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2023年山东省青岛市崂山区育才中学中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年山东省青岛市崂山区育才中学中考数学二模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. −34的绝对值是( )
A. −34B. 34C. −43D. 43
2. 下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算中，计算结果正确的是( )
A. (2a3)2=4a6B. (a+2b)2=a2+2ab+4b2
C. a6÷a3=a2D. 3a2−a2=3
4. 疫情过后的第一个五一小长假，全国旅游市场迎来里程碑式的爆发.青岛市文化和旅游局监测A级景区93家，共接待游客367.57万人次，同比增长168.54%.请用科学记数法表示367.57万为( )
A. 367.57×104B. 3.6757×102C. 3.6757×106D. 0.36757×107
5. 近期我国多地出现甲流传播，为了防止被传染，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小明体温的众数和中位数分别为( )
A. 36.5度，36.5度B. 36.5度，36.4度C. 36.8度，36.4度D. 36.8度，36.5度
6. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕A点顺时针方向旋转90°，得正方形A′B′C′D′，则点C的对应点C′的坐标是( )
A. (4,0)
B. (4,1)
C. (3,1)
D. (−2,2)
7. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，过点C的两条直线分别与圆相切于点B、D，点E是圆周上任意一点，连接AE、DE，若∠C=70°，则∠AED=( )
A. 50°
B. 40°
C. 25°
D. 35°
8. 一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2−bx+c的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算 8+|−2|×cs45°= ．
10. 已知关于x的方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
11. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则可列方程为______ ．
12. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，点F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落在CF上的点G处，过点F作FH//AD交EG于点H，若AB=16，AD=24，则GH= ______ ．
13. 如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为______ ．
14. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，过点D做DF⊥CE于点G，分别交AC、AB于点H、F，点P是线段GC上的任意一点，且PQ⊥AC于点Q，连接PH.下列结论：
①DH=2DG；
②CP⋅CB=CQ⋅DF；
③PH+PQ的最小值是4 55；
④EA= 5AH.其中所有正确结论的序号是______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：△ABC
求作：圆O，使圆心O到点B和点C的距离相等，且与边AC和BC所在直线都相切，切点分别在边AC、BC上．
16. (本小题8.0分)
(1)化简：x+1x2−2x+1÷(1−21−x)；
(2)解不等式组：4x−2≤3(x+1)1−x−1217. (本小题6.0分)
青岛市举行帆船知识竞赛，某校需要从A、B两个小组中选择一个小组参加，现设计了如下的游戏来确定参赛队伍，具体规则如下：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，每个小组派一名代表参加摸球游戏，一人从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一球，若摸出的两个球上的数字之和为奇数，则A组去，否则B组去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
18. (本小题6.0分)
为了给游客提供更好的服务，某风景区随机对部分游客进行关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘成如图不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
(A：非常满意；B：满意；C：比较满意；D：不满意)
(1)本次调查的总人数为______ ，扇形统计图中m的值为______ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)据统计，该景区平均每天接待游客约6000人，若将A和B作为游客对风景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
19. (本小题6.0分)
信号山公园位于青岛老城区的中心位置，山顶有3幢红色蘑菇楼，取意于古代通信的3柄火炬，其中旋转观景楼高共6层，楼内镶嵌着反映人类通信发展史的大型彩色釉画.某校数学社团登上信号山开展实践活动，他们利用无人机在P点处测得观景楼顶端A的俯角为31°，测得观景楼底端B的俯角为64.5°，此时无人机到山顶地面的垂直距离PC为28米，求旋转观景楼的高度AB.(结果保留整数)(参考数据：sin31°≈12，cs31°≈56，tan31°≈35，sin64.5°≈910，tan64.5°≈2110)
20. (本小题6.0分)
2023年5月5日是共产主义青年团建团101周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销.某实体店购进了甲种纪念品30个，乙种纪念品20个，共花费1040元.已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵7元．
(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)这批纪念品上架之后很快售罄.该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的13(不计其他成本).已知甲、乙纪念品售价分别为26元/个，35元/个.请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
21. (本小题6.0分)
【模型】
同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．
已知，如图1，△ABC中，D为线段BC上任意一点，连接AD，则有：S△ABDS△ACD=BDCD．
【模型应用】
(1)如图2，任意四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连接CE、AF，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF= ______ ．
(2)如图3，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点A和点C最近的三等分点，连接AF、CE，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF= ______ ．
(3)如图4，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点B和点D最近的n等分点，连接AF、CE，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF= ______ ．
【拓展与应用】
(4)如图5，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是AB、CD、DE、EF、FG、HI、IJ、JA边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接BL、DK、DR、MJ、NJ、FQ、OI、GP，则图中阴影部分的面积是______ ．
22. (本小题6.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A(1,4)和点B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为F，其中tan∠ACF=43．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx+b−mx≤0时x的取值范围．
23. (本小题8.0分)
如图，平行四边形ABCD，延长CD至E，延长AB至F，使DE=BF，连结AE、CF．
(1)证明：△ADE≌△CBF；
(2)若D是CE中点，且AD平分∠EAF，则平行四边形ABCD满足AD= ______ CD时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
24. (本小题10.0分)
火炮射程的远近主要与炮弹发射初速度和发射角度有关，假设在这两个因素都固定的前提下(忽略空气阻力、炮口与底面的高度等其他因素)，某科研机构对新研制的火炮(如图1)进行测试，射击时，炮弹飞行的竖直高度y(单位：百米)与水平距离x(单位：百米)近似满足二次函数关系.在某次测试时，以炮口为坐标原点，以火炮和山丘M所在水平线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，经观测发现，当炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是2.88百米；山丘M位于火炮正前方，山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米，山丘高为2.3百米；
(1)求出满足炮弹飞行轨迹的函数关系式；
(2)判断炮弹是否能够越过山丘，并请说明理由；
(3)若在山丘另一侧点N处设置一目标物(假设火炮、山丘、目标物在同一水平线上)；炮弹的最大杀伤半径为2百米，则目标物应该设置在距山丘顶部水平距离d为多少百米范围内，才能使射击有效？
25. (本小题12.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=4cm，BC=8cm，CD=3cm，G是AB上一点且AG=1cm，过点D作DE//AC，交BC延长线于点E，连接AC.动点P从点G出发以1cm/s的速度沿线段GB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发以2cm/s的速度沿线段BC向终点C匀速运动，过点Q作QF//PD，交CD于点H，交DE于点F，当点P到达点B时，点Q也停止运动.设运动时间为t(s)，0(1)当t为何值时，四边形PQHD是平行四边形；
(2)设△DPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使DQ平分四边形PQCD的面积？
(4)当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，属于基础题．
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
解：|−34|=34，
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】A
【解析】解：A.(2a3)2=4a6，所以A选项符合题意；
B.(a+2b)2=a2+4ab+4b2，所以B选项符合题意；
C.a6÷a3=a3，所以C选项符合题意；
D.3a2−a2=2a2，所以D选项符合题意；
故选：A．
根据积的乘方与幂的乘方对A选项进行判断；根据完全平方公式对B选项进行判断；根据同底数幂的除法法则对C选项进行判断；根据合并同类项对D选项进行判断．
本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决问题的关键，完全平方公式为(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了幂的运算和合并同类项．
4.【答案】C
【解析】解：367.57万=3675700=3.6757×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：由表知，数据36.5出现4次，次数最多，
所以这组数据的众数为36.5，
中位数为36.5+36.52=36.5，
故选：A．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
6.【答案】A
【解析】解：如图，将正方形ABCD绕A点顺时针方向旋转90°，得正方形A′B′C′D′，则点C的对应点C′的坐标是(4,0)，
故选：A．
利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕A点顺时针方向旋转90°，所得的正方形A′B′C′D′，则可得到C点的对应点的坐标，
本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
7.【答案】D
【解析】解：连接BD，
∵CB，CD分别切圆于B、D，
∴CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠C=70°，
∴∠CBD=12×(180°−70°)=55°，
∵AB是圆的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=35°
∴∠AED=∠ABD=35°．
故选：D．
连接BD，由切线长定理得到CB=CD，因此∠CBD=∠CDB，由∠C=70°，得到∠CBD=55°，由切线的性质定理得到∠ABC=90°，求出∠ABD=35°，由圆周角定理即可得到∠AED=∠ABD=35°．
本题考查切线的性质，切线长定理，圆周角定理，关键是由切线长定理求出∠ABD的度数，即可由圆周角定理得到∠AED的度数．
8.【答案】B
【解析】解：观察函数图象可知：a<0，b>0，c<0，
∴二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向下，对称轴x=−−b2a<0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：B．
根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c<0，由此即可得出：二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向下，对称轴x=−−b2a<0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c<0是解题的关键．
9.【答案】3 2
【解析】解： 8+|−2|×cs45°=2 2+2× 22=3 2，
故答案为：3 2．
根据二次根式的性质、绝对值的意义及特殊角的三角函数值进行化简，继而计算即可．
本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的性质、绝对值的意义及特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．
10.【答案】m<2且m≠1
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac，当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
由关于x的方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义及Δ的意义得到m−1≠0，且Δ>0，即m≠1且4−4(m−1)>0，解不等式组即可得到m的取值范围．
【解答】
解：∵关于x的方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m−1≠0，且Δ>0，
即m≠1，且4−4(m−1)>0，
解得m<2，且m≠1，
∴m的取值范围是：m<2且m≠1．
故答案为：m<2且m≠1．
11.【答案】300x−30054x=3
【解析】解：∵市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，且菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
∴市场上每捆A种菜苗的价格为54x元．
根据题意得：300x−30054x=3．
故答案为：300x−30054x=3．
根据市场上及菜苗基地每捆A种菜苗价格间的关系，可得出市场上每捆A种菜苗的价格为54x元，利用数量=总价÷单价，结合用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12.【答案】218
【解析】解：连接CE，
∵四边形ABCD是矩形，AB=16，AD=24，
∴CD=AB=16，BC=AD=24，∠A=∠B=∠D=90°，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE=12AB=12×24=12，
由折叠得GE=AE=DE=12，GF=AF，∠EGF=∠A=90°，∠GEF=∠AEF，
∴∠CGE=180°−90°=90°，
在Rt△CGE和Rt△CDE中，
CE=CEGE=DE，
∴Rt△CGE≌Rt△CDE(HL)，
∴CG=CD=16，
∵BC2+BF2=CF2，且BF=16−AF=16−GF，CF=16+GF，
∴242+(16−GF)2=(16+GF)2，
解得GF=9，
∵FH//AD，
∴∠HFE=∠AEF=∠GEF，
∴FH=EH=12−GH，
∵GF2+GH2=FH2，
∴92+GH2=(12−GH)2，
解得GH=218，
故答案为：218．
连接CE，可证明Rt△CGE≌Rt△CDE，得CG=CD=16，根据勾股定理得242+(16−GF)2=(16+GF)2，则GF=9，由FH//AD，得∠HFE=∠AEF=∠GEF，则FH=EH=12−GH，因为GF2+GH2=FH2，所以92+GH2=(12−GH)2，得GH=218，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
13.【答案】π8−14
【解析】解：以OD为半径作弧DN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD=OC，∠DOC=90°，
∵∠EOB=∠FOD，
∴S扇形BOM=S扇形DON，
∵AB=1，
∴AC=BD= 2，
∴OC= 22，
∴S阴影=S扇形DOC−S△DOC=90π×( 22)2360−14×1×1=π8−14．
故答案为：π8−14．
图中阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积．
本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积．
14.【答案】①②③④
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=2，
∴CB=AD=2，CD=AB=4，∠DAB=∠B=∠BCD=∠CDA=90°，AB//CD，
①∵CG平分∠DCH，DH⊥CG，
∴∠DCG=∠HCG，∠DGC=∠HGC=90°，
在△CDG和△CHG中，
∠DCG=∠HCGCG=CG∠DGC=∠HGC=90°，
∴△CDG≌△CHG(ASA)，
∴DG=GH，
∴DH=2DG，
故结论①正确；
②∵∠CDA=∠DGC=90°，PQ⊥AC，
∴∠ADF+∠FDC=∠FDC+∠DCE=90°，
∴∠ADF=∠DCE，
∵CE平分∠DCH，
∴∠DCE=∠PCQ，
∴∠ADF=∠PCQ，
在△ADF和△PCQ中，
∠ADF=∠PCQ，∠DAF=∠CQP=90°，
∴△ADF∽△PCQ，
∴AD：CQ=DF：CP，
即：CP⋅AD=CQ⋅DF，
∵CB=AD，
∴CP⋅CB=CQ⋅DF，
故结论②正确；
③过点H作HT⊥CD于T，交CE于K，过K作KR⊥AC于R，
∵CE平分∠DCH，KT⊥CD，KR⊥AC，
∴KR+KH=KT+KH=HT，
∴当点P与点K重合时，PH+PQ为最小，最小值为线段HT的长，
∵AB//CD，
∴∠TCH=∠BAC，
又∠B=90°，HT⊥CD，
∴∠B=∠GTC=90°，
∴△ABC∽△CTH，
∴BC：HT=AB：CT，
∴2：HT=4：CT，
∴CT=2HT，
由①可知：△CDG≌△CHG(ASA)，
∴CH=CD=4，
在Rt△CHT中，由勾股定理得：CT2+HT2=CH2，
即：(2HT)2+HT2=42，
∴HT=4 55，
∴PH+PQ的最小值为4 55，
故结论③正确；
④在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，
由勾股定理得：AC= AB2+BC2=2 5，
∴AH=AC−CH=2 5−4，
过点D作DM//CE交AC的延长线于M，
∴∠M=∠ACE，∠DCE=∠CDM，
∵CE平分∠DCH，
∴∠ACE=∠DCE，
∴∠M=∠CDM，
∴CM=CD=4，
∵DM//CE，
∴DE：EA=CM：AC，
即：DE：EA=4：2 5=2： 5，
∴DE=2 55EA，
∵DE+EA=AD=2，
∴2 55EA+EA=2，
∴EA=10−4 5，
而 5AH= 5(2 5−4)=10−4 5，
∴EA= 5AH．
故结论④正确．
综上所述：正确的结论是①②③④．
故答案为：①②③④．
①证△CDG和△CHG全等可得，DG=GH，据此可对结论①进行判断；
②证△ADF和△PCQ相似可得AD：CQ=DF：CP，然后再根据CB=AD，可对结论②进行判断；
③过点H作HT⊥CD于T，交CE于K，过K作KR⊥AC于R，则KR+KH=HT，因此可得当点P与点K重合时，PH+PQ为最小，最小值为线段HT的长，证△ABC和△CTH相似得CT=2HT，然后在Rt△CHT中，由勾股定理求出HT即可对结论③进行判断；
④先求出AC=2 5，CH=CD=4，则AH=2 5−4，再过点D作DM//CE交AC的延长线于M，先证CM=CD=4，再由DM//CE得DE：EA=CM：AC，据此可得DE=2 55EA，然后根据DE+EA=AD=2可求出EA=10−4 5，据此可以结论④进行判断．
此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，最短路线，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，再利用相似三角形的性质时，要找准对应边．
15.【答案】解：如图，⊙O为所作．
【解析】作BC的垂直平分线交BC于D点，再作∠ACB的平分线交BC的垂直平分线于点O，然后以O点为圆心，OD为半径作圆即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和切线的判定与性质．
16.【答案】解：(1)x+1x2−2x+1÷(1−21−x)；
=x+1(x−1)2÷1−x−21−x
=x+1(x−1)2⋅x−1x+1
=1x−1；
(2)4x−2≤3(x+1)①1−x−12解不等式①得，x≤5，
解不等式②得，x>2，
∴原不等式组的解集是2【解析】(1)按照分式的加减乘除混合运算的顺序和法则计算即可；
(2)求出每个不等式的解集，再取公共部分即可得到不等式组的解集．
本题考查了分式的混合运算和一元一次不等式组的解法，掌握分式的运算法则和步骤是解题的关键．
17.【答案】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中两球数字之和为奇数的有8种，
所以摸出的两个球上的数字之和为奇数，即A组去的概率为812=23，而B组去的概率为412=13，
所以不公平．
【解析】用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
18.【答案】120人 45
【解析】解：(1)本次调查的总人数为：12÷10%=120(人)，
∵m%=54÷120×100%=45%，
∴m=45；
故答案为：120人，45；
(2)“比较满意”的游客有：120−12−54−6=48(人)，
补全条形图如图：
(3)6000×(10%+45%)=3300(人)，
答：估计该景区服务工作平均每天得到3300名游客的肯定．
(1)根据A的人数除以占的百分比，得出调查总人数，用B的人数除以总人数即可求出m的值；
(2)将总人数减去A、B、D的人数即可得C的人数，从而补全统计图；
(3)用总人数乘以A和B的百分比的和即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】解：延长BA交DP于点E，
由题意得：EB=PC=28米，BE⊥DP，
在Rt△BEP中，∠BPE=64.5°，
∴PE=BEtan64.5∘≈282110≈13.3(米)，
在Rt△AEP中，∠APE=31°，
∴AE=PE⋅tan31°≈13.3×35=7.98(米)，
∴AB=BE−AE=28−7.98≈20(米)，
∴旋转观景楼的高度AB约为20米．
【解析】延长BA交DP于点E，根据题意可得：EB=PC=28米，BE⊥DP，然后在Rt△BEP中，利用锐角三角函数的定义求出PE的长，再在Rt△AEP中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，
由题意得30x+20y=1040x+7=y，
解得：x=18y=25，
答：甲种纪念品每件进价是18元，乙种纪念品每件进价为25元．
(2)设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为(100−m)件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元．
由题意可得，m≥13(100−m)，解得m≥25．
∴25≤m≤100.w=(26−18)m+(35−25)(100−m)=−2m+1000．
∵−2<0，
∴w随m的增大而减小，
且25≤m≤100，
∴当m=25时，w有最大值，此时100−m=75．
答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大．
【解析】(1)设购买一个甲种纪念品需要x元，一个乙种纪念品需要y元，利用总价=单价×数量，结合题目条件即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为(100−m)件，销售完这批纪念品获得的利润为w元．利用总利润=单个利润×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式、根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式
21.【答案】S2 S3 n−1nS 75
【解析】解：(1)∵E、F分别是AB、CD边的中点，
∴AE=12AB，CF=12CD，
∴S△AEC=12S△ABC，S△AFC=12S△ACD，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S△AEC+S△AFC，
∴S四边形AECF=12S四边形ABCD=S2，
故答案为：S2；
(2)如图3，连接AC，
∵点E、F分别是边AB、CD上离点A和点C最近的三等分点，
∴AE=13AB，CF=13CD，
∴S△AEC=13S△ABC，S△AFC=13S△ACD，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S△AEC+S△AFC，
∴S四边形AECF=13S四边形ABCD=S3，
故答案为：S3；
(3)如图4，连接AC，
∵点E、F分别是边AB、CD上离点B和点D最近的n等分点，
∴BE=1nAB，DF=1nCD，
∴S△BEC=1nS△ABC，S△ADF=1nS△ACD，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S四边形ABCD−(S△BEC+S△ADF)，
∴S四边形AECF=S四边形ABCD−(S△BEC+S△ADF)
=S四边形ABCD−1n(S△ABC+S△ACD)
=S四边形ABCD−1nS四边形ABCD
=S−Sn
=n−1nS，
故答案为：n−1nS；
(4)如图5，连接AD、JE、IF，
由(3)得：S四边形BLDK=4−14S四边形ABCD=34S四边形ABCD，
同理，S四边形RDMJ=34S四边形ADEJ，S四边形JNFQ=34S四边形JEFI，S四边形IOGP=34S四边形IFGH，
∵S十边形ABCDEFGHIJ=S四边形ABCD+S四边形ADEJ+S四边形JEFI+S四边形IFGH，
∴S阴影=S四边形BLDK+S四边形RDMJ+S四边形JNFQ+S四边形IOGP
=34S四边形ABCD+34S四边形ADEJ+34S四边形JEFI+34S四边形IFGH
=34(S四边形ABCD+S四边形ADEJ+S四边形JEFI+S四边形IFGH)
=34S十边形ABCDEFGHIJ
=34×100
=75，
故答案为：75．
(1)由三角形的中线性质得S△AEC=12S△ABC，S△AFC=12S△ACD，即可解决问题；
(2)连接AC，由模型得S△AEC=13S△ABC，S△AFC=13S△ACD，即可解决问题；
(3)连接AC，由模型得S△BEC=1nS△ABC，S△ADF=1nS△ACD，再由S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S四边形ABCD−(S△BEC+S△ADF)，即可陈经理；
(4)连接AD、JE、IF，由(3)得：S四边形BLDK=4−14S四边形ABCD=34S四边形ABCD，同理，S四边形RDMJ=34S四边形ADEJ，S四边形JNFQ=34S四边形JEFI，S四边形IOGP=34S四边形IFGH，再由S十边形ABCDEFGHIJ=S四边形ABCD+S四边形ADEJ+S四边形JEFI+S四边形IFGH，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了四边形面积、三角形面积、三角形的中线性质以及多边形面积等知识，本题综合性强，熟记模型中的面积关系是解题的关键，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)∵点A(1,4)，
∴AF=4，OF=1，
∵tan∠ACF=43=AFCF，
∴CF=3，
∴CO=CF−OF=2，
∴C(−2,0)，
把A(1,4)，C(−2,0)代入y=kx+b得，
k+b=4 −2k+b=0 ，
∴k=43 b=83 ，
∴一次函数的解析式：y=43x+83；
(2)把A(1,4)代入y=mx得，m=4，
∴y=4x，
联立y=43x+83 y=4x ，
∴x=−3 y=−43 或x=1 y=4 ，
∴B(−3,−43)，
由图可知：当x≤−3或0即当x≤−3或0【解析】(1)由点A(1,4)得出AF=4，OF=1，由tan∠ACF=43，得出CF=3然后得出C(−2,0)，根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)先求反比例函数解析式，联立两个解析式得B点坐标，根据图象利用kx+b≤mx即可求得答．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
23.【答案】 2
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
AD=BC∠ADE=∠CBFDE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)解：平行四边形ABCD满足AD= 2CD，四边形AECF是矩形．
理由：∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
又∵D为CE的中点，
∴DE=CD=AB=BF，
∴CE=AF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE//AF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=∠BAD，
又∵AB//CD，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∵AD= 2CD，CD=DE，
∴AD= 2ED，
∴AE2+DE2=AD2，
∴∠AED=90°，
∴四边形AECF是矩形．
故答案为： 2．
(1)根据四边形ABCD是平行四边形，得AD=BC，AD//BC，可证∠ADE=∠CBF，然后通过SAS证△ADE≌△CBF即可；
(2)四边形AECF为平行四边形，由矩形的判定可得出答案．
本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是2.88百米，
∴设满足炮弹飞行轨迹的函数关系式为：y=a(x−12)2+2.88，
代入(0,0)得144a+2.88=0，
∴a=−0.02，
∴y=−0.02(x−12)2+2.88；
(2)∵山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米，
∴当x=8时，y=2.56>2.3，
∴炮弹能够越过山丘；
(3)令y=−0.02(x−12)2+2.88=0，得x=0或x=24，
∴炮弹落在距离炮口24百米的地方，
∵炮弹的最大杀伤半径为2百米，山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米，
∴为使射击有效，目标物应该设置在距山丘顶部水平距离d应满足24−2−8≤d≤24+2−8，
∴14≤d≤18．
【解析】(1)由条件“炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是2.88百米”，利用顶点式求解；
(2)代入x=8，求出函数值，与2.3比较大小；
(3)求出炮弹落地点到炮口的距离，结合炮弹的最大杀伤半径和山丘M顶部距炮口的水平距离，求出目标物距山丘顶部的水平距离d满足的条件．
本题考查了二次函数的实际应用，涉及求解析式，求函数值，解方程等，难度不大．
25.【答案】解：(1)过点A作AM⊥BC于点M，如图，
∵AD//BC，∠ADC=90°，
∴四边形AMCD为矩形，
∴CM=AD=4cm，AM=DC=3cm，
∵BC=8cm，
∴BM=BC−CM=4cm，
∴AB= AM2+BM2= 42+32=5cm．
∵AG=1cm，动点P从点G出发以1cm/s的速度沿线段GB向终点B匀速运动，动时间为t(s)，
∴AP=(t+1)cm，
∴BP=AB−AP=(4−t)cm，
∵动点Q从点B出发以2cm/s的速度沿线段BC向终点C匀速运动，
∴BQ=2t cm．
∵四边形PQHD是平行四边形，
∴PQ//CD，
∴PQ//AM，
∴△BPQ∽△BAM，
∴BPBA=BQBM，
∴4−t5=2t4，
解得：t=87．
∴当t=87s时，四边形PQHD是平行四边形；
(2)过点P作PK⊥AD，交AD的延长线于点K，延长KP交BC于点N，如图，
∵AD//BC，
∴PN⊥BC，
∴四边形AMNK为矩形，
∴KN=AM=3．
∵PN//AM，
∴△BPN∽△BAM，
∴BPBA=PNAM，
∴4−t5=PN3，
∴PN=35(4−t)=125−35t，
∴PK=KN−PN=35t+35，
∴S=S梯形ABCD−S△APD−S△CDQ−S△BPQ
=12(4+8)×3−12AD⋅PK−12BQ⋅PN−12CQ⋅CD
=18−12×4×(35t+35)−12×2t×(125−35t)−12×(8−2t)×3
=35t2−35t+245；
(3)存在某一时刻t=2时，DQ平分四边形PQCD的面积，理由：
∵DQ平分四边形PQCD的面积，
∴S△PDQ=S△DCQ，
∴35t2−35t+245=12×(8−2t)×3，
解得：t=2或t=−6(不合题意，舍去)，
∴t=2．
∴存在某一时刻t=2时，DQ平分四边形PQCD的面积；
(4)①当BP=PQ时，如图，
∵BP=PQ，PN⊥BQ，
∴BN=NQ=12BQ=t，
∵PN//AM，
∴△BPN∽△BAM，
∴BPBA=BNBM，
∴4−t5=t4，
∴t=169；
②当BP=BQ时，
4−t=2t，
∴t=43；
③当BQ=PQ时，
过点Q作QL⊥BP于点L，如图，
则BL=LP=12BP=2−12t.
∵∠B=∠B，∠QLB=∠BMA=90°，
∴△BLQ∽△BMA，
∴BLBQ=BMBA，
∴2−12t2t=45，
∴t=2021．
综上，当t为169或43或2021时，△BPQ为等腰三角形．
【解析】(1)过点A作AM⊥BC于点M，利用梯形的性质，矩形的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质解答即可；
(2)过点P作PK⊥AD，交AD的延长线于点K，延长KP交BC于点N，利用矩形的性质，相似三角形是判定与性质，求得用含t的代数式表示的线段PK，PN的长度，再利用S=S梯形ABCD−S△APD−S△CDQ−S△BPQ，即可求得结论；
(3)利用DQ平分四边形PQCD的面积，则S△PDQ=S△DCQ，从而列出关于t的方程，解方程即可得出结论；
(4)利用分类讨论的思想方法分三种情况解答：①当BP=PQ时，②当BP=BQ时，③当BQ=PQ时，利用等腰三角形的三线合一的性质和相似三角形的判定定理解答即可．
本题主要考查了梯形的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，分类讨论的思想方法，本题是动点问题，利用t的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键．
体温(度)
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数(天)
3
3
4
2
2
1. −34的绝对值是( )
A. −34B. 34C. −43D. 43
2. 下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算中，计算结果正确的是( )
A. (2a3)2=4a6B. (a+2b)2=a2+2ab+4b2
C. a6÷a3=a2D. 3a2−a2=3
4. 疫情过后的第一个五一小长假，全国旅游市场迎来里程碑式的爆发.青岛市文化和旅游局监测A级景区93家，共接待游客367.57万人次，同比增长168.54%.请用科学记数法表示367.57万为( )
A. 367.57×104B. 3.6757×102C. 3.6757×106D. 0.36757×107
5. 近期我国多地出现甲流传播，为了防止被传染，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小明体温的众数和中位数分别为( )
A. 36.5度，36.5度B. 36.5度，36.4度C. 36.8度，36.4度D. 36.8度，36.5度
6. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕A点顺时针方向旋转90°，得正方形A′B′C′D′，则点C的对应点C′的坐标是( )
A. (4,0)
B. (4,1)
C. (3,1)
D. (−2,2)
7. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，过点C的两条直线分别与圆相切于点B、D，点E是圆周上任意一点，连接AE、DE，若∠C=70°，则∠AED=( )
A. 50°
B. 40°
C. 25°
D. 35°
8. 一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2−bx+c的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算 8+|−2|×cs45°= ．
10. 已知关于x的方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
11. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则可列方程为______ ．
12. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，点F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落在CF上的点G处，过点F作FH//AD交EG于点H，若AB=16，AD=24，则GH= ______ ．
13. 如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为______ ．
14. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，过点D做DF⊥CE于点G，分别交AC、AB于点H、F，点P是线段GC上的任意一点，且PQ⊥AC于点Q，连接PH.下列结论：
①DH=2DG；
②CP⋅CB=CQ⋅DF；
③PH+PQ的最小值是4 55；
④EA= 5AH.其中所有正确结论的序号是______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：△ABC
求作：圆O，使圆心O到点B和点C的距离相等，且与边AC和BC所在直线都相切，切点分别在边AC、BC上．
16. (本小题8.0分)
(1)化简：x+1x2−2x+1÷(1−21−x)；
(2)解不等式组：4x−2≤3(x+1)1−x−12
青岛市举行帆船知识竞赛，某校需要从A、B两个小组中选择一个小组参加，现设计了如下的游戏来确定参赛队伍，具体规则如下：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，每个小组派一名代表参加摸球游戏，一人从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一球，若摸出的两个球上的数字之和为奇数，则A组去，否则B组去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
18. (本小题6.0分)
为了给游客提供更好的服务，某风景区随机对部分游客进行关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘成如图不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
(A：非常满意；B：满意；C：比较满意；D：不满意)
(1)本次调查的总人数为______ ，扇形统计图中m的值为______ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)据统计，该景区平均每天接待游客约6000人，若将A和B作为游客对风景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
19. (本小题6.0分)
信号山公园位于青岛老城区的中心位置，山顶有3幢红色蘑菇楼，取意于古代通信的3柄火炬，其中旋转观景楼高共6层，楼内镶嵌着反映人类通信发展史的大型彩色釉画.某校数学社团登上信号山开展实践活动，他们利用无人机在P点处测得观景楼顶端A的俯角为31°，测得观景楼底端B的俯角为64.5°，此时无人机到山顶地面的垂直距离PC为28米，求旋转观景楼的高度AB.(结果保留整数)(参考数据：sin31°≈12，cs31°≈56，tan31°≈35，sin64.5°≈910，tan64.5°≈2110)
20. (本小题6.0分)
2023年5月5日是共产主义青年团建团101周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销.某实体店购进了甲种纪念品30个，乙种纪念品20个，共花费1040元.已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵7元．
(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)这批纪念品上架之后很快售罄.该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的13(不计其他成本).已知甲、乙纪念品售价分别为26元/个，35元/个.请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
21. (本小题6.0分)
【模型】
同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．
已知，如图1，△ABC中，D为线段BC上任意一点，连接AD，则有：S△ABDS△ACD=BDCD．
【模型应用】
(1)如图2，任意四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连接CE、AF，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF= ______ ．
(2)如图3，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点A和点C最近的三等分点，连接AF、CE，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF= ______ ．
(3)如图4，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点B和点D最近的n等分点，连接AF、CE，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF= ______ ．
【拓展与应用】
(4)如图5，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是AB、CD、DE、EF、FG、HI、IJ、JA边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接BL、DK、DR、MJ、NJ、FQ、OI、GP，则图中阴影部分的面积是______ ．
22. (本小题6.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A(1,4)和点B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为F，其中tan∠ACF=43．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx+b−mx≤0时x的取值范围．
23. (本小题8.0分)
如图，平行四边形ABCD，延长CD至E，延长AB至F，使DE=BF，连结AE、CF．
(1)证明：△ADE≌△CBF；
(2)若D是CE中点，且AD平分∠EAF，则平行四边形ABCD满足AD= ______ CD时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
24. (本小题10.0分)
火炮射程的远近主要与炮弹发射初速度和发射角度有关，假设在这两个因素都固定的前提下(忽略空气阻力、炮口与底面的高度等其他因素)，某科研机构对新研制的火炮(如图1)进行测试，射击时，炮弹飞行的竖直高度y(单位：百米)与水平距离x(单位：百米)近似满足二次函数关系.在某次测试时，以炮口为坐标原点，以火炮和山丘M所在水平线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，经观测发现，当炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是2.88百米；山丘M位于火炮正前方，山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米，山丘高为2.3百米；
(1)求出满足炮弹飞行轨迹的函数关系式；
(2)判断炮弹是否能够越过山丘，并请说明理由；
(3)若在山丘另一侧点N处设置一目标物(假设火炮、山丘、目标物在同一水平线上)；炮弹的最大杀伤半径为2百米，则目标物应该设置在距山丘顶部水平距离d为多少百米范围内，才能使射击有效？
25. (本小题12.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=4cm，BC=8cm，CD=3cm，G是AB上一点且AG=1cm，过点D作DE//AC，交BC延长线于点E，连接AC.动点P从点G出发以1cm/s的速度沿线段GB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发以2cm/s的速度沿线段BC向终点C匀速运动，过点Q作QF//PD，交CD于点H，交DE于点F，当点P到达点B时，点Q也停止运动.设运动时间为t(s)，0
(2)设△DPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使DQ平分四边形PQCD的面积？
(4)当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，属于基础题．
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
解：|−34|=34，
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】A
【解析】解：A.(2a3)2=4a6，所以A选项符合题意；
B.(a+2b)2=a2+4ab+4b2，所以B选项符合题意；
C.a6÷a3=a3，所以C选项符合题意；
D.3a2−a2=2a2，所以D选项符合题意；
故选：A．
根据积的乘方与幂的乘方对A选项进行判断；根据完全平方公式对B选项进行判断；根据同底数幂的除法法则对C选项进行判断；根据合并同类项对D选项进行判断．
本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决问题的关键，完全平方公式为(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了幂的运算和合并同类项．
4.【答案】C
【解析】解：367.57万=3675700=3.6757×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：由表知，数据36.5出现4次，次数最多，
所以这组数据的众数为36.5，
中位数为36.5+36.52=36.5，
故选：A．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
6.【答案】A
【解析】解：如图，将正方形ABCD绕A点顺时针方向旋转90°，得正方形A′B′C′D′，则点C的对应点C′的坐标是(4,0)，
故选：A．
利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕A点顺时针方向旋转90°，所得的正方形A′B′C′D′，则可得到C点的对应点的坐标，
本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
7.【答案】D
【解析】解：连接BD，
∵CB，CD分别切圆于B、D，
∴CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠C=70°，
∴∠CBD=12×(180°−70°)=55°，
∵AB是圆的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=35°
∴∠AED=∠ABD=35°．
故选：D．
连接BD，由切线长定理得到CB=CD，因此∠CBD=∠CDB，由∠C=70°，得到∠CBD=55°，由切线的性质定理得到∠ABC=90°，求出∠ABD=35°，由圆周角定理即可得到∠AED=∠ABD=35°．
本题考查切线的性质，切线长定理，圆周角定理，关键是由切线长定理求出∠ABD的度数，即可由圆周角定理得到∠AED的度数．
8.【答案】B
【解析】解：观察函数图象可知：a<0，b>0，c<0，
∴二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向下，对称轴x=−−b2a<0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：B．
根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c<0，由此即可得出：二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向下，对称轴x=−−b2a<0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c<0是解题的关键．
9.【答案】3 2
【解析】解： 8+|−2|×cs45°=2 2+2× 22=3 2，
故答案为：3 2．
根据二次根式的性质、绝对值的意义及特殊角的三角函数值进行化简，继而计算即可．
本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的性质、绝对值的意义及特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．
10.【答案】m<2且m≠1
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac，当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
由关于x的方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义及Δ的意义得到m−1≠0，且Δ>0，即m≠1且4−4(m−1)>0，解不等式组即可得到m的取值范围．
【解答】
解：∵关于x的方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m−1≠0，且Δ>0，
即m≠1，且4−4(m−1)>0，
解得m<2，且m≠1，
∴m的取值范围是：m<2且m≠1．
故答案为：m<2且m≠1．
11.【答案】300x−30054x=3
【解析】解：∵市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，且菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
∴市场上每捆A种菜苗的价格为54x元．
根据题意得：300x−30054x=3．
故答案为：300x−30054x=3．
根据市场上及菜苗基地每捆A种菜苗价格间的关系，可得出市场上每捆A种菜苗的价格为54x元，利用数量=总价÷单价，结合用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12.【答案】218
【解析】解：连接CE，
∵四边形ABCD是矩形，AB=16，AD=24，
∴CD=AB=16，BC=AD=24，∠A=∠B=∠D=90°，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE=12AB=12×24=12，
由折叠得GE=AE=DE=12，GF=AF，∠EGF=∠A=90°，∠GEF=∠AEF，
∴∠CGE=180°−90°=90°，
在Rt△CGE和Rt△CDE中，
CE=CEGE=DE，
∴Rt△CGE≌Rt△CDE(HL)，
∴CG=CD=16，
∵BC2+BF2=CF2，且BF=16−AF=16−GF，CF=16+GF，
∴242+(16−GF)2=(16+GF)2，
解得GF=9，
∵FH//AD，
∴∠HFE=∠AEF=∠GEF，
∴FH=EH=12−GH，
∵GF2+GH2=FH2，
∴92+GH2=(12−GH)2，
解得GH=218，
故答案为：218．
连接CE，可证明Rt△CGE≌Rt△CDE，得CG=CD=16，根据勾股定理得242+(16−GF)2=(16+GF)2，则GF=9，由FH//AD，得∠HFE=∠AEF=∠GEF，则FH=EH=12−GH，因为GF2+GH2=FH2，所以92+GH2=(12−GH)2，得GH=218，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
13.【答案】π8−14
【解析】解：以OD为半径作弧DN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD=OC，∠DOC=90°，
∵∠EOB=∠FOD，
∴S扇形BOM=S扇形DON，
∵AB=1，
∴AC=BD= 2，
∴OC= 22，
∴S阴影=S扇形DOC−S△DOC=90π×( 22)2360−14×1×1=π8−14．
故答案为：π8−14．
图中阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积．
本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积．
14.【答案】①②③④
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=2，
∴CB=AD=2，CD=AB=4，∠DAB=∠B=∠BCD=∠CDA=90°，AB//CD，
①∵CG平分∠DCH，DH⊥CG，
∴∠DCG=∠HCG，∠DGC=∠HGC=90°，
在△CDG和△CHG中，
∠DCG=∠HCGCG=CG∠DGC=∠HGC=90°，
∴△CDG≌△CHG(ASA)，
∴DG=GH，
∴DH=2DG，
故结论①正确；
②∵∠CDA=∠DGC=90°，PQ⊥AC，
∴∠ADF+∠FDC=∠FDC+∠DCE=90°，
∴∠ADF=∠DCE，
∵CE平分∠DCH，
∴∠DCE=∠PCQ，
∴∠ADF=∠PCQ，
在△ADF和△PCQ中，
∠ADF=∠PCQ，∠DAF=∠CQP=90°，
∴△ADF∽△PCQ，
∴AD：CQ=DF：CP，
即：CP⋅AD=CQ⋅DF，
∵CB=AD，
∴CP⋅CB=CQ⋅DF，
故结论②正确；
③过点H作HT⊥CD于T，交CE于K，过K作KR⊥AC于R，
∵CE平分∠DCH，KT⊥CD，KR⊥AC，
∴KR+KH=KT+KH=HT，
∴当点P与点K重合时，PH+PQ为最小，最小值为线段HT的长，
∵AB//CD，
∴∠TCH=∠BAC，
又∠B=90°，HT⊥CD，
∴∠B=∠GTC=90°，
∴△ABC∽△CTH，
∴BC：HT=AB：CT，
∴2：HT=4：CT，
∴CT=2HT，
由①可知：△CDG≌△CHG(ASA)，
∴CH=CD=4，
在Rt△CHT中，由勾股定理得：CT2+HT2=CH2，
即：(2HT)2+HT2=42，
∴HT=4 55，
∴PH+PQ的最小值为4 55，
故结论③正确；
④在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，
由勾股定理得：AC= AB2+BC2=2 5，
∴AH=AC−CH=2 5−4，
过点D作DM//CE交AC的延长线于M，
∴∠M=∠ACE，∠DCE=∠CDM，
∵CE平分∠DCH，
∴∠ACE=∠DCE，
∴∠M=∠CDM，
∴CM=CD=4，
∵DM//CE，
∴DE：EA=CM：AC，
即：DE：EA=4：2 5=2： 5，
∴DE=2 55EA，
∵DE+EA=AD=2，
∴2 55EA+EA=2，
∴EA=10−4 5，
而 5AH= 5(2 5−4)=10−4 5，
∴EA= 5AH．
故结论④正确．
综上所述：正确的结论是①②③④．
故答案为：①②③④．
①证△CDG和△CHG全等可得，DG=GH，据此可对结论①进行判断；
②证△ADF和△PCQ相似可得AD：CQ=DF：CP，然后再根据CB=AD，可对结论②进行判断；
③过点H作HT⊥CD于T，交CE于K，过K作KR⊥AC于R，则KR+KH=HT，因此可得当点P与点K重合时，PH+PQ为最小，最小值为线段HT的长，证△ABC和△CTH相似得CT=2HT，然后在Rt△CHT中，由勾股定理求出HT即可对结论③进行判断；
④先求出AC=2 5，CH=CD=4，则AH=2 5−4，再过点D作DM//CE交AC的延长线于M，先证CM=CD=4，再由DM//CE得DE：EA=CM：AC，据此可得DE=2 55EA，然后根据DE+EA=AD=2可求出EA=10−4 5，据此可以结论④进行判断．
此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，最短路线，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，再利用相似三角形的性质时，要找准对应边．
15.【答案】解：如图，⊙O为所作．
【解析】作BC的垂直平分线交BC于D点，再作∠ACB的平分线交BC的垂直平分线于点O，然后以O点为圆心，OD为半径作圆即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和切线的判定与性质．
16.【答案】解：(1)x+1x2−2x+1÷(1−21−x)；
=x+1(x−1)2÷1−x−21−x
=x+1(x−1)2⋅x−1x+1
=1x−1；
(2)4x−2≤3(x+1)①1−x−12
解不等式②得，x>2，
∴原不等式组的解集是2
(2)求出每个不等式的解集，再取公共部分即可得到不等式组的解集．
本题考查了分式的混合运算和一元一次不等式组的解法，掌握分式的运算法则和步骤是解题的关键．
17.【答案】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中两球数字之和为奇数的有8种，
所以摸出的两个球上的数字之和为奇数，即A组去的概率为812=23，而B组去的概率为412=13，
所以不公平．
【解析】用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
18.【答案】120人 45
【解析】解：(1)本次调查的总人数为：12÷10%=120(人)，
∵m%=54÷120×100%=45%，
∴m=45；
故答案为：120人，45；
(2)“比较满意”的游客有：120−12−54−6=48(人)，
补全条形图如图：
(3)6000×(10%+45%)=3300(人)，
答：估计该景区服务工作平均每天得到3300名游客的肯定．
(1)根据A的人数除以占的百分比，得出调查总人数，用B的人数除以总人数即可求出m的值；
(2)将总人数减去A、B、D的人数即可得C的人数，从而补全统计图；
(3)用总人数乘以A和B的百分比的和即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】解：延长BA交DP于点E，
由题意得：EB=PC=28米，BE⊥DP，
在Rt△BEP中，∠BPE=64.5°，
∴PE=BEtan64.5∘≈282110≈13.3(米)，
在Rt△AEP中，∠APE=31°，
∴AE=PE⋅tan31°≈13.3×35=7.98(米)，
∴AB=BE−AE=28−7.98≈20(米)，
∴旋转观景楼的高度AB约为20米．
【解析】延长BA交DP于点E，根据题意可得：EB=PC=28米，BE⊥DP，然后在Rt△BEP中，利用锐角三角函数的定义求出PE的长，再在Rt△AEP中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，
由题意得30x+20y=1040x+7=y，
解得：x=18y=25，
答：甲种纪念品每件进价是18元，乙种纪念品每件进价为25元．
(2)设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为(100−m)件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元．
由题意可得，m≥13(100−m)，解得m≥25．
∴25≤m≤100.w=(26−18)m+(35−25)(100−m)=−2m+1000．
∵−2<0，
∴w随m的增大而减小，
且25≤m≤100，
∴当m=25时，w有最大值，此时100−m=75．
答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大．
【解析】(1)设购买一个甲种纪念品需要x元，一个乙种纪念品需要y元，利用总价=单价×数量，结合题目条件即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为(100−m)件，销售完这批纪念品获得的利润为w元．利用总利润=单个利润×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式、根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式
21.【答案】S2 S3 n−1nS 75
【解析】解：(1)∵E、F分别是AB、CD边的中点，
∴AE=12AB，CF=12CD，
∴S△AEC=12S△ABC，S△AFC=12S△ACD，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S△AEC+S△AFC，
∴S四边形AECF=12S四边形ABCD=S2，
故答案为：S2；
(2)如图3，连接AC，
∵点E、F分别是边AB、CD上离点A和点C最近的三等分点，
∴AE=13AB，CF=13CD，
∴S△AEC=13S△ABC，S△AFC=13S△ACD，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S△AEC+S△AFC，
∴S四边形AECF=13S四边形ABCD=S3，
故答案为：S3；
(3)如图4，连接AC，
∵点E、F分别是边AB、CD上离点B和点D最近的n等分点，
∴BE=1nAB，DF=1nCD，
∴S△BEC=1nS△ABC，S△ADF=1nS△ACD，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S四边形ABCD−(S△BEC+S△ADF)，
∴S四边形AECF=S四边形ABCD−(S△BEC+S△ADF)
=S四边形ABCD−1n(S△ABC+S△ACD)
=S四边形ABCD−1nS四边形ABCD
=S−Sn
=n−1nS，
故答案为：n−1nS；
(4)如图5，连接AD、JE、IF，
由(3)得：S四边形BLDK=4−14S四边形ABCD=34S四边形ABCD，
同理，S四边形RDMJ=34S四边形ADEJ，S四边形JNFQ=34S四边形JEFI，S四边形IOGP=34S四边形IFGH，
∵S十边形ABCDEFGHIJ=S四边形ABCD+S四边形ADEJ+S四边形JEFI+S四边形IFGH，
∴S阴影=S四边形BLDK+S四边形RDMJ+S四边形JNFQ+S四边形IOGP
=34S四边形ABCD+34S四边形ADEJ+34S四边形JEFI+34S四边形IFGH
=34(S四边形ABCD+S四边形ADEJ+S四边形JEFI+S四边形IFGH)
=34S十边形ABCDEFGHIJ
=34×100
=75，
故答案为：75．
(1)由三角形的中线性质得S△AEC=12S△ABC，S△AFC=12S△ACD，即可解决问题；
(2)连接AC，由模型得S△AEC=13S△ABC，S△AFC=13S△ACD，即可解决问题；
(3)连接AC，由模型得S△BEC=1nS△ABC，S△ADF=1nS△ACD，再由S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S四边形ABCD−(S△BEC+S△ADF)，即可陈经理；
(4)连接AD、JE、IF，由(3)得：S四边形BLDK=4−14S四边形ABCD=34S四边形ABCD，同理，S四边形RDMJ=34S四边形ADEJ，S四边形JNFQ=34S四边形JEFI，S四边形IOGP=34S四边形IFGH，再由S十边形ABCDEFGHIJ=S四边形ABCD+S四边形ADEJ+S四边形JEFI+S四边形IFGH，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了四边形面积、三角形面积、三角形的中线性质以及多边形面积等知识，本题综合性强，熟记模型中的面积关系是解题的关键，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)∵点A(1,4)，
∴AF=4，OF=1，
∵tan∠ACF=43=AFCF，
∴CF=3，
∴CO=CF−OF=2，
∴C(−2,0)，
把A(1,4)，C(−2,0)代入y=kx+b得，
k+b=4 −2k+b=0 ，
∴k=43 b=83 ，
∴一次函数的解析式：y=43x+83；
(2)把A(1,4)代入y=mx得，m=4，
∴y=4x，
联立y=43x+83 y=4x ，
∴x=−3 y=−43 或x=1 y=4 ，
∴B(−3,−43)，
由图可知：当x≤−3或0
(2)先求反比例函数解析式，联立两个解析式得B点坐标，根据图象利用kx+b≤mx即可求得答．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
23.【答案】 2
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
AD=BC∠ADE=∠CBFDE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)解：平行四边形ABCD满足AD= 2CD，四边形AECF是矩形．
理由：∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
又∵D为CE的中点，
∴DE=CD=AB=BF，
∴CE=AF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE//AF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=∠BAD，
又∵AB//CD，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∵AD= 2CD，CD=DE，
∴AD= 2ED，
∴AE2+DE2=AD2，
∴∠AED=90°，
∴四边形AECF是矩形．
故答案为： 2．
(1)根据四边形ABCD是平行四边形，得AD=BC，AD//BC，可证∠ADE=∠CBF，然后通过SAS证△ADE≌△CBF即可；
(2)四边形AECF为平行四边形，由矩形的判定可得出答案．
本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是2.88百米，
∴设满足炮弹飞行轨迹的函数关系式为：y=a(x−12)2+2.88，
代入(0,0)得144a+2.88=0，
∴a=−0.02，
∴y=−0.02(x−12)2+2.88；
(2)∵山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米，
∴当x=8时，y=2.56>2.3，
∴炮弹能够越过山丘；
(3)令y=−0.02(x−12)2+2.88=0，得x=0或x=24，
∴炮弹落在距离炮口24百米的地方，
∵炮弹的最大杀伤半径为2百米，山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米，
∴为使射击有效，目标物应该设置在距山丘顶部水平距离d应满足24−2−8≤d≤24+2−8，
∴14≤d≤18．
【解析】(1)由条件“炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是2.88百米”，利用顶点式求解；
(2)代入x=8，求出函数值，与2.3比较大小；
(3)求出炮弹落地点到炮口的距离，结合炮弹的最大杀伤半径和山丘M顶部距炮口的水平距离，求出目标物距山丘顶部的水平距离d满足的条件．
本题考查了二次函数的实际应用，涉及求解析式，求函数值，解方程等，难度不大．
25.【答案】解：(1)过点A作AM⊥BC于点M，如图，
∵AD//BC，∠ADC=90°，
∴四边形AMCD为矩形，
∴CM=AD=4cm，AM=DC=3cm，
∵BC=8cm，
∴BM=BC−CM=4cm，
∴AB= AM2+BM2= 42+32=5cm．
∵AG=1cm，动点P从点G出发以1cm/s的速度沿线段GB向终点B匀速运动，动时间为t(s)，
∴AP=(t+1)cm，
∴BP=AB−AP=(4−t)cm，
∵动点Q从点B出发以2cm/s的速度沿线段BC向终点C匀速运动，
∴BQ=2t cm．
∵四边形PQHD是平行四边形，
∴PQ//CD，
∴PQ//AM，
∴△BPQ∽△BAM，
∴BPBA=BQBM，
∴4−t5=2t4，
解得：t=87．
∴当t=87s时，四边形PQHD是平行四边形；
(2)过点P作PK⊥AD，交AD的延长线于点K，延长KP交BC于点N，如图，
∵AD//BC，
∴PN⊥BC，
∴四边形AMNK为矩形，
∴KN=AM=3．
∵PN//AM，
∴△BPN∽△BAM，
∴BPBA=PNAM，
∴4−t5=PN3，
∴PN=35(4−t)=125−35t，
∴PK=KN−PN=35t+35，
∴S=S梯形ABCD−S△APD−S△CDQ−S△BPQ
=12(4+8)×3−12AD⋅PK−12BQ⋅PN−12CQ⋅CD
=18−12×4×(35t+35)−12×2t×(125−35t)−12×(8−2t)×3
=35t2−35t+245；
(3)存在某一时刻t=2时，DQ平分四边形PQCD的面积，理由：
∵DQ平分四边形PQCD的面积，
∴S△PDQ=S△DCQ，
∴35t2−35t+245=12×(8−2t)×3，
解得：t=2或t=−6(不合题意，舍去)，
∴t=2．
∴存在某一时刻t=2时，DQ平分四边形PQCD的面积；
(4)①当BP=PQ时，如图，
∵BP=PQ，PN⊥BQ，
∴BN=NQ=12BQ=t，
∵PN//AM，
∴△BPN∽△BAM，
∴BPBA=BNBM，
∴4−t5=t4，
∴t=169；
②当BP=BQ时，
4−t=2t，
∴t=43；
③当BQ=PQ时，
过点Q作QL⊥BP于点L，如图，
则BL=LP=12BP=2−12t.
∵∠B=∠B，∠QLB=∠BMA=90°，
∴△BLQ∽△BMA，
∴BLBQ=BMBA，
∴2−12t2t=45，
∴t=2021．
综上，当t为169或43或2021时，△BPQ为等腰三角形．
【解析】(1)过点A作AM⊥BC于点M，利用梯形的性质，矩形的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质解答即可；
(2)过点P作PK⊥AD，交AD的延长线于点K，延长KP交BC于点N，利用矩形的性质，相似三角形是判定与性质，求得用含t的代数式表示的线段PK，PN的长度，再利用S=S梯形ABCD−S△APD−S△CDQ−S△BPQ，即可求得结论；
(3)利用DQ平分四边形PQCD的面积，则S△PDQ=S△DCQ，从而列出关于t的方程，解方程即可得出结论；
(4)利用分类讨论的思想方法分三种情况解答：①当BP=PQ时，②当BP=BQ时，③当BQ=PQ时，利用等腰三角形的三线合一的性质和相似三角形的判定定理解答即可．
本题主要考查了梯形的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，分类讨论的思想方法，本题是动点问题，利用t的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键．
体温(度)
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数(天)
3
3
4
2
2
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