2022-2023学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算中正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. a2⋅a3=a5 C. (a2)3=a5 D. a6÷a3=a2
2. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 生物具有遗，遗传息大多储存在DN子上，一个DNA子直径约为0.000002cm，个数用科学数法可表示为)
A. 0.2×10−6cm B. 2×10−6cm C. 0.2×10−7cm D. 2×10−7cm
4. 下列事件为必然事件的是(    )
A. 任意买一张电影票，座位号是奇数
B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心
C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
5. 已知一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，则其最大内角的度数为(    )
A. 60° B. 75° C. 90° D. 120°
6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(    )

A. (SAS) B. (SSS) C. (ASA) D. (AAS)
7. “和谐号”动车从温州南站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间后，动车减速到达下一个车站并停靠，乘客上下车后，动车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶.下面可以近似地刻画出动车在这段时间内的速度变化情况的图为(    )
A. B.
C. D.
8. 如图，直线AC//BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为(    )


A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(    )


A. 70° B. 80° C. 40° D. 30°
10. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF−S△BEF=(    )



A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 已知m−n=2，则5m÷5n=______．
12. 若代数式(x+a)(x−12)的结果中不含字母x的一次项，则a的值是______ ．
13. 将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为______ ．
14. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为______ ．
15. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为______ ．


16. 如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=85°，将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠C的度数为______ ．


17. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是______ ．
18. 若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1，则A的末位数字是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：−32+22023×(−12)2022+(−2024)0；
(2)先化简，再求值：[(x+2y)2−(2x+y)(2x−y)−5(x2+y2)]÷2x，其中x=−12，y=1．
20. (本小题4.0分)
小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．


21. (本小题4.0分)
弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如表：
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
(1)弹簧不挂物体时的长度为______ cm；
(2)当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为______ cm；
(3)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x(kg)，弹簧的长度为y(cm)，根据表格写出y与x之间的关系式______ ；
(4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为______ kg的物体．
22. (本小题5.0分)
如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由．

23. (本小题5.0分)
暑假将至，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾
客每购买300元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成16个扇形).若某顾客购物320元．
(1)求他获得购物券的概率；
(2)他获得哪种购物券的概率最大，并说明理由．

24. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中∠ABC=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E．
(1)请说明：∠BAD=∠C；
(2)若△ABD的面积为3，求△ABC的面积．

25. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为点F，点G在AC上，∠1=∠2．
(1)猜想DG与BC的位置关系，并说明理由；
(2)如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度数．

26. (本小题8.0分)
如图(1)，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
(1)有1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图(2)，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式______ ；
(2)选取1张A型卡片，6张C型卡片，______ 张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为______ ；
(3)如图(3)，两个正方形边长分别为m，n，已知m+n=10，mn=18，求阴影部分的面积．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、a2⋅a3=a5，故本选项符合题意；
C、(a2)3=a6，故本选项不合题意；
D、a6÷a3=a3，故本选项不合题意；
故选：B．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘法运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，故错误；
B.不是轴对称图形，故错误；
C.是轴对称图形，故正确；
D.不是轴对称图形，故错误．
故选C．  
3.【答案】D 
【解析】解：0.000 000 =2×0cm．
故D．
小1的正也可以利用科学记数法表示，般式为a1−n，较大的学记数法不同的是所使用的是数幂，指数由数左边起第一个不为的数字前面0的数所决．
本考查用科记数法表示较的数．般形式a×10−n，其中1≤|a|0，n为由原边起第一个不为零的字前面0个数所决．

4.【答案】D 
【解析】解：A、是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
B、是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
C、是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
D、是必然事件，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°，
根据三角形内角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°，
解得k°=30°．
所以3k°=90°，即最大的内角是90°．
故选：C．
已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点D′；
③以D′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点C′；
④过点C′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△O′C′D′和△OCD中
O′C′=OCO′D′=ODC′D′=CD,
∴△O′C′D′≌△OCD(SSS)，
∴∠AOB=∠A′O′B′，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．
本题我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质．

7.【答案】C 
【解析】解：动车经历：加速−匀速−减速到站−加速−匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0，
故选：C．
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，关键是根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°.根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论．
【解答】
解：∵AC//BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠CAB=2∠BAO，∠ABD=2∠ABO，
∴∠BAO+∠ABO=12(∠CAB+∠ABD)=90°，
∴∠BAO与∠ABO互余．
故选A．  
9.【答案】D 
【解析】解：因为在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
所以△ABC是等腰三角形
所以∠ABC=∠C=180°−∠A2=70°，
因为DE是线段AB的垂直平分线，
所以AE=BE，
所以∠ABE=∠A=40°，
所以∠CBE=∠ABC−∠ABE=30°．
故选：D．
由AB=AC得△ABC是等腰三角形，再由∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由DE是线段AB的垂直平分线，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

10.【答案】B 
【解析】解：∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABE=13×12=4，S△ABD=12×12=6，
∴S△ABD−S△ABE，
=S△ADF−S△BEF，
=6−4，
=2．
故选：B．
本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF−S△BEF=S△ABD−S△ABE即可求出结果．
本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．

11.【答案】25 
【解析】
【分析】
本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法(底数不变，指数相减)运算法则是解题关键．
利用同底数幂的除法运算法则进行计算，再代入求值．
【解答】
解：5m÷5n=5m−n，
∵m−n=2，
∴原式=52=25，
故答案为：25．  
12.【答案】12 
【解析】解：(x+a)(x−12)
=x2−12x+ax−a2
=x2+(−12+a)x−a2，
由题意得−12+a=0，
解得a=12，
故答案为：12．
先计算多项式乘多项式，令其系数等于0再根据题意列出关于a的方程a−12=0，并进行求解．
此题考查了多项式乘多项式，以及展开合并之后，不含哪一项问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该知识，并令不含的项其数等于0进行求解．

13.【答案】27 
【解析】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，
∴任取一张，那么取到字母e的概率为27．
故答案为27．
让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】20 
【解析】解：①当4为底时，其它两边都为8，
4、8、8可以构成三角形，
周长为20；
②当4为腰时，
其它两边为4和8，
∵4+4=8，
∴不能构成三角形，故舍去．
∴这个等腰三角形的周长为20．
故答案为：20．
因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

15.【答案】60° 
【解析】解：如图，∠3=180°−90°−∠1=180°−90°−30°=60°，

∵直尺的对边平行，
∴∠2=∠3=60°．
故答案为：60°．
先求出∠3，再根据平行线的性质求出∠2．
本题主要考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线的性质．

16.【答案】80° 
【解析】解：∵MF//AD，∠A=110°，
∴∠BMF=110°，
∵将△BMN翻折得到△FMN，
∴∠F=∠B=85°，
在四边形BMFN中，
∠BNF=360°−∠B−∠BMF−∠F=360°−85°−110°−85°=80°，
∵FN//DC，
∴∠C=∠BNF=80°，
故答案为：80°．
先求出∠BMF和∠F的度数，再利用四边形内角和求出∠BNF的度数，从而可求出∠C的度数．
本题考查翻折变换，平行线的性质，四边形的内角和，能利用相关图形的性质进行角度的转换是解题的关键．

17.【答案】60°或120° 
【解析】解：∵两个角的两边分别平行，
∴两角相等或互补，
又∵其中一个角是60°，
∴另一个角是60°或120°．
故答案为：60°或120°．
根据平行线的性质结合两个角的两边分别平行，即可得出两角相等或互补，由此即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质确定两角相等或互补．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．

18.【答案】6 
【解析】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1，
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)+1，
=(24−1)(24+1)(28+1)+1，
=(28−1)(28+1)+1，
=216−1+1，
=216∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,···∴2n 的末位数字是2，4，8，6四个数的循环，
∵16÷4=4，  ∴216的末位数字是6，
∴原式末位数字是6．
故答案为：6．
利用两数的和与这两数的差的积等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可．
此题主要考查了平方差公式的应用，关键在于添加(2−1)后构造成平方差公式结构，连续运用平方差公式求解，另外掌握2的乘方的个位数的规律性循环也比较关键．

19.【答案】解：(1)−32+22023×(−12)2022+(−2024)0
=−9+2×22022×(−12)2022+1
=−9+2×[2×(−12)]2022+1
=−9+2×(−1)2022+1
=−9+2×1+1
=−9+2+1
=−6；
(2)[(x+2y)2−(2x+y)(2x−y)−5(x2+y2)]÷2x
=[x2+4xy+4y2−(4x2−y2)−5x2−5y2]÷2x
=(x2+4xy+4y2−4x2+y2−5x2−5y2)÷2x
=(−8x2+4xy)÷2x
=−4x+2y，
当x=−12，y=1时，原式=−4×(−12)+2×1=2+2=4． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：
． 
【解析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．
做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．

21.【答案】12  14.5  y=0.5x+12  16 
【解析】答】解：(1)根据表格，弹簧不挂物体时的长度为12cm；故答案为：12；
(2)由表可知当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度是14.5cm，
故答案为：14.5；
(3)由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，
∴弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12；
故答案为：y=0.5x+12；
(4)当y=20cm时，代入y=0.5x+12，
解得x=16，
即所挂物体的质量为16kg．
故答案为：16．
(1)根据表格，弹簧不挂物体时的长度为12cm；
(2)根据表格，找到所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度即可；
(3)由表格可知，质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，确定y与x的关系式即可；
(4)将y=20，代入解析式，求出x的值，即可得解．
本题考查了函数的关系式及函数值，解题关键是根据表格信息列出解析式．

22.【答案】解：AC与CE垂直，且AC=CE．
理由是：∵AB⊥BD，
∴∠B=90°，
∵ED⊥BD，
∴∠D=90°，
在△ABC和△CDE中
AB=CD∠B=∠DBC=DE，
∴△ABC≌△CDE(SAS)，
∴∠A=∠ECD，AC=CE，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AC与CE垂直． 
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是求出∠A=∠ECD，题目比较好．
根据SAS证△ABC≌△CDE，推出∠A=∠ECD，AC=CE，推出∠ACB+∠ECD=90°，求出∠ACE=90°即可．

23.【答案】解：(1)获得购物券的概率=1+2+416=716；
(2)∵P(获得100元的概率)=116；P(获得50元的概率)=216=18；P(获得20元的概率)=416=14，
14>18>116，
∴他获得20元购物券的概率最大． 
【解析】利用概率公式直接计算即可．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．

24.【答案】解：(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠BAD=∠C；
(2)∵DE垂直平分AC，
∴∠AED=90°，AE=EC，
在△ADE和△CDE中，
AD=CD∠DAC=∠CAE=EC，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠AED=90°，
在△ABD和△AED中，
∠B=∠AED∠BAD=∠DAEAD=AD，
∴△ABD≌△AED(AAS)，
∴△ABD≌△AED≌△CED，
∵△ABD的面积为3，
∴△ABC的面积=3△ABD的面积=9，
∴△ABC的面积为9． 
【解析】(1)先利用角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC，再利用线段垂直平分线的性质可得DA=DC，从而可得∠DAC=∠C，然后利用等量代换可得∠BAD=∠C，即可解答；
(2)根据线段垂直平分线的性质可得∠AED=90°，AE=EC，然后利用SAS证明△ADE≌△CDE，再利用AAS证明△ABD≌△AED，从而可得△ABD≌△AED≌△CED，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

25.【答案】解：(1)DG//BC．
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD//EF．
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG//BC；
(2)∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°．
∵∠B=34°，
∴∠BCD=90°−34°=56°．
∵∠ACD=47°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=47°+56°=103°．
∵由(1)知DG//BC，
∴∠3=∠ACB=103°． 
【解析】(1)先根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定可得出CD//EF，故可得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定即可得出结论；
(2)先根据CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性质得出∠BCD的度数，故可得出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理和平行线的判定与性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

26.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2  9  (a+3b) 
【解析】解：(1)方法1：大正方形的面积为(a+b)2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有(a+b)2=a2+2ab+b2；
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)由面积拼图可知a2+6ab+9b2=(a+3b)2，
故答案为：9，(a+3b)；
(3)由图形面积之间的关系可得，
S阴影=12m2−12n(m−n)
=12m2−12mn+12n2
=12[(m+n)2−3mn]
=12(102−3×18)
=23．
(1)用两种方法表示图2的面积，即可得出等式；
(2)由拼图可得a2+10ab+X是完全平方式，则X=25b2，即a2+10ab+25b2=(a+5b)2，从而得出答案；
(3)表示阴影部分的面积，化成12[(m+n)2−3mn]，再整体代入求值即可．
考查完全平方公式的几何意义，用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法．