四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共13页。

泸县四中2022年秋期七年级期末检测
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．本试卷满分100分，考试时间90分钟．考试结束后，只将答题卡交回．
一．选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的倒数是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【详解】解：的倒数是
故选：A
【点睛】本题考查倒数的定义：分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数．掌握相关定义即可．
2. 2021年10月16日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约390000米，数字390000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以
【详解】解：390000
故选：B
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3. 下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质对各项分析判断即可．
【详解】解：A. 如果，根据等式性质1，等号两边均减，可得，故该选项变形正确，不符合题意；
B. 如果，根据等式性质2，等号两边同时乘以，可得，故该选项变形正确，不符合题意；
C. 如果，根据等式性质2，等号两边同时除以（），可得，选项中没有明确是否为0，故符合题意；
D. 如果，根据等式性质2，等号两边同时乘以，可得，故该选项变形正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，理解并掌握等式的基本性质是解题关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何数与0相乘都得这个数
B. 乘积是1两个数互为倒数
C. 除以一个数等于乘以这个数的相反数
D. 正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据有理数乘法法则、倒数的意义、除法法则以及幂的意义分别判断各选项即可．
【详解】解：A. 任何数与0相乘都得0，故原选项说法错误，不符合题意；
B. 乘积是1的两个数互为倒数，说法正确，故此选项符合题意；
C. 除以一个数等于乘以这个数的倒数，故原选项说法错误，不符合题意；
D. 负数的0次幂都得1，底数不能是0，故原选项说法错误，不符合题意；
故选B
【点睛】此题主要考查了有理数乘法、倒数的性质及有理数的除法、幂的性质．要特别注意数字0的特殊性．
5. 在数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，向左或向右移动个单位即可得到结果．
【详解】解：如图，把数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是或．

故选：D
【点睛】本题考查了数轴，解本题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的意义和方法．
6. 已知与是同类项，则的值是（ ）
A. B. 6 C. 9 D. 4041
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的概念，相同字母的指数必须相同，可得，即有，即可求解．
【详解】解：与是同类项，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查是同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，并能采用整体思想的方法解决问题．
7. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义得出2|m|-1=1，且m+1≠0，进而得出答案．
【详解】由题意得：2|m|-1=1，且m+1≠0，
解得：m=1，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一次项次数不能为零是解题关键．
8. 下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点M是线段的中点，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线的性质，两点之间的距离，线段的性质逐一判断即可．
【详解】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；
④若线段等于线段，则当A、B、M三点共线时，点M是线段的中点，原说法错误；
∴说法正确的一共有3个，
故选:C．
【点睛】本题主要考查了直线的性质，两点之间，线段最短，两点确定一条直线，线段中点的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．
9. 将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A. 2x+35=4x+25 B. C. 2x-35=4x+25 D. 2x+35=25-4x
【答案】B
【解析】
【分析】设有x名学生，根据每人分2本，则剩余35本；每人分4本，则还差25本，根据书的总量相等可列出方程．
【详解】设这个班共有x名学生，根据题意，得：
2x+35=4x-25．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解题的关键．
10. 按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（　　）

A. x＝3，y＝1 B. x＝2，y＝2 C. x＝2，y＝3 D. x＝0，y＝1.5
【答案】A
【解析】
【分析】把各项中的x与y的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A、把x＝3，y＝1代入运算程序中得：输出结果为9+2＝11，符合题意；
B、把x＝2，y＝2代入运算程序中得：4﹣4＝0，不符合题意；
C、把x＝2，y＝3代入运算程序中得：4﹣6＝﹣2，不符合题意；
D、把x＝0，y＝1.5代入运算程序得：0﹣3＝﹣3，不符合题意，
故选：A．
【点睛】此题考查计算机的程序计算，能正确理解程序图的计算过程及要求是解题的关键.
11. 如图，两个直角有相同的顶点，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【详解】解：①∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，故①正确；
②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°，故②错误；
③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°
∴OB平分∠COD，故③正确；
④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，故④正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对角计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
12. 下列结论：①若，那么；②若，那么；③若，那么；④若，那么；⑤，则，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】举出符合已知条件的反例，求出后判断即可．
【详解】解：①当时，，此时，故①说法错误；
②当时，，此时，故②说法错误；
③若，那么，此说法正确；
④当时，，此时，故④说法错误；；
⑤当时，即，此时 ，故⑤说法错误；；
所以，正确的绪论有1个
故选：A
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小等知识点的应用，是一道比较容易出错的题目．
二、填空题（3分每题，共12分 ）
13. 单项式的系数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式系数的定义解答即可．
【详解】解：单项式的系数．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是单项式，解题的关键是熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
14. 一个角比它的补角的少，这个角等于___________.
【答案】##40度
【解析】
【分析】设这个角的度数为，则其补角为，依据“一个角比它的补角的少”建立方程求解即可.
【详解】解：设这个角的度数为，则其补角为
由题意得：
整理得：
解得：
故答案为：.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、补角的定义、角的和差倍分，依题意设立未知数，正确建立方程是解题关键.
15. 若，则________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0可得 解得 即可求得 的值.
【详解】由题意得
解得
∴
故答案为：12
【点睛】本题主要考查二次根式和绝对值得非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0，初中阶段常用三个非负式，二次根式、绝对值和偶次幂.
16. 若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是_________．
【答案】7
【解析】
【分析】先将代数式合并同类项得，根据代数式的值与字母x的取值无关得到含字母x的项的系数为0，即可求出m的值．
【详解】解：，
因为代数式的值与字母x的取值无关，
所以，
所以．
故答案为：7
【点睛】本题考查了合并同类项的法则，合并同类项，即系数相加作为系数，字母及字母的指数不变，注意与字母x的取值无关，说明含字母x的项的系数为0．
三、解答题（每小题5分，共15分）
17. 计算：．
【答案】33
【解析】
【分析】根据有理数的四则混合运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，灵活运用有理数四则混合运算法则是解答本题的关键．
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．
19. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】原式去括号后，再合并即可得到答案．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号是解答本题的关键．
四、解答题（每小题7分，共14分 ）
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并、系数化为1解题即可．
【详解】解：去分母得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程一般步骤是解题的关键．
21. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．

（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据M是的中点，有，再根据和线段中点的定义即可求解；
（2）根据M是的中点，N是的中点，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点M是线段的中点，，
∴．
∵，
∴．
∵点N是线段的中点，
∴；
【小问2详解】
解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分 ）
22. 先化简，再求值；，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据整式的加减乘除混合运算法则进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
原式，
当，时，原式．
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
23. 如图，已知，是内一条射线，且．

（1）求和的度数；
（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数．
【答案】（1）
（2）40°
【解析】
【分析】(1)根据比的意义，列式计算即可．
(2)根据比的意义，角平分线的意义列式计算即可．
【小问1详解】
解：因为，
所以．
【小问2详解】
解：因为平分，
所以．
因为∠，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了比的意义，角的平分线的意义，熟练掌握角的平分线的意义是解题的关键．
六、解答题（24小题9分，25小题10分，共19分 ）
24. 铜仁十中计划购买一批型和型课桌凳，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元．求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？
【答案】一套型课桌凳需元，则一套型课桌凳元
【解析】
【分析】设购买一套型课桌凳需要元，购买一套型课桌凳需要元，根据“购买套型和套型课桌凳共需元”，即可得出一元一次方程，解之即可；
【详解】解：设一套型课桌凳需元，则一套型课桌凳元，根据题意得，
，
解得，
所以，
答：购买一套型课桌凳需元，一套型课桌凳需元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25. 在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）．
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．
【答案】（1）按方案①购买需元，按方案②购买元
（2）购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同
（3）利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩
【解析】
【分析】（1）根据题意中的方案可直接进行求解；
（2）由（1）可直接建立一元一次方程进行求解；
（3）根据题意进行分类求解即可．
【小问1详解】
解：若小明按方案①购买，需付款：
元；
若小明按方案②购买，需付款：
元；
【小问2详解】
解：由（1）可得：
，
解得：，
答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同．
【小问3详解】
解：当时，选择方案①所需费用为（元），
选择方案②所需费用为（元）；
当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）；
∵，
∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，有理数混合运算的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．