还剩15页未读，
继续阅读
2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 使代数式 x−3x−4有意义的x的取值范围是( )
A. x≠4 B. x≥3 C. x≥3且x≠4 D. x≥4
2. 化简二次根式 −a3，结果是( )
A. −a a B. a −a C. −a −a D. a a
3. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最长边上的高为( )
A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 8
4. 关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是( )
A. 0 B. 8 C. 4±2 2 D. 0或8
5. 如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于( )
A. 18° B. 36° C. 72° D. 108°
6. 为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 2650(1+2x)=12000
B. 2650(1+x)2=12000
C. 2650+2650(1+x)+2650(1+2x)=12000
D. 2650+2650(1+x)+2650(1+x)2=12000
7. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
8. 一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，则这个多边形对角线的条数是( )
A. 27 B. 20 C. 14 D. 9
9. 如图，点P为平行四边形ABCD外一点，连接PA，PB，PC，PD，若△PAB的面积为8，△PAD的面积为4，△PCD的面积为7，则△PBC的面积为( )
A. 21 B. 19 C. 17 D. 15
10. 如图，将面积为16的正方形纸片ABCD沿着BE折叠，使得点A落在点G处，再将△DEF沿着EF折叠，使得点D也落在点G处，过点E作CF的平行线与BG交于点H，则EH的长为( )
A. 3 B. 114 C. 94 D. 52
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 关于x的方程(m+3)x2−3mx+2=0是一元二次方程，则m的取值是______
12. 已知x，y是实数，且满足y= x−6+ 6−x+1，则3x+2y的值为______ ．
13. 将三边长分别为1，2， 3的两个三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的平行四边形的周长为______ ．
14. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，点E，F分别是AD，BC的中点，连接EF，已知BD=6，AC=8.则
(1)四边形ABCD的面积为______ ；
(2)EF的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算： 32−3 12+12 3+ 27．
16. (本小题8.0分)
解方程：2x2−4x−1=2．
17. (本小题8.0分)
已知：关于x的方程x2+2kx+k2−1=0．
(1)试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2023的值．
18. (本小题8.0分)
点A，B，C在坐标网格中的位置如图所示，已知点A的坐标为(−1,−1)，点B的坐标为(3,1)，点C的坐标为(0,3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)若点D也在坐标网格中，且以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点D的坐标．
19. (本小题8.0分)
某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门(如图所示)，求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
20. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，DG=BH，BE=DF，求证：四边形GEHF是平行四边形．
21. (本小题8.0分)
为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题：
组别
分数段
频数
频率
一
50.5～60.5
16
0.08
二
60.5～70.5
30
0.15
三
70.5～80.5
m
0.25
四
80.5～90.5
80
n
五
90.5～100.5
24
0.12
(1)表中m= ______ ，n= ______ ，此样本中成绩的中位数落在第______ 组内；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
22. (本小题8.0分)
2016年，龙岩市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米5265元．
(1)求平均每年下调的百分率；
(2)假设2018年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)
23. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，过点A作BC的垂线交BC于点E，交BD于点M，AC与BD交于点N．
(1)若BC=3CD，求BC的长；
(2)求证：AE=CE；
(3)若BM= 2，求MN的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：使代数式 x−3x−4有意义，必须满足x−3≥0x−4≠0，
解得x≥3且x≠4．
故选：C．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x−3≥0x−4≠0，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式组，能熟记二次根式有意义的条件是解此题的关键，注意： a中a≥0．
2.【答案】C
【解析】解：由于二次根式 −a3有意义，
所以a≤0，
所以 −a3=|a| −a=−a −a，
故选：C．
根据二次根式有意义的条件确定a≤0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是正确化简的前提．
3.【答案】B
【解析】解：∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，且10为直角三角形的斜边，
设此三角形最长边上的高为h，
∴12×10⋅h=12×6×8，
解得：h=4.8，
∴此三角形最长边上的高为4.8，
故选：B．
先根据勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形，且10为直角三角形的斜边，然后设此三角形最长边上的高为h，再利用面积法进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即(m−2)2−4×1×(m+1)=0，
整理，得m2−8m=0，
解得m1=0，m2=8．
故选：D．
根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ABC+∠C=180°，
把∠C=108°代入，得∠ABC=180°−108°=72°．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=12⋅72°=36°．
故选B．
因为平行四边形对边平行，由两直线平行，同旁内角互补，已知∠C，可求∠ABC，又BE平分∠ABC，故∠ABE=12∠ABC．
本题直接通过平行四边形性质的应用，判断出正确的选项，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得，2650+2650×(1+x)+2650(1+x)2=12000．
故选：D．
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2019年投入教育经费+2019年投入教育经费×(1+增长率)+2019年投入教育经费×(1+增长率)2=1.2亿元，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7.【答案】D
【解析】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．
故选：D．
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8.【答案】A
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
∵此多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，
∴(n−2)⋅180°=3×360°+20°n，
解得：n=9，
那么此多边形的对角线条数为9×(9−3)2=27(条)，
故选：A．
设这个多边形的边数为n，由题意列得方程解得n的值，然后根据计算多边形对角线条数的公式计算即可．
本题考查多边形的内角与外角，多边形的对角线，根据题意列得方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过点P作PH//AB，交AD于N，交BC于H，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PH，
∴S△ABP=S△ABN=S△BHN，S△PCD=S△CDN=S△CNH，S△APN=S△BPN，S△PDN=S△PNC，
∴S△PBC=S△BHN+S△BPN+S△CNH+S△PNC=S△PAD+S△PAB+S△PCD=4+7+8=19，
故选：B．
由平行线的推论可得AB//CD//PH，由面积和差关系可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵面积为16的正方形纸片ABCD，
∴AB=BC=AD=DC=4，∠A=∠D=∠ABC=90°，AB//CD，
∵正方形纸片ABCD沿着BE折叠，使得点A落在点G处，再将△DEF沿着EF折叠，使得点D也落在点G处，
∴AE=EG，BG=AB=4，∠EGB=∠A=90°，∠ABE=∠EBF，∠BEG=12∠AEG，
1DF=FG，EG=DE，∠EGF=∠D=90°，∠GEF=12∠DEG，
∴AE=ED=17AD=2，∠BEF=∠BEG+∠FEG=12(∠AEG+∠DEG)=90°，
∴BE= 42+22=2 5，
设GF=x，则EF2=4+x2，BF=x+4，
在Rt△BEF中，BF2=EF2+BE2，
∴(x+4)2=4+x2+20，
解得x=1，
∴BF=BG+GF=4+1=5，
∵∠ABE=∠EBG，
∵EH//CF，AB//CD，
∴AB//EH，
∴∠ABE=∠BEH，
∴∠EBG=∠BEH，
∴BH=EH，
同理：EH=HF，
∴BH=HF，
∴EH=12BF=52．
故选：D．
根据正方形的性质可得AB=BC=AD=DC=4，∠A=∠D=∠ABC=90°，AB//CD，再根据折叠的性质可得AE=EG，BG=AB=4，∠EGB=∠A=90°，∠ABE=∠EBF，∠BEG=12∠AEG，DF=FG，EG=DE，∠EGF=∠D=90°，∠GEF=12∠DEG，进而得到AE=ED=2，∠BEF=90°、BE=2 5，设GF=x，则EF2=4+x2、BF=x+4，在Rt△BEF中运用勾股定理列方程可得x=1，进而求得BF=5；然后再根据平行线的性质结合折叠的性质可得BH=EH，EH=HF，即BH=HF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识点，说明点H是BF的中点是解答本题的关键．
11.【答案】m≠−3
【解析】解：由题意，得
m+3≠0，
解得m≠−3，
故答案为：m≠−3．
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
(1)未知数的最高次数是2；
(2)二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
12.【答案】20
【解析】解：∵x−6≥06−x≥0，
∴x=6，
∴y=1，
故3x+2y=18+2=20．
故答案为：20．
直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
13.【答案】4+2 3或6
【解析】解：∵12+( 3)2=22，
∴三边长分别为1，2， 3的两个三角形是直角三角形，
若以边长为1的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×(2+ 3)=4+2 3；
若以边长为 3的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×(1+2)=6；
若以边长为2的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×(1+ 3)=2+2 3(此时是矩形，舍去)；
综上可得：所得的平行四边形的周长是：4+2 3或6．
故答案为：4+2 3或6．
由勾股定理的逆定理得出两个三角形是直角三角形，分三种情况，由平行四边形的性质可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
14.【答案】24 5
【解析】解：(1)∵AC⊥BD，BD=6，AC=8，
∴S四边形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24，
故答案为：24；
(2)取CD的中点H，连接EH、FH，
∵点E，H分别是AD，DC的中点，
∴EH是△ADC的中位线，
∴EH=12AC=4，EH//AC，
同理可得：FH=12BD=3，FH//BD，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥FH，
∴EF= EH2+FH2= 42+32=5，
故答案为：5．
(1)根据四边形的面积公式计算；
(2)根据勾股定理得到EH=12AC=4，EH//AC，FH=12BD=3，FH//BD，证明EH⊥FH，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
15.【答案】解：原式=4 2−3× 22+ 32+3 3
=5 22+7 32．
【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
16.【答案】解：2x2−4x−1=2，
整理，得2x2−4x−3=0．
∵a=2，b=−4，c=−3，
∴b2−4ac=(−4)2+4×2×(−3)=40>0，
∴x=4± 402×2=2± 102，
∴x1=2+ 102，x2=2− 102．
【解析】把方程化为一般形式，再利用公式法求解即可．
本题考查了一元二次方程，掌握求根公式是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)∵Δ=(2k)2−4×1×(k2−1)=4k2−4k2+4=4>0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)因为方程有一个根为3，
所以9+6k+k2−1=0，即k2+6k=−8，
所以2k2+12k+2023=2(k2+6k)+2023=−16+2023=2007．
【解析】(1)由Δ=(2k)2−4×1×(k2−1)=4>0可得答案；
(2)将x=3代入方程得k2+6k=−8，代入原式计算可得．
本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，Δ>0有两个不相等实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ<0没有实数根，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)△ABC的面积为：4×4−12×4×1−12×3×2−12×4×2=7；
(2)根据平行四边形的判定：在坐标网格中画出所有以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示：
则符合条件的点D的坐标为(−4,1)，(4,5)，(2,−3)．
【解析】(1)运用割补法解答即可；
(2)先在坐标网格中，画出所有以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，然后读出点D的坐标即可．
本题考查平行四边形的判定与性质，坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
19.【答案】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为(29−2x+1)米，
根据题意得：x(29−2x+1)=100，
解得：x1=5，x2=10，
∵当x=5时，29−2x+1=20>18，舍去，
∴x=10．
答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米．
【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为(29−2x+1)米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD．
在△BHE和△DGF中，
BH=DG ∠CBD=∠ADB BE=DF ，
∴△BHE≌△DGF(SAS)．
∴GF=HE，∠DFG=∠BEH，
∴∠GFE=∠HEF，
∴EH//FG．
∴四边形GEHF是平行四边形．
【解析】根据SAS可以证明△DGF≌△BHE.从而得到GF=HE，∠DFG=∠BEH.根据等角的补角相等，可以证明∠HEF=∠EFG，则EH//FG.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
21.【答案】(1)50；0.40；四
(2)
；
(3)该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有1000×(0.40+0.12)=520(人)．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．
【解析】解：(1)调查的总人数是16÷0.08=200(人)，
则m=200×0.25=50，
n=80200=0.40．
中位数落在第四组．
故答案是：50，0.40，四；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据第一组的频数是16，对应的频率是0.08，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得m和n的值；
(2)根据(1)即可直接补全直方图；
(3)利用总人数乘以对应的频率即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：(1)设平均每年下调的百分率为x，
根据题意得：
6500(1−x)2=5265，
解得：x=0.1=10%，或x=1.9(不合题意，舍去)，
答：平均每年下调的百分率为10%，
(2)100平方米的住房的总房款为：
100×5265=526500(元)=52.65(万元)，
∵20+30<52.65，
∴张强的愿望不能实现，
答：张强的愿望不能实现．
【解析】(1)设平均每年下调的百分率为x，根据“2016年，龙岩市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米5265元”，列出关于x的一元二次方程，解之，取符合实际意义的解即可，
(2)根据总房款=每平方米的均价×平方数，求出总房款，与张强持有的现金与银行贷款之和比较，即可得到答案．
本题考查一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】(1)解：如图，过A作AP⊥AE交CD延长线于点P，
∵∠BAD=∠EAP=90°，
∴∠BAE=∠DAP，
∵AP⊥CD，AE⊥BC，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠P=90°，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADP(AAS)，
∴BE=DP，AE=AP，
∴四边形AECP是正方形，
∴CP=CE=4，
∵BC=3CD，
∴BE+CE=3CD，
∴DP+CE=2CD+CP−DP，
∴2CD=2DP，
∴BE=CD=PD=42=2，
∴BC=2×3=6；
(2)证明：由(1)可知四边形AECP是正方形，
∴AE=CE；
(3)解：过点D作DQ⊥MD交AP于Q，
∵AB=AD=4，∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，BM=4 2，
∴∠ADQ=45°，
∴△ABM≌△ADQ(ASA)，
∴BM=QD= 2，AM=AQ，
∵∠EAC=∠PAC=45°，AN=AN，
在△AMN和△AQN中，
AM=AQ∠NAM=∠NAQ=45°AN=AN，
∴△AMN≌△AQN(SAS)，
∴MN=QN，
∴MD=4 2− 2=3 2，
设MN=x，则ND=MN=3 2−x，
在Rt△QND中，ND2+QD2=NQ2，
∴( 2)2+(3 2−x)2=x2，
∴x=5 23，
∴MN=5 23．
【解析】(1)画出辅助线证明全等，证明正方形，得到边长之间的数量关系后直接求解；
(2)由(1)得到的正方形的结论可以直接用，即可得到相等的线段；
(3)旋转得到全等三角形，然后证明二次全等，得到直角三角形，利用勾股定理列方程求解即可．
此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 使代数式 x−3x−4有意义的x的取值范围是( )
A. x≠4 B. x≥3 C. x≥3且x≠4 D. x≥4
2. 化简二次根式 −a3，结果是( )
A. −a a B. a −a C. −a −a D. a a
3. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最长边上的高为( )
A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 8
4. 关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是( )
A. 0 B. 8 C. 4±2 2 D. 0或8
5. 如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于( )
A. 18° B. 36° C. 72° D. 108°
6. 为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 2650(1+2x)=12000
B. 2650(1+x)2=12000
C. 2650+2650(1+x)+2650(1+2x)=12000
D. 2650+2650(1+x)+2650(1+x)2=12000
7. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
8. 一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，则这个多边形对角线的条数是( )
A. 27 B. 20 C. 14 D. 9
9. 如图，点P为平行四边形ABCD外一点，连接PA，PB，PC，PD，若△PAB的面积为8，△PAD的面积为4，△PCD的面积为7，则△PBC的面积为( )
A. 21 B. 19 C. 17 D. 15
10. 如图，将面积为16的正方形纸片ABCD沿着BE折叠，使得点A落在点G处，再将△DEF沿着EF折叠，使得点D也落在点G处，过点E作CF的平行线与BG交于点H，则EH的长为( )
A. 3 B. 114 C. 94 D. 52
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 关于x的方程(m+3)x2−3mx+2=0是一元二次方程，则m的取值是______
12. 已知x，y是实数，且满足y= x−6+ 6−x+1，则3x+2y的值为______ ．
13. 将三边长分别为1，2， 3的两个三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的平行四边形的周长为______ ．
14. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，点E，F分别是AD，BC的中点，连接EF，已知BD=6，AC=8.则
(1)四边形ABCD的面积为______ ；
(2)EF的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算： 32−3 12+12 3+ 27．
16. (本小题8.0分)
解方程：2x2−4x−1=2．
17. (本小题8.0分)
已知：关于x的方程x2+2kx+k2−1=0．
(1)试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2023的值．
18. (本小题8.0分)
点A，B，C在坐标网格中的位置如图所示，已知点A的坐标为(−1,−1)，点B的坐标为(3,1)，点C的坐标为(0,3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)若点D也在坐标网格中，且以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点D的坐标．
19. (本小题8.0分)
某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门(如图所示)，求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
20. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，DG=BH，BE=DF，求证：四边形GEHF是平行四边形．
21. (本小题8.0分)
为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题：
组别
分数段
频数
频率
一
50.5～60.5
16
0.08
二
60.5～70.5
30
0.15
三
70.5～80.5
m
0.25
四
80.5～90.5
80
n
五
90.5～100.5
24
0.12
(1)表中m= ______ ，n= ______ ，此样本中成绩的中位数落在第______ 组内；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
22. (本小题8.0分)
2016年，龙岩市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米5265元．
(1)求平均每年下调的百分率；
(2)假设2018年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)
23. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，过点A作BC的垂线交BC于点E，交BD于点M，AC与BD交于点N．
(1)若BC=3CD，求BC的长；
(2)求证：AE=CE；
(3)若BM= 2，求MN的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：使代数式 x−3x−4有意义，必须满足x−3≥0x−4≠0，
解得x≥3且x≠4．
故选：C．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x−3≥0x−4≠0，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式组，能熟记二次根式有意义的条件是解此题的关键，注意： a中a≥0．
2.【答案】C
【解析】解：由于二次根式 −a3有意义，
所以a≤0，
所以 −a3=|a| −a=−a −a，
故选：C．
根据二次根式有意义的条件确定a≤0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是正确化简的前提．
3.【答案】B
【解析】解：∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，且10为直角三角形的斜边，
设此三角形最长边上的高为h，
∴12×10⋅h=12×6×8，
解得：h=4.8，
∴此三角形最长边上的高为4.8，
故选：B．
先根据勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形，且10为直角三角形的斜边，然后设此三角形最长边上的高为h，再利用面积法进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即(m−2)2−4×1×(m+1)=0，
整理，得m2−8m=0，
解得m1=0，m2=8．
故选：D．
根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ABC+∠C=180°，
把∠C=108°代入，得∠ABC=180°−108°=72°．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=12⋅72°=36°．
故选B．
因为平行四边形对边平行，由两直线平行，同旁内角互补，已知∠C，可求∠ABC，又BE平分∠ABC，故∠ABE=12∠ABC．
本题直接通过平行四边形性质的应用，判断出正确的选项，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得，2650+2650×(1+x)+2650(1+x)2=12000．
故选：D．
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2019年投入教育经费+2019年投入教育经费×(1+增长率)+2019年投入教育经费×(1+增长率)2=1.2亿元，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7.【答案】D
【解析】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．
故选：D．
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8.【答案】A
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
∵此多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，
∴(n−2)⋅180°=3×360°+20°n，
解得：n=9，
那么此多边形的对角线条数为9×(9−3)2=27(条)，
故选：A．
设这个多边形的边数为n，由题意列得方程解得n的值，然后根据计算多边形对角线条数的公式计算即可．
本题考查多边形的内角与外角，多边形的对角线，根据题意列得方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过点P作PH//AB，交AD于N，交BC于H，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PH，
∴S△ABP=S△ABN=S△BHN，S△PCD=S△CDN=S△CNH，S△APN=S△BPN，S△PDN=S△PNC，
∴S△PBC=S△BHN+S△BPN+S△CNH+S△PNC=S△PAD+S△PAB+S△PCD=4+7+8=19，
故选：B．
由平行线的推论可得AB//CD//PH，由面积和差关系可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵面积为16的正方形纸片ABCD，
∴AB=BC=AD=DC=4，∠A=∠D=∠ABC=90°，AB//CD，
∵正方形纸片ABCD沿着BE折叠，使得点A落在点G处，再将△DEF沿着EF折叠，使得点D也落在点G处，
∴AE=EG，BG=AB=4，∠EGB=∠A=90°，∠ABE=∠EBF，∠BEG=12∠AEG，
1DF=FG，EG=DE，∠EGF=∠D=90°，∠GEF=12∠DEG，
∴AE=ED=17AD=2，∠BEF=∠BEG+∠FEG=12(∠AEG+∠DEG)=90°，
∴BE= 42+22=2 5，
设GF=x，则EF2=4+x2，BF=x+4，
在Rt△BEF中，BF2=EF2+BE2，
∴(x+4)2=4+x2+20，
解得x=1，
∴BF=BG+GF=4+1=5，
∵∠ABE=∠EBG，
∵EH//CF，AB//CD，
∴AB//EH，
∴∠ABE=∠BEH，
∴∠EBG=∠BEH，
∴BH=EH，
同理：EH=HF，
∴BH=HF，
∴EH=12BF=52．
故选：D．
根据正方形的性质可得AB=BC=AD=DC=4，∠A=∠D=∠ABC=90°，AB//CD，再根据折叠的性质可得AE=EG，BG=AB=4，∠EGB=∠A=90°，∠ABE=∠EBF，∠BEG=12∠AEG，DF=FG，EG=DE，∠EGF=∠D=90°，∠GEF=12∠DEG，进而得到AE=ED=2，∠BEF=90°、BE=2 5，设GF=x，则EF2=4+x2、BF=x+4，在Rt△BEF中运用勾股定理列方程可得x=1，进而求得BF=5；然后再根据平行线的性质结合折叠的性质可得BH=EH，EH=HF，即BH=HF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识点，说明点H是BF的中点是解答本题的关键．
11.【答案】m≠−3
【解析】解：由题意，得
m+3≠0，
解得m≠−3，
故答案为：m≠−3．
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
(1)未知数的最高次数是2；
(2)二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
12.【答案】20
【解析】解：∵x−6≥06−x≥0，
∴x=6，
∴y=1，
故3x+2y=18+2=20．
故答案为：20．
直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
13.【答案】4+2 3或6
【解析】解：∵12+( 3)2=22，
∴三边长分别为1，2， 3的两个三角形是直角三角形，
若以边长为1的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×(2+ 3)=4+2 3；
若以边长为 3的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×(1+2)=6；
若以边长为2的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×(1+ 3)=2+2 3(此时是矩形，舍去)；
综上可得：所得的平行四边形的周长是：4+2 3或6．
故答案为：4+2 3或6．
由勾股定理的逆定理得出两个三角形是直角三角形，分三种情况，由平行四边形的性质可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
14.【答案】24 5
【解析】解：(1)∵AC⊥BD，BD=6，AC=8，
∴S四边形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24，
故答案为：24；
(2)取CD的中点H，连接EH、FH，
∵点E，H分别是AD，DC的中点，
∴EH是△ADC的中位线，
∴EH=12AC=4，EH//AC，
同理可得：FH=12BD=3，FH//BD，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥FH，
∴EF= EH2+FH2= 42+32=5，
故答案为：5．
(1)根据四边形的面积公式计算；
(2)根据勾股定理得到EH=12AC=4，EH//AC，FH=12BD=3，FH//BD，证明EH⊥FH，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
15.【答案】解：原式=4 2−3× 22+ 32+3 3
=5 22+7 32．
【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
16.【答案】解：2x2−4x−1=2，
整理，得2x2−4x−3=0．
∵a=2，b=−4，c=−3，
∴b2−4ac=(−4)2+4×2×(−3)=40>0，
∴x=4± 402×2=2± 102，
∴x1=2+ 102，x2=2− 102．
【解析】把方程化为一般形式，再利用公式法求解即可．
本题考查了一元二次方程，掌握求根公式是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)∵Δ=(2k)2−4×1×(k2−1)=4k2−4k2+4=4>0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)因为方程有一个根为3，
所以9+6k+k2−1=0，即k2+6k=−8，
所以2k2+12k+2023=2(k2+6k)+2023=−16+2023=2007．
【解析】(1)由Δ=(2k)2−4×1×(k2−1)=4>0可得答案；
(2)将x=3代入方程得k2+6k=−8，代入原式计算可得．
本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，Δ>0有两个不相等实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ<0没有实数根，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)△ABC的面积为：4×4−12×4×1−12×3×2−12×4×2=7；
(2)根据平行四边形的判定：在坐标网格中画出所有以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示：
则符合条件的点D的坐标为(−4,1)，(4,5)，(2,−3)．
【解析】(1)运用割补法解答即可；
(2)先在坐标网格中，画出所有以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，然后读出点D的坐标即可．
本题考查平行四边形的判定与性质，坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
19.【答案】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为(29−2x+1)米，
根据题意得：x(29−2x+1)=100，
解得：x1=5，x2=10，
∵当x=5时，29−2x+1=20>18，舍去，
∴x=10．
答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米．
【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为(29−2x+1)米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD．
在△BHE和△DGF中，
BH=DG ∠CBD=∠ADB BE=DF ，
∴△BHE≌△DGF(SAS)．
∴GF=HE，∠DFG=∠BEH，
∴∠GFE=∠HEF，
∴EH//FG．
∴四边形GEHF是平行四边形．
【解析】根据SAS可以证明△DGF≌△BHE.从而得到GF=HE，∠DFG=∠BEH.根据等角的补角相等，可以证明∠HEF=∠EFG，则EH//FG.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
21.【答案】(1)50；0.40；四
(2)
；
(3)该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有1000×(0.40+0.12)=520(人)．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．
【解析】解：(1)调查的总人数是16÷0.08=200(人)，
则m=200×0.25=50，
n=80200=0.40．
中位数落在第四组．
故答案是：50，0.40，四；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据第一组的频数是16，对应的频率是0.08，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得m和n的值；
(2)根据(1)即可直接补全直方图；
(3)利用总人数乘以对应的频率即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：(1)设平均每年下调的百分率为x，
根据题意得：
6500(1−x)2=5265，
解得：x=0.1=10%，或x=1.9(不合题意，舍去)，
答：平均每年下调的百分率为10%，
(2)100平方米的住房的总房款为：
100×5265=526500(元)=52.65(万元)，
∵20+30<52.65，
∴张强的愿望不能实现，
答：张强的愿望不能实现．
【解析】(1)设平均每年下调的百分率为x，根据“2016年，龙岩市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米5265元”，列出关于x的一元二次方程，解之，取符合实际意义的解即可，
(2)根据总房款=每平方米的均价×平方数，求出总房款，与张强持有的现金与银行贷款之和比较，即可得到答案．
本题考查一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】(1)解：如图，过A作AP⊥AE交CD延长线于点P，
∵∠BAD=∠EAP=90°，
∴∠BAE=∠DAP，
∵AP⊥CD，AE⊥BC，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠P=90°，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADP(AAS)，
∴BE=DP，AE=AP，
∴四边形AECP是正方形，
∴CP=CE=4，
∵BC=3CD，
∴BE+CE=3CD，
∴DP+CE=2CD+CP−DP，
∴2CD=2DP，
∴BE=CD=PD=42=2，
∴BC=2×3=6；
(2)证明：由(1)可知四边形AECP是正方形，
∴AE=CE；
(3)解：过点D作DQ⊥MD交AP于Q，
∵AB=AD=4，∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，BM=4 2，
∴∠ADQ=45°，
∴△ABM≌△ADQ(ASA)，
∴BM=QD= 2，AM=AQ，
∵∠EAC=∠PAC=45°，AN=AN，
在△AMN和△AQN中，
AM=AQ∠NAM=∠NAQ=45°AN=AN，
∴△AMN≌△AQN(SAS)，
∴MN=QN，
∴MD=4 2− 2=3 2，
设MN=x，则ND=MN=3 2−x，
在Rt△QND中，ND2+QD2=NQ2，
∴( 2)2+(3 2−x)2=x2，
∴x=5 23，
∴MN=5 23．
【解析】(1)画出辅助线证明全等，证明正方形，得到边长之间的数量关系后直接求解；
(2)由(1)得到的正方形的结论可以直接用，即可得到相等的线段；
(3)旋转得到全等三角形，然后证明二次全等，得到直角三角形，利用勾股定理列方程求解即可．
此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
相关试卷
2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
