2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列命题中，真命题是(    )
A. 4的平方根是2 B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补 D. 0没有立方根
2. 下列方程中，二元一次方程的个数有(    )
①2x−y3=1
②x+1y=4
③x2−y2=4
④x4+y3=7
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(    )
A. B. C. D.
4. 如图，AB//CD，∠A=70°，则∠1的度数是(    )
A. 130°
B. 110°
C. 100°
D. 70°
5. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是(    )
A. 了解某班同学“跳绳”的成绩 B. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
C. 了解全市中学生的睡眠情况 D. 了解某市每天的流动人口数
6. 若x>y，则下列式子错误的是(    )
A. x−3>y−3 B. −3x>−3y C. x+3>y+3 D. x3>y3
7. 用加减消元法解方程组2x+3y=33x−2y=11时，下列四种变形中正确的是(    )
A. 4x+6y=39x−6y=11 B. 6x+3y=96x−2y=22 C. 4x+6y=69x−6y=33 D. 6x+9y=36x−4y=11
8. 已知点P(6,y)在第四象限，则y的取值范围是(    )
A. y<0 B. y>0 C. y≥0 D. y≤0
9. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为(    )

A. 28° B. 56° C. 36° D. 62°
10. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去−5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(    )
A. 向上平移了5个单位长度 B. 向下平移了5个单位长度
C. 向右平移了5个单位长度 D. 向左平移了5个单位长度
11. 已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，则2m−n的平方根为(    )
A. 2 B. 4 C. ± 2 D. ±2
12. 若不等式组x+7<4x−2x>m的解集是x>3，则m的取值范围是(    )
A. m>3 B. m≥3 C. m≤3 D. m<3
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若x2=4，则x=          ．
14. 如图，运动会上，小刚以直线AB为起跳线，两脚后端落在点P处，测得PA=5.6m，PB=5.15m，则小刚的真实成绩为______ m.

15. 如图，∠1+∠2=180°，∠4=70°，则∠3= ______ ．


16. 小军准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小军最多能买        瓶甲饮料．
17. 如果2a−3x2+a>10是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置……依次进行下去，发现A(3,0)，A1(12,3)，A2(15,0)…那么点A2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1) 52+3−8+ 0；
(2)| 9+3−64|+ (−23)2．
20. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)2x−y=3①x+y=6②(用代入消元法)；
(2)m+2n=16①2m−3n=5②(用加减消元法)．
21. (本小题8.0分)
解不等式组2(x+1)>5x−7①x+103>2x②，并把它的解集在数轴上表示出来．


22. (本小题10.0分)
如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O为坐标原点)，解答下列问题．
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，四边形点A′B′BA的面积．

23. (本小题10.0分)
某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是______；请补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中D组的圆心角度数是______；
(3)请你估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
24. (本小题10.0分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠CDB；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=82°，求∠DCB的度数．

25. (本小题10.0分)
茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm．
(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？


26. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+ b−2=0，过点C作CB⊥x轴于点B．

(1)求A，C两点的坐标和△ABC的面积；
(2)如图2，若过点B作BD//AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，问∠CAB与∠ODB的数量关系，并说明理由；
(3)在第(2)问的条件下，求∠AED的度数．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：4的平方根是±2，A是假命题；
同位角相等，两直线平行，B是真命题；
两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；
0的立方根是0，D是假命题；
故选：B．
根据平方根、立方根的概念、平行线的性质和判定判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2.【答案】B 
【解析】解：①2x−y3=1符合二元一次方程的定义；
②x+1y=4是分式方程，不是整式方程；
③x2−y2=4属于二元二次方程；
④x4+y3=7符合二元一次方程的定义．
综上所述，二元一次方程的个数有2个．
故选：B．
根据二元一次方程的定义(含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程)进行分析判断．
本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；
故选：D．
根据对顶角的定义逐个判断即可．
本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角定义的内容是解此题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠A．
∵∠A=70°，
∴∠2=70°．
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=110°．
故选：B．
由AB//CD就可以得出∠2=∠A，根据∠1+∠2=180°可以求出∠1的度数．
本提主要考查了平行线的性质的运用，邻补角的性质的运用，解答时运用平行线的性质求解是关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A、了解某班同学“跳绳”的成绩，适合全面调查，符合题意；
B、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合抽样调查，不符合题意；
C、了解全市中学生的睡眠情况，适合抽样调查，不符合题意；
D、了解某市每天的流动人口数，适合抽样调查，不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、不等式两边都乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选：B．
根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：用加减法解方程组2x+3y=33x−2y=11时，下列四种变形中正确的是4x+6y=69x−6y=33 ，
故选：C．
方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

8.【答案】A 
【解析】解：∵点P(6,y)在第四象限，
∴y<0．
故选：A．
根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
本题考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

9.【答案】D 
【解析】解：如下图所示，
过直角的顶点E作MN//AB，交AD于点M，交BC于点N，

则∠2=∠3．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∵AB//MN，
∴MN//CD，
∴∠4=∠1=28°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠3=90°−∠4=62°．
∴∠2=∠3=62°．
故选：D．
过直角的顶点E作MN//AB，利用平行线的性质解答即可．
本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点E作MN//AB是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：将三角形各点的纵坐标都减去−5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了5个单位，
故选：B．
根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解可得．
此题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

11.【答案】D 
【解析】解：将x=2y=1代入方程组mx+ny=8nx−my=1中，得：2m+n=82n−m=1，
解得：m=3n=2，
∴2m−n=6−2=4，
则2m−n的平方根为±2．
故选D．
由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m−n的值，利用平方根的定义即可求出2m−n的平方根．
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法．

12.【答案】C 
【解析】解：由x+7<4x−2移项整理得：
−3x<−9，
∴x>3，
∵x>m，
又∵不等式组x+7<4x−2x>m的解集是x>3，
∴m≤3．
故选：C．
先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．

13.【答案】±2 
【解析】
【分析】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
根据平方根，即可解答．
【解答】解：x2=4，
x=±2，
故答案为：±2．  
14.【答案】5.15 
【解析】解：由垂直线段最短可知，小刚的实际成绩为5.15m，
故答案为：5.15．
根据垂直线段最短进行解答即可．
本题考查垂直线段最短，理解垂直线段最短是正确解答的关键．

15.【答案】110° 
【解析】解：如图，

∵∠1+∠2=180°，∠5+∠2=180°，
∴∠1=∠5，
∴a//b，
∴∠4+∠6=180°，
∴∠6=180°−∠4=110°，
∴∠3=∠6=110°．
故答案为：110°．
由题意可求得∠5=∠1，从而可判定a//b，则有∠4+∠6=180°，再由对顶角相等即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用．

16.【答案】3 
【解析】解：设小军购买甲饮料x瓶，则购买乙饮料(10−x)瓶，
由题意可得：7x+4(10−x)≤50，
解得x≤313，
∵x为整数，
∴x的最大值为3，
即小军最多能买3瓶甲饮料，
故答案为：3．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

17.【答案】x<−4 
【解析】解：∵2a−3x2+a>10是关于x的一元一次不等式，
∴2+a=1，
解得a=−1，
∴该不等式为−2−3x>10，
解得x<−4，
故答案为：x<−4．
根据2a−3x2+a>10是关于x的一元一次不等式，可以得到a的值，然后即可写出相应的不等式，再求解即可．
本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的定义，解答本题的关键是求出a的值．

18.【答案】(12144,3) 
【解析】解：∵∠AOB=90°，
点A(3,0)，B(0,4)，
根据勾股定理得AB=5，
根据旋转可知：OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，
所以点A1 (12,3)，A2(15,0)；
继续旋转得A3 (24,3)，A4(27,0)；
…
发现规律：A2n−1(12n,3)，A2n(12n+3,0)，
∵2023=2n−1，
∴n=1012，
∴点A2023的坐标为(12144,3)，
故答案为：(12144,3)．
根据点A(3,0)，B(0,4)得AB=5，再根据旋转的过程寻找规律即可求解．
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是灵活运用旋转的知识．

19.【答案】解：(1)原式=5−2+0
=3；
(2)原式=|3−4|+23
=1+23
=53． 
【解析】(1)直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：(1)2x−y=3①x+y=6②，
由①得：y=2x−3③，
把③代入②得：x+2x−3=6，
解得：x=3，
把x=3代入③得：y=6−3=3，
∴原方程组的解为：x=3y=3；
(2)m+2n=16①2m−3n=5②，
①×2得：2m+4n=32③，
③−②得：7n=27，
解得：n=277，
把n=277代入①得：m+547=16，
解得：m=587，
∴原方程组的解为：m=587n=277． 
【解析】(1)利用代入消元法进行计算，即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．

21.【答案】解：解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x<2，
则不等式组的解集为x<2，
解集在数轴上的表示见解答：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：(1)如图所示，
A′(−1,5)，B′(−4,0)，C′(−1,0)；

(2)S四边形点A′B′BA=5×5=25． 
【解析】(1)直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；
(2)根据平行四边形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

23.【答案】解：(1)50；


(2)72°；
(3)样本中体重超过60kg的学生是10+8=18(名)，
估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有1000×1850=360(名)． 
【解析】解：(1)这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，
B组的频数=50−4−16−10−8=12，
补全频数分布直方图，如图：

故答案为：50；

(2)在扇形统计图中D组的圆心角度数是：360°×1050=72°，
故答案为：72°；
(3)见答案．
分析：
(1)根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；
(2)根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中D组的圆心角的度数；
(3)根据样本估计总体，用九年级学生总数乘以样本中体重超过60kg的学生的频率即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】(1)证明：∵AC//FE，
∴∠1+∠FAC=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠FAC，
∴FA//CD，
∴∠FAB=∠CDB；
(2)解：∵AC平分∠FAD，∠FAD=82°，
∴∠FAC=12∠FAD=41°，
∵∠FAC=∠2，
∴∠FAC=∠2=41°，
∵EF⊥BE，
∴∠E=90°，
∵EF//AC，
∴∠ACB=∠E=90°，
∴∠DCB=∠ACB−∠2=49°，
∴∠DCB的度数为49°． 
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠1+∠FAC=180°，从而利用同角的补角相等可得∠2=∠FAC，然后根据内错角相等，两直线平行可得FA//CD，从而利用平行线的性质可得∠FAB=∠CDB，即可解答；
(2)根据角平分线的定义可得∠FAC=41°，从而可得∠FAC=∠2=41°，再根据垂直定义可得∠E=90°，然后利用平行线的性质可得∠ACB=∠E=90°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

25.【答案】(1)2，3．
(2))设应该放入x个大球，y个小球，
依题意得：3x+2y=50−26x+y=10，
解得x=4y=6．
答：应该放入4个大球，6个小球． 
【解析】解：(1)依题意得：32−263=2cm
32−262=3cm，
即放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．
故答案是：2；3；

(2)设应该放入x个大球，y个小球，
依题意得：3x+2y=50−26x+y=10，
解得x=4y=6．
答：应该放入4个大球，6个小球．
(1)根据3个小球使水位升高了6cm，2个大球使水位升高了6cm进行解答；
(2)设应该放入x个大球，y个小球，根据图示中的等量关系列出方程组，并解答．
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．

26.【答案】解：(1)∵(a+2)2+ b−2=0，
∴a+2=0，b−2=0，
∴a=−2，b=2，
∴A(−2,0)，C(2,2)，
∴AB=4，BC=2，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12×4×2=4．
(2)∠CAB+∠ODB=90°．
理由：∵CB⊥x轴，
∴CB//y轴，∠CBA=90°，
∴∠ODB=∠CBM．
又∵BD//AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∴∠CAB+∠ODB=∠ABD+∠CBM=180°−∠CBA=90°；
(3)如图，过点E作EF//AC，

∵AE，DE分别平分∠CAB和∠ODB，
∴∠CAE=12∠CAB，∠BDE=12∠ODB，
∵EF//AC，
∴∠AEF=∠CAE，
∵EF//AC，BD//AC，
∴EF//BD，
∴∠DEF=∠BDE，
又∵∠AED=∠AEF+∠DEF，
∴∠AED=∠CAE+∠BDE=12∠CAB+12∠ODB=12(∠CAB+∠ODB)=12×90°=45°． 
【解析】(1)先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A和点C的坐标，则可求出答案；
(2)由平行线的性质得出∠ODB=∠CBM.∠CAB=∠ABD，则可得出结论；
(3)过点E作EF//AC，根据平行线性质可得到∠AED与∠CAE，∠BDE的数量关系，根据角平分线的定义，进而求得∠AED与∠CAB，∠ODB的数量关系．
本题是三角形的综合应用，考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，平行线的性质，牢记平行线的性质和角平线的定义是解题的关键．