甘肃省庆阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份甘肃省庆阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了5a≥52等内容，欢迎下载使用。

庆阳市2022~2023学年度第二学期七年级期末考试
数学
考生注意：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.所有试题均在答题卡上作答，否则无效。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
1．的相反数是（）
A．－7 B． C．7 D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x－6＝0 B．2x－y＝z C．x－2y＝1 D．x2＋y＝1
3．不等式x－5≤3的解集是（）
A．x≤8 B．x≤2 C．x≥8 D．x≥2
4．将点A(－2，4)向下平移1个单位长度得到的点的坐标是（）
A．(－3，4) B．(－2，3) C．(－1，4) D．(－2，5)
5．如图，直线，∠2＝40°，则∠1的度数是（）

A．120° B．130° C．140° D．160°
6．3的算术平方根是（）
A． B． C．9 D．±9
7．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在85kg及以上的生猪有（）

A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
8．某班为了奖励在下学年期中考试成绩进步的同学，花了600元购买甲、乙两种奖品共40件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．问甲、乙两种奖品各购买了多少件?若设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（）
A． B． C． D．
9．商店为了对某种商品促销，将定价为4元的该商品，以下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打8折，则用32元最多可以购买该商品（）
A．8件 B．9件 C．10件 D．11件
10．若关于x，y的方程组的解满足则a的取值范围是（）
A．a>－3 B．－6 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．“x与2的差大于－10”用不等式表示为______．
12．环保部门调查白龙江某段水域的水质情况，应采用的调查方式是______．(填“抽样调查”或“全面调查”)
13．－8的立方根是______．
14．如图，点O在直线AB上，若∠1＝30°，则∠2＝______°．

15．点A(4，－5)在第______象限．
16．某样本有100个数据分成五组．第一、二组频数之和为25，第三组频数是35，第四、五组频数相等，则第五组频数是______．
17．已知方程组则2(x＋y)－(3x－5y)的值是______．
18．小明同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点出发，沿运动，则点的坐标为______．
三、解答题(一)：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．(4分)计算：．
20．(4分)解方程组：
21．(6分)解不等式组并把它的解集在所给的数轴上表示出来．

22．(6分)为了了解庆阳市2022年约2.8万名考生的数学中考成绩，从中抽取了300名考生的数学中考成绩进行统计，指出该统计中的个体、样本、样本容量．
23．(6分)将一副直角三角板(∠E＝45°，∠C＝30°)按如图所示的方式放置，若∠DAC＝15°，求证：．

四、解答题(二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24．(7分)如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：(1，8)，(－2，2)，(0，2)，(0，－6)，(2，－6)，(2，2)，(4，2)，(1，8)．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么?

25．(7分)若关于x，y的方程组的一个解为x＝－2，求k的值．
26．(8分)随着社会的发展，私家车越来越普及，使用节能低油耗汽车对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项耗油抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示．

(注：每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，记A为12~12.5，B为12.5~13，C为13~13.5，D为13.5~14，E为14~14.5)
请依据统计结果回答以下问题：
(1)请补全频数分布直方图．
(2)若该市有这种型号的汽车约3000辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km及以上．
27．(8分)在一次数学活动课中，小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为2：1，面积为50cm2的长方形．
(1)求长方形的长和宽．
(2)他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于(1)中长方形的面积．他说：“围成的正方形的边长与长方形的宽之差大于2cm．”请你判断他的说法是否正确，并说明理由．
28．(10分)庆阳市生活垃圾焚烧发电厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，若有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为400吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50千瓦·时，A，B焚烧炉每天共发电300000千瓦·时．
(1)焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少千瓦·时?
(2)若经过改进工艺，与改进工艺前相比，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，A，B焚烧炉每天共发电至少增加(7＋a)%，求a的最小值．
庆阳市2022~2023学年度第二学期七年级期末考试
数学参考答案
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10
D
C
A
B
C
A
B
D
B
C
11．x－2>－10 12．抽样调查 13．－2 14．150 15．四 16．20 17．17 18．
19．解：原式＝2－3＋3＝2．(4分)
20．解：①×2＋②，得5x＝10，解得x＝2．(2分)
把x＝2代入②，得3×2－4y＝2，解得y＝1．
所以原方程组的解为(4分)
21．解：解不等式2x－4 解不等式1－3x≤2x－4，得x≥1．(4分)
则不等式组的解集为1≤x<3．(5分)
将不等式组的解集表示在数轴上如下：(6分)

22．解：个体是每名考生的数学中考成绩；(2分)
样本是从中抽取的300名考生的数学中考成绩；(4分)
样本容量是300．(6分)
23．证明：∵∠DAE＝45°，∠C＝30°，∠DAC＝15°，
∴∠EAF＝∠DAE－∠DAC＝45°－15°＝30°，(3分)
∴∠EAF＝∠C，
∴．(6分)
24．解：如图，描点，并依次连线，得到的图形像箭头．(7分)

25．解：
将x＝－2代入②，得－2＋2y＝2，解得y＝2．(3分)
将x＝－2，y＝2代入①，得2×(－2)＋2＝1－3k，解得k＝1．(7分)
26．解：(1)根据题意，得进行该实验的车辆数为9÷30%＝30．
B：20%×30＝6(辆)，D：30－2－6－9－4＝9(辆)，补全频数分布直方图如下：(4分)

(2)(辆)．
答：该市约有2200辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km及以上．(8分)
27．解：(1)设长方形的长为2xcm，宽为xcm．(1分)
根据题意，得2x·x＝50，即x2＝25．
∵x>0，∴x＝5，∴2x＝10．
答：长方形的长为10cm，宽为5cm．(4分)
(2)小明的说法正确．
理由：设正方形的边长为ycm，根据题意，得y2＝50．
∵y>0，∴．
∵长方形的宽为5cm，∴正方形的边长与长方形的宽之差为cm(6分)
∵，即，∴，
所以小明的说法正确．(8分)
28．解：(1)设焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电x千瓦·时，B焚烧炉发电y千瓦·时．(1分)
根据题意，得解得
答：焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电400千瓦·时，B焚烧炉发电350千瓦·时．(5分)
(2)改进工艺后，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电400(1＋a%)千瓦·时，B焚烧炉发电350(1＋2a%)千瓦·时．
根据题意，得400×400(1＋a%)＋400×350(1＋2a%)≥300000[1＋(7＋a)%]，
整理得3.5a≥52.5，解得a≥15．∴a的最小值为15．(10分)