2022-2023学年河南省许昌市禹州市开元学校高二（下）期中数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年河南省许昌市禹州市开元学校高二（下）期中数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省许昌市禹州市开元学校高二（下）期中数学试卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.
1．已数列{an}是等比数列，a2＝3，a5＝，则公比q等于（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
2．已知向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣4，2，3），则＝（　　）
A．（4，﹣2，6） B．（﹣8，4，6） C．（0，0，9） D．（﹣2，1，6）
3．2021年江苏省实行“3+1+2”新高考模式，学生选科时语文、数学、英语三科必选，物理、历史两科中选择1科，政治、地理、化学、生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（　　）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
4．已知椭圆C：的焦点在y轴上，则实数k的取值范围为（　　）
A．（﹣3，1） B．（1，5） C．（﹣3，5） D．（1，3）
5．函数f（x）＝﹣2x+ax3，若f′（2）＝1，则a＝（　　）
A．4 B． C．﹣4 D．﹣
6．已知函数f（x）及其导函数f′（x），若存在x0使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．下列选项中没有“巧值点”的函数是（　　）
A．f（x）＝x2 B．f（x）＝lnx C．f（x）＝e﹣x D．f（x）＝cosx
7．已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）
8．为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题进行改编，一位老师负责一个题型，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为（　　）
A．144 B．120 C．150 D．180
9．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），满足f（x）﹣xf'（x）＞0，若a＝4f（1），b＝2f（2），c＝f（4），则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
10．已知直线l过定点A（2，3，1），且方向向量为，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）
A． B． C． D．
11．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（　　）
A． B． C． D．1
12．已知对任意的x∈（0，+∞），不等式kx（ekx+1）﹣（x+1）lnx＞0恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A．（e，+∞） B．（，e） C．（，+∞） D．（，）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知曲线y＝f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x+5，则f（2）+f'（2）的值为 　 　．
14．已知等差数列{an}的通项公式an＝4n﹣14，记其前n项和为Sn，那么当n＝　 　时，Sn取得最小值．
15．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不同且可区分，今每次取出一只测试，测试后不放回，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情形有　 　种．
16．已知数列{an}满足（n∈N*），且对任意n∈N*都有，则实数t的取值范围为　 　．
三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．奥运会是世界规模最大的综合性运动会，参赛人数屡创新高，个别运动员通过服用违禁药物来提升成绩．组委会要对可疑的参赛运动员进行尿检，假设某次比赛前组委会接到可靠消息，某国参加百米赛跑的7名运动员中有3人服用了违禁药品．
（1）假设对某国7名运动员逐个进行尿检，求恰好经过4次就能判断出服用违禁药品的运动员概率．
（2）若从该国7名运动员中随机抽取4名，其中含服用违禁药品的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望
18．已知等差数列{an}是递增数列，且a1a5＝9，a2+a4＝10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
19．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男，女顾客对商场服务满意的概率；
（2）根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为男，女顾客对商场的评价有差异．
附：，
α
0.100
0.050
0.010
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
20．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BD的中点，点G在CD上，且CG＝CD．
（Ⅰ）求证：EF⊥B1C；
（Ⅱ）求EF与C1G所成角的余弦值．

21．已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣2．
（1）求出函数f（x）的极值；
（2）若对于任意的x∈（1，+∞），都有，求整数k的最大值．
22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点M（1，）为椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F1（﹣1，0）作动直线l与椭圆交于A，B两点，过点A作直线x＝﹣4的垂线垂足为N，求证：直线BN过定点．


参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。
1．已数列{an}是等比数列，a2＝3，a5＝，则公比q等于（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
【分析】利用等比数列的通项公式能求出结果．
解：数列{an}是等比数列，a2＝3，a5＝，
∴3q3＝，
则公比q＝．
故选：D．
【点评】本题考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．已知向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣4，2，3），则＝（　　）
A．（4，﹣2，6） B．（﹣8，4，6） C．（0，0，9） D．（﹣2，1，6）
【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可．
解：因为，所以，又，所以．
故选：C．
【点评】本题考查了空间向量的坐标运算，属于基础题．
3．2021年江苏省实行“3+1+2”新高考模式，学生选科时语文、数学、英语三科必选，物理、历史两科中选择1科，政治、地理、化学、生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（　　）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
【分析】根据题意，分2步进行分析：先分析在物理、历史两科中选择1科的选法数目，再分析从政治、地理、化学、生物四科中选择2科的选法，由分步计数原理计算可得答案．
解：根据题意，分2步进行分析：
先在物理、历史两科中选择1科，有2种选法，
再从政治、地理、化学、生物四科中选择2科，有C42＝6种选法，
则有2×6＝12种选法，
故选：B．
【点评】本题考查排列组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
4．已知椭圆C：的焦点在y轴上，则实数k的取值范围为（　　）
A．（﹣3，1） B．（1，5） C．（﹣3，5） D．（1，3）
【分析】由题意可得5﹣k＞k+3＞0，从而可求出实数k的取值范围．
解：因为椭圆C：的焦点在y轴上，
所以5﹣k＞k+3＞0，
解得﹣3＜k＜1，
故选：A．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于基础题．
5．函数f（x）＝﹣2x+ax3，若f′（2）＝1，则a＝（　　）
A．4 B． C．﹣4 D．﹣
【分析】由题意，可先解出f（x）＝﹣2x+ax3的导数，再由方程f′（2）＝1即可解出a的值
解：由f（x）＝﹣2x+ax3，得f′（x）＝﹣2+3ax2，
又f′（2）＝1
∴﹣2+12a＝1，解得a＝
故选：B．
【点评】本题考查导数的运算，准确求出函数的导数是解题的关键，本题是导数中的基础题
6．已知函数f（x）及其导函数f′（x），若存在x0使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．下列选项中没有“巧值点”的函数是（　　）
A．f（x）＝x2 B．f（x）＝lnx C．f（x）＝e﹣x D．f（x）＝cosx
【分析】根据题意，依次分析选项中函数是否存在“巧值点”，综合可得答案．
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）＝x2，其导数f′（x）＝2x，方程f（x）＝f′（x），即x2＝2x有解x＝0和x＝2，则f（x）存在“巧值点”；
对于B，f（x）＝lnx，其导数f′（x）＝（x＞0），
设g（x）＝f（x）﹣f′（x）＝lnx﹣（x＞0），
g（1）＝﹣1＜0，g（e）＝1﹣＞0，则函数g（x）在（1，e）上存在零点，则方程f（x）＝f′（x）有解，故f（x）存在“巧值点”；
对于C，f（x）＝e﹣x，其导数f′（x）＝﹣e﹣x，
由于f（x）＝e﹣x＞0，f′（x）＝﹣e﹣x＜0，则方程f（x）＝f′（x），即e﹣x＝﹣e﹣x无解，故函数f（x）不存在“巧值点”；
对于D，f（x）＝cosx，其导数f′（x）＝﹣sinx，方程f（x）＝f′（x），即cosx＝﹣sinx有解，则f（x）存在“巧值点”；
故选：C．
【点评】本题考查函数零点的判断，涉及导数的计算，属于中档题．
7．已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）
【分析】由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．
解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，
作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：
当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，
即函数g（x）存在2个零点，
故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），
故选：C．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．
8．为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题进行改编，一位老师负责一个题型，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为（　　）
A．144 B．120 C．150 D．180
【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将5人分成3组，分2种情况讨论求出其分组方法数目，②，将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3种题型，由分步计数原理计算可得答案．
解：根据题意，分2步进行分析：
①，将5人分成3组，
若分为1、1、3的三组，有＝10种分组方法；
若分为1、2、2的三组，＝15种分组方法；
则有10+15＝25种分组方法；
②，将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3种题型，有＝6种情况，
则有25×6＝150种分派方法；
故选：C．
【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行排列．
9．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），满足f（x）﹣xf'（x）＞0，若a＝4f（1），b＝2f（2），c＝f（4），则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
【分析】由题令，进而根据题意得g（x）在（0，+∞）上是增函数，故，进而得答案．
解：因为f（x）满足f（x）﹣xf′（x）＞0，令，
则g′（x）＝＜0，所以g（x）在R上是减函数，
所以g（4）＜g（2）＜g（1），即f（1）＞＞，
所以a＞b＞c．
故选：A．
【点评】本题主要考查利用导函数研究函数的单调性，属于中档题．
10．已知直线l过定点A（2，3，1），且方向向量为，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）
A． B． C． D．
【分析】用向量数量积计算点到直线距离即可．
解：因为A（2，3，1），P（4，3，2），
所以＝（﹣2，0，﹣1），
又因为直线l的方向量为，
所以点P到l的距离为＝＝，
故选：A．

【点评】本题考查了点到直线距离问题，属于中档题．
11．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（　　）
A． B． C． D．1
【分析】由椭圆的离心率可得a，b的关系，得到椭圆方程为x2+4y2＝4b2，设出A，B的坐标并代入椭圆方程，利用点差法求得直线l的斜率．
解：由，得，
∴a2＝4b2，则椭圆方程为x2+4y2＝4b2，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2＝﹣4，y1+y2＝2，
把A，B的坐标代入椭圆方程得：，
①﹣②得：（x1﹣x2）（x1+x2）＝﹣4（y1﹣y2）（y1+y2），
∴．
∴直线l的斜率为．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了利用“点差法”求中点弦的斜率，是中档题．
12．已知对任意的x∈（0，+∞），不等式kx（ekx+1）﹣（x+1）lnx＞0恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A．（e，+∞） B．（，e） C．（，+∞） D．（，）
【分析】将已知不等式转化为kx（ekx+1）＞lnx（elnx+1），令f（x）＝x（ex+1），利用导数判断函数的单调性，从而可得kx＞lnx，即，令，利用导数求出g（x）的最大值，即可求解k的范围．
解：由kx（ekx+1）﹣（x+1）lnx＞0，得kx（ekx+1）＞lnx（elnx+1），
令f（x）＝x（ex+1），则上式转化为f（kx）＞f（lnx），
而f'（x）＝ex+1+xex＞0，
则f（x）在（0，+∞）上单调递增，得kx＞lnx，即，
令，得，
当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，
则g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，
得，
则，
得实数k的取值范围是．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数恒成立问题，考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知曲线y＝f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x+5，则f（2）+f'（2）的值为 　11　．
【分析】由已知可得f'（2）的值，进一步求得f（2），则答案可求．
解：∵曲线y＝f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x+5，
∴f'（2）＝2，
又f（2）＝2×2+5＝9，
则f（2）+f'（2）＝9+2＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查对数的几何意义及应用，正确理解题意是关键，是基础题．
14．已知等差数列{an}的通项公式an＝4n﹣14，记其前n项和为Sn，那么当n＝　3　时，Sn取得最小值．
【分析】先判断出an＝4n﹣14单调递增且a3＜0，a4＞0，从而可求．
解：因为an＝4n﹣14单调递增，
又a3＜0，a4＞0，
故当n＝3时，Sn取得最小值，
故答案为：3．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
15．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不同且可区分，今每次取出一只测试，测试后不放回，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情形有　576　种．
【分析】本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，可以分步完成，第一步：第五次测试的有几种可能； 第二步：前四次有一件正品有几种可能； 第三步：前四次有几种顺序；最后根据乘法公式计算可得共有几种可能．
解：对四件次品编序为1，2，3，4．第五次抽到其中任一件次品有C41种情况．
前四次有三次是次品，一次是正品共有C16C33种可能．
前4次测试中的顺序有A44种可能．
∴由分步计数原理即得共有C14（C16C33）A44＝576种可能．
故答案为：576．
【点评】本题涉及一类重要问题，即问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列．
16．已知数列{an}满足（n∈N*），且对任意n∈N*都有，则实数t的取值范围为　　．
【分析】数列{an}满足a1a2a3…an＝2 n2（n∈N*），n＝1时，a1＝2；n≥2时，a1a2a3…an﹣1＝2（n﹣1）2，可得an＝22n﹣1．即＝，利用等比数列的求和公式与放缩法即可得出．
解：∵数列{an}满足（n∈N*），
∴n＝1时，a1＝2；n≥2时，a1a2a3…an﹣1＝，可得an＝22n﹣1．
∴＝，数列{}为等比数列，首项为，公比为 ．
∴++…+＝＝（1﹣）＜．
∵对任意n∈N*都有，则t的取值范围为[，+∞）．
故答案为：．
【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．奥运会是世界规模最大的综合性运动会，参赛人数屡创新高，个别运动员通过服用违禁药物来提升成绩．组委会要对可疑的参赛运动员进行尿检，假设某次比赛前组委会接到可靠消息，某国参加百米赛跑的7名运动员中有3人服用了违禁药品．
（1）假设对某国7名运动员逐个进行尿检，求恰好经过4次就能判断出服用违禁药品的运动员概率．
（2）若从该国7名运动员中随机抽取4名，其中含服用违禁药品的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望
【分析】（1）记恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件A，该事件包含两种情况：“4次检验均为没有服用违禁药品的运动员”和“前3次检测中有两次检测出服用违禁药物运动员，且第四次检测出的是服用违禁药物运动员”，分别求出两种情况的概率，并求和，即可求解．
（2）由题意可得，X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，再结合期望公式，即可求解．
解：（1）记恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件A，该事件包含两种情况：“4次检验均为没有服用违禁药品的运动员”和“前3次检测中有两次检测出服用违禁药物运动员，且第四次检测出的是服用违禁药物运动员”，
．
（2）由题意可得，X的所有可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
故X的分布列为：
X
0
1
2
3
P




＝．
【点评】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的求解，需要学生熟练掌握期望公式，属于基础题．
18．已知等差数列{an}是递增数列，且a1a5＝9，a2+a4＝10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．
（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．
解：（1）设首项为a1，公差为d的等差数列{an}是递增数列，
且a1a5＝9，a2+a4＝10．
则：，
解得：a1＝1或9，a5＝9或1，
由于数列为递增数列，
则：a1＝1，a5＝9．
故：d＝2
则：an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．
（2）由于an＝2n﹣1，
则：bn＝＝，
＝．
所以：Sn＝b1+b2+…+bn，
＝，
＝，
＝．
【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
19．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男，女顾客对商场服务满意的概率；
（2）根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为男，女顾客对商场的评价有差异．
附：，
α
0.100
0.050
0.010
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
【分析】（1）由题中数据，结合等可能事件的概率求解；
（2）代入计算公式：χ2＝，然后把所求数据与3.841进行比较即可判断．
解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P＝＝，
女顾客对该商场服务满意的概率P＝＝；
（2）由题意可知，χ2＝＝≈4.762＞3.841，
故根据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
【点评】本题主要考查了等可能事件的概率求解及独立性检验的基本思想的应用，属于基础试题．
20．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BD的中点，点G在CD上，且CG＝CD．
（Ⅰ）求证：EF⊥B1C；
（Ⅱ）求EF与C1G所成角的余弦值．

【分析】（1）建立空间直角坐标系，可求出 ，，再利用向量数量积的坐标计算可得 ＝0即可证得EF⊥B1C．
（2）由（1）知，，从而可计算相应的模与数量积，利用向量的数量积的坐标公式，可求EF与C1G所成角的余弦值．
解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz．
则E（），
（1）∵，，
∵；
（2）由（1）知…
∴，…
…
•＝×0+×（﹣）+（﹣）×（﹣1）＝…
∴cos＜，＞＝＝，
故EF与C1G所成角的余弦值为．…

【点评】本题以正方体为载体，主要考查线线垂直的证明和线线角的求解．解题的关键是建立空间直角坐标系，利用空间向量求解立体几何问题．
21．已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣2．
（1）求出函数f（x）的极值；
（2）若对于任意的x∈（1，+∞），都有，求整数k的最大值．
【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）问题转化为k＜，令g（x）＝，利用导数可得g（x）min＝g（x0）∈（3，4），结合k＜g（x）min＝x0∈（3，4），可得整数k的最大值为3．
解：（1）f（x）＝x﹣lnx﹣2，定义域是（0，+∞），
f′（x）＝1﹣＝，
令f′（x）＞0，解得x＞1，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，
故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f（x）仅有极小值为：f（1）＝﹣1；
（2）∵对于任意的x∈（1，+∞），都有xlnx+x＞（x﹣1），
∴＜，令g（x）＝，则g′（x）＝ （x＞1），
由（1）知，f（x）＝x﹣lnx﹣2在（1，+∞）上单调递增，
而f（3）＝1﹣ln3＜0，f（4）＝2﹣2ln2＞0，
故f（x）在区间（3，4）内有唯一零点，
设该零点为x0∈（3，4），则f（x0）＝x0﹣lnx0﹣2＝0，
故当x∈（1，x0）时，f（x）＜0，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
当x∈（x0，+∞）时，f（x）＞0，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
∴g（x）min＝g（x0）＝＝＝x0∈（3，4），
∴＜g（x）min＝x0∈（3，4），
∴的最大值为3，
故整数k的最大值为6．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是中档题．
22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点M（1，）为椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F1（﹣1，0）作动直线l与椭圆交于A，B两点，过点A作直线x＝﹣4的垂线垂足为N，求证：直线BN过定点．
【分析】（1）根据已知条件，结合椭圆的定义，即可求解．
（2）设直线l的方程为x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），N（﹣4，y1），联立直线与椭圆方程可得，（4+3m2）y2﹣6my﹣9＝0，结合已知条件，以及韦达定理，可得直线BN的方程为，即可证明．
解：（1）∵F1（﹣1，0），F2（1，0），点M（1，）为椭圆C上一点，
∴由椭圆定义可得2a＝|MF1|+|MF2|＝+＝4，
∴a＝2，
∵c＝1，
∴b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3，
∴椭圆方程为．
（2）证明：设直线l的方程为x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），N（﹣4，y1），
联立直线l与椭圆方程，可得（4+3m2）y2﹣6my﹣9＝0，
∴运用韦达定理，可得①，②，
∵N（﹣4，y1），
∴直线BN的方程为y﹣y1＝kBN（x+4），即③，
又∵，
∴④，
将①、②式代入④式化简得⑤，
⑤代入③化简得直线BN的方程为，
故直线BN过定，即得证．
【点评】本题考查了直线与椭圆的综合应用，需要学生较强的综合能力，且计算量大，属于难题．