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2022-2023学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 27的立方根是( )
A. 3 B. −3 C. ±3 D. ±9
2. 下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 了解某品牌某型号新能源汽车的最大续航里程
B. 了解端午节期间去云冈石窟游览的游客的满意度
C. 了解某班50名同学的视力情况
D. 了解汾河太原城区段的水质情况
3. 如图，AB//CD，CE交AB于点F，若∠C=60°，则∠AFE的度数为( )
A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
4. 用代入法解方程组y=1−x①x−2y=4②时，将方程①代入方程②正确的是( )
A. x−2+2x=4 B. x−2−2x=4 C. x−2+x=4 D. x−2−x=4
5. 若ab+c D. ac2
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 若不等式组x−1>0①⋯②的解集是x>1，则不等式②可以是( )
A. −2x<4 B. −2x>4 C. −2x≥4 D. −2x≤−4
8. 我国清代算书《御制数理精蕴》(卷九)中有这样一题：“设如有甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍.问甲、乙各得几何.”设甲数为x枚，乙数为y枚，根据题意可列方程组为( )
A. x+y=300x+600=3(y+200) B. x+y=300x+600=2(y+200)
C. x+y=3002(x+600)=y+200 D. x+y=3003(x+600)=y+200
9. 某学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.下列说法正确的是( )
A. 参加问卷调查的学生人数为100名
B. 陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是30°
C. 条形图中的剪纸人数为30名
D. 若该校七年级一共有1000名学生，则估计选择刺绣课程的学生有200名
10. 已知关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的最小整数解是2，则实数m的取值范围是( )
A. −3≤m<−2 B. −3
11. 写出一个小于4的正无理数是______ ．
12. “山西，再见！”5月25日，东方甄选山西行专场在山西太原晋祠公园门口告别，此次山西行专场6天带货销售额达1.3亿元，吴宇同学想把这6天每天的销售额占总销售额的百分比用统计图表示出来，则最适宜选用______ 图.(填“条形”“扇形”或“折线”)
13. 中国象棋有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种，如图是中国象棋的一部分，若棋盘“帥”的位置用(0,1)表示，“相”的位置用(4,2)表示，则“馬”的位置表示为______ ．
14. 在关于x、y的二元一次方程组3x+y=ax−2y=1中，若2x+3y=2，则a的值为______ ．
15. 某水果超市用每千克6元的价格购进200千克苹果，经调查在运输和销售过程中质量会损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要获得20%及以上的利润，那么这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高______ 元.
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：3−64+| 2−2|+ 25−(− 2)；
(2)解方程组：4x−y=5,x2+y3=2.
17. (本小题8.0分)
下面是小明解不等式1−x+12≤x−13的过程，请认真阅读并完成任务．
解：去分母，得6−3(x+1)≤2(x−1).第一步
去括号，得6−3x−3≤2x−2，第二步
移项，得−3x−2x≤−2−6+3，第三步
合并同类项，得−5x≤−5，第四步
系数化为1，得x≤1.第五步
任务一：(1)以上求解过程中，第一步的依据是______ ；
(2)以上求解过程中，从第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来．
18. (本小题6.0分)
已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
三角形ABC
A(a,1)
B(3,3)
C(2,−1)
三角形A′B′C′
A′(4,4)
B′(9,b)
C′(c,2)
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′．
19. (本小题8.0分)
为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为病人配制营养餐.已知每克甲种食物中铁的含量是蛋白质的2倍，每克乙种食物中铁的含量是蛋白质的47．
(1)设每克甲种食物中含蛋白质x个单位，每克乙种食物中含蛋白质y个单位，请用含x，y的式子填表：
每克甲种食物
每克乙种食物
蛋白质的含量/单位
x
y
铁的含量/单位
______
______
(2)如果病人每餐需要175个单位的蛋白质和200个单位的铁，每餐需要甲、乙两种食物分别为140克，150克，求每克甲种食物中含蛋白质、铁各多少个单位．
20. (本小题10.0分)
山西省自2022年秋季入学的七年级学生开始，信息技术考试采取无纸化上机操作考试.张老师为了解某次考试中本校七年级学生信息技术课程的成绩(满分为100分)，随机抽取了50名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图进行分析.请根据图表提供的信息，解答下列问题：
频数分布表
分组
频数
50
60
70
80
90
合计
50
(1)求频数分布表中a的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩大于80分为优秀，则这次考试成绩的优秀率是多少？
(4)该校七年级共有600名学生，并全部参加这次考试，请估计成绩超过70分的学生有多少名．
21. (本小题10.0分)
如图，已知∠B=∠C，∠1=∠AGE．
(1)请判断直线AB、CD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BEC=4∠B，求∠BFD的度数．
22. (本小题11.0分)
为切实保障学生安全、便捷出行，某市计划购买甲、乙两种型号的电动公交车共70辆，开通“学生公交专线”.已知购买2辆甲型公交车和1辆乙型公交车需150万元，购买1辆甲型公交车和3辆乙型公交车需225万元.(1)求甲型公交车和乙型公交车每辆各多少万元．
(2)若购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，则该市最多可购买多少辆甲型公交车？
23. (本小题12.0分)
综合与探究
已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H(0°<∠EHD<90°).将一把含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在直线EF的右侧．
(1)填空：∠PNB+∠PMD ______ ∠MPN.(填“>”“<”或“=”)
(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．
①如图2，当NO//PM//EF时，求∠EHD的度数；
②如图3，若将三角尺PMN沿直线BA向左移动，保持PM//EF(点N不与点G重合)，点N，M分别在直线AB、CD上，请直接写出∠MON和∠EHD之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵33=27，
∴27的立方根是3．
故选：A．
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案．
本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A.了解某品牌某型号新能源汽车的最大续航里程，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
B.了解端午节期间去云冈石窟游览的游客的满意度，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
C.了解某班50名同学的视力情况，适宜采用全面调查方式，符合题意；
D.了解汾河太原城区段的水质情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：C．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BFC+∠C=180°，
∵∠C=60°，
∴∠BFC=180°−∠C=180°−60°=120°，
∴∠AFE=∠BFC=120°．
故选A．
首先根据平行线的性质可得出∠BFC+∠C=180°，进而可得∠BFC=120°，然后根据对顶角的性质可求出∠AFE的度数．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是理解题意，读懂图形，熟练掌握平行线的性质．
4.【答案】A
【解析】解：y=1−x①x−2y=4②，
将方程①代入方程②，得x−2(1−x)=4，
x−2+2x=4，
故选：A．
将方程①代入方程②得出x−2(1−x)=4，再去掉括号即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵a
∴选项A不符合题意；
∵a
∴选项B不符合题意；
∵a
∵c<0，
∴c2>0，
又∵a
故选：D．
根据a
6.【答案】D
【解析】解：点A(−5,−2)向右平移6个单位长度得到点B，则点B(1,−2)，
∴点B在第四象限，
故选：D．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B点坐标，进而可得所在象限．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7.【答案】A
【解析】解：由①得，x>1，
∵不等式组x−1>0①⋯②的解集是x>1，
∴不等式②可以是x>a(a≤1)，
A、不等式−2x<4解得x>−2，−2<1，故A符合题意；
B、不等式−2x>4解得x<−2，故B不符合题意；
C、不等式−2x≥4解得x≤−2，故C不符合题意；
D、不等式−2x≤−4解得x≥2，2>1，故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的解集同大取大的确定方法，就可以得出．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意，得x+y=300x+600=3(y+200)，
故选：A．
根据题意可得，甲数+乙数=300，甲数+600=3(乙数+200)，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
9.【答案】D
【解析】解：A.参加问卷调查的学生人数为15÷30%=50(名)，不合题意；
B.陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是550×360°=36°，不合题意；
C.剪纸的人数为50−15−10−5=20(名)，不合题意；
D.估计选择刺绣课程的学生有1000×1050=200(名)，合题意；
故选：D．
A.根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；
B.用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；
C.用选择“刺绣”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案；
D，用七年级的总人数乘以选择“陶艺”课程的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】B
【解析】解：解不等式x−m2≥2，得：x≥4+m，
解不等式x−4≤3(x−2)，得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1<4+m≤2，
解得−3
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】 2
【解析】解：一个小于4的正无理数是 2.(答案不唯一)
故答案为： 2．
根据4= 16，以及无理数的特征，一个小于4的正无理数是 2．
此题主要考查了实数大小比较的方法，以及无理数的特征和应用，解答此题的关键是要明确：无限不循环小数叫做无理数．
12.【答案】扇形
【解析】解：∵要表示每天的销售额占总销售额的百分比，
∴选用扇形统计图最合适．
故答案为：扇形．
扇形统计图可以清晰表示出每项所占的百分比，折线统计图可以很好表示数据的变化情况，条形统计图可以具体表示各项的数据，由此可判断应选扇形统计图．
本题考查根据实际需要选用合适的统计图，明确每种统计图的特点是做题的关键．
13.【答案】(−3,2)
【解析】解：如图所示，
“馬”的位置表示为(−3,2)．
故答案为：(−3,2)．
根据“帅”的位置(1,−1)和“相”的位置用(4,2)位置，再结合图形先确定原点，即可确定出“馬”的位置．
本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，解决问题的关键是确定原点的位置．
14.【答案】3
【解析】解：由题意得：x−2y=12x+3y=2，
解得：x=1y=0，
∴把x=1y=0代入3x+y=a，得：
a=3．
故答案为：3．
根据题意组成新的二元一次方程组，再把相应的解代入所给的条件，从而得到关于a的方程，解方程即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法．
15.【答案】2
【解析】解：设这批苹果每千克的售价在进价的基础上提高x元，
由题意，得：200×(1−10%)(6+x−200×6≥6×200×20%,
解得：x≥2，
∴这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高2元，
故答案为：2．
根据：利润=销售收入−成本，结合超市想要获得20%及以上的利润，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
16.【答案】解：(1)原式=−4+2− 2+5+ 2=3；
(2)将第二个方程去分母整理得：3x+2y=12，
那么原方程组化为4x−y=5①3x+2y=12②，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：8−y=5，
解得：y=3，
故原方程组的解是x=2y=3．
【解析】(1)利用立方根及算术平方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
17.【答案】不等式的性质2[或不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变] 五 不等式两边除以−5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)
【解析】解：任务一：(1)以上求解过程中，第一步的依据是不等式的性质2[或不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变]；
故答案为：不等式的性质2[或不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变]；
(2)以上求解过程中，从第五步开始出现错误，错误的原因是不等式两边除以−5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)．
故答案为：五，不等式两边除以−5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)．
任务二：正确解答为：
解：去分母，得6−3(x+1)≤2(x−1)，
去括号，得6−3x−3≤2x−2，
移项，得−3x−2x≤−2−6+3，
合并同类项，得−5x≤−5，
系数化为1，得x≥1，
解集表示在数轴上为：
．
任务一：根据不等式的基本性质，即可解答；利用不等式的性质2可判定第一步错误；
任务二：先去分母、去括号，然后移项、合并，最后把x的系数化为1即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
18.【答案】−2 6 8
【解析】解：(1)由题意，△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，
∴a=−2，b=6，c=8．
故答案为：−2，6，8；
(2)如图，三角形ABC及三角形A′B′C′即为所求．
(1)利用表格信息判断即可；
(2)根据点的坐标，画出图形即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】2x 47y
【解析】解：(1)2x；47y；
(2)∵每克甲食物中含蛋白质x的单位，每克乙种食物中含蛋白质y个单位，每克甲食物中铁含量是蛋白质含量的二倍，每克乙食物铁含量是蛋白质含量的47，
根据题意，得140x+150y =175,140×2x+150×47y=200.
解得x=0.5,y=0.7.
2x=1．
答：每克甲种食物中含蛋白质0.5个单位，铁1个单位．
(1)根据题意列出代数式即可求解；
(2)根据题意列出方程组，求解即可．
本题题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程组再求解．
20.【答案】解：(1)a=50−(2+8+20+16)=4；
(2)补全频数分布直方图如图：
．
(3)优秀率=4+1650×100%=40%；
答：这次考试成绩的优秀率是40%；
(4)20+16+450×600=480(人)，
答：估计成绩超过70分的学生有480人．
【解析】(1)根据“频率=频数÷总数”和频数之和为1可得答案；
(2)根据(1)中所求可补全图形；
(3)根据优秀率=优秀人数总数可得答案；
(4)总人数乘以样本中第5组频率可得答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】解：(1)AB//CD，理由如下：
∵∠1=∠AGE=∠CGD，
∴BF//CE，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB//CD；
(2)由(1)知，BF//CE，
∴∠BEC+∠B=180°，
∵∠BEC=4∠B，
∴4∠B+∠B=180°，
∴∠B=45°，
∵∠B=∠BFD，
∴∠BFD=45°．
【解析】(1)根据平行线的判定得出结论即可；
(2)根据平行线的性质得出结论即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲型公交车每辆x万元，乙型公交车每辆y万元．
根据题意，可得：x+3y=2252x+y=150，
解得：x=45,y=60.，
答：甲型45万元，乙型60万元．
(2)设该市购买m辆甲型公交车．
根据题意，得：45m≤60(70−m)．
解得：m≤40．
答：该市最多可购买40辆甲型公交车．
【解析】(1)设甲型公交车每辆x万元，乙型公交车每辆y万元，根据购买2辆甲型公交车和1辆乙型公交车需150万元，购买1辆甲型公交车和3辆乙型公交车需225万元．得出方程组解答即可；
(2)设该市购买m辆甲型公交车．根据购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用得出不等式解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】=
【解析】解：(1)如图所示：过点P作PK//AB，
∴∠PNB=∠NPK，
∵AB//CD，
∴PK//CD，
∴∠KPM=∠PMD，
∴∠PNB+∠PMD=∠NPK+∠KPM=∠MPN，
故答案为：=；
(2)①由题意可知：∠MNP=30°，∠MPN=90°，
∴∠NMP=60°，
∵∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，
∴∠ANO=∠MNO，
∵AB//CD，
∴∠ANO=∠NOM，
∴∠MNO=∠NOM，
∵NO//PM//EF，
∴∠EHD=∠NOM=∠PMD，
∵∠NMO+∠NMP+∠PMD=180°，
∴∠NMO=180°−∠PMD−60°=120°−∠PMD，
∵∠ONM+∠NOM+∠NMO=180°，
∴2∠NOM+120°−∠PMD=180°，
∴∠NOM=60°，
∴∠EHD=∠NOM=60°；
②由题意可知：∠MNP=30°，∠MPN=90°，
∴∠NMP=60°，
∵∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，
∴∠ANO=∠MNO，
∵AB//CD，
∴∠ANO=∠MON，
∴∠MON=∠ONM，
∵∠MON+∠NMO+∠ONM=180°，
∴∠NMO=180°−2∠MON，
∵EF//PM，
∴∠EHD+∠NMO+∠NMP=180°，
∴∠EHD+180°−2∠MON+60°=180°，
∴∠EHD+60°=2∠MON．
(1)过点P作PK//AB，利用平行公理的推论证明PK//CD，再利用平行线的性质证明即可；
(2)①根据已知条件证明∠MNO=∠NOM，∠EHD=∠NOM=∠PMD，再由平角定义把∠NMO用∠PMD表示出来，然后根据△MON的内角和是180°，求出∠NOM通过代换即可；
②根据已知条件证明∠MNO=∠NOM，∠EHD=∠NOM=∠PMD，再由平角定义把∠NMO用∠PMD表示出来，然后根据△MON的内角和是180°，通过代换即可求得．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题关键是识别图形，找出平行线所截的角与角的关系．
2022-2023学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 27的立方根是( )
A. 3 B. −3 C. ±3 D. ±9
2. 下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 了解某品牌某型号新能源汽车的最大续航里程
B. 了解端午节期间去云冈石窟游览的游客的满意度
C. 了解某班50名同学的视力情况
D. 了解汾河太原城区段的水质情况
3. 如图，AB//CD，CE交AB于点F，若∠C=60°，则∠AFE的度数为( )
A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
4. 用代入法解方程组y=1−x①x−2y=4②时，将方程①代入方程②正确的是( )
A. x−2+2x=4 B. x−2−2x=4 C. x−2+x=4 D. x−2−x=4
5. 若a
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 若不等式组x−1>0①⋯②的解集是x>1，则不等式②可以是( )
A. −2x<4 B. −2x>4 C. −2x≥4 D. −2x≤−4
8. 我国清代算书《御制数理精蕴》(卷九)中有这样一题：“设如有甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍.问甲、乙各得几何.”设甲数为x枚，乙数为y枚，根据题意可列方程组为( )
A. x+y=300x+600=3(y+200) B. x+y=300x+600=2(y+200)
C. x+y=3002(x+600)=y+200 D. x+y=3003(x+600)=y+200
9. 某学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.下列说法正确的是( )
A. 参加问卷调查的学生人数为100名
B. 陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是30°
C. 条形图中的剪纸人数为30名
D. 若该校七年级一共有1000名学生，则估计选择刺绣课程的学生有200名
10. 已知关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的最小整数解是2，则实数m的取值范围是( )
A. −3≤m<−2 B. −3
11. 写出一个小于4的正无理数是______ ．
12. “山西，再见！”5月25日，东方甄选山西行专场在山西太原晋祠公园门口告别，此次山西行专场6天带货销售额达1.3亿元，吴宇同学想把这6天每天的销售额占总销售额的百分比用统计图表示出来，则最适宜选用______ 图.(填“条形”“扇形”或“折线”)
13. 中国象棋有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种，如图是中国象棋的一部分，若棋盘“帥”的位置用(0,1)表示，“相”的位置用(4,2)表示，则“馬”的位置表示为______ ．
14. 在关于x、y的二元一次方程组3x+y=ax−2y=1中，若2x+3y=2，则a的值为______ ．
15. 某水果超市用每千克6元的价格购进200千克苹果，经调查在运输和销售过程中质量会损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要获得20%及以上的利润，那么这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高______ 元.
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：3−64+| 2−2|+ 25−(− 2)；
(2)解方程组：4x−y=5,x2+y3=2.
17. (本小题8.0分)
下面是小明解不等式1−x+12≤x−13的过程，请认真阅读并完成任务．
解：去分母，得6−3(x+1)≤2(x−1).第一步
去括号，得6−3x−3≤2x−2，第二步
移项，得−3x−2x≤−2−6+3，第三步
合并同类项，得−5x≤−5，第四步
系数化为1，得x≤1.第五步
任务一：(1)以上求解过程中，第一步的依据是______ ；
(2)以上求解过程中，从第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来．
18. (本小题6.0分)
已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
三角形ABC
A(a,1)
B(3,3)
C(2,−1)
三角形A′B′C′
A′(4,4)
B′(9,b)
C′(c,2)
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′．
19. (本小题8.0分)
为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为病人配制营养餐.已知每克甲种食物中铁的含量是蛋白质的2倍，每克乙种食物中铁的含量是蛋白质的47．
(1)设每克甲种食物中含蛋白质x个单位，每克乙种食物中含蛋白质y个单位，请用含x，y的式子填表：
每克甲种食物
每克乙种食物
蛋白质的含量/单位
x
y
铁的含量/单位
______
______
(2)如果病人每餐需要175个单位的蛋白质和200个单位的铁，每餐需要甲、乙两种食物分别为140克，150克，求每克甲种食物中含蛋白质、铁各多少个单位．
20. (本小题10.0分)
山西省自2022年秋季入学的七年级学生开始，信息技术考试采取无纸化上机操作考试.张老师为了解某次考试中本校七年级学生信息技术课程的成绩(满分为100分)，随机抽取了50名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图进行分析.请根据图表提供的信息，解答下列问题：
频数分布表
分组
频数
50
60
70
80
90
合计
50
(1)求频数分布表中a的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩大于80分为优秀，则这次考试成绩的优秀率是多少？
(4)该校七年级共有600名学生，并全部参加这次考试，请估计成绩超过70分的学生有多少名．
21. (本小题10.0分)
如图，已知∠B=∠C，∠1=∠AGE．
(1)请判断直线AB、CD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BEC=4∠B，求∠BFD的度数．
22. (本小题11.0分)
为切实保障学生安全、便捷出行，某市计划购买甲、乙两种型号的电动公交车共70辆，开通“学生公交专线”.已知购买2辆甲型公交车和1辆乙型公交车需150万元，购买1辆甲型公交车和3辆乙型公交车需225万元.(1)求甲型公交车和乙型公交车每辆各多少万元．
(2)若购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，则该市最多可购买多少辆甲型公交车？
23. (本小题12.0分)
综合与探究
已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H(0°<∠EHD<90°).将一把含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在直线EF的右侧．
(1)填空：∠PNB+∠PMD ______ ∠MPN.(填“>”“<”或“=”)
(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．
①如图2，当NO//PM//EF时，求∠EHD的度数；
②如图3，若将三角尺PMN沿直线BA向左移动，保持PM//EF(点N不与点G重合)，点N，M分别在直线AB、CD上，请直接写出∠MON和∠EHD之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵33=27，
∴27的立方根是3．
故选：A．
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案．
本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A.了解某品牌某型号新能源汽车的最大续航里程，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
B.了解端午节期间去云冈石窟游览的游客的满意度，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
C.了解某班50名同学的视力情况，适宜采用全面调查方式，符合题意；
D.了解汾河太原城区段的水质情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：C．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BFC+∠C=180°，
∵∠C=60°，
∴∠BFC=180°−∠C=180°−60°=120°，
∴∠AFE=∠BFC=120°．
故选A．
首先根据平行线的性质可得出∠BFC+∠C=180°，进而可得∠BFC=120°，然后根据对顶角的性质可求出∠AFE的度数．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是理解题意，读懂图形，熟练掌握平行线的性质．
4.【答案】A
【解析】解：y=1−x①x−2y=4②，
将方程①代入方程②，得x−2(1−x)=4，
x−2+2x=4，
故选：A．
将方程①代入方程②得出x−2(1−x)=4，再去掉括号即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵a
∴选项A不符合题意；
∵a
∴选项B不符合题意；
∵a
∵c<0，
∴c2>0，
又∵a
故选：D．
根据a
6.【答案】D
【解析】解：点A(−5,−2)向右平移6个单位长度得到点B，则点B(1,−2)，
∴点B在第四象限，
故选：D．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B点坐标，进而可得所在象限．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7.【答案】A
【解析】解：由①得，x>1，
∵不等式组x−1>0①⋯②的解集是x>1，
∴不等式②可以是x>a(a≤1)，
A、不等式−2x<4解得x>−2，−2<1，故A符合题意；
B、不等式−2x>4解得x<−2，故B不符合题意；
C、不等式−2x≥4解得x≤−2，故C不符合题意；
D、不等式−2x≤−4解得x≥2，2>1，故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的解集同大取大的确定方法，就可以得出．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意，得x+y=300x+600=3(y+200)，
故选：A．
根据题意可得，甲数+乙数=300，甲数+600=3(乙数+200)，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
9.【答案】D
【解析】解：A.参加问卷调查的学生人数为15÷30%=50(名)，不合题意；
B.陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是550×360°=36°，不合题意；
C.剪纸的人数为50−15−10−5=20(名)，不合题意；
D.估计选择刺绣课程的学生有1000×1050=200(名)，合题意；
故选：D．
A.根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；
B.用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；
C.用选择“刺绣”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案；
D，用七年级的总人数乘以选择“陶艺”课程的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】B
【解析】解：解不等式x−m2≥2，得：x≥4+m，
解不等式x−4≤3(x−2)，得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1<4+m≤2，
解得−3
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】 2
【解析】解：一个小于4的正无理数是 2.(答案不唯一)
故答案为： 2．
根据4= 16，以及无理数的特征，一个小于4的正无理数是 2．
此题主要考查了实数大小比较的方法，以及无理数的特征和应用，解答此题的关键是要明确：无限不循环小数叫做无理数．
12.【答案】扇形
【解析】解：∵要表示每天的销售额占总销售额的百分比，
∴选用扇形统计图最合适．
故答案为：扇形．
扇形统计图可以清晰表示出每项所占的百分比，折线统计图可以很好表示数据的变化情况，条形统计图可以具体表示各项的数据，由此可判断应选扇形统计图．
本题考查根据实际需要选用合适的统计图，明确每种统计图的特点是做题的关键．
13.【答案】(−3,2)
【解析】解：如图所示，
“馬”的位置表示为(−3,2)．
故答案为：(−3,2)．
根据“帅”的位置(1,−1)和“相”的位置用(4,2)位置，再结合图形先确定原点，即可确定出“馬”的位置．
本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，解决问题的关键是确定原点的位置．
14.【答案】3
【解析】解：由题意得：x−2y=12x+3y=2，
解得：x=1y=0，
∴把x=1y=0代入3x+y=a，得：
a=3．
故答案为：3．
根据题意组成新的二元一次方程组，再把相应的解代入所给的条件，从而得到关于a的方程，解方程即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法．
15.【答案】2
【解析】解：设这批苹果每千克的售价在进价的基础上提高x元，
由题意，得：200×(1−10%)(6+x−200×6≥6×200×20%,
解得：x≥2，
∴这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高2元，
故答案为：2．
根据：利润=销售收入−成本，结合超市想要获得20%及以上的利润，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
16.【答案】解：(1)原式=−4+2− 2+5+ 2=3；
(2)将第二个方程去分母整理得：3x+2y=12，
那么原方程组化为4x−y=5①3x+2y=12②，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：8−y=5，
解得：y=3，
故原方程组的解是x=2y=3．
【解析】(1)利用立方根及算术平方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
17.【答案】不等式的性质2[或不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变] 五 不等式两边除以−5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)
【解析】解：任务一：(1)以上求解过程中，第一步的依据是不等式的性质2[或不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变]；
故答案为：不等式的性质2[或不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变]；
(2)以上求解过程中，从第五步开始出现错误，错误的原因是不等式两边除以−5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)．
故答案为：五，不等式两边除以−5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)．
任务二：正确解答为：
解：去分母，得6−3(x+1)≤2(x−1)，
去括号，得6−3x−3≤2x−2，
移项，得−3x−2x≤−2−6+3，
合并同类项，得−5x≤−5，
系数化为1，得x≥1，
解集表示在数轴上为：
．
任务一：根据不等式的基本性质，即可解答；利用不等式的性质2可判定第一步错误；
任务二：先去分母、去括号，然后移项、合并，最后把x的系数化为1即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
18.【答案】−2 6 8
【解析】解：(1)由题意，△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，
∴a=−2，b=6，c=8．
故答案为：−2，6，8；
(2)如图，三角形ABC及三角形A′B′C′即为所求．
(1)利用表格信息判断即可；
(2)根据点的坐标，画出图形即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】2x 47y
【解析】解：(1)2x；47y；
(2)∵每克甲食物中含蛋白质x的单位，每克乙种食物中含蛋白质y个单位，每克甲食物中铁含量是蛋白质含量的二倍，每克乙食物铁含量是蛋白质含量的47，
根据题意，得140x+150y =175,140×2x+150×47y=200.
解得x=0.5,y=0.7.
2x=1．
答：每克甲种食物中含蛋白质0.5个单位，铁1个单位．
(1)根据题意列出代数式即可求解；
(2)根据题意列出方程组，求解即可．
本题题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程组再求解．
20.【答案】解：(1)a=50−(2+8+20+16)=4；
(2)补全频数分布直方图如图：
．
(3)优秀率=4+1650×100%=40%；
答：这次考试成绩的优秀率是40%；
(4)20+16+450×600=480(人)，
答：估计成绩超过70分的学生有480人．
【解析】(1)根据“频率=频数÷总数”和频数之和为1可得答案；
(2)根据(1)中所求可补全图形；
(3)根据优秀率=优秀人数总数可得答案；
(4)总人数乘以样本中第5组频率可得答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】解：(1)AB//CD，理由如下：
∵∠1=∠AGE=∠CGD，
∴BF//CE，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB//CD；
(2)由(1)知，BF//CE，
∴∠BEC+∠B=180°，
∵∠BEC=4∠B，
∴4∠B+∠B=180°，
∴∠B=45°，
∵∠B=∠BFD，
∴∠BFD=45°．
【解析】(1)根据平行线的判定得出结论即可；
(2)根据平行线的性质得出结论即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲型公交车每辆x万元，乙型公交车每辆y万元．
根据题意，可得：x+3y=2252x+y=150，
解得：x=45,y=60.，
答：甲型45万元，乙型60万元．
(2)设该市购买m辆甲型公交车．
根据题意，得：45m≤60(70−m)．
解得：m≤40．
答：该市最多可购买40辆甲型公交车．
【解析】(1)设甲型公交车每辆x万元，乙型公交车每辆y万元，根据购买2辆甲型公交车和1辆乙型公交车需150万元，购买1辆甲型公交车和3辆乙型公交车需225万元．得出方程组解答即可；
(2)设该市购买m辆甲型公交车．根据购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用得出不等式解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】=
【解析】解：(1)如图所示：过点P作PK//AB，
∴∠PNB=∠NPK，
∵AB//CD，
∴PK//CD，
∴∠KPM=∠PMD，
∴∠PNB+∠PMD=∠NPK+∠KPM=∠MPN，
故答案为：=；
(2)①由题意可知：∠MNP=30°，∠MPN=90°，
∴∠NMP=60°，
∵∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，
∴∠ANO=∠MNO，
∵AB//CD，
∴∠ANO=∠NOM，
∴∠MNO=∠NOM，
∵NO//PM//EF，
∴∠EHD=∠NOM=∠PMD，
∵∠NMO+∠NMP+∠PMD=180°，
∴∠NMO=180°−∠PMD−60°=120°−∠PMD，
∵∠ONM+∠NOM+∠NMO=180°，
∴2∠NOM+120°−∠PMD=180°，
∴∠NOM=60°，
∴∠EHD=∠NOM=60°；
②由题意可知：∠MNP=30°，∠MPN=90°，
∴∠NMP=60°，
∵∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，
∴∠ANO=∠MNO，
∵AB//CD，
∴∠ANO=∠MON，
∴∠MON=∠ONM，
∵∠MON+∠NMO+∠ONM=180°，
∴∠NMO=180°−2∠MON，
∵EF//PM，
∴∠EHD+∠NMO+∠NMP=180°，
∴∠EHD+180°−2∠MON+60°=180°，
∴∠EHD+60°=2∠MON．
(1)过点P作PK//AB，利用平行公理的推论证明PK//CD，再利用平行线的性质证明即可；
(2)①根据已知条件证明∠MNO=∠NOM，∠EHD=∠NOM=∠PMD，再由平角定义把∠NMO用∠PMD表示出来，然后根据△MON的内角和是180°，求出∠NOM通过代换即可；
②根据已知条件证明∠MNO=∠NOM，∠EHD=∠NOM=∠PMD，再由平角定义把∠NMO用∠PMD表示出来，然后根据△MON的内角和是180°，通过代换即可求得．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题关键是识别图形，找出平行线所截的角与角的关系．
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