2022-2023学年广东省深圳外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳外国语学校七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是(    )
A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=5，b=12，c=13
C. a=3，b=4，c=5 D. a=7，b=24，c=25
3. 下列运算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 914=312
C. ( 2−1)2022( 2+1)2022=1 D. 3 2− 2=3
4. 估计 5×( 6−1 5)的值应在(    )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=40°，点D为BC上一点，把△ABD沿AD折叠到△AB′D，点B的对应点恰好落在边BC上，则∠CAB′的度数为(    )


A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
6. 下列说法正确的是(    )
A. 如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生
B. “任意画一个三角形．其内角和为360°”是随机事件
C. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率是0.5
D. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.8，则他投10次可投中8次
7. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，∠E=45°，∠B=30°，AC/​/EF，CA=CF，连结AF，则∠BAF的度数是(    )
A. 127.5°
B. 135°
C. 120°
D. 105°


8. 如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m.如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动(    )
A. 15m
B. 9m
C. 7m
D. 8m
9. 已知a满足|2018−a|+ a−2019=a，则a−20182=(    )
A. 0 B. 1 C. 2018 D. 2019
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的周长是14，AB的垂直平分线分别交边AC，AB于点E、D.若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为(    )

A. 21 B. 21+2 C. 2 21+2 D. 2 21
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是______ ．
12. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．
13. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABD的周长为13，BE=5，则△ABC的周长为______ ．

14. 如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度是3m/秒，乙客轮航行的速度是4m/秒，5分钟后甲到达A地，乙到达B地.若A，B两地的直线距离为1500m，甲客轮沿着北偏东35°的方向航行，则乙客轮的航行方向是______ ．


15. 如图，△ABC中，点D是AB的垂直平分线与AC的交点，AK⊥BD交BD延长于点K，若AB=AC，AK=3，BC= 10，则△ABC的面积为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)20230+| 2−1|+(−1)2；
(2)3−8− 3+( 5)2+|1− 3|．
17. (本小题6.0分)
阅读下面解题过程．
例：化简1 2+ 1．
解：1 2+ 1= 2− 1( 2+ 1)( 2− 1)= 2− 1( 2)2−( 1)2= 2− 11= 2−1．
请回答下列问题．
(1)归纳：请直接写出下面式子的结果：1 6+ 5= ______ ；
(2)应用：化简1 3+ 2+1 4+ 3+1 5+ 4+…+1 2023+ 2022；
(3)拓展：1 3+ 1+1 5+ 3+1 7+ 5+..+1 2n+1+ 2n−1= ______ ．
(用含n的式子表示，n为正整数)
18. (本小题6.0分)
如图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线m与网格中竖直的线重合．
(1)作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′(其中A的对称点为A′，B的对称点为B′，C的对称点为C′)；
(2)△ABC的面积为______ ；
(3)点P是直线m上的动点，求PB+PC的最小值．

19. (本小题8.0分)
如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD交AD的延长线于F，且∠ADC+∠B=180°．
(1)求证：BE=DF．
(2)若DF=1，AD=3，求AB的长．

20. (本小题7.0分)
如图，小区有一块三角形空地ABC，为响应中山市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路AD、DE隔开，DE⊥AB.经测量，AB=15米，AC=13米，AD=12米，DC=5米．
(1)求BD的长；
(2)求小路DE的长．

21. (本小题10.0分)
如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线.如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．
(1)如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．
(2)如图3，在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数．
(3)在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD=BD，∠C=30°，请直接写出∠B的度数．

22. (本小题10.0分)
已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，点D是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，点E在直线BC上，连接AD，AE，且∠DAE=45°．
(1)若点E是线段BC上一点，如图1，作点D关于直线AE的对称点F，连接AF，CF，EF.则BD与CF的数量关系为______ ；位置关系为______ ；
(2)若点E是线段CB延长线上一点，如图2，作点D关于直线AE的对称点F，连接AF，BF，EF.求证：BE²+CD²=DE²；
(3)如图3，若BD=85，AB= 2，求CE的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．
本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2.【答案】A 
【解析】解：A、∵a2+b2=1.52+22=6.25，c2=32=9，
∴a2+b2≠c2，
∴不能构成直角三角形，
故A符合题意；
B、∵a2+b2=52+122=169，c2=132=169，
∴a2+b2=c2，
∴能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵a2+b2=32+42=25，c2=52=25，
∴a2+b2=c2，
∴能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、a2+b2=72+242=625，c2=252=625，
∴a2+b2=c2，
∴能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A． 2和 3不是同类二次根式，不能合并，故此选项中计算错误，不符合题意；
B. 914= 374= 372，故此选项中计算错误，不符合题意；
C.( 2−1)2022( 2+1)2022=[( 2−1)( 2+1)]2022=1，故此选项中计算正确，符合题意；
D.3 2− 2=2 2，故此选项中计算错误，不符合题意，
故选：C．
根据二次根式的运算法则和二次根式的性质逐项计算判断即可．
本题考查二次根式的性质和运算，熟练掌握二次根式的性质和相关运算的运算法则是解答的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：原式= 30−1．
∵5< 30