2022-2023学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐.下列是用小篆书写的“魅力宁德”四个字，其中是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 唐诗“不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香.”歌颂了梅花不畏严寒，努力绽放的坚毅品格.已知某种梅花花粉的直径约为0.000032米，数据0.000032用科学记数法表示为(    )
A. 0.32×10−4 B. 3.2×10−4 C. 3.2×10−5 D. 32×10−6
3. 如果一个三角形的两边长分别为3，8，则第三边的长可以是(    )
A. 5 B. 10 C. 11 D. 12
4. 如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD=5，CD=9，则CE的长为(    )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 下列式中计算结果是x6的是(    )
A. x3+x3 B. x8−x C. x4⋅x2 D. (−x2)3
6. 如图，AB⊥BC于点B，BD⊥AC于点D，则下列表示点A到BD的距离的是(    )
A. 线段AD的长
B. 线段BD的长
C. 线段AB的长
D. 线段CD的长
7. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个如图2所示的大长方形.比较两个图形，能验证的等式是(    )

A. x(x−1)=x2−x B. (x−1)2=x2−2x+1
C. (x+1)2=x2+2x+1 D. (x+1)(x−1)=x2−1
8. 掷一枚质地均匀的骰子.小明掷了3次，其中2次点数为5，1次点数为2.若他再掷1次，则点数为5的概率是(    )
A. 0 B. 16 C. 13 D. 23
9. 已知△ABC，求作：Δ A′B′C′，使得Δ A′B′C′≌△ABC.如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是(    )

A. SSS B. AAS C. ASA D. SAS
10. 若(m+1)2=3，(n+1)2=5，则(n+m+2)(n−m)=(    )
A. −2 B. 2 C. 4 D. 15
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. (13)−1=______．
12. 已知∠1与∠2互补.若∠1=50°，则∠2= ______ °.
13. “小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是______事件．(填“随机”或“必然”或“不可能”)
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=CD.若∠BAD=20°，则∠C= ______ °.


15. 某地表以下岩层的温度T(°C)与它所处的深度h(km)的对应数据如下表．
岩层的深度h(km)
1
2
3
4
5
6
7
...
岩层的温度T(°C)
55
90
125
160
195
230
265
...
根据表中数据，可得t与h的关系式为T= ______ ．
16. 如图，将一条长方形彩带ABCD进行两次折叠，先沿折痕MN向上折叠，再沿折痕AM向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角∠2=26°，则第一次折叠时∠1应等于______ °.


三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)(a−b)2+2a(a+b)；
(2)[(4x+y)(x−y)+y(x+y)]÷2x，其中x=2，y=−1．
18. (本小题5.0分)
请将下面的说理过程和理由补充完整．
已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，∠EBC=∠DCB．
试说明：AD=AE．
解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(①______ ).
∵∠EBC=∠DCB，
∴∠ABC−∠EBC=∠ACB−∠DCB(等式的性质)．
即∠ABE=② ______ ．
在△ABE和△ACD中，
∵③ ______ ，
AB=AC,∠ABE=∠ACD,
∴△ABE≌△ACD(④______ ).
∴AE=AD( ⑤______ ).

19. (本小题6.0分)
适当强度的运动有益身体健康.小明为了保持身体健康，坚持每天适当运动.某次运动中，小明的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示.根据图象回答问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)图中点M表示的实际意义是什么？
(3)小明通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果.问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续多久？

20. (本小题6.0分)
“击鼓传花”是我国民间的一种传统游戏.如图，8个人围成一圈玩“击鼓传花”游戏，击鼓人背对着大家蒙眼击鼓.鼓响时，“花”在8个人手中依次传递；鼓停时，“花”传到谁手中，谁将上台表演.若不考虑其他因素，在每轮游戏中，可以认为“花”传到每个人手上的可能性相同．
(1)在一轮游戏中，“花”传到偶数位的概率是______ ；
(2)某轮游戏中，“花”从2号位传出，求鼓停时“花”恰好传到与他相邻位置的概率．

21. (本小题7.0分)
如图，已知∠BAC=90°，点D在线段BC上，DE//AC，DE与AB交于点O，∠E+∠B=90°．
(1)试说明：AE//BC；
(2)已知DE=BD，利用尺规作图，在线段AB上作一点P，使得△PDE与△PBD的面积相等.(保留作图痕迹，不写作法)

22. (本小题9.0分)
“九章兴趣小组”开展研究性学习，对两位数乘法的速算技巧进行研究.(友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补.)
小明发现“十位相同，个位互补”的两个两位数相乘有速算技巧．
例如：24×26=100×(2×3)+4×6，结果为624；
42×48=100×(4×5)+2×8，结果为2016；
小红发现“十位互补，个位为5”的两个两位数相乘也有速算技巧．
例如：45×65=100×(4×6+5)+25，结果为2925；
35×75=100×(3×7+5)+25，结果为2625；
(1)请你按照小明发现的技巧，写出计算63×67的速算过程；
(2)请你用含有字母的等式表示小明所发现的速算规律，并验证其正确性；
(3)小颖发现：小红的速算技巧可以推广到“十位互补，个位相同”的两个两位数相乘.请你直接用含有字母的等式表示该规律．
23. (本小题9.0分)
如图，已知△ABC，AB=AC，点E是线段AB上的一个动点，CE的垂直平分线交AC于点M，交CE于点O，交BC于点N．
(1)当∠A=80°，∠BCE=20°时，求∠ACE的度数；
(2)当CE平分∠ACB时，试说明△EOM≌△CON；
(3)探究：在点E的运动过程中，∠AEM与∠BCE有怎样的数量关系？试说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A，B，D中的图不是轴对称图形，故不符合题意；
C中的图是轴对称图形，故符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：0.000032=3.2×10−5．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】B 
【解析】解：∵一个三角形的两边长分别为3，8，
∴第三边的取值范围是大于5且小于11，
故选：B．
根据三角形三边关系，可以得到第三边的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

4.【答案】C 
【解析】解：∵BD=5，CD=9，
∴BC=BD+CD=14，
∵AE是△ABC的中线，
∴CE=BE=12BC=7，
故选：C．
先求出BC=14，再根据三角形中线的定义可得EC=BE=7．
本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、x3+x3=2x3，故选项不符合题意；
B、x8和x表示同类项，不能合并，故选项不符合题意；
C、x4⋅x2=x4+2=x6，故选项符合题意；
D、(−x2)3=−x6，故选项不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂乘法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则逐一分析判断即可．
本题考查了同底数幂乘法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n=amn(m,n是正整数)；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am⋅an=am+n(m,n是正整数)．

6.【答案】A 
【解析】解：AB⊥BC于点B，BD⊥AC于点D，则下列表示点A到BD的距离的是线段AD的长．
故选：A．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．

7.【答案】D 
【解析】解：图1中，“空白”部分可以看作两个正方形的面积差，即x2−1，图2是长为(x+1)，宽为(x−1)，因此面积为(x+1)(x−1)，
所以x2−1=(x+1)(x−1)，
即(x+1)(x−1)=x2−1，
故选：D．
用代数式分别表示图1、图2中“空白”部分的面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中各个部分的面积是正确解答的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵掷一枚质地均匀的骰子，出现1，2，3，4，5，6点的可能性相同，
∴再掷1次，则点数为5的概率为：16．
故选：B．
根据概率的意义求出即可．
本题考查概率的定义和等可能事件概率的求法，准确理解概率的意义是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：由作图可知BA=B′A′，∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)，
故选：D．
根据SAS判断三角形全等即可．
本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，离婚所学知识解决问题．

10.【答案】B 
【解析】解：∵(m+1)2=3，(n+1)2=5，
∴(n+1)2−(m+1)2=5−3，
∴(n+1+m+1)[n+1−(m+1)]=2，
∴(n+m+2)(n−m)=2，
故选：B．
利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

11.【答案】3 
【解析】解：(13)−1=3．
故答案为：3．
根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答即可．
本题考查了有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的关键．

12.【答案】130 
【解析】解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=50°，
∴∠2=180°−50°=130°，
故答案为：130．
根据互为补角的定义解答即可．
本题考查了互为补角的定义，如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角．

13.【答案】随机 
【解析】解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

14.【答案】70 
【解析】解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD=20°，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C=90°−∠CAD=70°，
故答案为：70．
先利用等腰三角形的三线合一性质可得∠BAD=∠CAD=20°，AD⊥BC，从而根据垂直定义可得∠ADC=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

15.【答案】35h+20 
【解析】解：由表格中两个变量的变化规律可知，当岩层的深度h每增加1km，岩层的温度T就升高35°C，
∴T=55+35(h−1)=35h+20，
故答案为：35h+20．
根据表格中的数据变化得出当岩层的深度h每增加1km，岩层的温度T就升高35°C，从而得出T与h的关系式．
本题考查函数的表示方法，根据表格中数据的变化规律得出T与h的关系式是解题的关键．

16.【答案】77 
【解析】解：如图：
，
∵折叠，
∴∠1=∠5，
∴∠3+2∠5=∠3+2∠1=180°，
∴∠1=12(180°−∠3)，
∵彩带两边平行，
∴∠3=∠4=∠6，
∵折叠，彩带两边平行，
∴四边形EFMP是平行四边形，
∴∠2=∠PEF=∠PMF=∠6，
∴∠3=∠2=26°，
∴∠1=12(180°−∠3)=12(180°−26°)=77°．
故答案为：77．
如图所示，根据平行的性质可以得出答案．
此题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

17.【答案】解：(1)(a−b)2+2a(a+b)
=a2−2ab+b2+2a2+2ab
=3a2+b2；
(2)[(4x+y)(x−y)+y(x+y)]÷2x
=(4x2−4xy+xy−y2+xy+y2)÷2x
=(4x2−2xy)÷2x
=2x−y，
当x=2，y=−1时，原式=2×2−(−1)=4+1=5． 
【解析】(1)先去括号，再合并同类项，即可解答；
(2)先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】等边对等角  ∠ACD  ∠BAE=∠CAD  ASA  全等三角形的对应边相等 
【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠EBC=∠DCB，
∴∠ABC−∠EBC=∠ACB−∠DCB(等式的性质)．
即∠ABE=∠ACD．
在△ABE和△ACD中，
∠BAE=∠CADAB=AC∠ABE=∠ACD，
∴△ABE≌△ACD(ASA)．
∴AE=AD(全等三角形的对应边相等)．
故答案为：①等边对等角；②∠ACD；③∠BAE=∠CAD；④ASA；⑤全等三角形的对应边相等．
由等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练运用全等三角形的判定方法是解题的关键．

19.【答案】t  P 
【解析】解：(1)在这个变化过程中，自变量是时间t，因变量是心率P，
故答案为：t，P；
(2)图中点M表示的实际意义是小明运动时间在第40分钟时，心率为160次/分；
(3)由题意可知，本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续：50−10=40(分钟)．
(1)根据函数的定义解答即可；
(2)根据点M的坐标解答即可；
(3)观察函数图象即可得出结论．
本题考查函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．

20.【答案】12 
【解析】(1)∵从1到8的8个自然数中，奇数和偶数各占12，
∴在一轮游戏中，“花”传到偶数位的概率是12．
故答案为：12．
(2)∵与2号位相邻的位置是1号位和3号位，
∴鼓停时“花”恰好传到与2号位相邻位置的概率是28=14．
(1)直接利用概率公式求解可得；
(2)直接利用概率公式求解可得．
本题主要考查概率的求法，掌握概率的求解方法是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90°，DE//AC，∠AOF=90°，
∴∠F+∠OAE=90°
∵∠E+∠B=90°，
∴∠B=∠OAE，
∴AE//BC．
(2)解：如图，连接BE，作DN垂直BE，垂足为N，与AB交于P点，连接PE，

∵DE=BD，
∴三角形DBE为等腰三角形，
∴DN为三角形的角平分线，
∵角平分线上的点到线段两端点距离相等．
∴△PDE和△PDB的高相等，
∴△PDE与△PBD的面积相等． 
【解析】(1)证明AE//BC，只需证明内错角∠OAE和∠OBD相等即可；
(2)利用等腰三角形三线合一性质作出垂线，即为角平分线，再利用角平分线性质可进行求解．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一性质．

22.【答案】解：(1)63×67=100×(6×7)+3×7=4200+21=4221；
(2)小明所发现的速算规律是：(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc，其中b+c=10．
验证小明的速算规律：
设其中一个两位数的十位数为a，个位数为b，
则另一个两位数的十位数为a，个位数为c，其中b+c=10，
∴这两个两位数分别为：10a+b，10a+c，
常规的计算方法是：
(10a+b)(10a+c)=100a2+10a(b+c)+bc，
∵b+c=10，
∴(10a+b)(10a+c)=100a2+100a+bc=100a(a+1)+bc，
小明的速算方法是：
(10a+b)(10a+c)=100×[a×(a+1)]+bc=100a(a+1)+bc，
∴小明的速算方法是正确的．
(3)小颖发现的速算规律是：(10x+y)(10z+y)=100(xz+y)+y2，其中x+z=10．
证明如下：
设其中一个两位数的十位数为x，个位数为y，
则另一个两位数的十位数为z，个位数为y，其中x+z=10，
∴这两个两位数分别为：10x+y，10z+y，
常规的计算方法是：
(10x+y)(10z+y)=100xz+10y(x+z)+y2
∵x+z=10，
∴(10x+y)(10z+y)=100xz+10y×10+y2=100(xz+y)+y2． 
【解析】(1)根据小明发现的速算规律对63×67进行计算即可得出答案；
(2)设其中一个两位数的十位数为a，个位数为b，则另一个两位数的十位数为a，个位数为c，其中b+c=10，那么这两个两位数分别为10a+b，10a+c，然后将常规计算得到的结果与小明速算方法得到的结果进行比较即可得出结论；
(3)仔细阅读小红发现的速算规律，再进行推广，并用字母表示出来即可．
此题主要考查了数字变化的规律，读懂题目中的信息，理解“十位相同，个位互补”和“十位互补，个位相同”数字的变换规律的探索过程是解答此题的关键．

23.【答案】(1)解：∵AB=AC，
∴∠B=∠BCE+∠ACE，
∵∠A=80°，
∴∠B=∠BCE+∠ACE=50°，
∵∠BCE=20°，
∴∠ACE=30°；
(2)证明：∵CE平分∠ACB，
∴CM=CN，
∵MN是CE的垂直平分线，
∴CM=ME，OE=OC，
在Rt△EOM和Rt△CON中，
EM=CNOE=OC，
∴Rt△EOM≌Rt△CON(HL)，
即△EOM≌△CON；
(3)解：∠AEM=2∠BCE，理由如下：
∵MN是CE的垂直平分线，
∴∠MCE=∠MEC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCE+∠MCE，
又∵∠AEM+∠MEC=∠B+∠BCE，
∴∠AEM+∠B−∠BCE=∠B+∠BCE，
即∠AEM=2∠BCE． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质及三角形内角和是180°得出结论即可；
(2)根据角平分线的性质得出，CM=CN，根据垂直平分线的性质得出，CM=ME，OE=OC，然后根据HL证Rt△EOM≌Rt△CON即可；
(3)根据外角性质得∠AEM+∠MEC=∠B+∠BCE，根据垂直平分线的性质得出∠MCE=∠MEC，再根据等腰三角形的性质得∠B=∠BCE+∠MCE，等量代换得出结论即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识是解题的关键．