2022-2023学年广东省揭阳市惠来一中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省揭阳市惠来一中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省揭阳市惠来一中七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. (a−b)(−a−b)=a2−b2 B. 2a3+3a3=5a6
C. 6x3y2÷3x=2x2y2 D. (−2x2)3=−6x6
3. 下列有关科学记数法a×10b的理解一定正确的是(    )
A. b>0 B. 1≤|a|<10 C. 0 4. 下列说法正确的个数有(    )
①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；
②垂直于同一条直线的两直线平行；
③三角形的中线把三角形的面积平分；
④等腰三角形高所在的直线是对称轴．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的(    )
A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线
6. 如图，已知AB/​/DE，∠B=20°，∠D=130°，那么∠BCD等于(    )
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
7. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S(千米)与时间t(时)之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是(    )


A. 景点离亮亮的家180干米 B. 亮亮到家的时间为17时
C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时，小汽车匀速行驶
8. 若x2+2(m−1)x+16是完全平方式，则m的值为(    )
A. ±8 B. −3或5 C. −3 D. 5
9. 如图，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，AB=AE，∠1=∠2，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF，若S△ABF=14，AD=4，CF=54，则线段EF的长度为(    )

A. 4 B. 92 C. 5 D. 112
10. 有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同.现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. (a5−2b)0+(−3)−1= ______ ．
12. 小朦同学从五根长为3cm，4cm，5cm，7cm，9cm的木条中挑选三根组成三角形，她已经取了3cm和7cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取______ ．
13. 一个迷宫的俯视图如图所示，假设在岔路口选择支路的可能性是均等的，小明从入口进，随机选择支路，则他恰好从出口B出去的概率为______ ．


14. 如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a+b−2c=______．


15. 如图在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点E，D，GF是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点G，F，连接AE、AG，若∠B=40°，∠EAG=44°，则∠C= ______ ．
16. 观察并找出如图图形变化的规律，则第2025个图形中黑色正方形的数量是______ 个.


17. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，∠B=30°，AD⊥BC于点D，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(x+2y)2−(3x+y)(3x−y)−5y2]÷(2x)，其中x=2，y=1．
19. (本小题6.0分)
如图△ABC，D为BC的延长线上一点．
(1)用尺规作图的方法在CD上方作∠DCE，使∠DCE=∠B；
(2)在(1)的条件下，若∠A=55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度数．

20. (本小题6.0分)
为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成统计表和统计图(不完整)，请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生？
(2)求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
(4)若该校共有学生2000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计
节目
人数(名)
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
6%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%


21. (本小题8.0分)
如图甲，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，求证：
(1)DE=BD+CE；
(2)若将DE绕点A旋转至图乙的位置，其它条件不变，DE与BD、CE的关系如何，请予以证明．

22. (本小题8.0分)
某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个(每人每天只能生产一种零件)，一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
(1)求该工厂有多少工人生产A零件？
(2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
23. (本小题8.0分)
如图①是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)
(1)观察图②，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系：______ ；
(2)根据(1)中的结论，请问答：若x+y=4，x⋅y=74，则x−y= ______ ；
(3)拓展应用：若(m−2022)2+(2023−m)2=5，求(m−2022)(2023−m)的值．

24. (本小题10.0分)
如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点N，M分别为线段AB，BC上的动点，点N从点B出发，沿BA方向，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，点M
从点C出发，沿CB方向，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，点M与点N同时出发，设运动时间为t秒，连接DM，DN，MN．
(Ⅰ)当BM=BN时，请求出t的值；
(Ⅱ)试判断四边形BMDN的面积是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由；
(Ⅲ)请探究∠DNM，∠ADN，∠BMN之间的数量关系，并说明理由．

25. (本小题10.0分)
如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP=x°．

(1)如图1，若DE//OB，∠EDF=∠EFD，求x的值；
(2)如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD=4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
(3)在(2)的条件下，若射线DA绕点D顺时针旋转至DO后立即回转，射线EO绕点E顺时针旋转至ED停止，射线DA转动的速度是4°/秒，射线EO转动的速度是1°/秒.若射线DA先旋转4秒，射线EO才开始绕点E顺时针旋转，在射线EO到达ED之前，射线EO旋转到第几秒时，射线DA与射线EO互相平行，直接写出答案．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：A、(a−b)(−a−b)=b2−a2，故A不符合题意；
B、2a3+3a3=5a3，故B不符合题意；
C、6x3y2÷3x=2x2y2，故C符合题意；
D、(−2x2)3=−8x6，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，平方差公式，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n；
用科学记数法表示较小的数时，一般形式为a×10−n；
其中1≤|a|<10，n为非零整数．
∴结合科学记数法定义可知，b不一定是正数，故A错误；
0 b为非零整数，故D错误；
故选：B．
根据科学记数法定义，结合选项逐项判断即可得到答案．
本题考查科学记数法定义，熟记科学记数法定义并理解其内涵是解决问题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：①有两组边对应相等，且夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，不符合题意；
②平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故原命题错误，不符合题意；
③三角形的中线把三角形的面积平分，正确，是真命题，符合题意；
④等腰三角形底边上的高所在的直线是对称轴，故原命题错误，不符合题意，
正确的有1个，
故选：A．
利用全等三角形的判定方法、平行线的判定方法、三角形的中线的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、平行线的判定方法、三角形的中线的性质及等腰三角形的性质等知识，难度不大．

5.【答案】D 
【解析】解：由已知可得，
∠1=∠2，
则l为△ABC的角平分线，
故选：D．
根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与△ABC的关系．
本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】B 
【解析】解：过点C作CF/​/AB，
∵AB//DE，
∴AB/​/DE/​/CF；
∴∠B=∠BCF，∠FCD+∠D=180°，
∴∠BCD=180°−∠D+∠B=180°−130°+20°=70°．
故选：B．
两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，根据这两条性质即可解答．
结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A、由纵坐标看出景点离亮亮家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，故C正确；
D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；
故选：D．
根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】
解：∵x2+2(m−1)x+16是完全平方式，而16=42，
∴m−1=4或m−1=−4，
∴m=5或−3．
故选：B．
【分析】由于x2+2(m−1)x+16是完全平方式，而16=42，然后根据完全平方公式的结构即可得到关于m的方程，解方程即可求解．
本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．  
9.【答案】B 
【解析】解：∵∠ACB=∠ADE=90°，AB=AE，∠1=∠2，
∴△ACB≌△ADE(AAS)，
∴AC=AD，BC=DE．
∵S△ABF=14，AD=4，
∴AC=4，
∴12BF⋅AC=14，
∴BF=7．
∵CF=54，
∴BC=7−54=234，
∴DE=234．
∵∠ACF=∠ADF=90°，AC=AD，AF=AF，
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)，
∴CF=DF．
∴EF=DE−DF=234−54=184=92．
故选：B．
证明△ACB≌△ADE(AAS)，Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)，根据全等三角形对应边相等，得到AC=AD，BC=DE，CF=DF，由S△ABF=14，解得BF=7，继而解得DE=234，最后由EF=DE−DF解答．
本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：把9个小球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则重球就是第三个，若不平衡，重的一边就是重球；
②若天平不平衡，则重球在重的一边，第二次称重的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是重球，若不平衡，重的一边就是重球．
综上所述，至少需要天平的次数是2．
故选：C．
可采取把9个球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可．
本题考查了二分法的应用，理解二分法是解答关键．

11.【答案】23 
【解析】解：(a5−2b)0+(−3)−1=1+(−13)=23，
故答案为：23．
先计算零指数幂与负整数指数幂，再加法运算即可．
本题考查的是零指数幂与负整数指数幂的含义、有理数的加法，熟记概念是解本题的关键．

12.【答案】4cm 
【解析】解：设第三根木棍的长度为x cm，
则7−3 ∴第三根木棍不可能取4cm，
故答案为：4cm．
根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

13.【答案】14 
【解析】解：共有4种等可能的情况，
所以小明恰好从出口B出去的概率为14．
故答案为：14．
共有4种等可能的情况，他恰好从出口B出去的概率为14．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】38 
【解析】解：由题意8+a=b+4=c+25
所以b−c=21，a−c=17，
所以a+b−2c=(a−c)+(b−c)=17+21=38．
故答案为：38
由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：8+a=b+4=c+25，进一步得到a−c，b−c的值，整体代入a+b−2c=(a−c)+(b−c)求值即可．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解答本题的关键是得到a−c，b−c的值后用这些式子表示出要求的原式．

15.【答案】28° 
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B=40°，
∵GF是AC的垂直平分线，
∴GA=GC，
∴∠GAC=∠C，
∵∠B+∠EAB+∠EAG+∠GAC+∠C=180°，
∴∠C=(180°−44°−40°−40°)÷2=28°，
故答案为：28°．
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，得到∠EAB=∠B=40°，∠GAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

16.【答案】3038 
【解析】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为3n2个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为3n+12个，
∴当n=2025时，黑色正方形的个数为3×2025+12=3038(个)．
故答案为：3038．
仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为3n2个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为3n+12个，然后利用找到的规律即可得到答案．
本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．

17.【答案】4 
【解析】解：∵AB=AC，BC=8，AD⊥BC，
∴BD=CD=4，
延长AD至A′，使AD=A′D，连接A′E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A′E的长，
∵∠B=30°，
∴AD=12AB，
∵AA′=2AD，
∴AA′=AB=AC，
∴△AA′C是等边三角形，
∵E是AC的中点，
∴A′E⊥AC，
∴A′E=CD=4，即PA+PE的最小值是4，
故答案为：4．
先作出点A的对称点A′：延长AD至A′，使AD=A′D，连接A′E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A′E的长，证明CD=A′E=4即可．
本题考查了轴对称−最短路径问题和直角三角形的性质，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．

18.【答案】解：原式=(x2+4xy+4y2−9x2+y2−5y2)÷(2x)
=(−8x2+4xy)÷(2x)
=−4x+2y，
当x=2，y=1时，原式=−4×2+2×1=−8+2=−6． 
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的除法法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，熟记整式的混合运算法则是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，∠DCE即为所求；

(2)∵∠DCE=∠B，
∴AB//CE，
∴∠A=∠ACE=55°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACE=110°，
∴∠ACB=180°−110°=70°． 
【解析】(1)以C为顶点，作∠DCE=∠B即可；
(2)根据已知判断出AB/​/CE，从而根据平行线的性质求出∠A=∠ACE=55°，根据角平分线的定义得到∠ACD，再根据邻补角求出结果．
本题考查了作图−基本作图，角平分线的定义和平行线的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解决此类问题的关键．

20.【答案】50 
【解析】解：(1)5÷10%=50(名)，
即本次共调查了50名学生；
故答案为：50；
(2)a=50×40%=20，
补充完整的条形统计图如右图所示；
(3)360°×1550=108°，
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是108°；
(4)2000×40%=800(名)，
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有800名．
(1)根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
(2)根据(1)中的结果和统计表中的数据，可以计算出a的值，并将条形统计图补充完整；
(3)根据(1)中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数；
(4)根据(1)中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(2)解：CE=DE+BD，证明如下：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴AD=CE=DE+AE=BD+DE． 
【解析】(1)先证明△ADB≌△CEA，可得AE=BD，AD=CE，再由线段之间的关系写出结论即可；
(2)先证明△ADB≌△CEA，进而得出AE=BD，AD=CE，再由线段之间的转化即可得出结论．
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，这种类型的题目经常考到，要注意掌握．

22.【答案】解：(1)设该工厂有x名工人生产A零件，则有(28−x)名工人生产B零件
根据题意得2×18x=12(28−x)，
解得x=7，   
答：该工厂有7名工人生产A零件．
(2)设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，
根据题意得10×18(7+y)+5×12(21−y)−(7×10×18+21×5×12)=600，
解得y=5，
答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件． 
【解析】(1)设该工厂有x名工人生产A零件，根据一个A零件配两个B零件可知，每天生产的两种零件恰好配套，则生产B零件的个数是A零件个数的2倍，根据这一相等关系列方程求出x的值即可；
(2)设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，则调整后生产A、B零件的人数、生产数量及获得利润可用含y的式子表示，原来7名工人生产A零件、21名工人生产B零件，获得的利润可以求出来，这两个利润的差是600元，根据这一数量关系列方程求出y的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是通过分析探究找出配套问题的相等关系且列方程求解．

23.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab  ±3 
【解析】解：(1)由矩形、正方形的面积公式可知：(a+b)2=(a−b)2+4ab，
故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；
(2)由(1)可知：(x+y)2=(x−y)2+4xy，
∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=42−4×74=9，
∴x−y=±3，
故答案为：±3；
(3)∵(m−2022)2+(2023−m)2=5，
∴(m−2022+2023−m)2−[(m−2022)2+(2023−m)2]=2(m−2022)(2023−m)，
∴(m−2022)(2023−m)=12(1−5)=−2．
(1)根据矩形、正方形的面积公式计算；
(2)根据(1)的结论解答；
(3)根据完全平方公式计算．
本题考查的是整式的化简求值、矩形和正方形的面积，掌握完全平方公式是解题的关键．

24.【答案】解：(Ⅰ)由题意知BN=t、CM=2t，
∵BC=8，
∴BM=8−2t，
∵BM=BN，
∴t=8−2t，
解得：t=83；

(Ⅱ)四边形BMDN的面积不变，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4、AD=BC=8，
∴AN=AB−BN=4−t，
S四边形BMDN=S矩形ABCD−S△ADN−S△CDM
=AB⋅BC−12AD⋅AN−12CD⋅CM
=4×8−12×8×(4−t)−12×4×2t
=32−16+4t−4t
=16，
∴四边形BMDN的面积不变，其面积为16．

(Ⅲ)如图，过点N作NP//AD，

则∠ADN=∠DNP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴NP//BC，
∴∠BMN=∠MNP，
则∠DNM=∠DNP+∠MNP=∠ADN+∠BMN，
即∠DNM=∠ADN+∠BMN． 
【解析】(Ⅰ)由题意得出BN=t、CM=2t，继而得BM=8−2t，根据BM=BN列出关于t的方程，解之可得；
(Ⅱ)先得出AN=AB−BN=4−t，根据S四边形BMDN=S矩形ABCD−S△ADN−S△CDM列式整理即可得出答案；
(Ⅲ)过点N作NP//AD，得∠ADN=∠DNP，由AD//BC知NP//BC，据此得∠BMN=∠MNP，由∠DNM=∠DNP+∠MNP可得答案．
本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、平行线的判定与性质、割补法求四边形的面积等知识点．

25.【答案】解：(1)∵∠AOB=40°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=20°，
∵DE/​/OB，
∴∠DEO=∠BOC=20°，
∵∠EDF=∠EFD=∠AOC+∠ODP=x°+20°，
∵∠ODC=180°−∠AOC−∠DEO=140°，
∴x°+x°+20°=140°，
解得：x=60；
(2)存在这样x的值，使得∠EFD=4∠EDF，理由如下：
∵DE⊥OA，
∴∠EDO=90°，
当DP与OC交于点F在点E的下方时，如图所示：

∵∠ODP=x°，
∴∠EFD=20°+x°，∠EDF=90°−x°，
∵∠EFD=4∠EDF，
∴4(90°−x°)=x°+20°，
解得：x=68；
当DP与OC交于点F在点E的上方时，如图所示：

∵∠ODP=x°，
∴∠EFD=180°−20°−x°=160°−x°，∠EDF=x°−90°，
∵∠EFD=4∠EDF，
∴4(x°−90°)=160°−x°，
解得：x=104；
(3)设射线EO旋转到第t秒时，射线DA与射线EO互相平行，由题意可分：
①当射线DA未旋转至DO，DA//EO，则有∠ADA′=4(t+4)=(4t+16)°，∠OEO′=t°，如图所示：

∴∠EDA′=∠DEO′，∠DEO=90°−∠AOC=70°，
∴90°−(4t+16)°=70°−t°，
解得：t=43；
②当射线DA旋转至DO后立即回转，且DA//EO，如图所示：

∴∠EDA′=(4t+16)°−270°，
∴(4t+16)°−270°=70°−t°，
解得：t=64.8；
综上：当射线EO旋转到第43或64.8秒时，射线DA与射线EO互相平行． 
【解析】(1)由题意易得∠AOC=∠BOC=12∠AOB=20°，则有∠DEO=∠BOC=20°，∠EDF=∠EFD=x°+20°，然后问题可求解；
(2)由题意可分当DP与OC交于点F在点E的下方和在点E的上方，然后根据角的和差关系可进行求解；
(3)设射线EO旋转到第t秒时，射线DA与射线EO互相平行，然后根据题意可分类求解．
本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及角的和差关系，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及角的和差关系是解题的关键．