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    人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质图文课件ppt

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质图文课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了生活情景,周期性,正弦函数为周期函数,周期T,2因为,正弦函数,奇函数,余弦函数,偶函数,奇偶性等内容,欢迎下载使用。

    【观察】函数图像的平移:
    “周而复始”的变化规律——周期性
    一般的,设函数函数f (x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得当x∈D都有x+T∈D,且f(x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
    正弦函数f (x)=sinx
    【思考】正弦函数的周期只有一个吗?
    【结论】±2π,±4π,±6π,...都是正弦函数的周期
    正弦函数有无数个周期,表示为 2kπ(k∈Z且k≠0)
    思考:正弦函数的最小正周期是什么?
    如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数叫做f (x)的最小正周期.
    结论:正弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.
    解:(1)因为
    例1 求下列函数的周期:
    注:如若不加特别说明,周期都是指函数的最小正周期。
    由周期函数定义可知,原函数的周期为π
    【练习】函数为f (x)定义在R上的周期为3的奇函数,且f(1)=1,则f(5)=_______.
    【练习】以下为函数 的一条对称轴的是( )
    y=sinx (xR)
    y=csx (xR)
    当且仅当x=π/2+2kπ(k∈Z)时,(sin)max=1
    当且仅当x= - π/2+2kπ(k∈Z)时,(sin)min=1
    当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,(cs)max=1
    当且仅当x= π+2kπ(k∈Z)时,(cs)min=1
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