2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. − 2的相反数是(    )
A. − 2 B. 22 C. 2 D. − 22
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )
A. x2=3y=2x B. x+y=23x+y=5 C. x−y=7x−y2=4 D. 2x−3y=85y−4z=6
3. 数学老师在操场上建立了一个平面直角坐标系，小丽站在点A(a,b)，小刚站在点B(b,a).小丽说她在第二象限，那么小刚在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在“反诈防诈”教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生识骗防骗能力水平，小聪制定了如下调查方案，你认为最合理的是(    )
A. 抽取乙校七年级学生进行调查
B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查
C. 随机抽取150名教师进行调查
D. 在四所学校各随机抽取150名学生进行调查
5. 如图，∠1=∠2=80°，∠3=110°，则∠4等于(    )
A. 110°
B. 100°
C. 80°
D. 70°


6. 关于x的不等式2x−a≥1的解集如图所示，则a的值为(    )

A. 3 B. 2 C. 1 D. −1
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
7. 3−8= ______ ．
8. 目前，很多市民喜欢用手机里的“微信运动”软件记录自己每天行走的步数，如果我们要通过查看“微信运动”软件记录调查四平市55岁−65岁市民每天走步步数情况，适合采取______ 调查(填“全面”或“抽样”)．
9. 把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式为______．
10. 不等式组x−1<3x+1<3的解集是______ ．
11. 把点P(m+1,2m)向右平移1个单位长度后，点P正好落在y轴上，则m的值为______ ．
12. 命题“若a+b>0，则a>0，b>0”是______ 命题(填“真”或“假”)．
13. 王老师为学校购买口罩，第一次用1850元购买医用外科口罩500个，KN95型口罩50个；第二次用3560元购买医用外科口罩1000个，KN95型口罩80个.若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价.设医用外科口罩的单价是x元，KN95型口罩的单价是y元，则可列出方程组为______ ．
14. 如图，点D，E分别在AB，BC上，DE//AC，AF//BC，若∠1=65°，则∠2= ______ °.

三、解答题（本大题共10小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：| 3−2|−(1− 3)．
16. (本小题5.0分)
(1)完成框图中解方程组的过程：

(2)上面框图所表示的解方程的方法是______ ．
17. (本小题5.0分)
解不等式组：2x−10>0x≤12x+4．
18. (本小题5.0分)
完成下面的证明．
如图，E是∠CDF平分线上一点，BE//DF交CD于点N，AB//CD
求证∠ABE=2∠EDF．
证明：∵BE//DF，
∴∠CNE=∠ ______ (______ ).
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF=2∠ ______ ；
又∵AB//CD，
∴∠ABE=∠ ______ ，
∴∠ABE=2∠EDF(______ ).

19. (本小题7.0分)
一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加马拉松比赛引来记者关注．
下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：现在我和哥哥的年龄和是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．
根据对话内容，请你帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
20. (本小题7.0分)
如图，CD⊥OF，垂足为O，直线AB经过点O并且平分∠EOF，已知∠EOF=116°，求∠AOC和∠BOE的度数．

21. (本小题8.0分)
随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校七年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行抽样调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全两幅统计图；
(3)在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______ 度；
(4)若该超市这一周内有4000名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
22. (本小题8.0分)
如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°．
(1)求∠C的度数；
(2)如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2)，点B(3,0)，C点在第四象限，线段BC//y轴，且BC=4，在第二象限有点P(m,12).
(1)点C的坐标为______ ；
(2)求四边形ABOP的面积(用含有m的式子表示)；
(3)当四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等时，直接写出m的值．

24. (本小题10.0分)
如图1，线段CD是由线段AB平移得到的.分别连接BD，AC.直线BE⊥AC于点E，延长DC与BE相交于点F.点P是射线FD上的一个动点，点P不与点F、点C、点D重合.连接BP，EP．

(1)线段AC，BD的关系是______ ；
(2)如图1，当点P在线段FC上运动时，∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系是______ ；
(3)如图2，当点P在线段CD上运动时，∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由；
(4)如图3，当点P在点D上方运动时，请直接写出∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系：______ ．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：− 2的相反数是 2，
故选C
利用相反数的定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A.x2=3是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B.该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；
C.x−y2=4是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D.该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
本题主要考查了二元一次方程的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．

3.【答案】D 
【解析】解：∵点A(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴(b,a)在第四象限，
∴小刚在第四象限．
故选：D．
根据第二象限内点的坐标符号判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】D 
【解析】解：A.抽取乙校七年级学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
B.在丙校随机抽取600名学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
C.随机抽取150名教师进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
D.在四所学校各随机抽取150名学生进行调查最具有代表性，故本选项符合题意．
故选：D．
根据抽样调查中样本是否具有代表性进行判断即可．
此题考查抽样调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．

5.【答案】A 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠3=∠4，
∵∠3=110°，
∴∠4=110°，
故选：A．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：解关于x的不等式2x−a≥1得：x≥a+12，
由数轴可知，这个不等式的解集为x≥1，
则a+12=1，
解得a=1，
故选：C．
先求出不等式的解集为x≥a+12，再根据数轴可得x≥1，从而可得a+12=1，解方程即可得．
本题考查了解一元一次不等式、不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

7.【答案】−2 
【解析】解：根据立方根的定义可得，3−8=−2，
故答案为：−2．
根据立方根的定义进行解答即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．

8.【答案】抽样 
【解析】解：目前，很多市民喜欢用手机里的“微信运动”软件记录自己每天行走的步数，如果我们要通过查看“微信运动”软件记录调查四平市55岁−65岁市民每天走步步数情况，适合采取抽样调查．
故答案为：抽样．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9.【答案】y=2x−3 
【解析】解：方程2x−y=3，
解得：y=2x−3，
故答案为：y=2x−3
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.【答案】x<2 
【解析】解：x−1<3①x+1<3②，
解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x<2，
∴原不等式组的解集为：x<2，
故答案为：x<2．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

11.【答案】−2 
【解析】解：由题意知m+1+1=0，
解得m=−2，
故答案为：−2．
根据点的坐标的平移规律得出m+1+1=0，解之即可得出答案．
本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

12.【答案】假 
【解析】解：若a+b>0，
当a，b同号时，a>0，b>0；
当a，b异号时，绝对值大的数大于0，可以是a>0，b<0；也可以是a<0，b>0，
∴若a+b>0，a>0，b>0；是假命题，
故答案为：假．
根据有理数的加法法则就可得出答案．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的加法法则，难度不大．

13.【答案】500x+50y=18501000x+80y=3560 
【解析】解：依题意，得500x+50y=18501000x+80y=3560，
故答案为：500x+50y=18501000x+80y=3560．
设医用外科口罩的单价为x元/个，KN95型口罩的单价为y元/个，根据“第一次用1850元购买医用外科口罩500个，KN95型口罩50个；第二次用3560元购买医用外科口罩1000个，KN95型口罩80个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

14.【答案】65 
【解析】解：∵DE//AC，
∴∠C=∠1=65°，
∵AF//BC，
∴∠2=∠C=65°．
故答案为：65．
根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

15.【答案】解：| 3−2|−(1− 3)
=2− 3−1+ 3
=1． 
【解析】先计算绝对值、去括号，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．

16.【答案】代入消元法 
【解析】解：(1)2x+y=43x−2y=13
2x+y=4，
y=4−2x，
把y=4−2x代入3x−2y=13得：3x−2(4−2x)=13，
解得：x=3，
把x=3代入y=4−2x得：y=−2，
即如图：；

(2)上面框图所表示的解方程的方法是代入消元法，
故答案为：代入消元法．
(1)根据方程2x+y=4得出y=4−2x，代入方程3x−2y=13，即可求出x；
(2)解方程组的方法是代入消元法．
本题考查了解二元一次方程组，能正确用代入消元法解方程组是解此题的关键．

17.【答案】解：由2x−10>0得：x>5，
由x≤12x+4得：x≤8，
则不等式组的解集为5 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】CDF  两直线平行，同位角相等  EDF  CNE  等量代换 
【解析】证明：∵BE//DF，
∴∠CNE=∠CDF (两直线平行，同位角相等)，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF=2∠EDF；
又∵AB//CD，
∴∠ABE=∠CNE，
∴∠ABE=2∠EDF(等量代换)．
故答案为：CDF，两直线平行，同位角相等；EDF；CNE；等量代换．
先根据BE//DF，得出∠CNE=∠CDF，再由DE平分∠CDF可知∠CDF=2∠EDF，根据AB//CD可知∠ABE=∠CNE，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

19.【答案】解：设现在哥哥的年龄是x岁，妹妹的年龄是y岁，
根据题意得：x+y=16x+2+3(y+2)=34+2，
解得x=10y=6，
答：现在哥哥的年龄是10岁，妹妹的年龄是6岁． 
【解析】设现在哥哥的年龄是x岁，妹妹的年龄是y岁，根据现在我和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄得：x+y=16x+2+3(y+2)=34+2，即可解得答案．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程组．

20.【答案】解：∵CD⊥OF，
∴∠FOC=90°，
∵OA平分∠EOF，
∴∠AOF=∠AOE=12∠EOF=58°，
∴∠AOC=∠COF−∠AOF=90°−58°=32°，
∠BOE=180°−∠AOE=180°−58°=122°． 
【解析】根据垂直的定义得∠FOC=90°，根据角平分线定义，可得∠AOF=∠AOE=12∠EOF=58°，则∠AOC=∠COF−∠AOF，代入数据计算即可；由邻补角定义可得∠BOE=180°−∠AOE，代入数据计算即可．
本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差，角平分线的性质，准确识图是解题的关键．

21.【答案】108 
【解析】解：(1)本次一共调查购买者的人数是56÷28%=200，
故答案为：200；
(2)支付方式为D的有200×20%=40(人)，
支付方式为A的有200−56−44−40=60(人)，所占的百分比为60200×100%=30%，
支付方式C所占的百分比为44200×100%=22%，
补全的两幅统计图如图所示；
，
(3)360°×30%=108°；
故答案为：108；
(3)4000×(28%+30%)
=4000×58%
=2320(名)，
答：计使用A和B两种支付方式的购买者大约共有2320名．
(1)根据支付方式B的人数和所占的百分比，可以计算出本次一共调查购买者的人数；
(2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出支付方式D的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出支付方式A的人数和所占的百分比，然后再计算出支付方式C对应的百分比，即可将两幅统计图补充完整；
(3)360°×A的百分比即可得答案；
(4)根据扇形统计图中的数据，可以计算出使用C和D两种支付方式的购买者大约共有多少名．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

22.【答案】解：(1)∵AD//BC，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠C，∠B=60°，
∴∠C=∠B=60°；

(2)DE//AB，
理由是：∵AD//BC，∠B=60°，
∴∠1=∠B=60°，
∵AD//BC，∠C=60°，
∴∠ADC=180°−∠C=120°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=12∠ADC=60°，
∴∠1=∠ADE，
∴DE//AB． 
【解析】(1)根据平行线的性质和已知求出∠C=∠1=∠B，即可得出答案；
(2)求出∠1=∠B=60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1=∠ADE，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

23.【答案】(3,−4) 
【解析】解：(1)∵点B(3,0)，C点在第四象限，线段BC//y轴，且BC=4，
∴点C的坐标为(3,−4)；
故答案为：(3,−4)；
(2)由图形可知四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，
∵P在第二象限，
∴m<0，
S四边形APOB=S△AOB+SAPO=12×2×3+12×(−m)×2=3−m．
故四边形ABOP的面积为3−m；
(3)∵△ABC的面积为12×4×3=6，
∴当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，
即3−m=6，
∴m=−3．
(1)根据C点在第四象限，线段BC//y轴，且BC=4，即可得出答案；
(2)因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可得出答案；
(3)当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3−m=6，得m=−3，即可得出答案．
本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．

24.【答案】AC=BD，AC//BD  ∠DBP=∠CEP+∠BPE  ∠CEP=∠DBP+∠BPE 
【解析】解：(1)∵线段CD是由线段AB平移得到的，
∴AB=CD，AB//CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AC=BD，AC//BD；
故答案为：AC=BD，AC//BD；
(2)如图，设AC与BP交于点G，

∵AC//BD，
∴∠DBP=∠CGP，
∵∠CGP=∠CEP+∠BPE，
∴∠DBP=∠CEP+∠BPE；
故答案为：∠DBP=∠CEP+∠BPE；
(3)当点P在线段CD上运动时，∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系不会发生变化，理由如下：
如图，过点P作PH//BD交AB于点H，

∵AC//BD，
∴AC//HP//BD，
∴∠DBP=∠BPH，∠CEP=∠EPH，
∵∠BPE=∠BPH+∠EPH，
∴∠BPE=∠DBP+∠CEP；
(4)如图，设PE交BD于点M，

∵AC//BD，
∴∠CEP=∠DMP，
∵∠DMP=∠DBP+∠BPE，
∴∠CEP=∠DBP+∠BPE．
故答案为：∠CEP=∠DBP+∠BPE．
(1)由平移的性质可得AB=CD，AB//CD，由“对边平行且相等的四边形为平行四边形”可得四边形ABCD为平行四边形，进而可得线段AC，BD的关系；
(2)由平行线的性质可得∠DBP=∠CGP，由三角形外角性质可得∠CGP=∠CEP+∠BPE，进而可得∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系；
(3)过点P作PH//BD交AB于点H，易得AC//HP//BD，由平行线的性质可得∠DBP=∠BPH，∠CEP=∠EPH，由∠BPE=∠BPH+∠EPH得到∠BPE=∠DBP+∠CEP，以此即可求解；
(4)由平行线的性质可得∠CEP=∠DMP，由三角形外角性质可得∠DMP=∠DBP+∠BPE，进而得到∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系．
本题主要考查平移的性质、平行四边形的判定与性质、三角形外角性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角性质是解题关键．