，EH，四边形EFGH即为所求．
本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

24.【答案】5 
【解析】(1)解：∵四边形ABCE为倍角梯形，
∴∠A=2∠BCE，
∵∠A=60°，
∴∠BCE=30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2，AD//BC，∠A=∠BCD=60°，
∴∠ECD=∠ECB=∠CED=30°，
∴DE=DC=2，
∴BC=AD=AE+DE=3+2=5；

(2)证明∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，BC=AD=AE+ED=AE+CE，
∴CE=ED，
∴∠AEC=2∠EDC=2∠B，
又∵AE//BC，
∴四边形ABCE是倍角梯形；

(3)解：由题意，可知：点A的坐标为(0,2 3)，点B的坐标为(2,2 3)，点E的坐标为(−1, 3).
(i)当点A，E向左平移a(a>0)个单位后落在反比例函数的图象上时，−a⋅2 3=(−1−a)⋅ 3，
解得：a=1，
∴k=−2 3a=−2 3；
(ii)当点B，E向左平移a(a>0)个单位后落在反比例函数的图象上时，(2−a)⋅2 3=(−1−a)⋅ 3，
解得：a=5，
∴k=−3×2 3=−6 3．
综上所述：k的值为−2 3或−6 3．
(1)根据倍角梯形的定义可得出∠ECB=∠ECD=∠CED=30°，推出DE=DC=AB=2，可得结论；
(2)由平行四边形的性质可得出BC//AD，BC=AD=AE+ED=AE+CE，进而可得出CE=ED，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出∠AEC=2∠EDC=2∠B，再结合倍角梯形的定义即可证出四边形ABCE是倍角梯形；
(3)由平行四边形的性质结合AB=AE=2，∠B=60°可得出点A，B，E的坐标，分点A，E落在反比例函数图象上及点B，E落在反比例函数图象上两种情况考虑：(i)利用平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；(ii)同(i)可求出k值．综上，此题得解．
本题属于反比例函数综合题，考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)利用倍角梯形的定义及矩形的性质，求出DE=1；(2)利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，找出∠AEC=2∠B；(3)分点A，E落在反比例函数图象上和点B，E落在反比例函数图象上两种情况，求出k的值．

25.【答案】DE⊥BC  52 
【解析】解：(1)①∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴DE⊥BC；
故答案为：DE⊥BC；
②AF⊥CD，AF=12CD，
证明：延长BA至点N，使AN=AB，连接NE，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴∠DAB=∠EAC=90°，AE=AC，AD=AB，
∴∠DAC=90°−∠DAE=∠NAE，
∴△ACD≌△AEN(SAS)，
∴CD=EN，
∵∠CAE=∠DAN=90°，
∴△AEN可以由△ACD绕点A逆时针旋转90°得到，
由①可知EN⊥CD，
∵AN=AB，F为BE的中点，
∴AF//EN，
∴AF⊥CD，AF=12CD；
(2)①如图，连接DE，DG，

∵四边形ABCD，AEFG为正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=90°−∠EAD=∠DAG，
∴△BAE≌△DAG(SAS)，
∴△DAG可以由△BAE绕点A逆时针旋转90°得到，
∵AB=2，BE=1，
∴CE=1，CD=2，
由(1)中②可知AH=12DE，
∴AH=12DE=12× CE2+CD2=12× 12+22= 52．
故答案为： 52．
(1)①由旋转的性质可得出结论；
②延长BA至点N，使AN=AB，连接NE，证明△ACD≌△AEN(SAS)，由全等三角形的判定与性质得出CD=EN，由三角形的中位线定理得出AM//EN，由可得出结论；
(2)连接DE，DG，证明△BAE≌△DAG(SAS)，由△DAG可以由△BAE绕点A逆时针旋转90°得到，由勾股定理求出答案．
本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．