2023年安徽省六安市金安区中考数学最后一模（含解析）

这是一份2023年安徽省六安市金安区中考数学最后一模（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，是负数的是( )
A. −(−2023)B. 0C. −12023D. |−2023|
2. 下列运算正确的是( )
A. x6÷x3=x2B. x3+x3=x6
C. (x−y)2=x2−y2D. (x3y)2=x6y2
3. 粮食安全是治国理政的头等大事，2023年政府工作报告中提出，我国粮食产量保持在1.3万亿斤以上，数据“1.3万亿”用科学记数法表示为( )
A. 13×1011B. 1.3×1012C. 0.13×1013D. 1.3×1014
4. 如图，这是一个锥形瓶，它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列说法中，正确的是( )
A. “买中奖率为10%的奖券10张，中奖”是必然事件
B. “汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C. 合肥市气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着合肥明天一定下雨
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12
6. 如图，已知a//b，∠1=45°，∠2=125°，则∠ABC的度数为( )
A. 100°B. 105°C. 115°D. 125°
7. 下列一元二次方程中，没有实数解的是( )
A. (x+2)2=1B. x2=xC. x2−x+1=0D. x2−3x−3=0
8. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=−bx+k的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，AC=BD，AC⊥BD于点E，连接AD，若⊙O的半径为2，则AD的长为( )
A. 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 4
10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是( )
A. 83B. 125C. 94D. 136
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 计算2 12的结果是______ ．
12. 方程xx−3=23−x的根是______．
13. 如图，A是反比例函数y=kx(k≠0,x<0)图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点D，使AD=DB，C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC=6，则k= ______ ．
14. 如图，BD是正方形ABCD的对角线，G是边AD上一点，过点D作DE垂直BG的延长线于点E，M是CD上一点，连接BM并延长交ED的延长线于点F.请解决下列问题：
(1)若∠ADE=15°，则∠DBG= ______ ．
(2)若AB=3 2，BG=DF，AD=3AG，则BF的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(−12)−2+|−8|−4sin45°．
16. (本小题8.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)请作出将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1).
(2)以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
17. (本小题8.0分)
我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗翻酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？
18. (本小题8.0分)
观察下列等式：
第1个等式：1+1+12−12=2
第2个等式：2+13+14−112=52
第3个等式：3+15+16−130=103
第4个等式：4+17+16−166=174
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明．
19. (本小题10.0分)
如图，某旅游景区开发一个三角形养殖池塘，记为△ABC，为方便游客垂钓，修建了栈道AD，已知∠C=30°，∠ADB=70°，AC=200米，求栈道AD的长．
(参考数据： 2≈1.41，sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果取整数)
20. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.⊙O分别与边AC，BC相切于点D和点E，连接CO．
(1)求证：CO为∠ACB的平分线．
(2)连接AE与CO交于点F，且满足2AF=3FE，若BE=8，求⊙O的半径．
21. (本小题12.0分)
运动是一切生命的源泉，使人健康、使人聪明、使人快乐，它不仅能强健体魄，更能塑造人的品格.某学校为了解学生一周在家运动时间t(单位：小时)的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组(A.t<1,B.1≤t<2,C.2≤t<3,D.3≤t<4，其中每周运动时间不少于3小时为达标)，将结果绘制成如所示两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生；
(2)请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C组所对应圆心角的度数；
(3)若该校有学生1600人，试估计该校学生一周在家运动时间达标的人数．
22. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2mx+m2+2m+2与x轴有两个交点．
(1)当m=−3时，求抛物线与x轴交点的坐标；
(2)过点P(0,m−1)作直线l⊥y轴，抛物线的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上的情况)，求m的范围；
(3)在(2)的条件下，设抛物线的对称轴与直线l相交于点B，当△ABO的面积最大时，求m的值．
23. (本小题14.0分)
如图，在正方形ABCD中，E为边BC上的一动点，作AF⊥DE交DE，DC分别于P，F两点，连接PC．
(1)若BECE= 3−1，求∠DEC的度数；
(2)当E为BC的中点时．
①求证：F为DC的中点；
②若正方形的边长为4 5，求PC的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.−(−2023)=2023，
则A不符合题意；
B.0既不是正数也不是负数，
则B不符合题意；
C.−12023是负数，
则C符合题意；
D.|−2023|=2023，
则D不符合题意；
故选：C．
将各数计算后进行判断即可．
本题考查正数和负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】D
【解析】解：A.x6÷x3=x3，故本选项不符合题意；
B.x3+x3=2x3，故本选项不符合题意；
C.(x−y)2=x2−2xy+y2，故本选项不符合题意；
D.(x3y)2=x6y2，故本选项符合题意；
故选：D．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，合并同类项法则等知识点，能熟记幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、平方差公式、合并同类项法则是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：1.3万亿=1300000000000=1.3×1012．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：由题意知，该几何体的左视图为，
故选：D．
根据三视图的知识得出结论即可．
本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图的知识是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、“买中奖率为10%的奖券10张，中奖”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
B、“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
C、合肥市气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，原说法错误，不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，正确，符合题意．
故选：D．
根据随机事件的概念、概率的意义和概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了随机事件，概率的意义和概率公式，正确理解概率的意义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：解法一：如图，过点B作DE//a，

∴∠DBA=∠1=45°，
∵a//b，DE//a，
∴DE//b，
∴∠2+∠DBC=180°，
∴∠DBC=180°−∠2=180°−125°=55°，
∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=45°+55°=100°．
解法二：如图，延长AB交b于点F，

∵a//b，
∴∠1=∠3=45°，
∵∠2=125°，
∵∠2=∠3+∠CBF，
∴∠CBF=∠2−∠3=125°−45°=80°，
∴∠ABC=180°−∠CBF=180°−80°=100°．
故选：A．
解法一：过点B作DE//a，则∠DBA=∠1=45°，易得DE//b，进而得到∠2+∠DBC=180°，求得∠DBC=55°，于是∠ABC=∠DBA+∠DBC，代入计算即可求解．
解法二：延长AB交b于点F，由平行线的性质得到∠1=∠3=45°，再利用三角形的外角性质可得∠2=∠3+∠CBF，进而求得∠CBF=80°，最后根据平角的定义即可求解．
本题主要考查平行线的性质、三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角性质是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、(x+2)2=1，解得x1=−1，x2=−3，所以A选项不合题意；
B、x2=x，即x2−x=0，解得x1=0，x2=1，所以B选项不合题意；
C、Δ=(−1)2−4×1×1=−3<0，则方程没有实数解，所以C选项符合题意；
D、Δ=(−3)2−4×1×(−3)=21>0，所以D选项不合题意．
故选：C．
根据解方程可对A、B进行判断；根据根的判别式的意义可对C、D进行判断．
本题考查了一元二次方程根的判别式(Δ=b2−4ac)：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
8.【答案】B
【解析】解：由一次函数y=kx+b的图象可知，k<0，b>0，
∴−b<0，
∴一次函数y=−bx+k的图象经过二、三、四象限．
故选：B．
先根据一次函数y=kx+b的图象判断出k，b的符号，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接OA，OD，作OM⊥AC于点M，作ON⊥BD于点N，
∵AC=BD，
∴OM=ON，
在Rt△OAM和Rt△ODN中，
OA=ODOM=ON，
∴Rt△OAM≌Rt△ODN(HL)，
∴∠OAM=∠ODN，
∵AC⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠ODN+∠ODA+∠EAD=90°，
∴∠OAM+∠ODA+∠EAD=90°，
即∠OAD+∠ODA=90°，
∴∠AOD=90°，
∵OA=OD=2，
∴AD= OA2+OD2= 22+22=2 2，
故选：B．
根据垂径定理可以得到OM=ON，再根据全等三角形的判定与性质，可以得到∠OAM=∠ODN，从而可以得到∠AOD=90°，最后根据勾股定理即可求得AD的长．
本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】B
【解析】解：连接MP．
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC= 62+82=10，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP，EF与AP互相平分，
∵M是EF的中点，
∴M为AP的中点，
∴AM=12AP，
∵AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，AP=AB⋅ACBC=6×810=4.8，
∴AP最短时，AP=4.8，
∴当AM最短时，AM=12AP=2.4．
即AM的最小值为2.4．
故选：B．
连接MP，根据矩形的判定和性质得出EF=AP，根据当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，利用勾股定理解答即可．
此题考查矩形的判定和性质，关键是根据矩形的判定和性质得出EF=AP解答．
11.【答案】 2
【解析】解：原式=2× 22
= 2．
故答案为： 2．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】x=−2
【解析】解：原方程可整理得：xx−3=−2x−3，
去分母得：x=−2，
经检验x=−2是分式方程的解，
故答案为：x=−2．
原分式方程整理后去分母，得到整式方程，解之，经检验即可得到答案．
本题考查了分式方程的解，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
13.【答案】−6
【解析】解：∵AD=DB，
∴S△ADC=S△BDC=12S△ABC=3，
设点A的坐标为(x,y)，
∵点A在第二象限，
∴x<0，y>0，
∴S△ABC=12AD⋅OD=12|x|⋅|y|=−12xy=3，
∴xy=−6，
∵A是反比例函数y=kx的图象上一点，
∴k=xy=−6，
故答案为：−6．
先设A点坐标，再根据点A在第二象限，则x<0，y>0，然后由三角形面积公式求出xy即可
本题考查了反比例函数系k的几何意义，关键是根据三角形的面积求出xy的值．
14.【答案】30° 4 5
【解析】解：(1)∵BE⊥EF，
∴∠E=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵∠AGB=∠EGD，
∴∠ABG=∠ADB=15°，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABD=12∠ABC=45°，
∴∠DBG=∠ABD−∠AG=45°−15°=30°，
故答案为：30°；
(2)∵AB=3 2，AD=3AG，
∴AG=13AD=13AB= 2，
∴DG=AD−AG=2 2，
∴BG= AB2+AG2=2 5=DF，
∵∠A=∠H=90°，∠AGB=∠EGD，
∴△AGB∽△BGD，
∴ABED=AGEG=BGDG，
∴3 2ED= 2EG=2 52 2，
∴ED=6 55，EG=2 55，
∴BE=BG+EG=12 55，EF=DF+DE=16 55，
∴BF= BE2+EF2=4 5，
故答案为：4 5．
(1)根据三角形内角和公式可得∠ABG=∠ADF=15°，再由正方形的性质可得结果；
(2)利用△AGB∽△EGD得ABFD=AGFG=BGDG，所以3 2ED= 2EG=2 52 2，进而可计算ED，EG，BE，EF，再用勾股定理计算即可．
本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
15.【答案】解：原式=4+8−4× 22
=4+8−2 2
=12−2 2．
【解析】分别根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，涉及到负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作．

【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
(2)延长AO到A2使OA2=2OA，延长BO到B2使OB2=2OB，延长CO到C2使OC2=2OC，则△A2B2C2满足条件．
本题考查了作图−位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤是解决问题的关键．也考查了旋转变换．
17.【答案】解：设清酒有x斗，则醐酒有(4−x)斗．
根据题意，得8x+2(4−x)=20，
∴4−x=2．
答：清酒2斗，醐酒有2斗．
【解析】设清酒x斗，则醐酒有(4−x)斗．根据“拿20斗谷子，共换了4斗酒”，即可得出关于x的方程，解之可得答案．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
18.【答案】5+19+110−190=265 n+12n−1+12n−12n(2n−1)=n2+1n
【解析】解：(1)5+19+110−190=15+5=265；
故答案为：5+19+110−190=265；
(2)n+12n−1+12n−12n(2n−1)=1n+n=n2+1n．
证明：∵左边=n+12n−1+12n−12n(2n−1)
=n+2n2n(2n−1)+2n−12n(2n−1)−12n(2n−1)
=n+2n+2n−1−12n(2n−1)
=n+2(2n−1)2n(2n−1)
=n+1n
=n2+1n．
右边=n2+1n．
故答案为：n+12n−1+12n−12n(2n−1)=n2+1n．
将所给等式，竖列排放，观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边第一个分母比第二个分母小1，第三个分母是前两个分母的乘积，等式的右边分母是序数．
本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中各数字的变化找出变化规律是解题的关键．
19.【答案】解：过点A作AE⊥BC，垂足为点E，
在Rt△ACE中，
∵sinC=AEAC，
∴AE=sin30°×AC
=12×200
=100米．
在Rt△ADE中，
∵∠ADB=70°，
∴∠DAB=20°．
∵cs∠DAE=AEAD，
∴AD=AEcs20∘≈1000.94≈106.4≈106(米)．
答：栈道AD的长约为106米．
【解析】过点A作AE⊥BC，先在Rt△ACE中利用直角三角形的边角间关系求出AE，再在Rt△ADE中利用直角三角形的边角间关系求出AD．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接OD，OE，
∵⊙O分别与边AC，BC相切于点D和点E，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∵OD=OE，
∴CO为∠ACB的平分线．
(2)解：∵OE//AC，
∴△OEF∽△CAF，
∴OE：AC=EF：AF，
∵2AF=3FE，
∴EF：AF=2：3，
∴OE：AC=2：3，
∵△BOE∽△BAC，
∴BE：BC=OE：AC=2；3，
∵BE=8，
∴BC=12，
∴CE=BC−BE=4，
∵OE//AC，OD//CE，OD=OE，∠ACB=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
∴OD=CE=4，
∴⊙O的半径是4．
【解析】(1)连接OD，OE，由切线的性质定理，得到OD⊥AC，OE⊥BC，又OD=OE，因此CO为∠ACB的平分线．
(2)由△OEF∽△CAF，得到OE：AC=2：3，由△BOE∽△BAC，即可求出BE的长，得到CE的长，即可解决问题．
本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线，关键是由△OEF∽△CAF，得到OE：AC=2：3，由△BOE∽△BAC，求出BE的长．
21.【答案】120
【解析】解：(1)在这次抽样调查中，共调查了36÷30%=120(名)，
故答案为：120；
(2)C组的人数为120−6−36−30=48(人)，
补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中C组所对应圆心角的度数为360°×48120=144°；
(3)1600×30120=400(人)，
答：估计该校学生一周在家运动时间达标的人数为400人．
(1)根据B组的人数和所占的百分比即可求出调查的人数；
(2)用总人数减去其它组的人数求出C组的人数即可补全频数分布直方图；用C的人数除以总人数再乘以360°，即可得C组所对应圆心角的度数；
(3)用总人数乘以运动时间达标的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)当m=−3时，y=x2+6x+9−6+2=x2+6x+5，
当y=0时，即x2+6x+5=0，
解得x1=−1x2−5，
∴抛物线与x轴交点的坐标为(−1,0)和(−5,0)．
(2)如图1，

∵抛物线y=x2−2xx+m2+2m+2与x轴有两个交点，
Δ=4m2−4×1×(m2+2m+2)>0，
y=x2−2mx+m2+2m+2=(x−m)2+2m+2，
顶点A的坐标为(m,2m+2)．
∵过点P(0,m−1)作直线l⊥y轴，抛物线的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，
∴2m+2>m−1，
∴m>−3，
∴m的范围是：−3(3)如图2，

∵顶点A的坐标为(m,2m+2)，P(0,m−1)．
∴AB=2m+2−(m−1)=m+3，
∵△ABO的面积=12⋅AB⋅PB=12⋅(m+3)⋅(−m)=−12(m+32)2+98，
当m=−32时，△ABO的面积有最大值．
【解析】(1)将m=−3代入y=x2−2mx+m2+2m+2中，令y=0可得结论；
(2)先根据抛物线与x轴有两个交点可知Δ>0，根据配方法可得点A的坐标，并根据已知列不等式可得结论；
(3)根据三角形面积公式并结合配方法可得结论．
本题是二次函数综合题，考查了抛物线与x轴的交点，配方法的应用，根的判别式，最大值问题等知识，解题的关键是运用数形结合的思想，并结合配方法解决最大值问题．
23.【答案】(1)解：∵BECE= 3−1，
∴BE=( 3−1)CE，
∴BC= 3CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD= 3CE，∠DCB=90°，
∵tan∠DEC=DCEC= 3，
∴∠DEE=60°；
(2)①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠DCB=∠DPF=90°，
∴∠ADP+∠DAF=90°，∠ADP+∠EDC=90°，
∴∠DAF=∠EDC，
∴△ADF≌△DCE(ASA)，
∴DF=CE，
∵E为BC的中点，
∴EC=12BC，
∵BC=DC，
∴DF=12DC，
∴F为DC的中点；
②如图，延长PE到点N，使得EN=PF，连接CN，
∵AD=CD=BC=4 5，
∴CE=2 5=CF=DF，
∴DE= DC2+CE2=10，
∵sin∠CDE=ECDE=PFDF，
∴2 510=PF2 5，
∴PF=2，
∵tan∠CDE=ECCD=PFDP=12，
∴PD=4，
∴PE=10−4=6，
∵△ADF≌△DCE，
∴∠AFD=∠DEC，
∴∠CEN=∠CFP，
又∵EN=PF，CF=EC，
∴△CNE≌△CPF(SAS)，
∴CN=CP，PF=EN=2，∠ECN=∠PCF，
∵∠PCF+∠ECP=90°，
∴∠ECN+∠ECP=∠NCP=90°，
∴△NCP是等腰直角三角形，
∵PN=PE+NE=8，
∴PC= P2PN=4 2．
【解析】(1)由线段关系可求BC=CD= 3CE，由锐角三角函数可求解；
(2)①由“ASA”可证△ADF≌△DCE，可得EC=DF，即可求解；
②由锐角三角函数可求PF，PD的长，可求PE的长，由“SAS”可证△CNE≌△CPF，可得CN=CP，PF=EN=2，∠ECN=∠PCF，由等腰直角三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．