2022-2023学年山东省青岛实验初级中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛实验初级中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛实验初级中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. a8−a7=a B. a8÷a4=a2 C. a2⋅a3=a6 D. (−a3)2=a6
2. 已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是(    )
A. 4 B. 5 C. 10 D. 11
3. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为(    )
A. 5.19×10−3 B. 5.19×10−4 C. 5.19×10−5 D. 5.19×10−6
4. 在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC的形状是(    )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
5. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
6. 如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB.判定△ABC≌△EDC的依据是(    )
A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS
7. 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(    )

A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
8. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是(    )
A. 14
B. 34
C. 12
D. 38
9. 如图，AB//DE，∠B=40°，∠D=110°，∠C的度数为(    )

A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
10. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是(    )
A. ∠A=∠3
B. ∠A+∠2=180°
C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠A


11. 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是(    )
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠A=∠D
D. ∠ABC=∠DCB
12. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系，研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氧肥的施用量有如表关系：根据表格可知，下列说法正确的是(    )
氨肥施用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.80
39.45

A. 氮肥施用量越大，土豆产量越高
B. 如果不施氨肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
C. 氨肥施用量是110kg时，土产量为32t
D. 土豆产量为39.45t时，氨肥的施用量一定是202kg
13. 下列计算不正确的是(    )
A. (−23)2022×(32)2021=23
B. 若(x+2)(x−4)=x2+nx−8，则n=−2
C. x2+ax+121是一个完全平方式，则a为±22
D. 20152−2014×2016=−1
14. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM、PN，垂足分别是点M、N，以下说法：①∠P=60°；②∠EAF=∠B+∠C；③PE=PF；④点P到点B和点C的距离相等，其中正确的是(    )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
15. 计算：(π−3)0−(−12)−3= ______ ．
16. 一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同.从中任意摸出一个球，如果要使摸到白球的概率为15，需要在这个口袋中再放入______ 个白球．
17. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，AF是△ABC的中线，AB=16，AC=6，DE=5，则△ADF的面积为______ ．

18. 如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+4y)(3x+y)]÷(2x)，其中x=−2，y=12．
四、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)△ABC的面积为______ ．

21. (本小题4.0分)
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，某小区绿化带△ABC内都有两个喷水臂P、Q，现欲在△ABC内部建一个水泵O，使得水泵O到BA，BC的距离相等，且到两个喷水管P、Q的距离也相等，请你在图中标出水泵O的位置．

22. (本小题16.0分)
计算：
(1)(13xy)2⋅(−9x2y2)÷(−x3y)；
(2)(2a−1)(2a+1)−a(4a−3)；
(3)(3a+b)2−(3a−b)2；
(4)(2x−y−1)(2x+y−1)．
23. (本小题4.0分)
如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，题色分别为红，黄、绿三种，甲、乙二人利用该转盘做的戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗？为什么？

24. (本小题8.0分)
(1)如图，阴影部分是在一个边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，下列四种割拼方法，能够验证平方差公式是______ ；(填序号)

(2)利用公式计算：
①(−12x−y)(y−12x)= ______ ；
②已知x2−4y2=18，x−2y=3，则x+2y= ______ ；
③(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)．
25. (本小题8.0分)
甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，乙车行驶的时间为x(时)，y与x之间的图象如图所示．
(1)求乙车到达B地的时间；
(2)求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
(3)求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．

26. (本小题6.0分)
如图，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度为lcm/s，△BPQ的面积S cm2，求S关于t的关系式；
(2)设点Q的运动速度为x cm/s，当x= ______ 时，△ACP与△BPQ全等．

27. (本小题8.0分)
如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．

(1)求证：BE=AD；
(2)求∠AMB的度数(用含α的式子表示)；
(3)如图2，当α=90°时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、a8与a7不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、a8÷a4=a4，故本选项错误，不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故本选项错误，不符合题意；
D、(−a3)2=a6，故本选项正确，符合题意，
故选：D．  
2.【答案】C 
【解析】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：8−3