2022-2023学年安徽省宣城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省宣城市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，没有平方根的是( )
A. B. C. D.
2. 下列实数中，无理数是( )
A. B. C. D. 是有理数
3. 不等式的正整数解的个数是( )
A. B. C. D. 无数个
4. 计算结果是( )
A. B. C. D.
5. 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
6. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
7. 如图，直线、被直线所截，则的内错角是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，已知，将直线平行移动到直线的位置，则的度数为( )
A. B. C. D.
9. 甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，若甲、乙二人同时从、两地出发，经过几小时相遇( )
A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时
10. 某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过元购买，两种笔记本作为奖品，种笔记本每本元，种笔记本每本元，每种笔记本至少买本，则购买方案有( )
A. 种B. 种C. 种D. 种
二、填空题（共8小题，共32.0分）
11. 的立方根是______．
12. 若分式有意义，则的取值范围是______．
13. 有理数，满足，则 ______ ．
14. 商家花费元购进某种水果千克，销售中有的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元千克．
15. 因式分解： ．
16. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
17. 如图，数轴上、两点表示的数分别为和，则、两点之间表示整数的点共有______个．
18. 已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则 ．
三、计算题（共1小题，共6.0分）
19. 先化简，再求值，其中．
四、解答题（共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
分解因式：．
21. 本小题分
解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
22. 本小题分
如图，已知，，，求：的度数．
23. 本小题分
年月日亚奥理事会宣布将于年月日至月日在杭州举办第届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图某校准备举行“第届亚运会”知识竞赛活动，拟购买套吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”作为竞赛奖品某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵元．
若用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
在的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍，并且总费用不得超过元，试求一下该校一共有多少种购买方案？
答案和解析
1.【答案】
解：、，有平方根，不合题意；
B、的平方根是，故不合题意；
C、，因为负数没有平方根，故符合题意；
D、，有平方根，故不合题意；
故选：．
根据平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根进行判断即可．
本题考查平方根的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
2.【答案】
解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，所以属于无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是有理数，则是有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
3.【答案】
解：不等式，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
则不等式的正整数解为，，共个．
故选：．
不等式移项，合并同类项，把系数化为，求出解集，确定出正整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
4.【答案】
解：原式

．
故选：．
原式提取公因式，计算即可求出值．
此题考查了因式分解提公因式法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】
解：、原式，不符合题意；
B、原式，不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6.【答案】
解：原式，
故选：．
先将分式转化为同分母分式，再分母不变分子相加减可求解．
本题主要考查分加减法，掌握异分母分式加减法法则是解题的关键．
7.【答案】
解：根据内错角的定义可得，
故选：．
根据内错角就是：两个角都在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线之间位置的角解答即可．
解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
8.【答案】
解：过作，
由题意可得，
，，
，，
．
故选：．
直接利用平移的性质结合平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．
9.【答案】
解：依题意得：小时故选D．
时间路程甲乙速度之和，题中没有路程，可设路程为，关键描述语是：甲、乙二人同时从、两地出发．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为．
10.【答案】
解：设购买本种笔记本．
当购买本种笔记本时，，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，
当购买本种笔记本时，有种购买方案；
当购买本种笔记本时，，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
购买本种笔记本时，有种购买方案；
当购买本种笔记本时，，
解得：，
又为正整数，
可以为，，
当购买本种笔记本时，有种购买方案；
当购买本种笔记本时，，
不等式组无解，即不存在该种情况．
上所述，购买方案共有种．
故选：．
当购买本种笔记本时，分购买本种笔记本、购买本种笔记本及购买本种笔记本及购买本种笔记本四种情况考虑，根据“种笔记本至少购买本，且总价不超过元”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出购买方案的数量．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
【解答】
解：，
，
，
，
的立方根是．
故答案为：．
12.【答案】
解：根据题意得：，解得：故答案为．
分式有意义的条件为，即可求得的范围．
此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为，否则分式无意义．
解此类问题，只要令分式中分母不等于，求得的取值范围即可．
13.【答案】
解：，，，
，，
，．
．
故答案为：．
利用非负数的意义求得，的值，再将，代入运算即可．
本题主要考查了实数的运算，非负数的应用，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键．
14.【答案】
解：设商家把售价定为每千克元，
根据题意得：，
解得，，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．
故答案为：．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．
设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中有的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为，根据题意列出一元一次不等式即可．
15.【答案】
解：原式；
故答案为：．
原式先提取，再运用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【解答】
解：由图可知，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
17.【答案】
解：数轴上、两点表示的数分别为和，
则、两点之间表示整数的点有：，，共个点．
故答案为：．
直接利用实数与数轴的关系进而得出和之间的整数，进而得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确结合实数的性质分析是解题关键．
18.【答案】或
【解析】
解：设是度，根据题意，得
两个角相等时，如图：
，
，
解得，，
故，
两个角互补时，如图：
，
所以，
，
综上所述：的度数为：或．
故答案为：或
【分析】此题主要考查了垂线，本题需仔细分析题意，关键是得到与的关系．
因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因比的倍少，所以根据相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题．
19.【答案】解：原式，
当时，原式．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．
21.【答案】解：，
解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
22.【答案】解：，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23.【答案】解：设甲规格吉祥物每套元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
元，
答：甲规格吉祥物每套元，乙规格吉祥物每套元；
设乙规格吉祥物购买套，总费用为元，
根据题意，得，
解得，
，
解得：，
，
为正整数，取，，，，，．
共有种方案．
答：共有种方案．
【解析】设甲规格吉祥物每套元，用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同，列分式方程，求解即可；
设乙规格吉祥物购买套，总费用为元，根据购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍，列一元一次不等式，求出的取值范围，再表示出与的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定的购买方案．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意建立相应的关系式是解题的关键．