初中数学浙教版八年级上册1.3 证明优秀当堂检测题

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浙教版数学 八上 第一章 1.3证明测试卷A卷
一． 选择题（共30分）
1.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．65° C．75° D．85°
【思路点拨】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．
【答案】解：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．
∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故选：C．



2.小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为（　　）
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
解：由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，
所以这本书的价格是14元，
故选：C．
3.某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（　　）
A．每场比赛的第一名得分a为4
B．甲至少有一场比赛获得第二名
C．乙在四场比赛中没有获得过第二名
D．丙至少有一场比赛获得第三名
解：∵甲最后得分为16分，
∴a＞4，
接下来以乙为主要研究对象，
①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a+3b＝8，
则3b＝8﹣a＜4，而bb为正整数，
则b＝1，又cc为正整数，a＞b＞c，
此时不合题意；
②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，
则a+2b+c＝8，
则2b+c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，
不符合题意；
③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，
则a+b+2c＝8，则b+2c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，cc为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，不符合题意；
④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，
则a+3c＝8，此时显然a＝5，c＝1，
则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共3×5+1＝16分，
乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共5+3×1＝8分，
丙的得分情况为4场第二名，则4b＝8，即b＝2，
此时符合题意．
综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名．
故选：C．

4.老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好，
故选：C．
5.有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（　　）
A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎
C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎
解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的是实话相矛盾，故A不合题意；
B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；
C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；
D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；
故选：B．

6.已知，，是不完全相等的任意实数，，，，则关于，，的值，下列说法正确的是　　
A．都大于0 B．都小于0
C．至少有一个大于0 D．至多有一个大于0
解：因为，
所以，，．不能都大于0，也不能都小于0，
所以排除和；
又因为，，是不完全相等的任意实数，
所以，，不能同时为0，
所以至少有一个是正数，也可以有两个是正数，
所以排除，
所以选．
故选：．

7.如图，∠BCD是△ABC的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（　　）

A．∠BCD>∠A B．∠BCD>∠1
C．∠2>∠3 D．∠BCD=∠A+∠B
【答案】B
【解析】A、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠BCD＞∠A，不符合题意．
B、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠1是△BEC的一个外角，∠BCD与∠1无法比较大小，符合题意．
C、∠2是△AEC的一个外角，则∠2＞∠3，不符合题意．
D、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠BCD＝∠A＋∠B，不符合题意．
故答案为：B．

8.如图，在ΔABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠An−1BC与∠An−1CD的平分线交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，
∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1，
∴∠A1=12∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2=14∠A，
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=(12)n∠A=64°2n，
∵∠An的度数为整数，
∵n=6.
故答案为：C.


9.在第36届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有5位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，说：是，说：是，说：是，说：说错了，说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是　　
A． B． C． D．
解：说：是，说：说错了，教练说：你们中只有一人说对了，所以和的说法只能一真一假，不能同真，也不能同假；
所以和，说得都是假话，
所以只有说对了，
答：第一名是．
故选：．

10.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（　　）

A．85° B．75° C．70° D．65°
【答案】C
【解析】∵DE⊥AB，∠A＝35°，
∴∠CFD=∠AFE＝90°-∠A＝90°-35°＝55°，
又∵∠D=15°，
∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．
故答案为：C．

二． 填空题（共24分）

11.今年长沙马拉松中三名参赛者甲、乙、丙．他们来自不同职业：医生，教师，会计．已知甲和医生不同年龄，丙比会计年轻，医生比乙年长．则甲的职业是　 　．
解：记已知条件为①，②，③，
由①知甲不是医生，由③知乙也不是医生，故知丙是医生，
假定甲是教师，则乙应是会计，
但由②知丙比乙年轻，由③又得丙比乙年长，两者矛盾，故甲不是教师，
∴甲是会计．
故答案为：会计．

12.现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是 　．
①
6
9
0
只有一个号码正确且位置正确
②
2
5
6
只有两个号码正确且位置不正确
③
8
6
9
三个号码都不正确

解：根据③知密码里不含有8，6，9，
∴①中只有0正确，且位置正确，
∵②中有两个号码正确且位置不正确，
∴2和5数字正确，且位置不正确，
所以该密码里含有2，5，0三个数字，位置确定为520，
故答案为：520．

13.如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，∠1＝∠2．若P为△ABC的角平分线BP、CP的交点，则∠BPC＝　 　°．

【思路点拨】首先根据∠ACB＝68°可得∠1+∠PCB＝68°，再根据等量代换和三角形的内角和可得答案．
【答案】解：∵∠ACB＝68°，∴∠1+∠PCB＝68°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠PCB＝68°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠2+∠PCB）＝112°．故答案为：112


14.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在线段BC上的点F处，BC∥DE，若∠A+∠B＝106°，则∠FEC＝　 　度．

【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质即可求出结果．
【解析】由折叠可知：∠AEF＝2∠AED＝2∠FED，
∵∠A+∠B＝106°，∴∠C＝180°﹣106°＝74°，
∵BC∥DE，∴∠AED＝∠C＝74°，
∴∠AEF＝2∠AED＝148°，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF＝32°．故答案为：32．
15.如图，∠BDC，∠BEC的大小关系是∠BDC　 　∠BEC（填>，=或