2022-2023学年河南省驻马店市确山县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市确山县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省驻马店市确山县七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点P(2,1)所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在0、 2、227、39、0.5.06.、π、−1.2121121112⋯(位数是无限的，相邻两个“2”之间“1”的个数依次增加1个)这些数中，无理数的个数是(    )
A. 6 B. 4 C. 5 D. 3
3. 已知x=−2y=1是方程mx+3y=7的解，则m的值是(    )
A. 1 B. −1 C. −2 D. 2
4. 若m>n，则下列不等式中正确的是(    )
A. m−2 C. −12m>−12n D. n−m>0
5. 下列说法正确的是(    )
A. 1的平方根是1 B. 负数没有立方根
C. 9的算术平方根是3 D. (−3)2的平方根是−3
6. 如图，下列条件中能判定AE//CD是(    )
A. ∠C=∠DBA
B. ∠A+∠ABC=180°
C. ∠ADB=∠DBC
D. ∠CDB=∠DBA


7. 将点A(a,b)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B(−b,a)，则点B的坐标是(    )
A. (−52,−12) B. (−52,12) C. (52,12) D. (52,−12)
8. 如果方程组x=3ax+by=5的解与方程组y=4bx+ay=2的解相同，则a、b的值是(    )
A. a=−1b=2 B. a=1b=2 C. a=1b=−2 D. a=−1b=−2
9. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB//CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是(    )

A. ∠1=2∠2 B. ∠1+∠2=90°
C. ∠1−∠2=30° D. 2∠1−3∠2=30°
10. 关于x的不等式组3x−1>4(x−1)x A. m=3 B. m>3 C. m<3 D. m≥3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个比0大且比3小的无理数：______ ．
12. 如图，如果用(0,5)表示B点的位置，用(3,1)表示D点的位置，那么应该用______ 表示A点的位置．


13. 已知不等式组x−a>01−x>0有解但没有整数解，则a的取值范围为______ ．
14. |2x+3y|+(x−y+5)2=0，则(x+y)2023= ______ ．
15. 图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架AB、BC为固定支撑杆，灯体是CD，其中AB垂直地面于点A，过点C作射线CE与地面平行(即CE//l)，已知两个支撑杆之间的夹角∠ABC=140°，灯体CD与支撑杆BC之间的夹角∠DCB=80°，则∠DCE的度数为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1) 9+3−27+ (−2)2；
(2)2 3+| 3−2|−(2− 3)．
17. (本小题9.0分)
解不等式组2x−5≥3(x−2)x+12<2x3+1，并把解集在数轴上表示出来．
18. (本小题9.0分)
在解方程组ax+5y=15①4x−by=−2②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为x=−1y=−1；乙看错了方程组中的b，而得解为x=5y=2，求a+4b的平方根．
19. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−4,−1)，C(−1,1).将三角形ABC平移，使点C与点O重合，得到三角形A′OB′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
(1)画出三角形A′OB′；
(2)写出点A′，B′的坐标；
(3)直接写出三角形A′OB′的面积．

20. (本小题9.0分)
如图，已知AD//BC，∠1=∠B，∠2=∠3．
(1)请写出图中除AD和BC之外的平行直线，并说明理由；
(2)结合(1)中所得的结论，判断∠BED与∠ACD的数量关系，并说明理由．

21. (本小题10.0分)
小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5
50


(1)请将表格补充完整；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？


22. (本小题10.0分)
习近平总书记说：“宁要绿水青山，不要金山银山”为加大污水处理量，某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

A型
B型
价格(万元/台)
x
y
处理污水量(吨/月)
240
200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)求x、y的值；
(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
23. (本小题9.0分)
如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，点A的对应点是点B.已知点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(b,c)，且a，b，c满足 a+2+(b−6)2+|c−4|=0．
(1)求点B的坐标．
(2)求证：∠DAE=∠BCD．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：点P(2,1)在第一象限．
故选：A．
根据各象限点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2.【答案】B 
【解析】解：根据无理数的概念得，无理数有： 2，39，π，−1.2121121112⋯(位数是无限的，相邻两个“2”之间“1”的个数依次增加1个)，4个．
故选：B．
无理数是无限不循环小数，常见的无理式有开不尽方的数，含π的最简式子，特殊结构的数，如−1.2121121112⋯(位数是无限的，相邻两个“2”之间“1”的个数依次增加1个)，根据无理数的概念即可求解．
本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念，常见的无理数的识记是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵已知x=−2y=1是方程mx+3y=7的解，
∴−2m+3=7，
解得m=−2．
故选：C．
根据方程解的定义代入方程进行求解即可．
此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A.由m>n，得m−2>n−2，那么A错误，故A不符合题意．
B.由m>n，得−2m<−2n，推断出1−2m<1−2n，那么B正确，故B符合题意．
C.由m>n，得−12m<−12n，那么C错误，故C不符合题意．
D.由m>n，得n−m<0，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
根据不等式的性质解决此题．
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A.1的平方根是±1，因此选项A不符合题意；
B.任意有理数都有立方根，因此选项B不符合题意；
C.9的算术平方根是 9=3，因此选项C符合题意；
D.(−3)2的平方根是± (−3)2=±3，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．

6.【答案】D 
【解析】解：A、∠C=∠DBA，不能判定AE//CD，不符合题意；
B、∠A+∠ABC=180°，能判定AD//BC，不能判定AE//CD，不符合题意；
C、∠ADB=∠DBC，不能判定AE//CD，不符合题意；
D、∠CDB=∠DBA，由内错角相等，两直线平行，能判定AE//CD，符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行是解题关键．

7.【答案】A 
【解析】解：将点A(a,b)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B的坐标可表示为(a−2,b−3)，
∵点B(−b,a)，
∴a−2=−bb−3=a，
解得a=−12b=52，
则B(−52,−12)，
故选：A．
先将点A的横坐标减2、纵坐标减3表示出点B的坐标，再结合点B(−b,a)得出关于a、b的方程组，解之可得．
本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【解答】
解：由题意得：x=3y=4是ax+by=5bx+ay=2的解，
故可得：3a+4b=53b+4a=2，解得：a=−1b=2．
故选A．
  
9.【答案】B 
【解析】解：如图所示，
∵AB//CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠BAC=180°−2∠1，∠DCA=180°−2∠2，
∴180°−2∠1+180°−2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：B．
根据平行线的性质和补角的定义解答即可．
本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质以及补角的定义是解答本题的关键．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【解答】
解：关于x的不等式组3x−1>4(x−1)x ∵不等式组的解集为x<3，
∴得到m的范围为m≥3，
故选D．  
11.【答案】 3(答案不唯一) 
【解析】解：请写出一个比0大且比3小的无理数： 3(答案不唯一)．
故答案为： 3(答案不唯一)．
首先根据：02=0；32=9，可得：一个比2大且比3小的无理数的平方可以是3，这个无理数可以是 3(答案不唯一)，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是可以先求出这个无理数的平方的大小．

12.【答案】(−3,4) 
【解析】解：如图，∵用(0,5)表示B点的位置，用(3,1)表示D点的位置，
∴建立如下坐标系，

∴A(−3,4)．
故答案为：(−3,4)．
根据B，D的坐标建立坐标系，再根据坐标系可得A的坐标．
本题考查的是平面直角坐标系，熟练的建立合适的坐标系并确定点的坐标是解本题的关键．

13.【答案】0≤a<1 
【解析】解：x−a>0① 1−x>0②，
解不等式①得：x>a，
解不等式②得：x<1，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为a ∵不等式组没有整数解，
∴0≤a<1，
故答案为：0≤a<1．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a的不等式组．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a的不等式组．

14.【答案】−1 
【解析】解：∵|2x+3y|+(x−y+5)2=0，
∴2x+3y=0①x−y=−5②，
①+②×3得：5x=−15，
解得：x=−3，
把x=−3代入②得：−3−y=−5，
解得：y=2，
∴x+y=−3+2=−1，
则原式=(−1)2023=−1．
故答案为：−1．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

15.【答案】30° 
【解析】解：过点B作BF//CE．
∵CE//l，
∴BF//l．
∴∠ABF=∠1=90°．
∵∠ABC=140°，
∴∠CBF=140°−90°=50°．
∵BF//CE，
∴∠ECB=∠CBF=50°．
∴∠DCE=∠DCB−∠BCE
=80°−50°
=30°．
故答案为：30°．
过点B作BF//CE.先利用平行线的性质和垂直的定义、角的和差关系求出∠CBF，再利用平行线的性质和角的和差关系求得结论．
本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和角的和差关系是解决本题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=3−3+2
=2；
(2)原式=2 3+2− 3−2+ 3
=2 3． 
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质化简，再合并同类二次根式得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】解：2x−5≥3(x−2)①x+12<2x3+1②，
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x>−3，
所以不等式组的解集为−3 用数轴表示为：
 
【解析】分别解两个不等式得到x≤1和x>−3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了数轴．

18.【答案】解：把x=−1y=−1代入4x−by=−2得：−4+b=−2，
解得：b=2，
把x=5y=2代入ax+5y=15得：5a+10=15，
解得：a=1，
∴a+4b=1+4×2=9，
∴a+4b的平方根为±3． 
【解析】把甲的结果代入方程组第二个方程求出b的值，把乙的结果代入方程组中第一个方程求出a的值，进而确定出方程组的解，代入a+4b中计算平方根即可．
此题考查了二元一次方程组的解，平方根，充分理解题意，求出a，b的值是解本题的关键．

19.【答案】解：(1)如图所示，三角形A′OB′即为所求；

(2)由图可知，A′(−1,2)，B′(−3,−2)．
(3)如图，

S△A′OB′=S梯形 A′B′NM−S△A′MO−S△B′NO
=12(1+3)×4−12×1×2−12×3×2
=8−1−3
=4． 
【解析】(1)先根据平移的性质画出点A′，B′，再顺次连接点A′，B′，O即可得；
(2)根据点A′，B′在平面直角坐标系中的位置即可得；
(3)依据三角形面积计算公式解答即可．
本题主要考查了作图−平移变换，画平移图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．

20.【答案】解：(1)AB//CD，AC//DE，
理由：∵AD//BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠1=∠B，
∴∠1+∠BAD=180°，
∴AB//CD，
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠DAC，
∴ED//AC；
(2)∠BED=∠ACD，
理由：∵AC//ED，
∴∠BAC=∠BED，
∵AE//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∴∠BED=∠ACD． 
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠B+∠BAD=180°，从而可得∠1+∠BAD=180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得AB//CD，再根据平行线的性质可得∠DAC=∠3，从而可得∠2=∠DAC，最后利用内错角相等，两直线平行可得ED//AC，即可解答；
(2)利用(2)的结论可得：∠BAC=∠BED，∠ACD=∠BAC，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：
(1)表格如下：
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5
50
45
25
(2)条形统计图：

(3)(100%−4%−40%−36%)×360°=72°，
所以表示短信费的扇形的圆心角72°． 
【解析】(1)由图可知：小王某月手机话费总额为50÷40%=125元；短信费占的百分比为100%−40%−36%−4%=20%，短信费=125×20%=25元；长途话费=125×36%=45元；
(2)基本通话费=50元，长途话费=45元；
(3)扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是360°×20%=72°．
读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：(1)依题意得：x−y=22x−3y=−6，
解得：x=12y=10，
答：x的值为12，y的值为10；
(2)设购买m台A型设备，则购买(10−m)台B型设备，
依题意得：12m+10(10−m)≤105，
解得：m≤52．
∵m为非负整数，
∴m可以为0，1，2，
∴该治污公司有3种购买方案，
方案1：购买10台B型设备，
方案2：购买1台A型设备，9台B型设备，
方案3：购买2台A型设备，8台B型设备；
(3)依题意得：240m+200(10−m)≥2040，
解得：m≥1．
又∵m≤52，且m为整数，
∴m可以为1，2，
∴该治污公司有2种购买方案，
方案1：购买1台A型设备，9台B型设备，
方案2：购买2台A型设备，8台B型设备，
方案1所需费用为11×1+9×9=92(万元)，
方案2所需费用为11×2+9×8=94(万元)，
∵92<94，
∴购买1台A型设备，9台B型设备最省钱．
答：购买1台A型设备，9台B型设备最省钱． 
【解析】(1)根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m台A型设备，则购买(10−m)台B型设备，根据治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为非负整数，即可得出各购买方案；
(3)根据月处理污水量不低于2040吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合(2)的结论即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量，分别求出两购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次不等式．

23.【答案】(1)解：∵ a+2+(b−6)2+|c−4|=0.而 a+2≥0，(b−6)2≥0，|c−4|≥0，
∴a+2=0，b−6=0，c−4=0，
即a=−2，b=6，c=4，
∴点A(−2,0)，点C(6,4)，
由于D(0,4)，点C(6,4)，
∴CD=AB=6，
∴点B(4,0)；
(2)证明：由平移的性质可知，AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠BCD． 
【解析】(1)根据算术平方根、偶次方，绝对值的非负性求出a、b、c的值，再根据平移的性质得出点B的坐标；
(2)根据平移的性质，得出四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得答案．
本题考查算术平方根、偶次方、绝对值的非负性，平移的性质以及平行四边形的判定和性质，掌握算术平方根、偶次方、绝对值的非负性，平移的性质以及平行四边形的判定和性质是正确解答的前提．