初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定课时作业

浙教版数学 八上 第一章 1.5 全等三角形的判定测试卷

一．选择题（共30分）

1.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝7 B．AC＝4，BC＝6，∠A＝60° 

C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75° D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°

2.如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F．则图中共有（　　）对全等三角形．

A．5 B．6 C．7 D．8

3.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（　　）

A．甲、丁 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙

4.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是　　

A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 

C．三角形的三条高交于一点 

D．三角形三边的垂直平分线交于一点

5.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中，正确的说法有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，则CH的长是（　　）

A． B．1 C． D．2

7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（       ）

A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④

8.如图，在中，，分别是，边的垂直平分线，且分别与交于点，连接，．有下列四个结论：①；②；③与是互为补角；④的周长与边长相等．其中正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

9.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是　　

A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2

10.如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共24分）

11.如图，，，点、、在一条直线上，，，，则　   　度．

12.如图，在中，是的垂直平分线，．若的周长为13，则的周长为 　     　．

13.如图，已知△ABC的面积为6，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ADC的面积为 　　．

14.AD为△ABC中的中线，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范围是　　．．

15.如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，则∠ABC的度数为 _____．

16.如图，△ABC中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 6，BC ＝ 8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥于E，当点P运动 _________ 秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．

三．解答题（共66分）

17.（6分）请将以下推导过程补充完整．

如图，点在线段上，，，，平分．

求证：．

证明：∵

∴

在和中

∴（________）

∴（___________）

∵平分

∴________

在和中

∴

18.（8分）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．

（1）求证：；

（2）若，，试求的长．

19.（8分）如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线．

（1）若，，求的大小．

（2）若的面积为40，，求的长．

20.（10分）（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：．

（2）如图2，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部射线AD上，∠1，∠2分别是，的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：；

（3）如图3，在中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，，若的面积是15，则与的面积之和是_________．

21.（10分）如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上．

(1)找出图中的全等三角形，并说明理由；(2)当，则的长度为　　．

(3)猜想与的位置关系，并说明理由．

22.（12分）如图，，，．

（1）求证：；（2）若，试判断与的数量及位置关系并证明；

（3）若，求的度数．

23.（12分）在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．

（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；

（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．