2023年山东省青岛市胶州市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省青岛市胶州市中考数学二模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −0.2的倒数等于( )
A. 0.2B. −5C. −15D. 5
2. “N95口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径0.000 000 3m的颗粒过滤效果达到95%以上.其中0.0000003用科学记数法表示为( )
A. 3×10−6B. 3×10−7C. 0.3×10−6D. 0.3×10−7
3. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 计算a⋅a5−(−2a3)2的结果为( )
A. −3a6B. −a6C. a6−4a5D. a6−2a5
6. 某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为( )
A. 36+91.5x−36x=20B. 36x−361.5x=20
C. 36x−36+91.5x=20D. 36x+36+91.5x=20
7. 如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A′B′，则点A的对应点的坐标( )
A. (−2,−1)B. (−1,−2)C. (−1,6)D. (1,−2)
8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD=2∠BAD，若连接OD，则∠DOE的度数是( )
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 60°
9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC= 5，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，则EF的最小值为( )
A. 5 7014B. 3 7014C. 7015D. 14
10. 如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为CD中点，F为BC上的一点，且∠EAF=45°，∠ABG=∠DAE，连接EF，延长BG交AE于点M，交AD于点N，则以下结论：①DE+BF=EF；②BN⊥AE；③BF=83；④S△BGF=1615中，正确的有( )
A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算： 27− 83÷ 12=______．
12. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如表所示：
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定，那么______ (填“甲”或“乙”)的得分高．
13. 某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计，从这批芯片中取10000枚芯片，约有______ 个合格品．
14. 如图，点A、B分别在反比例函数y=k1x和y=k2x图象上，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为12，则k1−k2= ______ ．
15. 如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)
16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标(1,n)，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：
①3a+b>0；
②−1≤a≤−23；
③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；
④关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．
其中正确结论为______.(只填序号)
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，已知：在△ABC中，∠C=90°．
求作：半圆O，使半圆O与三角形的两边AB、AC相切，切点分别为D、C．
18. (本小题8.0分)
(1)计算：(m−1+1m+1)÷m2+2mm+1；
(2)解不等式组：5x+4≥2(x−1)2x+53−3x−22>1．
19. (本小题8.0分)
小明和小李用两个转盘做游戏，如图，两个可以自由转动的转盘甲，乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，在转盘甲每个扇形上分别标上数字1，2，3，4，在转盘乙每个扇形上分别标上数字−1，−2，−3.同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为大于1时，小明获胜；数字之和小于1时，小李获胜，其他情况视为平局.如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．
20. (本小题8.0分)
如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°，∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=35m.计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG(结果精确到1m)．
(参考数据：sin48°≈0.7，cs48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1)
21. (本小题8.0分)
某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围在165≤x<180为合格)，分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品迸行检测，获得了它们的数据(尺寸)，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a.甲车间产品尺寸的扇形统计图如下(数据分为6组：165≤x<170，170≤x<175，175≤x<180，180≤x<185，185≤x<190，190≤x≤195)：
b.甲车间生产的产品尺寸在175≤x<180这一组的是：
175 176 176 177 177 178 178 179 179
c.甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______；
(2)此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是______(填“甲”或“乙”)，理由是______；
(3)如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有______个．
22. (本小题8.0分)
已知反比例函数y=3x和一次函数y=−x+a−1(a为常数)．
(1)若a=5，
①求反比例函数与一次函数的交点坐标；
②当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是______ ．
(2)是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数a，如果不存在，说明理由．
23. (本小题8.0分)
【问题背景】
如图1，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2.取AC、BC、AB中点进行第1次剪取，记所得正方形面积为S1，如图2，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2(如图2)，
【问题探究】
(1)S2= ______ ；
(2)如图3，再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3继续操作下去…，则第10次剪取时，S10= ______ ；第n次剪取时，Sn= ______ ．
【拓展延伸】
在第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为______ ．
24. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG/​/FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH、FG．
(1)求证：△BFH≌△DEG；
(2)连接DF，若BF=DF，判断四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．
25. (本小题8.0分)
某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利润y1(万元)与投入资金n(万元)成正比例；乙种产品所获年利润y2(万元)与投入资金n(万元)的平方成正比例，并得到表格中的数据.设公司计划共投入资金m(万元)(m为常数且m>0)生产甲、乙两种产品，其中投入乙种产品资金为x(万元)(0≤x≤m)，所获全年总利润W(万元)为y1与y2之和．
(1)分别求y1和y2关于n的函数关系式；
(2)求W关于x的函数关系式(用含m的式子表示)；
(3)当m=50时，
①公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过计算说明该预判是否正确；
②公司从全年总利润W中扣除投入乙种产品资金的k倍(026. (本小题8.0分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，AD⊥BC，垂足为D，F为AD中点．点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s；点E为点P关于AD的对称点．连接PQ、FQ、EF、AE.设运动时间为t(s)(0(1)当PQ/​/AE时，求t的值；
(2)设四边形AEPQ的面积为y(cm2)，试确定y与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠DFE=∠AFQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−0.2的倒数等于−5，
故选：B．
根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．
此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．
2.【答案】B
【解析】解：0.0000003=3×10−7．
故选：B．
绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度与自身重合．
4.【答案】A
【解析】解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：A．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：a⋅a5−(−2a3)2
=a6−4a6
=−3a6．
故选：A．
根据底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：
36x−36+91.5x=20，
故选：C．
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数−改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7.【答案】B
【解析】解：如图，A′(−1,−2)．

故选：B．
画出图形，可得结论．
本题考查坐标与图形变化−旋转，平移变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∵∠BCD=2∠BAD，
∴∠BCD=120°，∠BAD=60°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠DAE=90°−∠BAD=90°−60°=30°，
∴∠DOE=2∠DAE=2×30°=60°，
故选：D．
根据圆内接四边形的性质求出∠BAD=60°，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接AD，如图：
∵EE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴四边形AFDE是矩形，
∴EF=AD，
要使EF最小，只要AD最小即可，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC= 5，
∴BC= AB2+AC2= 9+5= 14，
∵△ABC的面积=12× 5×3=12× 14×AD，
∴AD=3 7014，
∴EF的最小值为3 7014，
故选：B．
先证四边形AEDF是矩形，得EF=AD，要使EF最小，只要AD最小即可，再根据垂线段最短和三角形面积求出AD即可．
本题考查了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：延长CD至H，使DH=BF，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=4，∠ABF=∠C=∠ADC=∠ADH=90°，
∴△ABF≌△ADH(SAS)，
∴AF=AH，∠BAF=∠DAH，∠AFB=∠H，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAF+∠DAE=∠DAH+∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAH=45°，
又AE=AE，
∴△EAF≌△EAH(SAS)，
∴EF=EH=ED+DH=ED+BF，①正确；
∵∠ABG=∠DAE，
∴∠ABG+∠ANB=∠DAE+∠ANB=90°，
∴BN⊥AE，②正确；
设BF=DH=x，
∵E为CD中点，
∴CE=DE=12CD=2，
∴EF=EH=2+x，CF=4−x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得(4−x)2+22=(2+x)2，
解得x=43，即BF=43，③不正确；
∵∠ABG=∠DAE，∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠BGF=∠BAF+∠ABG=∠BAF+∠DAE=45°=∠EAH，
又∠AFB=∠H，
∴△BGF∽△EAH，
∵EH=ED+DH=ED+BF=2+43=103，
∴S△EAH=12×103×4=203，
∴S△BGFS△EAH=(BFEH)2=(43103)2=425，
∴S△BGF=425×203=1615，④正确；
综上，正确的有①②④，
故选：C．
延长CD至H，使DH=BF，证明△ABF≌△ADH，推出AF=AH，∠BAF=∠DAH，∠AFB=∠H，利用SAS证明△EAF≌△EAH，可判断①；利用余角关系可判断②；在Rt△CEF中，由勾股定理计算可判断③；证明△BGF∽△EAH，利用相似三角形的性质可判断④．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
11.【答案】5 33
【解析】解：原式=3 3− 83×2
=3 3−4 33
=5 33．
故答案为5 33．
先根据二次根式的除法法则运算，化简后再合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
12.【答案】甲
【解析】解：甲的综合成绩：85×30%+83×30%+78×20%+75×20%=81；
乙的综合成绩：73×30%+80×30%+85×20%+82×20%=>79.3．
故答案为：甲．
按3：3：2：2的比例算出甲乙两名应聘者的加权平均数即可．
本题考查了加权平均数的求法，掌握加权平均数的求法是解题的关键．
13.【答案】9600
【解析】解：由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为0.96，
所以从这批芯片中取10000枚芯片，约有9600个合格品．
故答案为：9600．
总数量乘以电子芯片合格的概率估计值即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】12
【解析】解：设A(xA,yA)，B(xB,yB)，
由题知，
S阴影部分=xA⋅yA−xB⋅yB=k1−k2=12，
故答案为：12．
阴影部分的面积刚好等于以AO为对角线的大长方形面积减去以OB为对角线的小长方形的面积，即可得k1−k2=6．
本题主要考查反比例函数的几何意义，掌握反比例函数上的点与原点连线为对角线的长方形面积刚好等于反比例函数的k值是解题的关键．
15.【答案】1316π−138
【解析】解：连接AD，AE，
∵AD=AB= 22+32= 13，BD= 12+52= 26，
∴AD2+AB2=BD2，
∴∠BAD=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵∠ACB=90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AE，
∴∠ABE=∠BAE=45°，
∴弧BE所对的圆心角为90°，
∴图中阴影部分的面积=90⋅π×( 132)2360−12× 132× 132=13π16−138．
故答案为：13π16−138．
连接AD，AE，根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到∠BAD=90°，推出△ABD是等腰直角三角形，得到AB是圆的直径，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
16.【答案】②③④
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
利用抛物线开口方向得到a<0，再由抛物线的对称轴方程得到b=−2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=−3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n−1有两个交点可对④进行判断．
【解答】
解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
而抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，即b=−2a，
∴3a+b=3a−2a=a<0，所以①错误；
把点A(−1,0)带入解析式可得a−b+c=0，
所以c=−3a，
∵2≤c≤3，
∴2≤−3a≤3，
∴−1≤a≤−23，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标(1,n)，
∴x=1时，二次函数值有最大值n=a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标(1,n)，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n−1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故答案为②③④．
17.【答案】解：先作∠A的角平分线，
以∠A的平分线与BC的交点为圆心O，
以交点到C的距离为半径画半圆，如图：

半圆O即为所求，
【解析】以∠A的平分线与BC的交点为圆心，以交点到C的距离为半径的半圆即为所求；
考查了作图−应用与设计作图，切线的判定与性质，解决本题的关键是找到的圆心与半径．
18.【答案】解：(1)(m−1+1m+1)÷m2+2mm+1
=(m−1)(m+1)+1m+1÷m(m+2)m+1
=m2m+1⋅m+1m(m+2)
=mm+2；
(2)由不等式5x+4≥2(x−1)，得：x≥−2，由不等式2x+53−3x−22>1，得：x<2，
∴原不等式组的解集为：−2≤x<2．
【解析】(1)首先将m−1+1m+1进行通分，再相加得m2m+1，然后再把除法运算转化为乘法运算，最后进行约分即可得出答案；
(2)分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后再找出解集的公共部分即可得出原不等式组的解集．
此题主要考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握通分、分式乘除法的运算法则，以及解一元一次不等式组的方法是解答此题的关键．
19.【答案】解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
画树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和大于1的结果有3种，小于1的结果有6种，
∴小明获胜的概率=312=14，小李获胜的概率=612=12，
∵14≠12，
∴这个游戏对双方不公平．
【解析】画树状图，共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和大于1的结果有3种，小于1的结果有6种，再由概率公式求出小明获胜的概率和小李获胜的概率，然后比较即可．
此题考查了游戏公平性的判断以及列表法与树状图法求概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：延长AD交FG于H，则四边形ABGH是矩形，AB=CD=GH=30m，AH=BG.设FH=x m．

在RtAFH中，AH=FHtan48∘=x1.1，
∴CG=DH=x1.1−20，
在Rt△FCG中，tan65°=FGCG，
∴2.1=x+35x1.1−20，
∴x=84.7，
∴FG=FH+GH=84.7+35=119.7≈120(m)，
答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG为120m．
【解析】延长AD交FG于H，则四边形ABGH是矩形，AB=CD=GH=35m，AH=BG.设FH=x m.想办法构建方程即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用−仰角与俯角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
21.【答案】(1)177.5；
(2)甲；甲车间生产的产品合格率为70%，乙车间生产的产品合格率<50%；
(3)280；
【解析】
解：(1)由扇形统计图可知，A组数据的个数：5%×20=1，
B组数据的个数：20%×20=4，
C组数据的个数：45%×20=9，
∴m=12×(177+178)=177.5，
故答案为：177.5；
(2)甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是甲，
理由如下：甲车间生产的产品合格率为：1+4+920×100%=70%，
∵乙车间生产的产品的中位数是182，
∴乙车间生产的产品合格率<50%，
故答案为：甲；甲车间生产的产品合格率为70%，乙车间生产的产品合格率<50%；
(3)∵甲车间生产的产品合格率为70%，
∴估计甲车间生产该款新产品中合格产品有：400×70%=280，
故答案为：280．
【分析】
(1)根据扇形图给出的各组产品的百分比、中位数的概念计算；
(2)求出甲、乙两车间生产的产品合格率，比较得到答案；
(3)根据甲车间生产的产品合格率为70%计算．
本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】03
【解析】解：(1)①当a=5时，一次函数y=−x+a−1的解析式为：y=−x+4，
联立y=3xy=−x+4，解得x1=1y1=3，x2=3y2=1，
∴当a=5时，反比例函数与一次函数的交点坐标为(1,3)，(3,1)；
②如图，

当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是03.故答案为：03；
(2)存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，
联立y=3xy=−x+a−1，整理得，x2−(a−1)x+3=0，
∵方程组只有一组解，得Δ=[−(a−1)]2−12=0，
解得：a=2 3+1或a=−2 3+1．
(1)①根据a的值，可得一次函数的解析式，联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，解方程组，可得交点坐标；
②利用图象法判断即可；
(2)联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，根据反比例函数与一次函数有且只有一个交点，可得方程组只有一组解，根据一元二次方程的判别式，可得答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了方程组的解是函数图象的交点，判别式等于零时一元二次方程有两个相等的实数根．
23.【答案】12 129 12n−1 129
【解析】解：(1)∵四边形ECFD是正方形，
∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，
∵AC=BC=2，
∴DE=DF=1，
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，
同理：S2等于第二次剪取后剩余三角形面积和，
∴S1−S2=1−12=12=S2，
故答案为：12；
(2)Sn等于第n次剪取后剩余三角形面积和，
∴第一次剪取后剩余三角形面积和为：2−S1=1=S1，
第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1−S2=1−12=12=S2，
第三次剪取后剩余三角形面积和为：S2−S3=12−14=14=S3，
…
第十次剪取后剩余三角形面积和为：S9−S10=S10=129，
第n次剪取后剩余三角形面积和为：Sn−1−Sn=Sn−1=12n−1，
故答案为：129，12n−1；
(3)在第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为S9−S10=S10=129，
故答案为：129．
(1)根据题意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，第一次剪取后剩余三角形面积和为：2−S1=1=S1，第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1−S2=1−12=12=S2；
(2)同理可得规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案；
(3)依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，AD=BC，OB=OD，
∴∠FBH=∠EDG，
∵AE=CF，
∴BF=DE，
∵EG/​/FH，
∴∠OHF=∠OGE，
∴∠BHF=∠DGE，
在△BFH和△DEG中，∠FBH=∠EDG ∠BHF=∠DGE BF=DE ，
∴△BFH≌△DEG(AAS)；
(2)解：四边形EGFH是菱形；理由如下：
连接DF，如图所示：
由(1)得：△BFH≌△DEG，
∴FH=EG，
又∵EG/​/FH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵BF=DF，OB=OD，
∴EF⊥BD，
∴EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形．
【解析】(1)由矩形的性质得出AD//BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；
(2)先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)设y1=k1n，y2=k2n2，
将(2,1)、(2,0.1)分别代入上述两式得设1=2k10.1=4k2，解得k1=12k2=140，
故y1和y2关于n的函数关系式分别为y1=12n，y2=140n2；
(2)设投入乙种产品资金为x万元，则投入甲产品的资金为(m−x)万元，
由题意得：W=12(m−x)+140x2=140x2−12x+12m；
(3)当m=50时，W=140x2−12x+25(0≤x≤50)；
①对于W=140x2−12x+25(0≤x≤50)；
函数的对称轴为x=−b2a=10，
∵140>0，故W有最小值，当x=10时，Wmin=22.5，
当x=50时，W有最大值，此时Wmax=140×502−12×50+25=62.5，
Wmax−Wmin=62.4−22.5=40(万元)，
故公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元，是正确的；
②由题意得：W剩余=W−kx=140x2−12x+25−kx=140x2−(12+k)x+25，
函数的对称轴为x=−b2a=10+20k，
∵140>0，故当x<10+20k时，W剩余随x的增大而减小，
则50≤10+20k，解得k≥2，
故k的取值范围为2≤k≤3．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)由题意得：W=12(m−x)+140x2=140x2−12x+12m；
(3)①对于W=140x2−12x+25(0≤x≤50)，利用函数的性质求解即可；
②由题意得：W剩余=W=140x2−12x+25−kx=140x2−(12+k)x+25，根据函数的增减性即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
26.【答案】解：(1)如图1中，由题意AQ=BP=tcm．
∵AB=AC=5cm，BC=8cm，AD⊥BC，
∴CD=DB=12BC=4(cm)，
∵P，E关于AD对称，
∴DE=PD=4−t，
∴PE=8−2t，EB=8−t，
∵PQ/​/AE，
∴AQAB=EPEB，
∴t5=8−2t8−t，
解得t1=9− 41或t2=9+ 41(舍去)，
经检验，t=9− 41是分式方程的解，且符合题意．
∴t=9− 41；
(2)如图2中，过点Q作QH⊥CB于点H．
在Rt△ACD中，AD= AC2−CD2= 52−42=3，
∵AD//QH，
∴QHAD=BQBA，
∴QH3=5−t5，
∴QH=35(5−t)，
∴y=S△ABC−S△ACE−S△BPQ
=12×8×3−12×t×3−12×t×35(5−t)
=310t2−3t+12(0故y与t的函数关系式为：y=310t2−3t+12(0(3)如图3中，过点Q作QJ⊥AD于点J．
∵JQ//DB，
∴AQAB=AJAD=JQDB，
∴t5=AJ3=JQ4，
∴AJ=35t，JQ=45t，
∵∠DFE=∠QFJ，∠EDF=∠QJF=90°，
∴△EDF∽△QJF，
∴DEJQ=DFFJ，
∴4−t45t=3232−35t，
解得t1=17− 1294或t2=17+ 1294(舍去)，
经检验，t=17− 1294是分式方程的解，且符合题意，
∴满足条件的t的值为17− 1294．
【解析】(1)由PQ/​/AE，推出AQAB=EPEB，可得t5=8−2t8−t，解方程取符合题意的解，可得结论；
(2)根据y=S△ABC−S△ACE−S△BPQ，求解即可；
(3)如图3中，过点Q作QJ⊥AD于点J.证明△EDF∽△QJF，推出DEJQ=DFFJ，可得4−t45t=3232−35t，解方程取符合题意的解，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
抽查数n
1000
2000
3000
4000
5000
合格品数m
957
1926
2868
3844
4810
合格品频率mn
0.957
0.963
0.956
0.961
0.962
车间
平均数
中位数
众数
甲车间
178
m
183
乙车间
177
182
184
n(万元)
2
y1(万元)
1
y2(万元)
0.1