2023年湖北省宜昌市宜都市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省宜昌市宜都市中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省宜昌市宜都市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的相反数是(    )
A. −12023 B. −2023 C. 12023 D. 2023
2. 下列几何体只有左视图和主视图相同，与俯视图不同的是(    )
A. B.
C. D.
3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 今年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序.经文化与旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%，实现国内旅游收入1480.56亿元，同比增加128.9%，“1480.56亿”元用科学记数法表示为元．(    )
A. 1.48056×103 B. 1480.56×108 C. 1.48056×1011 D. 0.148056×1012
5. 下列运算正确的是(    )
A. x3+x3=x6 B. 2x3−x3=x3 C. (x3)2=x5 D. x3⋅x3=x9
6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件a+b>0，下列结论中正确的是(    )

A. b<1 B. b>|a| C. ab>0 D. a−b>0
7. 某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如图统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间(单位：小时)的选项中，错误的是(    )





A. 本次抽取共调查了40个学生 B. 中位数是6小时
C. 众数是5小时 D. 平均数是5.825小时
8. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cos∠B的是(    )
A. CDAC
B. BDCB
C. CDCB
D. CBAB
9. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC=140°，则∠BDC=(    )
A. 20°
B. 40°
C. 55°
D. 70°
10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是(    )
A. y=x+4.512y=x+1 B. y=x+4.512y=x−1 C. y=4.5−x12y=x+1 D. y=x−4.512y=x−1
11. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB上一动点(点E与点A，B不重合)，点F在BC延长线上，AE=CF，以BE，BF为边作矩形BEGF.设AE的长为x，矩形BEGF的面积为y，则y与x满足的函数关系的图象是(    )


A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
12. 计算(−1)2+|−5|= ______ ．
13. 若x+y=1011，z−y=1012，则x+z= ______ ．
14. 如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.8cm，则图中三个扇形(即阴影部分面积)的面积之和为______ cm2．

15. 如图，点A(−1,3)是双曲线y=kx上一点，射线AO与另一支曲线交于点B，AC⊥x轴，垂足为点C.有以下结论：①k=−3；②点B坐标为(1,−3)；③S△BOC面积为32；④y随x的增大而增大，其中正确的结论是______ (填入正确答案的序号)．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
化简求值：b−aa÷(a−2ab−b2a)，其中a=b−2．
17. (本小题6.0分)
解不等式组：x−3(x−2)≥42x+25>x+12，并在数轴上表示此不等式组的解集．

18. (本小题7.0分)
如图是由边长为1的小正方形组成的6×6的网格，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上．

(1)如图1，判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，在图2中的BC上找一点D，画线段AD，使AD⊥BC，保留作图痕迹，不写画法．
19. (本小题7.0分)
为锻炼学生的社会实践能力，DH中学开设有五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图(五项综合实践活动分别用ABCDE表示)：

(1)扇形统计图中的n%= ______ %，B项活动所在扇形的圆心角的大小是______ °；
(2)在图1中补画出E的条形图；
(3)甲同学想参加A、B、C这三个活动中的一个，乙同学想参加B，C，E这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法求他们同时选中同一个活动的概率．
20. (本小题8.0分)
春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在调进化肥的第7天开始销售，若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示．
(1)该农资门市部每天调入化肥多少吨？
(2)求该农资门市部销售期间每天销售化肥的吨数；
(3)求该农资门市部这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用时间．

21. (本小题8.0分)
已知，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，△DCE沿DE翻折得到△DC′E．

(1)如图1，点C′落在以AB为直径的⊙O上．
①求证：DC′是⊙O的切线；
②求tan∠BEC′的值；
(2)如图2，射线DC′与以AB为直径的⊙O交于G，H点，与直径AB交于点F，且AF=3BF=3，求线段GH的长．
22. (本小题10.0分)
迅达水果合作社，为了提高樱桃和枇杷两种水果的销售量，决定将两种水果组合成礼盒销售.樱桃的收购单价是枇杷收购单价的2倍，每个礼盒装有樱桃2.5kg和枇杷4kg，每盒还需其他成本4元，迅达水果合作社推出这礼盒后，经市场调查发现，该礼盒的日销售量y(个)与礼盒的销售单价x(元)之间满足一次函数.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x(元/个)
50
55
60
65
70
日销售量有y(个)
200
175
150
125
100
日销售利润w(元)
2000
2625
3000
3125
3000
【提示：成本=水果收购价+其他成本；日销售利润=(销售单价−成本)×日销售量】
(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写x的取值范围)；
(2)求樱桃的收购单价；
(3)进入5月份，樱桃的收购单价上涨百分数为m，枇杷的收购单价下降百分数也为m，在销售过程中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系，统计发现，当销售单价定为66元时，日销售利润最大，求日销售最大利润．
23. (本小题11.0分)
已知，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC边上的点，且BE=CF，EH⊥AC与AD交于点H，垂足为点P，以EH，EF为邻边作▱EFGH．

(1)如图1，当点G在边CD上时，求证：△AEH≌△CGF；
(2)如图2，当▱EFGH是矩形时，求AE的长；
(3)当点G在△ADC内部(含边上)时，求线段CF的取值范围．
24. (本小题12.0分)
抛物线y=ax2−3ax−4ac(a<0)与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C．

(1)写出抛物线的对称轴，并求c的值；
(2)如图1，∠ACB=90°，点D(x1,y1)(x1<0)是抛物线上y=ax2−3ax−4ac的动点，直线DO与抛物线的另一个交点为E；
①若D，E关于点O对称，求D点坐标；
②若点P(0,m)是y轴上一点，直线DP的表达式为y=k1x+b1，直线EP的表达式为y=k2x+b2，当k1+k2的值是一个定值时，求m的值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故本选项不符合题意；
B、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项不符合题意；
C、圆锥的主视图是三角形、左视图是三角形、俯视图是圆形，故本选项符合题意；
D、圆柱的主视图是矩形、左视图是圆、俯视图是矩形，故本选项不符合题意．
故选：C．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能力．

3.【答案】C 
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称和中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

4.【答案】C 
【解析】解：1480.56亿=148056000000=1.48056×1011，
故选：C．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是重要知识点，必须熟练掌握．

5.【答案】B 
【解析】解：A.x3+x3=2x3，故本选项不合题意；
B.2x3−x3=x3，故本选项符合题意；
C.(x3)2=x6，故本选项不合题意；
D.x3⋅x3=x6，故本选项不合题意；
故选：B．
分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：A、有图得−2 B、若b>|a|，则a、b异号，且|b|>|a|，∴a+b>0，∴正确．
C、若ab>0，则a、b同号，则a+b<0，∴不正确．
D、若a−b>0，则a>b，则a、b同号，则a+b<0，∴不正确．
故选：B．
利用有理数加法法则逐项判断即可．
本题考查了有理数加法法则的应用，判断出b的正负及绝对值的大小是解题关键．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：由统计图可得，
本次抽取共调查了6+14+8+5+7=40(个)学生，故选项A正确，不符合题意；
中位数是(5+6)÷2=5.5，故选项B错误，符合题意；
众数是5，故选项C正确，不符合题意；
平均数是：4×6+5×14+6×8+7×5+8×740=5.825，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．  
8.【答案】C 
【解析】解：A.∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
在Rt△ADC中，cos∠ACD=CDAC，
∴cos∠B=CDAC，
故A不符合题意；
B.在中，cos∠B=BDCB，故B不符合题意；
C.在中，cos∠BCD=CDCB，
∵∠A≠45°，
∴∠B≠45°，
∴∠B≠∠BCD，
∴cos∠B≠CDCB，
故C符合题意；
D.在Rt△ABC中，cos∠B=CBAB，故D不符合题意；
故选：C．
根据已知可得∠B=∠ACD，然后利用锐角三角函数的定义判断即可．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的余弦是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠AOC=140°，
∴∠BOC=180°−140°=40°，
∴∠BDC=12∠BOC=20°．
故选：A．
由邻补角的性质求出∠BOC的度数，由圆周角定理，即可求出∠BDC的度数．
本题考查圆周角定理，邻补角的性质，关键是掌握圆周角定理．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
【解答】
解：由题意可得，
y=x+4.512y=x−1，
故选：B．  
11.【答案】C 
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=CF=x，
∴BE=2−x，BF=2+x，
∴y=BE⋅BF=(2−x)(2+x)=−x2+4，
∴y与x满足的函数关系的图象是对称轴为y轴，开口向下的抛物线，且0 故选：C．
根据题意表示出y与x之间的关系式即可．
本题考查动点问题的函数图象，理清题目中的关系，列出解析式是解决问题的关键．

12.【答案】6 
【解析】解：原式=1+5=6，
故答案为：6．
利用有理数的乘方及绝对值的性质进行计算即可．
本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

13.【答案】2023 
【解析】解：∵x+y=1011，z−y=1012，
∴x+y+z−y=1011+1012，
即x+z=2023，
故答案为：2023．
将题干中两式相加即可求得答案．
本题考查整式加减的应用，将两式相加计算是解题的关键．

14.【答案】0.32π 
【解析】解：∵三角形的内角和等于180°，
∴三个扇形的圆心角的度数和为180°，
∴图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为180π×0．82360=0.32π(cm2)，
故答案为：0.32π．
根据三角形的内角和定理求出圆心角的度数和，再根据扇形的面积公式求出面积即可．
本题考查了三角形的内角和定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．

15.【答案】①② 
【解析】解：∵点A(−1,3)，
∴k=−1×3=−3，故①正确；
∵点A、B关于原点对称，
∴点B坐标(1,−3)，故②正确；
∵点B到AC的距离为2，
∴S△ABC=12×3×2=3，故③错误；
由图得，在每个象限内，y随x的增大而增大，故④错误．
故答案为：①②．

由点A坐标可求出k，故可判断①；由点的对称可求出点B，故可判断②；根据所求点B坐标，利用三角形面积公式可求出三角形面积，故可判断③；由图象所在象限和增减性，可判断④．
本题考查了反比例函数的图象及性质的应用，三角形面积的求法及点的对称的性质是解题关键．

16.【答案】解：b−aa÷(a−2ab−b2a)
=b−aa÷(a2a−2ab−b2a)
=b−aa÷a2−2ab+b2a
=b−aa⋅a(a−b)2
=1b−a，
∵a=b−2，
∴原式=1b−(b−2)=12． 
【解析】先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简原式，再将a=b−2代入即可求解．
本题主要考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的混合运算法则和运算顺序．

17.【答案】解：x−3(x−2)≥4①2x+25>x+12②，
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x<−1，
则不等式组的解集为x<−1，
在数轴上表示：． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：(1)结论：△ABC是等腰直角三角形．
理由：∵AB= 22+32= 13，AC= 22+32= 13，BC= 52+12= 26，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
(2)如图，线段AD即为所求．
 
【解析】(1)结论：△ABC是等腰直角三角形．利用勾股定理已经勾股定理的逆定理证明即可；
(2)取格点T，连接AT交BC与点D，点D即为所求．
本题考查作图−应用于设计作图，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】30  72 
【解析】解：(1)调查的学生人数为：150÷10%=1500(人)，
∴扇形统计图中的n%=450÷1500×100%=30%，
B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×3001500=72°，
故答案为：30，72；
(2)C的人数为：1500×25%=375(人)，E的人数为：1500×15%=225(人)，
补全条形统计图如下：

(3)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙同学同时选中同一个活动的结果有2种，
∴他们同时选中同一个活动的概率为29．
(1)由A的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；
(2)求出C和E的人数，补全条形统计图即可；
(3)画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙同学同时选中同一个活动的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：(1)24÷6=4(吨/天)，
答：该农资门市部每天调入化肥4吨；
(2)当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨，
所以销售化肥的速度是24−16+4×22=8(吨/天)，
答：该农资门市部销售期间每天销售化肥8吨；
(3)剩余的16吨完全调出需要16÷8=2(天)，
故该门市部这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用时间是8+2=10(天)． 
【解析】(1)通过分析题意和图象可求调入化肥的速度；
(2)结合(1)的结论可得销售化肥的速度；
(3)结合(1)(2)的结论解答即可．
此题主要考查了一次函数的应用，难度适中．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行．

21.【答案】(1)①证明：连接OC′，OD，如图，

∵△DCE沿DE翻折得到△DC′E，
∴DC=DC′．
∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC，∠A=90°．
在△OAD和△OC′D中，
OA=OC′OD=ODDA=DC′，
∴△OAD≌△OC′D(SSS)，
∴∠A=∠OC′D=90°，
∴OC′⊥DC′，
∵点C′落在以AB为直径的⊙O上，
∴OC′为⊙O的半径，
∴DC′是⊙O的切线；
②解：∵△DCE沿DE翻折得到△DC′E，
∴∠EC′D=∠C=90°，EC=EC′，
∵∠OC′D=90°，
∴∠OC′D+∠EC′D=180°，
∴O，C′，E在一条直线上．
设正方形ABCD的边长为a，EC=EC′=x，则BC=a，OB=a2，BE=a−x，OE=a2+x，
在Rt△OBE中，
∵OB2+BE2=OE2，
∴(a2)2+(a−x)2=(a2+x)2，
∴x=a3．
∴BE=a−x=23a.
∴tan∠BEC′=OBBE=a223a=34；
(2)解：过点O作OM⊥GH于点M，过点A作AN⊥GH于点N，如图，

则HM=GM=12GH．
∵AB为直径，AF=3BF=3，
∴BF=1，AB=4，
∴OA=OB=2，
∴OF=AF−OA=1．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=4，
在Rt△ADF中，
DF= AF2+AD2=5．
∵S△ADF=12AF⋅AD=12DF⋅AN，
∴AF⋅AD=DF⋅AN，
∴AN=125．
∵OM⊥GH，AN⊥GH，
∴OM//AN，
∴△OFM∽△AFN，
∴OFAF=OMAN，
∴13=OM125，
∴OM=45．
连接OH，
在Rt△OHM中，
HM= OH2−OM2= 22−(45)2=4 215，
∴GH=2HM=8 215． 
【解析】(1)①连接OC′，OD，利用翻折的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；
②利用翻折的性质和平角的定义得到O，C′，E在一条直线上，设正方形ABCD的边长为a，EC=EC′=x，则BC=a，OB=a2，BE=a−x，OE=a2+x，利用勾股定理求得x值，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；
(2)过点O作OM⊥GH于点M，过点A作AN⊥GH于点N，利用正方形的性质，勾股定理和三角形的面积公式求得AN的长度；利用相似三角形的判定与性质求得线段OM的长度，连接OH，利用勾股定理求出线段HM，最后利用垂径定理得到GH的长度．
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，圆的有关概念与性质，圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．

22.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
把(50,200)，(55,175)代入解析式，得50k+b=20055k+b=175，
解得k=−5b=450，
∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+450；
(2)设樱桃的收购单价为2a元/千克，则枇杷收购单价为a元/千克，
则(70−2a−a−4)×100=3000，
解得a=12，
∴2a=24，
∴樱桃的收购单价为24元/千克；
(3)设销售单价为b元/千克，此时销售量为y=−5b+450，
则w=[b−24(1+m)−12(1−m)−4](−5b+450)
=(b−12m−40)(−5b+450)
=−5[b−(12m+40)](b−90)，
∵−5<0，
∴w在对称轴处取得最大值，
∴b=12m+40+902=12m+1302=6m+65=66，
解得m=16，
∴b=66，m=16时日利润最大，
∴最大利润为(66−12×16−40)(−5×66+450)=24×120=2880(元)，
∴日销售最大利润为2880元． 
【解析】(1)根据表格中数据用待定系数法求函数解析式即可；
(2)设樱桃的收购单价为2a元/千克，则枇杷收购单价为a元/千克，然后根据表格中任意一组数据由日销售利润=(销售单价−成本)×日销售量列出方程求出a即可；
(3)设销售单价为b元/千克，此时销售量为y=−5b+450，根据日销售利润=(销售单价−成本)×日销售量列出函数解析式，再根据函数的性质解答即可．
本题考查一次函数和二次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．

23.【答案】(1)证明：∵四边形EFGH是平行四边形，

∴EH=FG，EH/​/FG，
∵EH⊥AC，
∴FG⊥AC，
∴∠APE=∠CQG=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠EAH=∠FCG=90°，AB/​/CD，
∴∠EAP=∠QCG，
∴∠AEH=∠CGQ，
在△AEH和△CGF中，
∠EAH=∠FCG∠AEH=∠CGFEH=FG，
∴△AEH≌△CGF(AAS)；
(2)解：如图2，设AE=x，则BE=CF=6−x，BF=8−(6−x)=x+2，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
∵EH⊥AC，
∴∠CPH=90°，
∴∠CPH=∠FEH，
∴EF/​/AC，
∴BEAE=BFCF，即6−xx=x+26−x，
解得：x=187，
经检验：x=187是原方程的解，
∴AE=187；
(3)解：当点G在AC上时，如图3，

∵FG/​/EH，EH⊥AC，
∴FG⊥AC，
∴∠CGF=90°，
∵∠FCG=∠ACB，
∴tan∠FCG=tan∠ACB，
∴FGCG=ABBC=68=34，
设FG=3a，CG=4a，则CF=5a，
∵AD/​/BC，
∴∠PAH=∠ACB，
∵∠APH=∠CGF=90°，
∴∠CFG=∠AHP，
∵∠EAH=∠CGF=90°，
∴△AEH∽△GCF，
∴AECG=EHCF，即6−5a4a=3a5a，
∴a=3037，
∴CF=5a=15037；
当点G在边CD上时，如图4，

∵∠AHP=∠CFG，EH=FG，∠EAH=∠FCG=90°，
∴△AEH≌△CGF(AAS)，
∴AH=CF，
∵∠BAC+∠AEP=∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠AEP=∠ACB，
∵∠EAH=∠B=90°，
∴△AEH∽△BCA，
∴AEBC=AHAB，即6−CF8=CF6，
∴CF=187，
∴线段CF的取值范围是187≤CF≤15037． 
【解析】(1)先根据三角形内角和定理可得∠AEH=∠CGQ，由AAS可证得结论；
(2)设AE=x，则BE=CF=6−x，BF=8−(6−x)=x+2，证明EF/​/AC，根据平行线分线段成比例定理可得BEAE=BFCF，解方程可得AE的长；
(3)根据相似三角形的性质和判定，分别计算点G在边AC和CD上时，CF的长，从而得结论．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质，平行四边形的性质，三角形全等的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理等知识，掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定是解本题的关键．

24.【答案】解：(1)x=−−3a2a=32，
∴抛物线的对称轴为直线x=32，
把点A(−1,0)代入y=ax2−3ax−4ac得a+3a−4ac=0，
∴c=1；
(2)①∵点A(−1,0)，对称轴为x=32，
∴B(4,0)，
∵∠ACB=90°，
由射影定理得OC2=OA⋅OB=1×4=4，
∴OC=2，
∴−4a=2，
∴a=−12，
∴y=−12x2+32x+2，
∴y1=−12x12+32x1+2，
∵D，E关于点O对称，
∴xE=−x1，yE=−y1，
∴yE=−12(−x1)2+32(−x1)+2=−(−12x12+32x1+2)，
∴x1=−2或x1=2(舍)，
∴D点的坐标为(−2,−3)．
②设点E(x2,y2)，直线DE为y=kx，与y=−12x2+32x+2联立得：
y=kxy=−12x2+32x+2，
∴x2−(3−2k)x−4=0，
∴x1+x2=3−2kx1⋅x2=−4，
∴k1+k2=y1−mx1+y2−mx2=kx1−mx1+kx2−mx2=2k−m(x1+x2)x1x2=2k−m(3−2k)−4=(2−m2)k+34m，
∴当2−m2=0即m=4时，k1+k2的值是一个定值3． 
【解析】(1)套用公式求对称轴，把点A(−1,0)代入y=ax2−3ax−4ac求c的值；
(2)①先求出抛物线的表达式，再利用D，E关于点O对称，建立x1的方程；
②设出点E(x2,y2)，直线DE为y=kx，与y=−12x2+32x+2联立得出韦达定理，利用斜率公式表示k1+k2=y1−mx1+y2−mx2，最后表示成m，k的形式．
本题考查了二次函数的图象与性质，并结合了中心对称，直线的斜率公式，韦达定理等知识．对于定值问题，要设而不求，尽量的减少变量的个数．