2022-2023学年安徽省六安市金寨县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省六安市金寨县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省六安市金寨县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是(    )
A. 2 B. 13 C. 20 D. 26
2. 若关于x的方程x2+x+m=0有一个解是x=1，则m的值是(    )
A. −2 B. 0 C. 1 D. 2
3. 一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
4. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(    )
A. ∠A+∠B=90° B. ∠A+∠B=∠C
C. a=1，b=3，c= 10 D. a：b：c=1：2：2
5. 用一条长50cm的绳子围成一个面积为100cm2的矩形，设矩形的一边长为x cm，根据题意，可列方程为(    )
A. x(50−x)=100 B. x(25−x)=100 C. x(50+x)=100 D. x(25+x)=100
6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数(人)
3
17
13
7
时间(小时)
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(    )
A. 17，8.5 B. 17，9 C. 8，9 D. 8，8.5
7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是(    )






A. ∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF
8. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(    )

A. 3cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 12cm2
9. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为(    )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
10. 对于一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2；
④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立．
其中正确的(    )
A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 代数式 1−x有意义，则x的取值范围是______．
12. 若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为______ ．
13. 若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为______．
14. 如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点N，交BE于点M，连接BN、EN．
(1)∠EBN=______°；
(2)若正方形边长为4，CE=1，则AN=______．


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(− 2)× 6−| 3−2|．
16. (本小题8.0分)
用适当方法解方程：(x−9)(x+1)=−16．
17. (本小题8.0分)
某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教室的黑板上面(如图所示).在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子(AE=5米)靠在宣传牌(AB)A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处，而底端E向外移到了1米到C处(CE=1米).测量得BM=4米．求宣传牌(AB)的高度(结果用根号表示)．

18. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD，并写出点D的坐标______ ．
(2)菱形ABCD的面积为______ ．

19. (本小题10.0分)
观察下列等式：
第1个等式 2−14=12；
第2个等式： 13−19= 23；
第3个等式： 14−116= 34．
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的式子表示)，并证明．
20. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

21. (本小题12.0分)
某中学举行“防疫”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划(本大题共2小题，每小题12分，满分24分)分为A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100四个等级，并绘制成如下两个不完整的统计图：

请根据以上信息回答下列问题：
(1)抽取的参赛学生共______ 人，并将频数分布直方图补充完整．
(2)本次竞赛成绩的中位数落在______ 等级．
(3)扇形统计图中，B等级所对应扇形的圆心角的度数是______ ．
(4)若该校共有1000人参与本次竞赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？
22. (本小题12.0分)
2022年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
(1)求四、五这两个月的月平均增长率；
(2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？
23. (本小题14.0分)
如图，在正方形ABCD中，AB= 5，E为正方形ABCD内一点，DE=AB，∠EDC=α(0°<α<90°)，连接CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连接AG．
(1)当α=20°时，求∠DAE的度数；
(2)判断△AEG的形状，并说明理由；
(3)当GF=1时，求CE的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、 2是最简二次根式，不符合题意；
B、 13是最简二次根式，不符合题意；
C、 20= 4×5=2 5，不是最简二次根式，符合题意；
D、 26是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念、二次根式的性质解答即可．
本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2.【答案】A 
【解析】解：把x=1代入方程x2+x+m=0得1+1+m=0，
解得m=−2．
故选：A．
把x=1代入一元二次方程得到1+1+m=0，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

3.【答案】B 
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
∴(n−2)⋅180°=540°，
∴n=5．
故选：B．
根据n边形的内角和为(n−2)⋅180°得到(n−2)⋅180°=540°，然后解方程即可．
本题考查了多边行的内角和定理，掌握n边形的内角和为(n−2)⋅180°是解决此题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A.∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A+∠B=90∘，∴∠C=90∘，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意;
B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠C=90∘，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意;
C、∵a=1，b=3，c= 10，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意;
D、设a=x，b=2x，c=2x，∵x2+(2x)2≠(2x)2，∴不能判定△ABC为直角三角形，符合题意;
故选：D．
根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理即可求出答案．
本题考查直角三角形，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理，本题属于基础题型．

5.【答案】B 
【解析】解：∵绳子的长度为50cm，且围成的矩形的一边长为x cm，
∴与该边相邻的边长为50−2x2=(25−x)cm．
根据题意得：x(25−x)=100．
故选：B．
由绳子的长度及矩形的一边长，可得出与该边相邻的边长为(25−x)cm，根据矩形的面积为100cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了中位数、众数的概念，属于基础题．
根据中位数、众数的概念结合题中所给表格分别求得这组数据的中位数、众数．
【解答】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
将所有锻炼时间从小到大排列，处于第20，21位的两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为8+92=8.5；
故选D．  
7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
利用三角形中位线定理得到DE//AC，DE=12AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AC，DE=12AC，
A、当∠B=∠F时，不能判定AD//CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵DE=EF，
∴DE=12DF，
∴AC=DF，
∵AC//DF，
∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；
C、根据AC=CF，不能判定AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、∵AD=CF，AD=BD，
∴BD=CF，
由BD=CF，∠BED=∠CEF，BE=CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF//AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：B．  
8.【答案】C 
【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9−AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．
解得AE=4．
∴△ABE的面积为3×4÷2=6.故选C．
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

9.【答案】B 
【解析】解：∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF是△MND的中位线，
∴EF=12DN，
当点N与点B重合时，DN最大，此时DN= AB2+AD2= 62+82=10，
∴EF长度的最大值为5，
故选：B．
根据三角形中位线定理得到EF=12DN，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：①若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根为1，
∴b2−4ac≥0，正确；
②若b2+4ac<0，则−4ac>0，可知b2−4ac>0，
∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确．
③若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0，
∴ax02+bx0=−c，
∴4a2x02+4abx0=−4ac，
∴b2+4a2x02+4abx0=b2−4ac，即b2−4ac=(2ax0+b)2，正确；
④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0，
∴ac+b+1=0，正确．
故选：C．
①a+b+c=0说明原方程有根是1，即可判断；
②判断方程的根的情况，根据根的判别式Δ=b2−4ac的值的符号即可判断；
③x0是一元二次方程ax2+b+c=0的根，则ax02+bx0+c=0，整理变形后即可判断；
④c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0，整理后即可判断．
本题考查一元二次方程根的判别式与方程系数的关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．

11.【答案】x≤1 
【解析】解：由题意得：1−x≥0，
解得：x≤1，
故答案为：x≤1．
根据二次根式有意义的条件可得1−x≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．

12.【答案】4 3cm2 
【解析】解：∵矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，
∴矩形的另一边的长为 42−22=2 3cm，
∴矩形的面积=2×2 3=4 3cm2，
故答案为：4 3cm2．
由勾股定理可求矩形的另一边的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出矩形的另一边的长是解题的关键．

13.【答案】−2 
【解析】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，
将其变形为n(m+n+2)=0，
因为n≠0
所以解得m+n=−2．
利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=−2，即为所求．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．

14.【答案】45 32 2 
【解析】解：(1)过点N作NF⊥BC于点F，作NG⊥CD于点G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴NF=NG，
∵MN垂直平分BE，
∴BN=EN，
∴Rt△BFN≌Rt△EGN(HL)，
∴∠BNF=∠ENG，
∴∠BNE=∠FNG，
∵∠NFC=∠FCG=∠CGN=90°，
∴四边形CGNF是矩形，
∴∠FNG=90°，
∴∠BNE=90°，
∴∠EBN=∠BEN=45°，
故答案为：45；
(2)设BF=x，则EG=x，CF=4−x，
∵四边形CGNF是矩形，NF=NG，
∴四边形CGNF是正方形，
∴CF=CG=NG，
∵CE=1，
∴4−x=x+1，
∴x=1.5，
∴CG=NG=x+1=2.5，
∴CN= CG2+NG2=52 2，
∵∠ADC=90°，AD=CD=4，
∴AC= AD2+CD2=4 2，
∴AN=AC−CN=32 2，
故答案为：32 2．
(1)过点N作NF⊥BC于点F，作NG⊥CD于点G，先证明Rt△BFN≌Rt△EGN，再证明△BNE是等腰直角三角形便可求得结果；
(2)设BF=x，根据CF=CG列出x的方程求得x的值，进而根据勾股定理求得AC、CN，便可求得AN．
本题主要考查了正方形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是构造全等三角形．

15.【答案】解：原式=− 2×6+ 3−2
=−2 3+ 3−2
=− 3−2． 
【解析】先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

16.【答案】解：(x−9)(x+1)=−16，
x2−8x+7=0，
(x−1)(x−7)=0，
∴x−1=0或x−7=0，
∴x1=1，x2=7． 
【解析】先把方程化为一般式得x2−8x+7=0，再利用因式分解法把方程转化为x−1=0或x−7=0，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

17.【答案】解：由题意可得：AE=BC=5米，BM=4米，EC=1米，
在Rt△MBC中，MC= 52−42=3(米)，
则EM=3−1=2(米)，
在Rt△AEM中，AM= 52−22= 21(米)，
故AB=AM−BM=( 21−4)米，
答：宣传牌(AB)的高度为( 21−4)米． 
【解析】直接利用勾股定理得出EM，AM的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．

18.【答案】(−2,1)  15 
【解析】解：(1)如图：菱形ABCD即为所求；
由图得：D(−2,1)，
故答案为：(−2,1)；
(2)连接AC，BD，
由勾股定理得：AC=3 2，BD=5 2，
菱形ABCD的面积为：12×AC×BD=12×3 2×5 2=15，
故答案为：15．

(1)根据网格线的特点及菱形是判定定理作图；
(2)根据菱形的面积公式求解．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理和面积公式是解题的关键．

19.【答案】 15−125=25  1n+1−1(n+1)2= nn+1 
【解析】解：(1)由题意：
第1个等式： 11+1−1(1+1)2= 11+1，
第2个等式： 12+1−1(2+1)2= 22+1，
第3个等式： 13+1−1(3+1)2= 33+1，
第4个等式： 14+1−1(4+1)2= 44+1，
∴第4个等式为： 15−125=25，
故答案为： 15−125=25；
(2)由(1)可得：
第n个等式为： 1n+1−1(n+1)2= nn+1，
证明：左边= n+1(n+1)2−1(n+1)2= n(n+1)2= nn+1，
左边=右边，
∴等式成立．
故答案为： 1n+1−1(n+1)2= nn+1．
(1)根据数字规律求解；
(2)根据数字规律及二次根式的性质计算．
本题考查数字类规律探索，分式的加减运算和二次根式的化简，理解题意发现数字间的规律是解题关键．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AC⊥BD，
∴AE//CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE//AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18． 
【解析】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．
(1)根据平行四边形的判定证明即可；
(2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．

21.【答案】50  B  144° 
【解析】解：(1)参赛学生共有人数为：10÷20%=50(人)，则成绩为B等级的人数为：50−10−16−4=20(人)，
将频数分布直方图补充完整如下：

故答案为：50；
(2)∵A等级和B等级的频数之和为：10+20=30，
∴本次竞赛成绩的中位数落在B等级，
故答案为：B；
(3)360°×2050=144°，
故答案为：144°；
(4)1000×16+450=400(人)，
答：估计成绩不低于80分人数为400人．
(1)由A等级的人数除以所占百分比求出参赛学生共有的人数，即可解决问题；
(2)由中位数的定义求解即可；
(3)360°×B等级所占比例即可得答案；
(3)用样本估计总体求解即可．
本题考查了扇形统计图、频数分布表等知识以及用样本估计总体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)设四、五这两个月的月平均增长率为x，
依题意得：256(1+x)2=400，
解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不合题意，舍去)．
答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；
(2)设商品降价m元，则每件获利(40−m−25)元，月销售量为(400+40m)件，
依题意得：(40−m−25)(400+40m)=6240，
整理得：m2−5m+6=0，
解得：m1=2，m2=3．
答：当商品降价2元或3元时，商场月获利6240元． 
【解析】(1)设四、五这两个月的月平均增长率为x，利用五月份的销售量=三月份的销售量×(1+月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)设商品降价m元，则每件获利(40−m−25)元，月销售量为(400+40m)件，利用商场销售该商品月销售利润=每件的销售利润×月销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AB=AD，
∵∠CDE=20°，
∴∠ADE=70°，
∵DE=AB，
∴DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA=12×(180°−70°)=55°．

(2)结论：△AEG是等腰直角三角形．
理由：∵AD=DE，DF⊥AE，
∴DG是AE的垂直平分线，
∴AG=GE，
∴∠GAE=∠GEA，
∵DE=DC=AD，
∴∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，
∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC=360°，
∴∠DEA+∠DEC=135°，
∴∠GEA=45°，
∴∠GAE=∠GEA=45°，
∴∠AGE=90°，
∴△AEG为等腰直角三角形．

(3)如图，连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC= 2AB= 10，
∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，
∴GF=AF=EF=1，
∴AG=GE= 2，
∵AC2=AG2+GC2，
∴10=2+(EC+ 2)2，
∴EC= 2． 
【解析】(1)由正方形的性质，求出∠ADE=70°，再根据三角形内角和定理求解即可求解．
(2)由等腰三角形的性质可得DG是AE的垂直平分线，可得AG=GE，由四边形内角和定理，可求∠GEA=45°，即可求解．
(3)由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可求AC，AG的长，在Rt△ACG中，利用勾股定理可求解．
本题考查了正方形性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．