福建省福州市闽清县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份福建省福州市闽清县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022－2023学年第一学期期中适应性练习
九年级数学
（时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1.下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.x2－x－2＝0 B.x2＋－2＝0 C.y2＋x－2＝0 D.ax2＋bx＋c＝0
3.若方程x2－4x＋m＝0无实数根，则实数m的值不可能是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
4.已知0A＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．要使点A在⊙O内，则r的值可以是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数表达式是（ ）
A.y＝x2＋3 B.y＝x2－3 C.y＝（x＋3）2 D.y＝（x－3）2
6.如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（ ）

A.点A B.点B C.点C D.点D
7.若二次函数y＝ax2的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A.（2，4） B.（－4，2） C.（4，－2） D.（－2，－4）
8.如表给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一个近似解的范围为（ ）
x
…
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
…
y
…
－1.16
－0.71
－0.24
0.25
0.76
…
A．1.2＜＜1.3 B.1.3＜＜1.4 C.14＜＜1.5 D.1.5＜＜1.6
9.《九章算术》中“今有勾七步，股二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思为：今有直角三角形，勾（短直角边）长为7步，股（长直角边）长为24步，问该直角三角形（内切圆）的直径是多少？（ ）
A.3步 B.5步 C.6步 D.8步
10.已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ）
A.若＋＜4，则y1＜y2 B.若＋＞4，则y1＜y2
C.若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D.若a（＋－4）＜0，则y1＞y2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置）
11.点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是 ．
12.二次函数y＝x2－2x＋3的一次项系数是 ．
13.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外的一点，且BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D，若∠C＝60°，则∠A °．

14.学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请
个球队参加比赛．
15.设a，b是方程x2＋x－2022＝0的两个实数根，则a2＋3a＋2b的值是 ．
16.如图，在半径为5的⊙O中，弦AC＝8，B为圆上一动点，将△ABC沿弦AC翻折至△ADC，延长CD交⊙O于点E，F为DE中点，连接AE，OF．现给出以下结论：①AE＝AB；②∠AED＝∠ADE；③∠ADC＝2∠AED；④OF的最小值为2，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（8分）解方程：x2＋4x＋3＝0
18.（8分）已知关于x的方程x2＋ax－2＝0
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根．
19.（8分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，得到CE//AB．求∠DAB的度数．

20.（8分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC＝6，求水面的宽AB．

21.（8分）在一次体育训练中，某女同学投掷实心球时，实心球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝－（x－3）2＋3
（1）当水平距离为3m时，实心球行进至最高点 m处；
（2）2022年初中毕业生升学体育考试女生评分标准（部分）如下表，请根据此表判断该女生在此次训练中得多少分，并说明理由．
得分
8.0
7.7
7.4
7.0
6.7
6.4
6.2
6.1
5.9
…
掷远（米）
7.7
7.5
7.3
7.1
6.9
6.7
6.5
6.3
6.1
…
22.（10分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，O是AB上一点，且⊙O经过B，D两点，分别交AB，BC于点E，F．
（1）使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：⊙O与AC相切于点D．

23.（10分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：
售价x（元）
60
70
80
90
…
销售量y（件）
280
260
240
220
…
（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为 ；
（2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；
（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？
24.（12分）正方形ABCD边长为4，点E为平面内一点，以CE为腰作等腰直角△CEF，其中∠ECF＝90°，△CEF可绕点C旋转．
（1）如图1，连接BE，DF．
①求证：△BCE≌△DCF；
②判断BE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）设直线BE，DF交于点P，连接AP，求AP的最大值．

25.（14分）抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（3，0）和点B（－1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线第二象限内一点．
①如图1，设点P坐标为n，点P到直线AC的距离为d，求d与n的函数解析式；
②如图2，过P点作直线BP，AP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．




九年级数学参考答案

一、 选择题（共10小题，每小题4分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. B 2. A 3. A 4. D 5. C 6. B 7. A 8. C 9. C 10. D
二、 填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. （－2，－1） 12. －2 13. 30 14. 6 15. 2020 16. ①②
三、解答题（共9小题，满分86分）
17.（8分）解方程：
解法一：解：――――――4′

∴―――――――8′
解法二：解：
∴ ―――――――2′
∴―――――――4′
∴ ―――――――8′
解法三：解：―――――――1′
∴―――――――3′
即―――――――4′
∴―――――――6′
∴ ―――――――8′
18.（8分）
解：（1）∵ ―――――—2′
∴该方程都有两个不相等的实数根．―――――—3′
（2）当时，
∴―――――—5′
当时，原方程化为
解得―――――—7′
∴该方程的另一个根为2.―――――—8′
（用韦达定理求另一个根也可以）

19.（8分）
解： ∵CE∥AB
∴∠ECA＝∠CAB＝70°―――――—2′
∵△ABC绕点A旋转得到△ADE
∴AE＝AC，∠DAB＝∠EAC―――――—4′
∴∠DAB＝∠EAC＝180°－2∠ECA＝40°―――――—8′

20. （8分）
解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC＝6
∴OC⊥AB―――――—2′
∴AB＝2BC，在Rt△OBC中，BC＝
―――――—5′
∴AB＝2BC＝16
答：水面宽AB长为16.―――――—8′

21.（8分）
解：（1）3―――――—2′
（2）令，则
解得：（舍去）―――――—6′
∴该女生在此次训练中投了7.5米，得分为7.7分．―――――—8′
22. （10分）
（1）解：补全图形如图所示―――――—5′

（2）证明：连接OD
∵ BD平分∠ABC
∴∠OBD＝∠CBD―――――—6′
∵ OB＝OD
∴∠OBD＝∠ODB―――――—7′
∴∠CBD＝∠ODB
∵∠C＝90°
∴∠CBD＋∠BDC＝90°―――――—8′
∴∠ODC＝∠ODB＋∠BDC＝90°
∴ OD⊥AC―――――—9′
∵OD是⊙O的直径
∴⊙O与AC相切于点D．―――――—10′
23.（10分）
（1）一次函数，―――――—2′
（2）依题意得 ―――――—4′
解得 ―――――—5′
∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元
∴不合题意舍去
答：当售价为60元时，利润达到5600元．―――――—6′
（3）设利润为W，则
―――――—8′
∵获利不得高于进价的80%
∴40≤≤72―――――—9′
∵
∴当≤120时，W随着x的增大而增大
∴当时，W最大．―――――—10′
答：售价定为72时，月销售利润达到最大．
24.（12分）
（1）①证明：∵ABCD为正方形
∴BC＝DC，∠BCD＝90°―――――—1′
∵△CEF为等腰直角
∴CE＝CF，∠ECF＝90°―――――—2′
∴∠BCD－∠ECD＝∠ECF－∠ECD
即∠BCE＝∠DCF―――――—3′
∴△BCE≌△DCF―――――—4′
②BE⊥DF，理由如下：
延长BE交DF于点G，交DC于点H

∵△BCE≌△DCF
∴∠CBH＝∠GDH―――――—5′
∵在△DGH中，∠DHG＝180°－∠GDH－∠DGH
在△BCH中，∠BHC＝180°－∠CBH－∠BCH
又∠DHG＝∠BHC
∴180°－∠GDH－∠DGH＝180°－∠CBH－∠BCH―――――—6′
∴∠DGH＝∠BCH＝90°
∴BE⊥DF―――――—7′
（只回答BE⊥DF得1分，前后都写，不重复得分）
（2）连接BD

在Rt△BCD中，―――――—8′
由（1）得∠BPD＝90°
取BD中点O，连接OP
则有OD＝OB＝OP―――――—9′
∴点P在以BD为直径的⊙O上―――――—10′
∴
∴AP的最大值为―――――—12′
（只回答AP的最大值得2分）
（不同解法，请参照此评分标准，酌情给分）
25.（14分）
解：（1）将A（3，0），B（－1，0）代入
∴―――――—2′
解得―――――—3′
∴抛物线的解析式为．―――――—4′
（2）①如图1，过点P作PD⊥AC于D，PE∥AB交AC于点E

设点P的坐标为
∵抛物线于y轴交于点C
∴C（0，3）―――――—5′
∵A（3，0）
设直线AC的解析式为
∴
解得
∴直线AC的解析式为―――――—6′
∵PE∥AB
∴点E的纵坐标为
∴
∴
∴―――――—7′
∵OA＝OC，∠AOC＝90°
∴∠OAC＝∠OCA＝45°
∵PE∥AB
∴∠PED＝∠OAC＝45°―――――—8′
∴―――――—9′
（求一次函数没有过程，等腰直角三角形没有过程，n的取值范围没写均不扣分）
②的值为定值，理由如下
设
设直线BP的解析式为
∴
∴
∴直线BP的解析式为―――――—10′
∴
∴―――――—11′
设直线AP的解析式为
∴
∴
∴直线AP的解析式为―――――—12′
∴
∴―――――—13′
∴
∴的值为定值―――――—14′

（只回答得1分，前后都写，不重复得分；求一次函数没有过程不扣分）