重庆市巴南区2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（解析版）

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2022-2023学年重庆巴南区九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托，下列剪纸图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合
3. 如图是重庆市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（　　）

A. 当日最低气温是
B. 当日温度为的时间点有两个
C. 从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近
D. 当日气温在以上的时长共6个小时
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．
【详解】解：A、由纵坐标看出，当日最低气温是，正确，故A选项合题意；
B、由纵坐标看出，当日温度为的时间点有4个，故B选项不合题意；
C、由函数图象看出，从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近，故C不合题意；
D、由函数图象看出，当日气温在以上的时长不到6个小时，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
4. 如图，四边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，四边形的周长为2，则四边形的周长是（　　）

A. B. 1 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据位似的性质得到四边形和四边形的相似比为，然后根据相似多边形的周长之比等于相似比求解．
【详解】解：∵四边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，
∴四边形和的相似比为，
∴四边形和周长比为．
∵四边形的周长为2，
∴四边形的周长是4，
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
5. 有下列命题，其中是真命题的是（　　）
A. 无理数都是无限不循环小数
B. 数轴上的点只和有理数一一对应
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 同旁内角互补
【答案】A
【解析】
【分析】利用无理数的定义、实数的性质、矩形的判定方法及平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、无理数都是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；
B、数轴上的点和实数一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度较小
6. 估计的值应在（　　）
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
【答案】C
【解析】
【详解】先计算该算式结果为，然后估算，即可求解．
【分析】解：


∵
∴
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算能力，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．
7. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第7个图案中的基础图形个数为（　　）

A. 31 B. 28 C. 25 D. 22
【答案】D
【解析】
【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可．
详解】解：第1个图案由个基础图形组成，
第2个图案由个基础图形组成，
第3个图案由个基础图形组成，
…，
第n个图案由个基础图形组成
∴第7个图案中有基本图形有：，
故选：D．
【点评】本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键.
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9. 如图，四边形内接于是的直径，连接，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用圆内接四边形的性质和的度数求得的度数，然后利用直径所对的圆周角是直角确定，然后利用直角三角形的两个锐角互余求得答案即可．
【详解】解：连，

∵四边形内接与，，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补．
10. 如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G，若，则的长度为（　　）

A. 3 B. 6 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，根据矩形的性质可得，再根据相似三角形的判定与性质即可求解．
【详解】解：连接，

在矩形中，，，
∴，，
∴垂直平分于点G，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
11. 若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个奇数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的积为（　　）
A. 3 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解一元一次不等式组可得，再解分式方程，结合题意求出满足条件的a的值分别为，，再求解即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵该不等式组有解且最多有三个奇数解，
∴，
∴，
解关于y的分式方程，得，
∵，
∴，
∵为整数，且a为整数，
∴a的值可取：，，
∴满足条件的所有整数a的积为：．
故选：A．
【点睛】本题考查解分式方程，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，方程整数根的特点，分式方程增根是解题的关键．
12. 下列说法中，错误的个数是（　　）
①若|，则；
②若，则有是负数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为；
⑤若，，则的值为．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与x无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤．
【详解】解：①若|，则，故①正确，不符合题意；
②若，则，
，故②错误，符合题意；
③A、B、C三点在数轴上对应数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则或或，故③错误，符合题意；
④若代数式的值与x无关，
则，
，
，故④正确，不符合题意；
⑤，，
a、b、c中一定是一负两正，，，，
不妨设，，，
，
，
，
，
，故⑤错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了根据绝对值的性质进行化简，整式的加减，数轴上两点之间的距离等，掌握绝对值的性质及数轴上两点距离的求法是解题的关键.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
13. _____．
【答案】
【解析】
【分析】由，、特殊角的三角函数值，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：原式
；
故答案：．
【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握公式及特殊角的三角函数值是解题的关键．
14. 将分别标有“大”“美”“巴”“南“汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，君君和颜颜两人依次随机摸出一球，再放回，两人摸到的小球所标汉字相同的概率是 _____．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两人摸到的小球所标汉字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两人摸到的小球所标汉字相同的结果有4种，
∴两人摸到的小球所标汉字相同的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题的关键．
15. 如图，在中，，，，以为直径作半圆，交边于点D，点O为圆心，连接，则图中阴影部分的面积是 _____．

【答案】
【解析】
【分析】根据，进行计算即可．
详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴

，
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
16. 在2022卡塔尔世界杯期间，梅西、内马尔、姆巴佩等球星的球衣被众多球迷争相购买，某官方授权网店销售梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价之比为，三种球衣售价都为整数，且售价之和大于304元且小于344元，每种球衣每人购买不超过4件，甲乙二人分别在该网店购买球衣，结算时，两人购物车中均有三种球衣若干件，已知两人购买姆巴佩球衣数量相同，内马尔球衣数量不同，乙购买梅西球衣数量大于甲购买的梅西球衣数量，甲选购球衣总价800元，乙选购球衣总价1080元，求甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多是 _____元．
【答案】1120
【解析】
【分析】设梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价为元，元，a元，利用已知条件求得a值；设甲购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣x件，y件，z件，乙购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣m件，n件，z件，依据二人的购衣总价列出等式，依据等式求得a值；将a值代入得到方程组，整理后利用已知条件求得的值，最后求得的最大值后即可得出结论．
【详解】设梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价为元，元，a元，
∴，
∴，
∵三种球衣售价都为整数，
∴．
设甲购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣x件，y件，z件，
乙购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣m件，n件，z件，
由题意得：，每种球衣每人购买不超过4件．
∴，
∴
∵x，y，z，m，n均为正整数，800和1080公约数是40，
∴．
∴①
②，
②-①得：
．
∵，
∴．
∵x，y，z，m，n均为正整数，每种球衣每人购买不超过4件，
∴若，则；
若，则不合题意，舍去；
若，则；
若，则；
若，则，不合题意，舍去．
综上，，则，，则，，则，若求甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多，则最大，
由得：最大，由得：最大，
由得：最大，
∴的最大值为7，
∴甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多为（元）．
故答案为：1120．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，三元一次方程组的应用，利用已知条件列出方程组是解题的关键．
三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用平方差公式和单项式乘以多项式展开，然后合并即可；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，最后约分即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】

＝

．
【点睛】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．也考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 如图，已知正方形，点E在边上，连接．

（1）尺规作图：在正方形内部作，使，边交线段于点T，交边于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）要探究，的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．
解：，，理由如下．
∵四边形是正方形，
∴，　 　①，
在和中

∴，
∴　 　③
∵，，
∴
∴　 　④，
∴，
∴，．
【答案】（1），，详见解析
（2），，，
【解析】
【分析】（1）根据作一个角等于已知角即可画出图形；
（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质进行填空即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：，，理由如下．
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∴，．
故答案为：，，，．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，尺规作图等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
四、解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）
19. 重庆市2023年体育中考即将进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试，现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：：，：，：，： ），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．
10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50
10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44

男生、女生抽取学生测试成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
D组占比
男生


b
c
女生

a
44


（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校初三年级共有800人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人？
【答案】（1），，
（2）男生的成绩较好，理由：男生成绩的中位数、众数均比女生的高
（3）约360人
【解析】
【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可得出答案；
（2）根据中位数、众数的大小比较得出结论；
（3）求出样本中，“优秀”所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：根据女生成绩统计图可得，成绩在A组的有1人，在B组的有2人，在C组的有3人，在D组的有4人，
将这10名女生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是44，因此中位数是44，即，
这10名男生成绩出现次数最多的是50，因此众数是50，即，
男生D组所占的百分比为，即，
答：，，．
【小问2详解】
解：男生的成绩较好，理由：男生成绩的中位数、众数均比女生的高.
【小问3详解】
解：（人），
答：该校初三年级共有800人参加了此次测试，成绩优秀（）的学生共约有360人．
【点睛】本题考查了从统计表中获取信息问题，中位数、众数、平均数的定义，样本估算总体，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数计算方法，根据获取的信息进行判断是解题的关键．
20. 随着疫情管控的放开，天天计划到重庆旅游，需网购一个拉杆箱，图1，图2分别是他上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息，滑杆、箱杆，拉杆的长度都相等，B、F在上，C在上，支杆cm， ．

（1）求的长度；
（2）求拉杆端点A到水平滑杆的距离．（结果保留根号）
【答案】（1）cm
（2）拉杆端点A到水平滑杆的距离为cm
【解析】
【分析】（1）过F作于H，在中利用三角函数和勾股定理求出，即可求出，进一步利用比例关系求解即可；
（2）过A作交的延长线于H，解直角三角形即可．
【小问1详解】
过点F作于G
在中，∵，
∴设，
根据勾股定理可得，
解得（负值舍去），
∴，
∵，
∴,
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴（cm）．
【小问2详解】
过A作交的延长线于G，
∵，
∴（cm），
答：拉杆端点A到水平滑杆的距离为cm．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是构造直角三角形、熟练掌握锐角三角函数的知识．