还剩16页未读，
继续阅读
2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的算术平方根是( )
A. 2 B. − 2 C. ± 2 D. 2
2. 不等式x−2>0的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点(3,−2)所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=( )
A. 20°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
5. 若a>b，则下列四个选项中一定成立的是( )
A. a+2−3b C. ac>bc D. 1−a<1−b
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测郯城县、兰山区、蒙阴县三县区的空气质量
D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力．
7. 已知点P在y轴的右侧，且点P到x轴和y轴的距离都是3，则点P的坐标为( )
A. (3,3) B. (3,−3) C. (−3,3) D. (3,3)或(3,−3)
8. 下列命题中，是假命题的是( )
A. −2的绝对值是2
B. 对顶角相等
C. ax+y=2是二元一次方程
D. 如果直线a//c，b//c，那么直线a//b．
9. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )
A. x+y=404x+3y=12 B. x+y=124x+3y=40 C. x+y=403x+4y=12 D. x+y=123x+4y=40
10. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为( )
A. 28° B. 56° C. 36° D. 62°
11. 若关于x的不等式组x−1>2x
12. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数−1的点的距离，|x−2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x−2|取得最小值时，x的取值范围是( )
A. x≤−1 B. x≤−1或x≥2 C. −1≤x≤2 D. x≥2
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，用“<”或“>”填空：a ______ b，ab ______ 0；
14. 若两个连续的整数a、b满足a< 15
16. 已知关于x、y的方程组x−3y=4−ax+5y=a，给出下列结论：
①x=3y=−1是方程组的解；
②当a取某一值时，x，y的值可能互为相反数；
③若x>y，则a<6；
④x，y的值都为自然数的解有3对．
其中正确的有______ .(填序号)
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)327+| 3−2|−2(1+ 3)+ (−3)2；
(2)解不等式9x−2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．
18. (本小题8.0分)
(1)解方程组：x+2y=4x+3y=5．
(2)解不等式组：3x+2>−1①x+1<3②，并求出其整数解．
19. (本小题8.0分)
是否存在整数m，使得方程组x−1=y+1x+4=4y+3m的解中，x为正数，y为负数？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
20. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)．
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC内的任意一点平移后的对应点的坐标为(x−4,y)，请画出△ABC平移后的△A2B2C2，并写出A1、A2的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．
21. (本小题10.0分)
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)，按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“4590”.将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______ ，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是______ 度；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
22. (本小题12.0分)
如图，已知直线l1//l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．
(1)如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
23. (本小题12.0分)
为了更好地开展“阳光大课间”活动，某校七年级一班计划购买A、B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，如果你是购买人，你该怎样选择购买方案？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵ 22的平方为2，
∴2的算术平方根为 2．
故选A．
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．
此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由x−2>0得x>2，
观察四个选项，A选项表示不等式x<2的解集，故A选项错误；
B选项表示不等式x≤2的解集，故B选项错误；
C选项表示不等式x≥2的解集，故C选项错误；
D选项表示不等式x>2的解集，故D选项正确．
故选：D．
先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法依次判断各个选项即可．
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点(3,−2)所在象限是第四象限．
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：如图，
由平行线的性质得：∠3=∠1=80°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−80°=100°．
故选：C．
根据平行线的性质和平角的定义可得结论．
本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵a>b，∴a+2>b+2，原变形错误，不符合题意；
B、∵a>b，∴−3a<−3b，原变形错误，不符合题意；
C、当c≤0时，不等式不成立，原变形错误，不符合题意；
D、∵a>b，∴−a<−b，∴1−a<1−b，正确，符合题意．
故选：D．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、检测“神舟十五号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故本选项符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
C、检测三明地区的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
D、检测—批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】D
【解析】解：∵点P在y轴右侧，且点P到x轴和y轴的距离都是3，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是3或−3，
∴点P的坐标是(3,3)或(3,−3)，
故选：D．
点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是3的点的纵坐标是3或−3，到y轴的距离是3的点的横坐标是3，问题即可得解．
本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到x轴的距离是M，则表示纵坐标为M或−M；到y轴的距离是N，则表示横坐标是N或−N．
8.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D中的命题都是真命题，故A、B、D不符合题意；
C、若a=0，y=2是一元一次方程，故C符合题意．
故选：C．
由绝对值的意义，对顶角的性质，二元一次方程的定义，平行公理的推论，即可判断．
本题考查绝对值的意义，对顶角的性质，二元一次方程的定义，平行公理的推论，掌握以上知识点是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：∵组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，
∴x+y=12；
又∵桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，
∴4x+3y=40．
∴列出的方程组为x+y=124x+3y=40．
故选：B．
10.【答案】D
【解析】解：如下图所示，
过直角的顶点E作MN//AB，交AD于点M，交BC于点N，
则∠2=∠3．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∵AB//MN，
∴MN//CD，
∴∠4=∠1=28°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠3=90°−∠4=62°．
∴∠2=∠3=62°．
故选：D．
过直角的顶点E作MN//AB，利用平行线的性质解答即可．
本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点E作MN//AB是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由不等式组可得x>3x
根据大大小小找不到的原则可知a≤3．
故选：D．
先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于a不等式，解答即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
12.【答案】C
【解析】解：当x<−1时，x+1<0，x−2<0，
|x+1|+|x−2|
=−(x+1)−(x−2)
=−x−1−x+2
=−2x+1>3；
当x>2时，x+1>0，x−2>0，
|x+1|+|x−2|
=(x+1)+(x−2)
=x+1+x−2
=2x−1>3；
当−1≤x≤2时，x+1≥0，x−2≤0，
|x+1|+|x−2|
=(x+1)−(x−2)
=x+1−x+2=3；
综上所述，当−1≤x≤2时，|x+1|+|x−2|取得最小值，
所以当|x+1|+|x−2|取得最小值时，x的取值范围是−1≤x≤2．
故选C．
以−1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．
本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以−1和2为界点对x的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．
13.【答案】< <
【解析】解：由数轴可得a<0
由数轴可得a<0
14.【答案】112
【解析】解：∵3< 15<4，
∴a=3，b=4，
∴1ab=112．
故答案为：112．
先估算出 15的范围，求出a、b的值，即可求出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出 15的范围是解此题的关键．
15.【答案】1或2
【解析】解：根据题意，得：2x+1>0①x−3<0②，
解不等式①，得：x>−12，
解不等式②，得：x<3，
则不等式组的解集为−12
故答案为：1或2．
根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：对于方程组x−3y=4−a①x+5y=a②，
①+②得：2x+2y=4，
∴x+y=2，
把x=3，y=−1代入x+y=2，得：左边=3+(−1)=2=右边，
∴x=3，y=−1是方程x+y=2的解，
即x=3，y=−1是原方程组的解，
故结论①正确；
∵x+y=2，
∴x，y的值不可能互为相反数，
故结论②不正确；
对于方程组x−3y=4−a①x+5y=a②，
②−①得：8y=2a−4，
∴y=a−24，
将y=a−24，代入②，得：x=10−a4，
∵x>y，
∴10−a4>a−24，
解得：a<6，
故结论③正确；
∵x+y=2，
∴y=2−x，
∵x，y均为自然数，
∴当x=0，y=2，当x=1时，y1，当x=2时，y=0，
∴x，y的值都为自然数的解为：x=0y=2或x=1y=1或x=2y=0共3对，
故结论④正确．
综上所述：正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
对于对于方程组x−3y=4−a①，x+5y=a②，①+②得：x+y=2，据此可对结论①、②进行判断；把a看作常数，解出x，y，然后根据x>y列出关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围，进而可对结论③进行判断；根据x+y=2，x，y的自然数，于是可求出x+y=2的自然数解，进而可对结论④进行判断．
此题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=3+2− 3−2−2 3+3
=6−3 3；
(2)9x−2≤7x+3，
移项，得：9x−7x≤3+2，
合并同类项，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
其解集在数轴上表示如下：
．
【解析】(1)原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘法法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；
(2)先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．
本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．
18.【答案】解：(1)x+2y=4amp;①x+3y=5amp;②，
②−①，得y=1，
把y=1代入①，得x+2=4，
解得：x=2，
所以方程组的解是x=2y=1；
(2)3x+2>−1amp;①x+1<3amp;②，
解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x<2，
所以不等式组的解集是−1
【解析】(1)②−①求出y=1，再把y=1代入①求出x即可；
(2)先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(2)的关键．
19.【答案】解：存在整数m，使得方程组x−1=y+1x+4=4y+3m的解中，x为正数，y为负数，
方程组整理得x−y=2①x−4y=3m−4②，
①−②，得：3y=6−3m，
解得y=2−m，
将y=2−m代入①，得：x−2+m=2，
解得x=4−m，
∵x为正数，y为负数，
∴4−m>02−m<0，
解得：2
∴m=3，
故存在整数m，使得方程组x−1=y+1x+4=4y+3m的解中，x为正数，y为负数，此时m=3．
【解析】根据x为正数，y为负数列出关于m的不等式组，解之求出m的范围，结合m为整数可得答案．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，A1(2,3)，A2(−2,−1)；
(3)△A1B1C1的面积=2×2−12×1×1−2×12×1×2=1.5．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】100 72
【解析】解：(1)这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100−10−20−25−5=40，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×20100=72°，
故答案为：72；
(3)1800×100−5100=1710(人)，
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数；
(3)根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB=∠PAC+∠PBD.理由如下：
过点P作PE//l1，
∵l1//l2，
∴PE//l2//l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，
则有两种情形：①如图，
当点P在在l2下方时，有结论：∠APB=∠PAC−∠PBD．
理由是：过点P作PE//l1，则∠APE=∠PAC，
又∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵∠APE=∠APB+∠BPE，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD，
∴∠APB=∠PAC−∠PBD；
②如图，
当点P在l1上方时，有结论：∠APB=∠PBD−∠PAC．
理由是：过点P作PE//l2，则∠BPE=∠PBD，
又∵l1//l2，
∴PE//l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵∠BPE=∠APE+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB，
∴∠APB=∠PBD−∠PAC．
【解析】(1)过点P作PE//l1，求出PE//l2//l1，根据平行线的性质得出∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，即可得出答案；
(2)分为两种情况：①当点P在在l2下方时，②当点P在l1上方时，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，证明过程类似．
23.【答案】解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
由题意得：10x+5y=17515x+10y=300，
解得：x=10y=15，
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；
(2)∵该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，
∴购买B种跳绳(45−m)根．
由题意得：10m+15(45−m)≤56010m+15(45−m)≥548，
解得：23≤m≤25.4，
又∵m为整数，
∴m可以取23或24或25，
∴共有3种购买方案：
①购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；
②购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；
③购买25根A种跳绳，20根B种跳绳；
(3)设购买跳绳所需总费用为w元，
由题意得：w=10m+15(45−m)=−5m+675．
∵−5<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=25时，w取得最小值，最小值=−5×25+675=550，
∴当m=25时，总费用最少，最少费用是550元，
∴在(2)的条件下，选择总费用最少的方案为：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳．
【解析】(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，根据“购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳(45−m)根，利用总价=单价×数量，由“所花费用不少于548元且不多于560元”，列出一元一次不等式组，解不等式组得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案；
(3)设购买跳绳所需总费用为w元，利用总价=单价×数量，得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，求出w关于m的函数关系式．
2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的算术平方根是( )
A. 2 B. − 2 C. ± 2 D. 2
2. 不等式x−2>0的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点(3,−2)所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=( )
A. 20°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
5. 若a>b，则下列四个选项中一定成立的是( )
A. a+2
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测郯城县、兰山区、蒙阴县三县区的空气质量
D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力．
7. 已知点P在y轴的右侧，且点P到x轴和y轴的距离都是3，则点P的坐标为( )
A. (3,3) B. (3,−3) C. (−3,3) D. (3,3)或(3,−3)
8. 下列命题中，是假命题的是( )
A. −2的绝对值是2
B. 对顶角相等
C. ax+y=2是二元一次方程
D. 如果直线a//c，b//c，那么直线a//b．
9. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )
A. x+y=404x+3y=12 B. x+y=124x+3y=40 C. x+y=403x+4y=12 D. x+y=123x+4y=40
10. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为( )
A. 28° B. 56° C. 36° D. 62°
11. 若关于x的不等式组x−1>2x
12. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数−1的点的距离，|x−2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x−2|取得最小值时，x的取值范围是( )
A. x≤−1 B. x≤−1或x≥2 C. −1≤x≤2 D. x≥2
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，用“<”或“>”填空：a ______ b，ab ______ 0；
14. 若两个连续的整数a、b满足a< 15
16. 已知关于x、y的方程组x−3y=4−ax+5y=a，给出下列结论：
①x=3y=−1是方程组的解；
②当a取某一值时，x，y的值可能互为相反数；
③若x>y，则a<6；
④x，y的值都为自然数的解有3对．
其中正确的有______ .(填序号)
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)327+| 3−2|−2(1+ 3)+ (−3)2；
(2)解不等式9x−2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．
18. (本小题8.0分)
(1)解方程组：x+2y=4x+3y=5．
(2)解不等式组：3x+2>−1①x+1<3②，并求出其整数解．
19. (本小题8.0分)
是否存在整数m，使得方程组x−1=y+1x+4=4y+3m的解中，x为正数，y为负数？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
20. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)．
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC内的任意一点平移后的对应点的坐标为(x−4,y)，请画出△ABC平移后的△A2B2C2，并写出A1、A2的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．
21. (本小题10.0分)
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)，按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45
(1)这次调查的样本容量是______ ，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是______ 度；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
22. (本小题12.0分)
如图，已知直线l1//l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．
(1)如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
23. (本小题12.0分)
为了更好地开展“阳光大课间”活动，某校七年级一班计划购买A、B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，如果你是购买人，你该怎样选择购买方案？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵ 22的平方为2，
∴2的算术平方根为 2．
故选A．
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．
此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由x−2>0得x>2，
观察四个选项，A选项表示不等式x<2的解集，故A选项错误；
B选项表示不等式x≤2的解集，故B选项错误；
C选项表示不等式x≥2的解集，故C选项错误；
D选项表示不等式x>2的解集，故D选项正确．
故选：D．
先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法依次判断各个选项即可．
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点(3,−2)所在象限是第四象限．
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：如图，
由平行线的性质得：∠3=∠1=80°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−80°=100°．
故选：C．
根据平行线的性质和平角的定义可得结论．
本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵a>b，∴a+2>b+2，原变形错误，不符合题意；
B、∵a>b，∴−3a<−3b，原变形错误，不符合题意；
C、当c≤0时，不等式不成立，原变形错误，不符合题意；
D、∵a>b，∴−a<−b，∴1−a<1−b，正确，符合题意．
故选：D．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、检测“神舟十五号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故本选项符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
C、检测三明地区的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
D、检测—批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】D
【解析】解：∵点P在y轴右侧，且点P到x轴和y轴的距离都是3，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是3或−3，
∴点P的坐标是(3,3)或(3,−3)，
故选：D．
点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是3的点的纵坐标是3或−3，到y轴的距离是3的点的横坐标是3，问题即可得解．
本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到x轴的距离是M，则表示纵坐标为M或−M；到y轴的距离是N，则表示横坐标是N或−N．
8.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D中的命题都是真命题，故A、B、D不符合题意；
C、若a=0，y=2是一元一次方程，故C符合题意．
故选：C．
由绝对值的意义，对顶角的性质，二元一次方程的定义，平行公理的推论，即可判断．
本题考查绝对值的意义，对顶角的性质，二元一次方程的定义，平行公理的推论，掌握以上知识点是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：∵组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，
∴x+y=12；
又∵桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，
∴4x+3y=40．
∴列出的方程组为x+y=124x+3y=40．
故选：B．
10.【答案】D
【解析】解：如下图所示，
过直角的顶点E作MN//AB，交AD于点M，交BC于点N，
则∠2=∠3．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∵AB//MN，
∴MN//CD，
∴∠4=∠1=28°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠3=90°−∠4=62°．
∴∠2=∠3=62°．
故选：D．
过直角的顶点E作MN//AB，利用平行线的性质解答即可．
本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点E作MN//AB是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由不等式组可得x>3x
根据大大小小找不到的原则可知a≤3．
故选：D．
先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于a不等式，解答即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
12.【答案】C
【解析】解：当x<−1时，x+1<0，x−2<0，
|x+1|+|x−2|
=−(x+1)−(x−2)
=−x−1−x+2
=−2x+1>3；
当x>2时，x+1>0，x−2>0，
|x+1|+|x−2|
=(x+1)+(x−2)
=x+1+x−2
=2x−1>3；
当−1≤x≤2时，x+1≥0，x−2≤0，
|x+1|+|x−2|
=(x+1)−(x−2)
=x+1−x+2=3；
综上所述，当−1≤x≤2时，|x+1|+|x−2|取得最小值，
所以当|x+1|+|x−2|取得最小值时，x的取值范围是−1≤x≤2．
故选C．
以−1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．
本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以−1和2为界点对x的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．
13.【答案】< <
【解析】解：由数轴可得a<0
由数轴可得a<0
14.【答案】112
【解析】解：∵3< 15<4，
∴a=3，b=4，
∴1ab=112．
故答案为：112．
先估算出 15的范围，求出a、b的值，即可求出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出 15的范围是解此题的关键．
15.【答案】1或2
【解析】解：根据题意，得：2x+1>0①x−3<0②，
解不等式①，得：x>−12，
解不等式②，得：x<3，
则不等式组的解集为−12
故答案为：1或2．
根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：对于方程组x−3y=4−a①x+5y=a②，
①+②得：2x+2y=4，
∴x+y=2，
把x=3，y=−1代入x+y=2，得：左边=3+(−1)=2=右边，
∴x=3，y=−1是方程x+y=2的解，
即x=3，y=−1是原方程组的解，
故结论①正确；
∵x+y=2，
∴x，y的值不可能互为相反数，
故结论②不正确；
对于方程组x−3y=4−a①x+5y=a②，
②−①得：8y=2a−4，
∴y=a−24，
将y=a−24，代入②，得：x=10−a4，
∵x>y，
∴10−a4>a−24，
解得：a<6，
故结论③正确；
∵x+y=2，
∴y=2−x，
∵x，y均为自然数，
∴当x=0，y=2，当x=1时，y1，当x=2时，y=0，
∴x，y的值都为自然数的解为：x=0y=2或x=1y=1或x=2y=0共3对，
故结论④正确．
综上所述：正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
对于对于方程组x−3y=4−a①，x+5y=a②，①+②得：x+y=2，据此可对结论①、②进行判断；把a看作常数，解出x，y，然后根据x>y列出关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围，进而可对结论③进行判断；根据x+y=2，x，y的自然数，于是可求出x+y=2的自然数解，进而可对结论④进行判断．
此题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=3+2− 3−2−2 3+3
=6−3 3；
(2)9x−2≤7x+3，
移项，得：9x−7x≤3+2，
合并同类项，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
其解集在数轴上表示如下：
．
【解析】(1)原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘法法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；
(2)先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．
本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．
18.【答案】解：(1)x+2y=4amp;①x+3y=5amp;②，
②−①，得y=1，
把y=1代入①，得x+2=4，
解得：x=2，
所以方程组的解是x=2y=1；
(2)3x+2>−1amp;①x+1<3amp;②，
解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x<2，
所以不等式组的解集是−1
【解析】(1)②−①求出y=1，再把y=1代入①求出x即可；
(2)先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(2)的关键．
19.【答案】解：存在整数m，使得方程组x−1=y+1x+4=4y+3m的解中，x为正数，y为负数，
方程组整理得x−y=2①x−4y=3m−4②，
①−②，得：3y=6−3m，
解得y=2−m，
将y=2−m代入①，得：x−2+m=2，
解得x=4−m，
∵x为正数，y为负数，
∴4−m>02−m<0，
解得：2
∴m=3，
故存在整数m，使得方程组x−1=y+1x+4=4y+3m的解中，x为正数，y为负数，此时m=3．
【解析】根据x为正数，y为负数列出关于m的不等式组，解之求出m的范围，结合m为整数可得答案．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，A1(2,3)，A2(−2,−1)；
(3)△A1B1C1的面积=2×2−12×1×1−2×12×1×2=1.5．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】100 72
【解析】解：(1)这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100−10−20−25−5=40，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×20100=72°，
故答案为：72；
(3)1800×100−5100=1710(人)，
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数；
(3)根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB=∠PAC+∠PBD.理由如下：
过点P作PE//l1，
∵l1//l2，
∴PE//l2//l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，
则有两种情形：①如图，
当点P在在l2下方时，有结论：∠APB=∠PAC−∠PBD．
理由是：过点P作PE//l1，则∠APE=∠PAC，
又∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵∠APE=∠APB+∠BPE，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD，
∴∠APB=∠PAC−∠PBD；
②如图，
当点P在l1上方时，有结论：∠APB=∠PBD−∠PAC．
理由是：过点P作PE//l2，则∠BPE=∠PBD，
又∵l1//l2，
∴PE//l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵∠BPE=∠APE+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB，
∴∠APB=∠PBD−∠PAC．
【解析】(1)过点P作PE//l1，求出PE//l2//l1，根据平行线的性质得出∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，即可得出答案；
(2)分为两种情况：①当点P在在l2下方时，②当点P在l1上方时，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，证明过程类似．
23.【答案】解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
由题意得：10x+5y=17515x+10y=300，
解得：x=10y=15，
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；
(2)∵该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，
∴购买B种跳绳(45−m)根．
由题意得：10m+15(45−m)≤56010m+15(45−m)≥548，
解得：23≤m≤25.4，
又∵m为整数，
∴m可以取23或24或25，
∴共有3种购买方案：
①购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；
②购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；
③购买25根A种跳绳，20根B种跳绳；
(3)设购买跳绳所需总费用为w元，
由题意得：w=10m+15(45−m)=−5m+675．
∵−5<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=25时，w取得最小值，最小值=−5×25+675=550，
∴当m=25时，总费用最少，最少费用是550元，
∴在(2)的条件下，选择总费用最少的方案为：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳．
【解析】(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，根据“购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳(45−m)根，利用总价=单价×数量，由“所花费用不少于548元且不多于560元”，列出一元一次不等式组，解不等式组得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案；
(3)设购买跳绳所需总费用为w元，利用总价=单价×数量，得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，求出w关于m的函数关系式．
相关试卷
2022-2023学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
