2022-2023学年山东省临沂市平邑县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省临沂市平邑县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省临沂市平邑县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. 4=±2 B. 3−8=−2 C. −22=4 D. −|−2|=2
2. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(    )


A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等
3. 以下调查中，最适合用来全面调查的是(    )
A. 调查柳江流域水质情况 B. 了解全国中学生的心理健康状况
C. 了解全班学生的身高情况 D. 调查春节联欢晚会收视率
4. 已知m>n，则下列不等式错误的是(    )
A. m−n>0 B. −2m>−2n C. m−2>n−2 D. 12m>12n
5. 在平面直角坐标系中，点(8,−3)所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 由方程组x+m=4y−3=m可得出x与y的关系是(    )
A. x+y=1 B. x+y=−1 C. x+y=7 D. x+y=−7
7. 下图是某地区用水量与人口数情况统计图．日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是(    )

A. 180万 B. 200万 C. 300万 D. 400万
8. 一元一次不等式组x+9<5x+5x>m+1的解集是x>1，则m的取值范围是(    )
A. m≥0 B. m≤0 C. m>0 D. m<0
9. 小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所适合的方程组是(    )
A. x+y=8x+12y=10 B. x2+y10=8x+2y=10 C. x+y=10x+2y=8 D. x+y=8x+2y=10
10. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有(    )
A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人
11. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分面积为(    )


A. 6 B. 12 C. 24 D. 18
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A从A1(−4,0)依次跳动到A2(−4,1)，A3(−3,1)，A4(−3,0)，A5(−2,0)，A6(−2,3)，A7(−1,3)，A8(−1,0)，A9(−1,−3)，A10(0,−3)，A11(0,0)，……，按此规律，则点A2023的坐标为(    )

A. (2023,0) B. (805,0) C. (804,1) D. (805,1)
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 不等式−3x+5<12的负整数解有______ ．
14. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是______折．
15. 如图，∠1=133°，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______ ．


16. 如果关于x、y的方程组x+2y=6+k2x−y=9−2k的解满足3x+y=5，则k的值=______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 已知：如图AB//CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题15.0分)
计算：
(1)计算： 16+|1− 2|+3−8−(−1)2；
(2)解方程组4x−y=53x+2y=12；
(3)解不等式组3(x+1)≥x−1x+92>2x．
19. (本小题11.0分)
为进一步加强疫情下中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：

视力
频数(人)
频率
4.0～4.2
15
0.05
4.3～4.5
45
0.15
4.6～4.8
105
0.35
4.9～5.1
a
0.25
5.2～5.4
60
b
请根据上面两个不完整的能计图回答以下4个问题；
(1)此次排查中，共有______ 位学生被抽查到；
(2)表中a= ______ ，b= ______ ；
(3)并将频数分布直方图补充完整；
(4)若视力在4.9以下(不含4.9)均属不正常，估计该县7200名初中毕业生视力不正常的学生有多少人？
20. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,2)，B(2,0)，C(3,3)，P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2,b−4)．
(1)请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21. (本小题12.0分)
某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．

A型号客车
B型号客车
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
600
450
(1)求A、B两种型号的客车各有多少辆？
(2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，送七年级师生到某教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元，求最多能租用多少辆A型号客车？
22. (本小题12.0分)
问题情境：
我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．
已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，长方形DEFG中，DE//GF．
问题初探：
(1)如图(1)，若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，求∠EMC的度数；
分析：过点C作CH//GF，则有CH//DE，从而得∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数；
由分析得，请你直接写出：∠CAF的度数为______ ，∠EMC的度数为______ ；
类比再探：
(2)若将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直)，请你猜想写出∠CAF与∠EMC的数量关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 4=2，不合题意；
B、3−8=−2，符合题意；
C、−22=−4，不合题意；
D、−|−2|=−2，不合题意；
故选：B．
直接用立方根、算术平方根、乘方运算、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题考查的是立方根、算术平方根，掌握二者的概念是解决此题关键．

2.【答案】A 
【解析】
解：因为∠DPF=∠BAF，
所以AB//PD(同位角相等，两直线平行)．
故选：A．

【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．  
3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．
【解答】
解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：C．  
4.【答案】B 
【解析】解：A、∵m>n，
∴m−n>n−n，
∴m−n>0，
故A不符合题意；
B、∵m>n，
∴−2m<−2n，
故B符合题意；
C、∵m>n，
∴m−2>n−2，
故C不符合题意；
D、∵m>n，
∴12m>12n，
故D不符合题意；
故选：B．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵8>0，−3<0，
∴点(8,−3)所在的象限是第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标确定即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

6.【答案】C 
【解析】解：原方程可化为x+m=4 ①y−m=3 ②，
①+②得，x+y=7．
故选：C．
先把方程组化为x+m=4y−m=3的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．
本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．

7.【答案】A 
【解析】解：由折线统计图可以看出：1980年的日平均用水量为400万吨，此时的人口数比200万要少，约为180万人．
故选：A．
先占确定日平均用水量为400万吨的年份，再读出大约人口数．
本题考查的是折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：x+9<5x+5①x>m+1②，由①的，x>1，
∵此不等式组组的解集是x>1，
∴m+1≤1，解得m≤0．
故选：B．
先求出此不等式组中①的解集，再根据不等式组的解集是x>1即可得到关于m的不等式，求出n的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大”的原则是解答此题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张，得方程x+y=8；根据1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元，得方程为x+2y=10．
列方程组为x+y=8x+2y=10．
故选：D．
此题的等量关系为：①1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张；
②1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到定量，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：设共安排x艘船．
根据题意得6x+18<50                    ①
10(x−1)+1≤6x+18<10x         ②
由①得x<163③
由②得92< x≤274④
由③④得x=5
划船人数为48
故选：A．
假设共安排x艘船．
根据报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，则可知划船报名人数是6x+18且6x+18<50；
若每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，则10(x−1)+1≤6x+18<10x
解得x代入6x+18即是划船的员工数．
解决本题关键是根据题意，逐句分析题目已知，找出存在的或隐含的关系式，解之．

11.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质得到S△ABC=S△DEF，则利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
【解答】
解：∵△ABC沿B到C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分=S梯形ABEO=12×(5−2+5)×3=12．
故选B．  
12.【答案】D 
【解析】解：由题意得：10个为一个周期，
∵2023÷10=202……3，
∴202×4=808，808+1=809，
−4+809=805，
∴A2023的坐标为(805,1)，
故选：D．
根据图形的变化，找到规律，再计算求解．
本题考查了坐标的变化规律，找到变化规律是解题的关键．

13.【答案】−1，−2 
【解析】解：解不等式不等式−3x+5<12得：x>−73．
则负整数解是：−1，−2．
故答案为：−1，−2．
首先解不等式求得不等式的解集，解集中的负整数就是所求的解．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

14.【答案】7.5 
【解析】解：设该商品打x折销售，
依题意，得：1320×x10−900≥900×10%，
解得：x≥7.5．
故答案为：7.5．
设该商品打x折销售，根据利润=销售价格−进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

15.【答案】43° 
【解析】解：∵∠1=133°，
∴∠AOD=180°−∠1=47°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠2=∠AOB−∠AOD=43°，
故答案为：43°．
根据平角定义先求出∠AOD的度数，再根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠2的度数．
本题考查了垂线，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

16.【答案】10 
【解析】解：x+2y=6+k⋯ ①2x−y=9−2k⋯ ②，
①+2×②得：5x=24−3k，
则x=24−3k5，
①×2−②得：5y=3+4k，
解得：y=3+4k5，
则3(24−3k)5+3+4k5=5，
解得：k=10．
故答案是：10．
首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入3x+y=5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．
此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．

17.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=12∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°−∠HFD=115°． 
【解析】由AB//CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

18.【答案】解：(1)原式=4+ 2−1−2−1= 2；
(2)4x−y=5amp;①3x+2y=12amp;②，
由①得y=4x−5得③，
由③代入②得：3x+2(4x−5)=12，
解得x=2，
将x=2代入y=4x−5得y=3，
所以原方程组的解为x=2y=3；
(3)解不等式3(x+1)≥x−1得：x≥−2，
解不等式x+92>2x得x<3，
把不等式①②的解集表示在数轴上，

所以不等式组解集为−2≤x<3． 
【解析】(1)先计算算术平方根、去绝对值符号、计算立方根和乘方，再计算加减即可；
(2)利用代入消元法求解即可；
(3)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】300  75  0.2 
【解析】解：(1)样本容量为15÷0.05=300，
故答案为：300；
(2)a=300×0.25=75，
b=60÷300=0.2，
故答案为：75，0.2；
(3)将频数分布直方图补充完整如图：

(4)视力在4.9以下的频率是0.05+0.15+0.35=0.55，
7200×0.55=3960(人)，
答：估计该县7200名初中毕业生视力不正常的学生有3960人．
(1)由4.0～4.2的频数及频率求出样本容量即可；
(2)根据总数、频数及频率的关系即可得出答案；
(3)根据a的值画出直方图即可．
(4)用总人数乘以视力在4.9以下对应的频率和可得答案．
此题考查了频率分布直方图，掌握频率=频数÷总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求，D(−4,−2)，E(0,−4)，F(1,−1)；

(2)S△ABC=3×5−12×2×4−12×1×5−12×1×3=7；
(3)存在．
理由：设Q(m,0)，则有12×|m−2|×2=4，
∴m=6或−2，
∴Q(6,0)或(−2,0)． 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)设Q(m,0)，构建方程求解即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．

21.【答案】解：(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，
由题意得x+y=2045x+30y=720，
解得x=8y=12，
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆；
(2)设最多能租用m辆A型号客车，则租用(8−m)辆B型，
600m+450(8−m)≤4600，
∴m≤203，
∵m为整数，
答：最多能租用6辆A型号客车． 
【解析】(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
(2)设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车(8−m)辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．

22.【答案】30°  60° 
【解析】解：(1)过点C作CH//GF，则有CH//DE，
所以∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，
∵∠BAF=90°，
∴∠CAF=90°−60°=30°．
∠MCH=90°−∠HCA=60°，
∴∠EMC=60°．
故答案为：30°，60°；
(2)∠CAF+∠EMC=90°，理由如下：
过点C作CH//GF，则∠CAF=∠ACH．
∵DE//GF，CH//GF，
∴CH//DE，
∴∠EMC=∠HCM，
∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°，
即∠CAF+∠EMC=90°．

(1)利用∠CAF=∠BAF−∠BAC求出∠CAF度数，求∠EMC度数转化到∠MCH度数；
(2)过点C作CH//GF，得到CH//DE，∠CAF与∠EMC转化到∠ACH和∠MCH中，从而发现∠CAF、∠EMC与∠ACB的数量关系．
本题主要考查了平行线的判定和性质，属于阅读理解题型，同时考查了迁移运用能力．