初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形精品课时作业

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浙教版数学 八上 1.1认识三角形 同步测试A卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1.若下列各组值都代表线段的长度，则三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（    ）
A．3，3，4 B．4，9，5 C．5，18，8 D．9，15，3
答案 A
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．
【详解】解：A、，所以能构成三角形，故符合题意；
B、，所以不能构成三角形，故不符合题意；
C、，所以不能构成三角形，故不符合题意
D、，所以不能构成三角形，故不符合题意；
故选：A．

2.在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是（    ）

A．①——不等边三角形 B．②③——等腰三角形
C．③——等边三角形 D．②③——等边三角形
答案 D
【详解】根据三角形按边进行分类，可知①属于不等边三角形，②、③属于等腰三角形,
其中③也属于等边三角形，所以搭配错误的是D.
故选D
3.在△ABC中，∠A=12∠B=12∠C，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】解：在△ABC 中，∠A=12∠B=12∠C
设∠A=x，则∠B=∠C=2x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即
x+2x+2x=180°°，
解得x=36°，
∴∠B=∠C=2x=2×36°=72° ，
∴△ABC是锐角三角形．
故答案为：A．
4.三角形是指（　　）
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.
故答案为：C.
5.如图 AD⊥BC 于 D，GC⊥BC 于 C，CF⊥AB 于 F，图中是△ABC 的高的线段有(    )．

A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
答案 B
【分析】依据高线的定义解答即可．
【详解】∵AD⊥BC 于 D，
∴AD是BC边上的高；
∵CF⊥AB 于 F，
∴CF是AB边上的高；
综上，图中是△ABC 的高的线段只有2条，
故选：B．
6.如图，D、E分别是BC、AC的中点，SΔCDE=2，则△ABC的面积为（　　）

A．4 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，
∴S△ADC=2S△CDE=2×2=4，
∴S△ABC=2S△ADC=2×4=8.
故答案为：B.

7.如图，在中，，为边上的一点，点在边上，，若，则　　

A． B． C． D．
解：是的外角，
，
，
．
是的外角，
，
，
又，，
．
故选：．
8.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（　　）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵∠1=∠2，
∴AE平分∠DAF，故③正确；
又∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，
∴AE平分∠BAC，故⑤正确．
故选C．

9.用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，
∴x+y＞12-x-y，x+12-x-y＞y，y+12-x-y＞x，
∴x＜6，y＜6，x+y＞6
又∵x，y是整数，
∴同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：
2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5，
∴第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2，
∴三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，
∴能摆出不同的三角形的个数是3．
故答案为：C．

10..如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．16
【思路点拨】连接AE，由F为BE中点可得S△ABE＝4，又由E为CD中点可得S△ADE＝，S△BDE＝，从而S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝（S△ADC+S△BDC）＝S△ABC＝4，即可得到答案．
【答案】解：连接AE，如图．∵F为BE中点，S△ABF＝2，∴S△ABE＝2S△ABF＝2×2＝4，
又E为CD中点，∴S△ADE＝，S△BDE＝，
∴S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝+＝（S△ADC+S△BDC）＝S△ABC＝4，故S△ABC＝8．
故选：C．



二、填空题
11．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是　 　三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”) ．
【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，
∴x+2x+3X=180，
解得x=30，
∴最大内角的度数为90°，
故该三角形是直角三角形.
故答案为：直角.
12.如图，OA=22，∠AOP=45°，点B在射线OP上，若△AOB为钝角三角形，则线段OB长的取值范围是　 　.

【答案】04
【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念
【解析】【解答】解：依题意，OA=22，∠AOP=45°，
当∠AOB=90°时，OB=AB且OB2+AB2=OA2，
∴BO=2，

∴当∠ABO>90°时，0 当∠OAB=90°时，AB=OA=22，
∴BO=AO2+AB2=4，

∴当∠OAB>90°时，OB>4，
综 上 所 述 ， 04，
故答案为04.

13，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=．则：
（1）∠A1= ；
（2）∠An= ．

答案 ；（2）．
解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD．
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1．
∴∠A1=∠A．
∵∠A=，
∴∠A1=．
（2）同理可得∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=，···，
∴∠An=．


14.（1）如图1，P是△ABC中BC边延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝ ；
（2）如图2，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝ ，∠ABC＝ ；
（3）如图3，已知∠3＝120°，则∠1－∠2＝ ．

答案 （1）120°， （2）70°， 38°， （3）60°

15.如图， D,E,F 分别是 ΔABC 的边 AB,BC,AC 上的中点，连接 AE,BF,CD 交于点G， AG:GE=2:1 ， ΔABC 的面积为6，设 ΔBDG 的面积为 S1 ， ΔCGF 的面积为 S2 ，则 S1+S2=　 　．

【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，
∴AD=DB，AF=CF，BE=EC，
∴△BDG的面积=△ADG的面积，△CFG的面积=△AGF的面积，△BEG的面积=△ECG的面积．
∵AG=2GE，
∴△ABG的面积=2△BEG的面积，△ACG的面积=2△ECG的面积，
∴△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG的面积相等，
∴S1+S2= 13 •S△ABC=2，
故答案为：2．

16.已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的锐角为40°，则∠A的度数是 　 　.
【答案】140°或40°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：①当∠BAC为钝角时，

∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠BFC=40°，
∴∠BAC=∠DAE=360°−90°−90°−40°=140°；
②当∠BAC为锐角时，

∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠BFE=40°，
∴∠BAC=360°−90°−90°−(180°−40°)=40°；
故答案为：140°或40°.

三、 解答题
17.（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长。
（1）若a，b，c满足|a-b|+|b-c|=0，试判断△ABC的形状。
（2）若a，b，c满足(a-b)(b-c)=0，试判断△ABC的形状。
【答案】（1）解：∵|a-b|+|b-c|=0，
∴a-b=0且b-c=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形
（2）解：∵(a-b)(b-c)=0，
∴a-b=0或b-c=0
∴a=b或b=c．
∴△ABC为等腰三角形

18.（8分）过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；

（1）其中以AB为一边可以画出　 　个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 　 　个三角形．
【答案】（1）3
（2）6
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】如图，

（ 1 ）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．

19.（8分）在中，，．
（1）若是整数，求的长；
（2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．
解：（1）由题意得：，
，
是整数，
；
（2）是的中线，


的周长为10，
，
，
，
的周长．

20.（10分）．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝40°，∠EDG＝50°，则∠AED＝　 　°；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．

（1）90；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG，理由见解析；（3）142°
【分析】（1）延长DE交AB于点H，根据∠AED是△AEH的外角求解；
（2）根据AB∥CD，可得∠EAF=∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角可得∠EHG=∠AED+∠EDG，即∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）设∠EAI=x，则∠BAE=3x，通过三角形内角和得到∠EDK=x-2°，由角平分线定义及AB∥CD得到3x=22°+2x-4°，求出x的值再通过三角形内角和求∠EKD．
【详解】解：（1）延长DE交AB于H，

∵AB∥CD，
∴∠EDG=∠AHE=50°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED=∠EAF+∠AHE=40°+50°=90°．
故答案为：90．
（2）∠EAF=∠AED+∠EDG．
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHC=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG．
（3）∵∠EAI：∠BAI=1：2，
设∠EAI=x，则∠BAE=3x，
∵∠AED-∠I=22°-20°=2°，∠DKE=∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，
∴∠EDK=∠EAI-2°=x-2°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2x-4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，
即3x=22°+2x-4°，解得x=18°，
∴∠EDK=18°-2°=16°，
∴∠EKD=180°-16°-22°=142°．

21.（10分）如图是某模具厂的一种模具，按规定、的延长线的夹角应为60°，王师傅测得， ，

(1)该模具符合要求吗？
(2)判断所依据的数学定理是______．
(3)根据该定理的题设和结论画出图形，写出已知，求证，并写出证明过程．
【详解】（1）解：∵、的延长线的夹角应为60°，


∴，
∵， ，
∴．
符合三角形内角和定理即符合．
故答案为：符合．
（2）三角形内角和等于180°（或三角形内角和定理）．
故答案为：三角形内角和等于180°；
（3）已知：，
求证：，
证明：如图，过点A做直线m，使，

∵，
∴，同理，
∵∠1，∠4，∠5组成平角，
∴
∴，即三角形内角和等于180°．
22.（12分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，

（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数.
【答案】（1）解：∵∠B＝30°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝85°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝42.5°，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE＝25°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°；
（2）解：如图，

∵∠B＝30°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝85°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝42.5°，
∴∠FAG＝180°﹣∠CAD＝137.5°，
∵EF⊥BC，
∴∠CGE＝25°，
∴∠AGF＝25°，
∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝17.5°.

23.（12分）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC＝90°−12∠A．若将直线MN绕点P旋转，
（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；
（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．
【答案】（1）解：如图①

∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180，且∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵∠1 =12 ∠ABC，∠2 =12 ∠ACB，
∴∠1+∠2 =12 （∠ABC+∠ACB） =12× 100°＝50°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣50°＝130°．
（2）解：（ⅰ）如图③，

由（1）知：∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）；
∵∠1+∠2 =12 （180°﹣∠A）＝90° −12 ∠A，
∴∠BPC＝180°﹣（90° −12 ∠A）＝90° +12 ∠A；
∴∠MPB+∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90° +12 ∠A）＝90° −12 ∠A．
（ⅱ）不成立，∠MPB﹣∠NPC＝90° −12 ∠A．
如图④，

由（ⅰ）知：∠BPC＝90° +12 ∠A，
∴∠MPB﹣∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90° +12 ∠A）＝90° −12 ∠A．