广西壮族自治区百色市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区百色市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了把多项式因式分解的最后结果是，下列实数中，无理数的个数有，下列式子中，计算正确的是，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

2023年百色市义务教育阶段教学质量抽样监测试卷
七年级数学
（考试用时：120分钟，满分120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
3．考试结束后，只交答题卡，试卷自行保存。
第Ⅰ卷选择题
一、选择题（共12题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．计算：（）
A．1 B． C． D．
2．实数，，，在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的数是（）

A． B． C． D．
3．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）
A． B． C． D．
4．把多项式因式分解的最后结果是（）
A． B． C． D．
5．下列实数中，无理数的个数有（）
，，，，3.14159
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（）
用平方差公式分解下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题
7．下列式子中，计算正确的是（）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（）
A．1 B． C． D．
9．如图①②，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量的取值范围在数轴上可表示为（）

A． B． C． D．
10．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛，学校提出两个方案：
方案一：如图①，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），阴影部分面积为；
方案二：如图②，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），阴影部分面积为．
具体数据如图所示，则与的大小关系（）

A． B． C． D．以上结论都不对
11．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）
设这批椽有株，则符合题意的方程是（）

A． B． C． D．
12．如图为小丽和小欧排队按顺序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．该电梯乘载的重量超过480公斤时警示音响起．已知小丽为45公斤、小欧为65公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则所有满足题意的可用下列哪一个不等式表示（）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题（共6题，每题2分，共12分）
13．若有意义，则的取值范围为________．
14．比较大小：3________．（填“>”“<”或“=”）
15．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一直尺和一三角板画平行线，下面是小雷同学的作法，如图所示．小雷作图后，老师点评说：“小雷的作法正确．”请回答：小雷的作图依据是________．

16．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为________．

17．实数的算术平方根是2，则的立方根是________．
18．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是________．
三、解答题（共8题，共72分）
19．（本题6分）计算：
20．（本题6分）解方程：．
21．（本题10分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
22．（本题10分）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形是格点三角形（顶点是网格线的交点）．

（1）画出三角形向左平移5个单位长度得到的三角形；
（2）由（1）画出三角形向下平移4个单位长度得到的三角形；
（3）连接线段、，请直接写出线段与的关系．
23．（本题10分）先化简代数式，再求值：，其中．
24．（本题10分）如图，如果，，试说明与平行．请完善解答过程，并填空（理由或数学式）．

解：因为（已知），
所以，（________）（________________________），
所以，（________________________），
又因为，（已知），
所以，（________________），
所以（________________________）．
25．（本题10分）某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》作奖品．《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．
（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元？
（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售．若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？
26．（本题10分）综合与实践
【问题背景】通过对同一面积的不同表达和比较来理解整式乘法公式是常见的办法，如图1，边长为的大正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形（如图2），且在图1到图2的分割过程中，面积没有变化，由此解决下列问题．

【探索归纳】
（1）若将图1中的大正方形看作一个整体，则它的面积是________（用含，的式子表示）；
（2）图2中4个部分的面积之和是________________（用含，的式子表示）；
（3）因此，可以得到等式：________________________．
【学以致用】简便计算：
（4）．
【拓展应用】
（5）若图2中的长方形的长（）与宽（）的值分别为：，，且满足，请求出的值．
2023年百色市义务教育阶段教学质量抽样监测试卷
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．C 12．B
二、填空题：
13．；14．；15．同位角相等，两直线平行；
16．；17．；18．；
三、解答题：
19．解：原式
20．解：方程两边都乘以得，
，解得，
检验：当时，，所以是分式方程的解．
因此，原分式方程的解是．
21．解：
解不等式①，得解不等式②，得
所以，不等式组的解集是
不等式组的所有整数解为2，3，4．
22．解：（1）如图，即为所求．

（2）如图，即为所求．
（3），（或：线段与平行且相等）
23．解：原式
当时，原式
24．解：因为（已知），

所以，（）（内错角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，同旁内角互补）
又因为，（已知），
所以，（等量代换）
所以，（同旁内角互补，两直线平行）．
25．解：（1）设《几何原本》的单价为元，则《九章算术》的单价为元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以，，
答：《几何原本》的单价为30元，则《九章算术》的单价为45元；
（2）设学校购买了本《几何原本》，则购买了本《九章算术》，
由题意得：，
解得：，
答：学校至少购买了40本《几何原本》．
26．解：（1）；（2）；（3）
（4）原式
（5）因为：，则，
，