2022-2023学年河南省周口市沈丘县中英文学校等校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市沈丘县中英文学校等校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省周口市沈丘县中英文学校等校联考八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，是最简分式的是(    )
A. x2−1x2+1 B. x+1x2−1 C. 2xx2 D. x2−2x+1x−1
2. 要使分式πx−3有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≠π B. x≥3 C. x≠3 D. x<3
3. 在平面直角坐标系中，点(−1,7)位于(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 正方形具有而菱形不具有的性质是(    )
A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直平分 D. 四条边相等
5. 底边为10的三角形的面积y与其高x的关系式为y=5x，在此式中(    )
A. y是变量，5、x是常量 B. y、x是变量，5是常量
C. x是变量，5、y是常量 D. 5是变量，x、y是常量
6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，若∠CED=35°，则∠B的度数为(    )


A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
7. 一组数据2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的中位数是(    )
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
8. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于(    )
A. 6 3米
B. 6米
C. 3 3米
D. 3米
9. 反比例函数y=−1x的图象上有两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若0 A. y2>y1>0 B. y1>y2>0 C. 0>y1>y2 D. 0>y2>y1
10. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为(    )
A. 102°
B. 112°
C. 122°
D. 92°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为______．
12. 若把一次函数y=2x−3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是______ ．
13. 如图所示，若菱形ABCD的周长为16cm，∠1：∠2=1：2，则该菱形的面积是______ cm2．


14. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种4000棵树，后来由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种25%，结果提前10天完成任务，那么原计划每天种______ 棵树．
15. 如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(3xx+1−xx−1)÷x−2x2−1，其中x=12．
17. (本小题8.0分)
已知函数y=(1−m)x5−m是正比例函数，求m的值，并写出其图象经过哪个象限．
18. (本小题8.0分)
已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．
求证：四边形AECF是平行四边形．

19. (本小题9.0分)
某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩(单位：分)如下：
学生
学习成绩
体育成绩
其他
李强
95
80
90
王飞
90
90
90
如果按学习成绩占60%，体育成绩占20%，其他占20%计算，谁会被选为本年度学习标兵？
20. (本小题10.0分)
如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC．
(1)求证：△ABE≌△AFE；
(2)求BE的长．

21. (本小题10.0分)
为了从甲、乙两学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶6次，命中环数如下：
甲：9 5 7 8 7 6
乙：7 8 8 5 a 6
(1)求甲同学的成绩平均数；
(2)已知甲、乙同学的成绩平均数相同，求a的值；
(3)如果谁的成绩稳定，派谁参加比赛，应选谁参加比赛？
22. (本小题10.0分)
如图，一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=k2x的图象分别交于C、D两点，点C的坐标为(2,4)，点B的坐标为(0,2)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)已知D(−4,−2)，求△COD的面积；
(3)直接写出k1x+b
23. (本小题12.0分)
如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE//AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；
(2)当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为______；
(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A.分式的分子和分母不能约分，是最简分式，故本选项符合题意，
B.x+1x2−1=x+1(x+1)(x−1)=1x−1，即分式的分子和分母能约分，不是最简分式，故本选项不符合题意，
C.2xx2=2x，即分式的分子和分母能约分，不是最简分式，故本选项不符合题意，
D.x2−2x+1x−1=(x−1)2x−1=x−1，即分式的分子和分母能约分，不是最简分式，故本选项不符合题意，
故选：A．
先把分式的分子和分母分解因式，再看看能否约分即可．
本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，注意：分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式．

2.【答案】C 
【解析】解：要使分式πx−3有意义，
则x−3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵(−1,7)中，−1<0，7>0，
∴(−1,7)在第二象限．
故选：B．
根据各个象限内点的坐标特征进行判断即可．
本题考查了各个象限内点的坐标特征，横坐标小于0，纵坐标大于0，点都在第二象限．

4.【答案】B 
【解析】解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；
正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；
正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直．
则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．
故应选B．
根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．
本题考查了正方形与菱形的性质，关键是对性质的正确记忆．

5.【答案】B 
【解析】解：底边为10的三角形的面积y与其高x的关系式为y=5x，在此式中y、x是变量，5是常量．
故选：B．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，x、y是变量，据此判断即可．
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．

6.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠ADE=∠CED，
∵∠ADC的平分线交BC于点E，∠CED=35°，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED=35°，
∴∠C=180°−∠CDE−∠CED=180°−35°−35°=110°，
∴∠B=180°−∠C=180°−110°=70°，
故选：D．
由平行四边形的性质得AD//BC，AB//CD，则∠ADE=∠CED，则∠ADC的平分线交BC于点E，得∠ADE=∠CDE，则∠CDE=∠CED=35°，可求得∠C=180°−∠CDE−∠CED=110°，则∠B=180°−∠C=70°，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，证明∠CDE=∠CED=35°是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵数据2、4、x、2、4、7的众数是2，
∴x=2，
则这组数据为2、2、2、4、4、7，
∴这组数据的中位数为2+42=3，
故选：B．
先根据众数的概念求出x的值，再将这组数据重新排列，继而利用中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．

8.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6(米)，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=6(米)，OD=OB=3(米)，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA= AB2−OB2= 62−32=3 3(米)，
则AC=2OA=6 3(米)，
故选：A．
由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．
此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵k=−1<0，
∴反比例函数y=−1x的图象位于第二、四象限，且在每个象限y随x的增大而增大，
∵反比例函数y=−1x的图象上有两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且0 ∴点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在第四象限，
∴y1 故选：D．
利用反比例函数的增减性判断即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的增减性是解本题的关键．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键，由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=12∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．
【解答】
解：∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
由折叠可得∠ADB=∠BDF，
∴∠DBC=∠BDF，
又∵∠DFC=40°，
∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，
又∵∠ABD=48°，
∴△ABD中，∠A=180°−20°−48°=112°，
∴∠E=∠A=112°，
故选：B．
  
11.【答案】4×10−8 
【解析】解：0.00000004=4×10−8．
故答案为：4×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】y=2x 
【解析】
【分析】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
根据平移法则上加下减可得出解析式．
【解答】
解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x−3+3=2x．
故答案为y=2x．  
13.【答案】8 3 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=30°，∠2=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∵菱形ABCD的周长为16cm，
∴AB=BC=CD=DA=4cm，
∴BD=4cm，OD=12AD=2，
在Rt△AOD中，
∴AO= AD2−OD2= 42−22=2 3，
∴AC=2OA=4 3cm，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4×4 3=8 3(cm2).
故答案为：8 3．
由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，由已知条件得出∠1=30°，2=60°，AB=4cm，由含30°角的直角三角形的性质得出OA=12AC，求出AC、BD，菱形ABCD的面积=12AC⋅BD，即可得出结果．
本题考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

14.【答案】80 
【解析】解：设原计划每天种x棵树，据题意得，
4000x−4000x(1+25%)=10，
解得x=80，
经检验得出：x=80是原方程的解．
答：原计划每天种80棵树．
故答案为：80．
根据：原计划完成任务的天数−实际完成任务的天数=10，列方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．

15.【答案】5 52 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=5，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°−∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE2+DE2=OD2，
∴2DE2=OD2=25，
∴DE=5 52．
故答案为：5 52．
由矩形的性质和已知条件∠EDC：∠EDA=1：3，可得△ODE是等腰直角三角形，再由AC=10，利用勾股定理解题即可求得DE的长度．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，解题的关键在于根据利用勾股定理求线段长．

16.【答案】解：原式=3x(x−1)−x(x+1)(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x−2
=2x(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x−2
=2x，
当x=12时，原式=1． 
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：∵函数y=(1−m)x5−m是正比例函数，
∴5−m=1，
∴m=4，
∴1−m=−3<0，
∴其图象经过二、四象限． 
【解析】利用正比例函数的定义进而求出5−m=1，根据正比例函数的性质得出即可．
此题主要考查了正比例函数的定义以及正比例函数的性质，正确掌握正比例函数的性质是解题关键．

18.【答案】证明：∵平行四边形ABCD中AB//CD，
∴∠OAE=∠OCF，
又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形． 
【解析】求证四边形AECF是平行四边形．只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证．依据△AOE≌△COF即可证明OA=OC．
本题主要考查了平行四边形的判定，正确求证OE=OF是证明的关键．

19.【答案】解：李强的成绩为：95×60%+80×20%+90×20%=91(分)，
王飞的成绩为：90×60%+90×20%+90×20%=90(分)，
∵91>90，
∴李强会被选为本年度学习标兵． 
【解析】根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．

20.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，EF⊥AC，AB⊥BC，
∴∠AFE=∠ABE=90°；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE；
又∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△FAE(AAS)；
(2)解：∵Rt△BAE≌Rt△FAE，
∴AB=AF，BE=FE．
∵正方形ABCD，
在Rt△CEF中，∠ECF=45°，
故FE=CF，
∴BE=CF，
∵正方形ABCD的边长为1 cm，对角线AC= 2cm，
∴BE=EF=CF=AC−AF=AC−AB=( 2−1)(cm)，
故BE的长为( 2−1)cm． 
【解析】(1)依据∠AFE=∠ABE=90°，∠BAE=∠FAE，AE=AE，判定Rt△BAE≌Rt△FAE即可；
(2)根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得BE=EF，根据勾股定理，计算正方形的对角线的长，减去AF的长求得BE的长．
本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，掌握正方形的四边相等、对角线平分每一对对角是解题的关键．

21.【答案】解：(1)甲同学的成绩平均数为：9+5+7+8+7+66=7；
(2)由题意得，7+8+8+5+a+6=6×7，
解得a=8；
(3)甲同学的成绩的方差为16×[(9−7)2+(5−7)2+2×(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2]=53；
乙同学的成绩的方差为16×[(7−7)2+3×(8−7)2+(5−7)2+(6−7)2]=43，
∵53>43，
∴乙的成绩稳定，应选乙参加比赛． 
【解析】(1)根据平均数的定义求解；
(2)结合(1)的结论解答即可；
(3)比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．
本题考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大．

22.【答案】解：(1)∵点C(2,4)在反比例函数y2=k2x的图象上，
∴k2=2×4=8，
∴y2=8x．
∵B(0,2)，C(2,4)，B、C在y1=k1x+b的图象上，
∴2k1+b=4b=2，
∴k1=1b=2．
∴一次函数为y1=x+2．
(2)依据题意，∵D(−4,−2)，B(0,2)，C(2,4)，
∴S△COD=S△BOC+S△BOD=12×2×2+12×2×4=6．
(3)依据题意，由图可得，当0 【解析】(1)把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
(2)依据题意，由D的坐标，然后根据S△COD=S△BOC+S△BOD即可求得△COD的面积；
(3)依据题意，根据图象即可求得k1x+b 本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵DE//AC，
∴∠BDE=∠A，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF=∠BDE，
∴AD//EF，
又∵DE//AC，
∴四边形ADEF为平行四边形；
(2)菱形；
(3)四边形AEGF是矩形，
理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，
∴AF//DE，AF=DE，
∵EG=DE，
∴AF//DE，AF=GE，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AD=AG，EG=DE，
∴AE⊥EG，
∴四边形AEGF是矩形． 
【解析】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．
(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD//EF，根据平行四边形的判定定理证明；
(2)
▱ADEF的形状为菱形，
理由如下：∵点D为AB中点，
∴AD=BD，
∵DE//AC，AB=AC，
∴∠BED=∠C=∠B，
∴BD=DE=AD，
∴平行四边形ADEF为菱形
(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．