2022-2023学年安徽省淮南市谢家集区等三地八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省淮南市谢家集区等三地八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省淮南市谢家集区等三地八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )
A. 8 B. 3 C. 1.5 D. 13
2. 如图，在▱ABCD中，AD=AC，∠ACD=70°，则∠B的度数是(    )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
3. 点(a,4)在一次函数y=3x−2的图象上，则a的值是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，3，6，3，4.则这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 3，3 B. 3，4 C. 4，3 D. 4，4
5. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为(    )
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
6. 下列命题是假命题的是(    )
A. 矩形的对角线互相平分且相等
B. 一次函数y=x+4的图象不经过第四象限
C. 若(x−2)2+ y+3=0，则x+y=−1
D. 若点A(−1,y1)，B(2,y2)在直线y=−2x+b上，则b 7. 下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )
A. AB/​/CD，AD=BC B. AB=CD，AD=BC
C. AB=AD，CB=CD D. ∠A=∠D，∠B=∠C
8. 如图，正方形ABCD中，点E为CD上一点，BE与AC交于点F，连接DF，若∠EBC=25°则∠DFE的度数为(    )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a ①2m+n=0；
②关于x，y的方程组y−mx=ny−ax=b的解为x=3y=2；
③关于x的方程ax+b=mx+n的解为x=−3；
④关于x的不等式(a−m)x≤n−b的解集是x≤−3．
其中结论正确的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图1，在Rt△ABC中，点P从点C出发，匀速沿C→B→A运动连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为BC中点时，AP的长为(    )

A. 5 B. 5 2− C. 2 13 D. 8
二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）
11. 写出在函数y=−x+2的图象上的一个点的坐标______ ．
12. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1，S乙2=0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是______ .(填“甲”或“乙”)
13. 已知▱ABCD的周长为12 3，若BC=2AB，则AD的长为______ ．
14. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下：
册数
0
1
2
3
4
人数
9
3
20
15
3
由此估计该校八年级学生4月份人均读书          册．
15. 若m为 2的小数部分，则m2+m−1的值为______ ．
16. 将直线y=3x−1平移，使其经过点(−1,2)，则平移后所得直线的解析式为______ ．
17. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y(千米)与慢车行驶的时间为x(小时)之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地距离为______．


18. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，点E是AD边上一动点(不与A，D重合)，点F是CD边上一动点，且AE=DF．
①∠EBF的度数为______ ；
②△BEF面积的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题16.0分)
计算：
(1) 12÷ 3−6 12+ 8；
(2)( 5+1)2− 5( 5+1)．
20. (本小题10.0分)
已知y是关于x的一次函数，且当x=−4时，y=3；当x=2时，y=0．
(1)求一次函数的解析式；
(2)当y=−3时，求自变量x的值．
21. (本小题14.0分)
每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
a
7.4
中位数
b
8
众数
7
c
合格率
85%
90%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ；b= ______ ；c= ______ ．
(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩不合格的人数；
(3)在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由(一条理由即可)．

22. (本小题14.0分)
在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元.若该经销商决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
23. (本小题16.0分)
如图，在四边形ABCD中AD//BC，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与边BC，AD交于E，F两点，连接AE，CF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)当EF平分∠AEC时，
①试说明四边形AECF是菱形；
②当四边形ABCD是矩形时，若BC=8，AC=4 5，求EF的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 8=2 2，故A不符合题意；
B、 3是最简二次根式，故B符合题意；
C、 1.5= 32= 62，故C不符合题意；
D、 13= 33，故D不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵AD=AC，∠ACD=70°，
∴∠ACD=∠D=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=70°，
故选：C．
由等腰三角形的性质可得∠ACD=∠D=70°，由平行四边形的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：∵点(a,4)在一次函数y=3x−2的图象上，
∴4=3a−2，
解得：a=2，
∴a的值为2．
故选：A．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，
∴这组数据的众数是3．
把这组数据按从小到大顺序排为：
3，3，3，4，4，5，6，
位于中间的数据为4，
∴这组数据的中位数为4，
故选：B．
这7个数据中出现次数最多的数据为众数，是3；中位数是把这组数据按从小到大的顺序排，位于中间的数据是4．
本题主要考查众数和中位数．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．

5.【答案】C 
【解析】解：如图，∠ACB=∠ACB=90°，CB=0.7m，AC=2.5m，DE=2m．

在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2= 2．42+0．72=2.5(m)．
∵AB=BE，
∴BE=2.5(m)，
∴BD= BE2−DE2= 2．52−22=1.5(m)，
∴CD=CB+BD=0.7+1.5=2.2(m)，即小巷的宽度为2.2米．
故选：C．
先根据题意求得∠ACB，∠ACB的度数，再求得CB，AC，DE的长，从而利用勾股定理求得AB的长；然后再利用勾股定理求得BD的长，进而利用线段的和差关系，求得CD即可．
此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解决此题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、矩形的对角线互相平分且相等，故A正确，不符合题意；
B、∵a>0，
∴一次函数经过一、三象限，
∵4>0，
∴一次函数经过第二象限，
∴一次函数y=x+4的图象不经过第四象限，故B正确，不符合题意；
C、∵(x−2)2+ y+3=0，(x−2)2≥0， y+3=0，
∴x−2=0，y+3=0，
∴x=2，y=−3，
∴x+y=−1，故C正确，不符合题意；
D、∵a<0，
∴y随x增大而减小，
∵−1<0<2，
∴y1>b>y2，故D错误，符合题意；
故选：D．
分别根据矩形的性质，一次函数的图象和性质，非负数的性质判断即可．
本题考查了矩形的性质，一次函数的图象和性质，非负数的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、C、D条件均不能判定为平行四边形，
B选项中，由AB=CD，AD=BC可以得到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，所以可以判定四边形ABCD是平行四边形，
所以只有B能判定．
故选：B．
根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．
本题考查平行四边形的判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

8.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，
在△BCF和△DCF中，
BC=DC∠BCF=∠DCFFC=FC，
∴△BCF≌△DCF(SAS)，
∴∠CBF=∠CDF=25°，
∴∠BEC=65°，
∴∠DFE的度数是：65°−25°=40°．
故选：A．
直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠CBF=∠CDF=25°，进而得出答案．
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BCF≌△DCF(SAS)是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵由图象可知：一次函数y=mx+n与x轴的交点为(2,0)，
∴当x=2时，mx+n=0，即2m+n=0，
故①正确；
∵由图象可知：一次函数y=ax+b与y=mx+n(a ∴关于x，y的方程组y−mx=ny−ax=b的解为x=−3y=2，
故②错误；
∵由图象可知：一次函数y=ax+b与y=mx+n(a ∴关于x的方程ax+b=mx+n的解为x=−3，
故③正确；
∵由图象可知：一次函数y=ax+b图象不在y=mx+n(a 故④错误；
∴正确的有2个；
故选：B．
根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式对各项判断即可解答．
本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：因为P点是从C点出发的，C为初始点，
观察图象x=0时y=6，则AC=6，P从C向B移动的过程中，AP是不断增加的，
而P从B向A移动的过程中，AP是不断减少的，
因此转折点为B点，P运动到B点时，即x=a时，BC=PC=a，此时y=a+2，
即AP=AB=a+2，AC=6，BC=a，AB=a+2，
∵∠C=90°，
由勾股定理得：(a+2)2=62+a2，
解得：a=8，
∴AB=10，BC=8，
当点P为BC中点时，CP=4，
∴AP= AC2+CP2= 62+42=2 13，
故选：C．
通过观察图2可以得出AC=6，BC=a，AB=a+2，由勾股定理可以求出a的值，从而得出BC=8，AB=10，当P为BC的中点时CP=4，由勾股定理求出AP长度．
本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

11.【答案】(0,2)(答案不唯一) 
【解析】解：令函数y=−x+2中的x=0，则y=2，
∴点(0,2)在一次函数y=−x+2的图象上，
故答案为：(0,2)(答案不唯一)．
根据解析式，令x=0求出y，即可得到图象上一个点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式．

12.【答案】乙 
【解析】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1，S乙2=0.85，
∴S甲2>S乙2，
∴考核成绩更为稳定的运动员是乙；
故答案为：乙．
根据方差较小的更稳定选择即可．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．

13.【答案】4 3 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长为12 3，
∴AB+BC=6 3，
∵BC=2AB，
∴BC=4 3，
∴AD=4 3，
故答案为：4 3．
由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，可得AB+BC=6 3，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．

14.【答案】2 
【解析】
【分析】
本题考查的是加权平均数的计算方法，通过样本去估计总体，总体平均数与样本平均数近似相等．
先根据表格中的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数．
【解答】
解：估计该校八年级学生4月份人均读书(0×9+1×3+2×20+3×15+4×3)÷50=2(册)，
由此估计该校八年级学生4月份人均读书2册．
故答案为：2．  
15.【答案】1− 2 
【解析】解：∵1<2<4，
∴1< 2<2，
∴m= 2−1，
∴m2+m−1
=( 2−1)2+ 2−1−1
=2−2 2+1+ 2−1−1
=1− 2，
故答案为：1− 2．
估算出 2在哪两个连续整数之间求得m的值，然后将其代入m2+m−1中计算即可．
本题主要考查无理数的估算，估算出 2在哪两个连续整数之间是解题的关键．

16.【答案】y=3x+5 
【解析】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b．
把(−1,2)代入直线解析式得2=−3+b，
解得 b=5．
所以平移后直线的解析式为y=3x+5．
故答案为：y=3x+5．
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b，然后将点(−1,2)代入即可得出直线的函数解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b(k≠0)平移时k的值不变是解题的关键．

17.【答案】450千米 
【解析】解：设快车的速度为a(km/h)，慢车的速度为b(km/h)，
∴4(a+b)=900，
∵慢车到达甲地的时间为12小时，
∴12b=900，
∴b=75，
∴4(a+75)=900，
解得：a=150；
∴快车的速度为150km/h．
∴快车到达乙地的时间：900÷150=6小时，
∴慢车离乙地距离为：75×6=450千米．
故答案为：450千米．
假设快车的速度为a(km/h)，慢车的速度为b(km/h).当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的(12,900)这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车和慢车速度，然后求出快车到达乙地的时间，即可计算出此时慢车离乙地的距离．
此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出快慢车的速度．

18.【答案】60° 3 34 
【解析】解：①如图，连接BD，

∵菱形ABCD，∠BAD=60°；
∴△ABD与△BCD为正三角形，
∴∠FDB=∠EAB=60°，
∵AE=DF，AB=BD，
∴△BDF≌△BAE(SAS)，
∴BE=BF，
∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=∠ABD=60°，
故答案为：60°；
②∵∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴当BE⊥AD时，△BEF的面积最小，此时BE=4× 32=2 3，
∴边BE上的高为 32×2 3=3，
△BEF面积的最小值为：12×2 3×3=3 3．
故答案为：3 3．
①如图，连接BD，因为菱形ABCD，∠BAD=60°，所以△ABD与△BCD为正三角形，所以∠FDB=∠EAB=60°，利用SAS证明△BDF和△BAE全等，则BE=BF，推出∠EBF的度数为60°；
②当BE⊥AD时面积最小，求出BE，和BE上的高，利用面积公式求解即可．
本题考查了二次函数的最值，菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】解：(1)原式=2−3 2+2 2
=2− 2．
(2)原式=5+2 5+1−5− 5
=1+ 5． 
【解析】(1)根据二次根式的除法、化简二次根式，最后合并同类项即可求出答案；
(2)利用完全平方公式、乘法分配律计算，最后计算加减即可求出答案；
本题主要考查实数的运算，二次根式的化简，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵y是关于x的一次函数，
∴设这个一次函数的解析式为：y=kx+b，
∵x=−4，y=3；x=2，y=0，
∴−4k+b=32k+b=0，解得：k=−12b=1，
∴这个一次函数的解析式为：y=−12x+1；
(2)对于y=−12x+1，当y=−3时，−12x+1=−3，
解得：x=8．
∴当y=−3时，自变量x的值为8． 
【解析】(1)根据一次函数的定义可设这个一次函数的解析式为：y=kx+b，然后根据x=−4，y=3；x=2，y=0得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b即可得出答案；
(2)根据(1)中所求的函数解析式，将y=−3代入求出求出x的值即可．
此题主要考查了一次函数，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法求函数的解析式的方法．

21.【答案】7.2  7.5  8 
【解析】解：(1)由图表可得：a=4+5×2+6+7×6+8×5+9×4+1020=7.2，b=7+82=7.5，c=8；
故答案为：7.2，7.5，8；
(2)800×3+240=100(人)，
答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩不合格的人数为100人；
(3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率，
∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异(答案不唯一)．
(1)分别由平均数公式、中位数和众数的定义求解即可；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异(答案不唯一)．
本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．

22.【答案】解：(1)由题意可得，
y=100x+150(200−x)=−50x+30000，
即y与x的函数关系式为y=−50x+30000；
(2)∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，
∴200−x≤4x，
解得，x≥40，
∵y=−50x+30000，
∴当x=40时，y取得最大值，此时y=28000，200−x=160，
即当进货方案是A级茶叶40千克，B级茶叶160千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是28000元． 
【解析】(1)根据题意可以得到y与x的函数关系式；
(2)根据其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

23.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，O为对角线AC的中点，
∴AO=CO，∠OAF=∠OCF，
在△AOF和△COE中，
∠OAM=∠OCN∠AMO=∠CNOAO=CO，
∴△AOF≌△COE(AAS)，
∴AF=CE，
∵AF/​/CE，
∴四边形ADCF为平行四边形；
(2)①证明：∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠CEF，
∵AD/​/BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∴平行四边形AECF为菱形；
②解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=90°，BC=AD=8，
∴AB= AC2−BC2= (4 5)2−82=4，
∵AF=AE=EC=AD−DF，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：
AE2=AB2+BE2，
∴(8−DF)2=42+DF2，
解得DF=3．
∴DF=3，AF=5，
∴OF= AF2−AO2= 52−(2 5)2= 5，
∴EF=2OF=4 5． 
【解析】(1)根据全等三角形的性质得到AF=CE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
(2)①根据角平分线的定义得到∠AFE=∠CFE，根据平行线的性质得到∠AFE=∠CEF，得到CF=CE，根据菱形的判定定理得到平行四边形AECF为菱形；
②根据菱形的性质得到∠ABE=90°，BC=AD=8，根据勾股定理得到即可得到结论．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明△AOM≌△CON．