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2022-2023学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共45页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若点P(a,b)是第四象限的点，且|a|=2，|b|=3，则P的坐标是( )
A. (2,−3) B. (−2,3) C. (−3,2) D. (3,−2)
2. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 8，16，17 D. 7，24，25
4. 为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是( )
A. 0.4 B. 0.34 C. 0.26 D. 0.6
5. 小华和小侨合作，用一块含30°的直角三角板，旗杆顶端垂到地面的绳子，测量长度的工具，测量学校旗杆的高度，如图，测得AD=0.5米，绳子部分长CD=6米，则学校旗杆AB的高度为( )
A. 6.5米
B. (6 3+0.5)米
C. 12.5米
D. (6 5+0.5)米
6. 学校与科技园两地相距24km，小明8：00骑自行车从学校去科技园；小红8：30坐公交车从学校去科技园．在同一平面直角坐标系中，小明和小红离学校的距离y(km)与所用的时间x(h)的函数图象如图所示，根据图象信息，下列结论不正确的是( )
A. 小明比小红晚0.5小时到达科技园 B. 小明骑自行车的平均速度是12km/h
C. 小红到达科技园所用时间为1.5h D. 小红在距离学校12 km处追上小明
7. 下列命题是假命题的是( )
A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
8. 如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为(−2,5)，则线段DE的长为( )
A. 4
B. 6
C. 6.5
D. 7
9. 在平面直角坐标系中一组菱形A1C1B1O，A2C2B2C1，A3C3B3C2，A4C4B4C3，…按如图方式放置，已知点A1(1,0)，A2(3,0)，A3(5,0)，…，An(2n−1,0)，点B1(0,1)，B2(0,3)，B3(0,5)，…，Bn(0,2n−1)，则菱形A5C5B5C4的面积为( )
A. 5 B. 9 C. 5 2 D. 9 2
10. 如图，AE，BD是△ABC的角平分线，AE，BD相交于点O，OF⊥AB于F，∠C=60°，下列四个结论：①∠AOB=120°；②AD+BE=AB；③若△ABC的周长为m，OF=n，则S△ABC=mn；④若OE：OA=1：3，则OD：OB=2：3.其中正确的结论有个．( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 下列四个数：−3,− 3, 5,−1，其中最小的数是( )
A. − 3 B. −3 C. −1 D. 5
12. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查
B. 调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量
C. 对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查
D. 全国中学生每天完成作业时间的调查
13. 解方程组2x−3y=2,⋯ ①2x+y=10.⋯ ②时，由②−①得( )
A. 2y=8 B. 4y=8 C. −2y=8 D. −4y=8
14. 下列结论正确的是( )
A. 点P(−1,2021)在第四象限
B. 点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为(−4,3)
C. 平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么xy=0
D. 已知点P(−5,6)，Q(−3,6)，则直线PQ//y轴
15. 若m>n，则下列不等式不一定成立的是( )
A. m−5>n−5 B. −5m<−5n C. m5>n5 D. m2>n2
16. 如图，已知AB//CD，∠B=110°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于( )
A. 70°
B. 35°
C. 55°
D. 110°
17. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=165x+y=6y+x B. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+x D. 6x+5y=165x+y=4y+x
18. 小聪到商店要买两种作业本，一种每本2元，另一种每本3元．若小聪恰好花完带的17元钱，则小聪购买的方案( )
A. 有无数种 B. 只有1种 C. 只有3种 D. 只有4种
19. 已知关于x的不等式ax−a+6>0只有两个正整数解，则实数a的取值范围是( )
A. a≤−3 B. −6−6
20. 如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论错误的是( )
A. GH//BC
B. DE//FG
C. HE平分∠AHG
D. HE⊥AB
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共12小题，共42.0分）
21. 已知五边形各内角的度数如图所示，则图中x= ______ °.
22. 一个容量为100的样本的最大值是120，最小值是48，取组距为10，则可分成______组．
23. 在平面直角坐标内，将△ABC平移得到△DEF，且点A(−2,3)平移后与点D(1,2)重合，则△ABC内部一点M(3,−1)平移后的坐标为______ ．
24. 如图，AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是 ．
25. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是______ ．
26. 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF= 5，则对角线BD的长为______ .(结果保留根号)
27. − 64的立方根是______．
28. 统计得到一组数据，最大值时136，最小值是52，取组距为10，可以分成______ 组．
29. 如图，已知∠1=∠3=65°，∠2=50°，则∠4=______．
30. 已知点P(2a,−3b)，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为______ ．
31. 某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路.如果该同学保持上坡速度56m/s，平路速度76m/s，下坡速度43m/s，那么他从家到学校需要26min，从学校回家需要20min.则该同学家到学校全程是______ m.
32. 已知平面直角坐标系上的动点A(x,y)，满足x=1+2a，y=1−a，其中−3≤a≤1，有下列四个结论：
①−5≤x≤3，
②−4≤y≤0，
③−1≤x+y≤3，
④若x≤0，则32≤y≤4．
其中正确的是______ (填写序号)．
三、解答题（本大题共18小题，共136.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
33. (本小题6.0分)
已知函数y=(m−1)x+m2−1．
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
34. (本小题6.0分)
如图，线段AD上有两点E，B，且AE=DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A=∠D=90°，BC=EF.求证：∠AEG=∠DBG．
35. (本小题6.0分)
某大型机械厂因工作需要，要焊接一个如图所示的钢架，已知AD=2m，CD=4m，BD=8m，且已知CD⊥AB于D．
(1)求焊接一个这样的钢架大约需要多少钢材？( 5≈2.236，结果精确到0.01m)(2)求证：△ACB是直角三角形．
36. (本小题6.0分)
如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，在OA上取一点C，连接PC，使PC=OC，BP=12PC．
(1)求证：PC//OB；
(2)求∠CPO的度数．
37. (本小题8.0分)
随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式.某日，学校摄影社团组织汾河冬景无人机航拍活动.如图的平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行高度y1，y2(米)与飞行时间x(秒)的函数关系，其中y2=−4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25．
(1)图中点B的坐标为______ ；
(2)求线段OA对应的函数表达式(0≤x≤25)；
(3)求点P的坐标，并写出点P坐标表示的实际意义．
38. (本小题8.0分)
为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间(单位：h)进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．
周学习时间
频数
频率
0≤t<1
5
0.05
1≤t<2
20
0.20
2≤t<3
a
0.35
3≤t<4
25
m
4≤t<5
15
0.15
(1)求统计表中a，m的值．
(2)甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”.求甲同学的周学习时间在哪个范围内．
(3)已知该校学生约有20000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数．
39. (本小题8.0分)
如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．
(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；
(2)加上条件______ 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC=90°；②AE平分∠BAC；③AB=AC这三个条件中选择1个条件填空(写序号)，并加以证明．
40. (本小题8.0分)
2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元.该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍(注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数).假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．
(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
(3)每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
41. (本小题10.0分)
【基础巩固】
(1)如图1，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，求证：AB2+CD2=AD2+BC2．
【尝试应用】
(2)如图2，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，分别以AB，AC为边向外作两个等腰直角三角形BAD和CAE，使得∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，求DE的长．
【拓展提高】
(3)如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OD的中点，连接BE，CF并延长交于点P.若BP2+CP2=60，求菱形的周长．
42. (本小题6.0分)
计算： 25−38+(−1)2022+|1− 2|．
43. (本小题6.0分)
解方程组：2x−y=4①3x+2y=−1②．
44. (本小题6.0分)
解不等式组5x−2>3(x−1)12x−1≤3−32x并在数轴上表示出它的解集．
45. (本小题5.0分)
如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E．
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABD=∠CDF=90°(______ )
∴ ______ // ______ (同位角相等，两直线平行)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(______ )，
∴CD//EF(______ )，
∴∠3=∠E(______ ).
46. (本小题8.0分)
某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
组别
成绩x/分
频数
A组
90≤x<100
a
B组
80≤x<90
12
C组
70≤x<80
8
D组
60≤x<70
6
(1)表中a=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
(4)该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？
47. (本小题8.0分)
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1)△ABC的面积为______ ；
(2)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
(3)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是______ ；
(4)能使S△ABC=S△QBC的格点Q(A点除外)，共有______ 个.
48. (本小题9.0分)
“爱成都，迎大运”，2022年3月18日，在成都第31届世界大学生夏季运动会倒计时100天之际，成都大运会奖牌“蓉光“在世界大运公园游泳跳水馆全球首发亮相．据了解，金牌和银牌都是由纯银和再生材料构成(金牌另需再镀金处理).已知生产一块金牌需要纯银200克，再生材料30克；生产块银牌需要纯银230克，再生材料20克；生产2块金牌和1块银牌生产成本为420元，生产1块金牌和3块银牌生产成本为510元．
(1)生产一块金牌成本是多少元？生产一块银牌成本是多少元？
(2)若某“蓉光”特许加工厂现有纯银4320克和再生材料520克，打算用这些原料试生产金牌和银牌共20块．请问厂家有哪几种生产方案？
(3)在(2)的方案中生产成本最低的是哪种方案，最低的生产成本是多少元？
49. (本小题10.0分)
如图1，AB//CD.G为AB、CD之间一点．
(1)若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC.求证：EG⊥FG；
(2)如图2.若∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；
(3)如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系；并证明你的结论．
50. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点A(2,a)，B(b,2)，若a，b满足 3a−b−6+(a−b+2)2=0．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，连接OA，OB，求△OAB的面积；
(3)如图2，3将线段AB平移到EF，
①若点E在y轴上，点F在x轴上，点C(m,n)在线段EF上，试确定m，n应满足什么关系式？
②若点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线EF上，且点D的纵坐标为t，当满足12S△DOE≥23S△AOB时，求t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵点P(a,b)在第四象限，
∴点P(a,b)的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∵|a|=2，|b|=3，
∴a=2，b=−3，
∴点P的坐标为(2,−3)．
故选：A．
根据第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
本题考查了点的坐标．解题的关键是记住各象限点的坐标特征，理解坐标的意义．
2.【答案】B
【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、82+162≠172，故不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、72+242=252，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4.【答案】B
【解析】解：17÷50=0.34，
故选：B．
根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数与频率，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意知∠ABC=30°，CD⊥AB，
∴BC=2CD=12米，BD=6 3米，
∵AD=0.5米，
∴AB=(6 3+0.5)米，
故选：B．
根据含30°角的直角三角形的性质得出2DC=BC，进而利用勾股定理解答即可．
本题考查了含30度直角三角形的性质及勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、由图象可知，小明到达科技园是10：00，小红到达科技园是9：30，
∴小明比小红晚0.5小时到达科技园，该选项正确；
B、根据函数图象小明去科技园所用时间为10−8=2(h)，
∴小明骑自行车的平均速度为：24÷2=12(km/h)．
小明骑自行车的平均速度是12km/h，该选项正确；
C、小红到达科技园所用时间为9.5−8.5=1(h)，该选项错误，符合题意；
D，由图象可知，当：x=9时，小红追上小明，此时小明离学校的时间为9−8=1小时，
∴小明走的路程为：1×12=12km，
∴小红在距离学校12km处追上小明，该选项正确．
故选：C．
根据函数图象可知根据函数图象小明去科技园所用时间为10−8=2小时，进而得到小明骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到小红到科技园所用的时间，根据交点坐标确定小红追上小明所用时间，即可解答．
本题考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
7.【答案】C
【解析】解：A、任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，是真命题，不符合题意；
C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意，
故选：C．
利用三角形的三边关系、三角形的中位线定理、平行线的性质及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、三角形的中位线定理、平行线的性质及平行四边形的判定方法，难度不大．
8.【答案】D
【解析】解：∵A(−2,5)，AD⊥x轴，
∴AD=5，OD=2，
∵△ABO为等腰直角三角形，
∴OA=BO，∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠DAO=∠BOE，
在△ADO和△OEB中，
∠DAO=∠BOE∠ADO=∠OEBOA=BO，
∴△ADO≌△OEB(AAS)，
∴AD=OE=5，OD=BE=2，
∴DE=OD+OE=5+2=7．
故选：D．
由等腰直角三角形的性质得出OA=BO，∠AOB=90°，证明△ADO≌△OEB(AAS)，由全等三角形的性质得出AD=OE=5，OD=BE=2，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵OC1= 12+12= 2，
∴C1C2=2×(3 2− 2)= 2，
C2C3=2×(5 2−2 2)= 2，
根据此规律可得C4C5= 2，
又∵A5(9,0)，B5(0,9)，
∴A5B5= 92+92=9 2，
∴菱形A5C5B5C4的面积为12× 2×9 2=9，
故选：B．
先求出A5B5的长度，再求出C4C5的长度，根据菱形的面积公式即可得出答案．
本题主要考查菱形的面积公式，关键是要找出CnCn+1的长度的规律，牢记菱形的面积公式．
10.【答案】C
【解析】解：①∵∠BAC+∠C+∠ABC=180°，∠C=60°，
∴∠BAC+∠ABC=180°−∠C=120°，
∵AE、BD是ABC的角平分线，
∴∠EAB=12∠CAB，∠DBA=12∠ABC，
∴∠EAB+∠DBA=12(∠CAB+∠CBA)=12×120°=60°，
在AOB中，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°
∴∠AOB=180°−(∠OAB+∠OBA)=180°−60°=120°，
∴结论①正确；
②由①正确可知，∠AOB=120°，
∴∠AOD=∠BOE=180°−∠AOB=120°，
在AB上截取AK=AD，连接OK，如图所示，
∵AE、BD是ABC的角平分线，
∴∠DAO=∠KAO，∠KBO=∠EBO，
在△AOD和△AOK中，
AK=AD∠DAO=∠KAOOB=OB，
∴△△AOD≌△AOK(SAS)，
∴∠AOD=∠AOK=60°，
∴∠BOK=∠AOB−∠AOK=120°−60°=60°，
∴∠BOK=∠BOE=60°，
在△BOK和△BOE中，
∠BOK=∠BOE=60°BO=BO∠KBO=∠EBO，
∴△BOK≌△BOE(SAS)
∴BE=BK，
∴AB=AK+BK=AD+BE，
∴结论②正确；
③过点O作OH⊥AC于H，OT⊥BC于T，连接OC，如图所示：
∵△ABC的周长为m，
∴AB+AC+BC=m，
∵AE、BD是ABC的角平分线，
∴OH=OF=OE=n，
∴S△AOB=12AB⋅OF=12n⋅AB，S△AOC=12AC⋅OH=12n⋅AC，S△BOC=12BC⋅OT=12n⋅BC，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=12n⋅(AB+AC+BC)=12mn，
∴结论③不正确；
④过点B作BP⊥AE于点P，如图所示：
由③可知：OF=OT=OH=n，
∴S△BOE=12BE⋅OT=12n⋅BE，S△AOB=12AB⋅OF=12n⋅AB，
∴S△BOES△AOB=12n⋅BE12n⋅AB=BEAB，
又∵S△BOE=12OE⋅BP，S△AOB=.12OA⋅BP，
∴S△BOES△AOB=12OE⋅BP12OA⋅BP=OEOA，
∴BEAB=OEOA，
同理：ADAB=ODOB，
设ODOB=t，则ADAB=t，
∴AD=t⋅AB，
又∵OE：OA=1：3，
∴BE：AB=1：3，
∴BE=13AB，
由②正确得：AB=AD+BE，
∴AB=t⋅AB+13AB，
解得：t=23，
∴ODOB=23，
即：OD：OB=2：3．
∴结论④正确．
综上所述，结论①②④正确，共有3个，结论②不正确．
故选：C．
①先利用三角形的内角和定理求出∠BAC+∠ABC=120°，再根据角平分线的定义得∠EAB+∠DBA=60°，进而再利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，进而可对结论①进行判断；
②在AB上截取AK=AD，连接OK，先证△AOD和△AOK全等得∠AOD=∠AOK=60°，进而得∠BOK=∠BOE=60°，然后再证△BOK和△BOE全等得BE=BK，进而可对结论②进行判断；
③过点O作OH⊥AC于H，OT⊥BC于T，连接OC，则AB+AC+BC=m，根据角平分线的性质得OH=OF=OE=n，然后可分别求出△AOB，△AOC，△BOC的面积，最后再根据S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC即可对结论③进行判断；
④过点B作BP⊥AE于点P，由OF=OT=OH=n，可求出S△BOE=12n⋅BE，S△AOB=12n⋅AB，进而得S△BOES△AOB=BEAB，另一方面S△BOE=12OE⋅BP，S△AOB=12OA⋅BP，则S△BOES△AOB=OEOA，由此可得BEAB=OEOA，同理：ADAB=ODOB，然后设ODOB=t，则AD=t⋅AB，根据OEOA=13得BE=13AB，再根据②正确得AB=AD+BE，于是可得AB=t⋅AB+13AB，由此解得t=23，进而可对结论④正确；综上所述可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；角平分线上的点到角两边的距离相等；难点是灵活利用三角形的面积求线段的比．
11.【答案】B
【解析】解：∵1<3<4<9，
∴1< 3<2<3，
∴−1>− 3>−2>−3，
∴−3<− 3<−1< 5，
∴最小的数是−3．
故选：B．
根据正数大于0，负数小于0，负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：A.对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13.【答案】B
【解析】解：解方程组2x−3y=2,⋯ ①2x+y=10.⋯ ②时，由②−①得y−(−3y)=10−2，即4y=8，
故选：B．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法将方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
14.【答案】C
【解析】解：A.点P(−1,2021)在第二象限，故本选项不合题意；
B.点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为(−3,4)，故本选项不合题意；
C.平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么xy=0，正确，故本选项符合题意；
D.已知点P(−5,6)，Q(−3,6)，则直线PQ//x轴，故本选项不合题意；
故选：C．
选项A根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0判断即可；
选项B根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，且点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值进行判断即可；、
选项C根据坐标轴上的点的横坐标或纵坐标等于0判断即可；
选项D根据P、Q两个点的纵坐标相同直线PQ//x轴．
本题主要考查了点的坐标以及坐标与图形性质，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
15.【答案】D
【解析】解：A选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
B选项，不等式的两边都乘−5，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
C选项，不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
D选项，当m=−1，n=−2时，m2
根据不等式的基本性质判断A，B，C选项；通过举特例判断D选项．
本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，∠B=110°，
∴∠BEC=180°−∠B=70°．
∵EF平分∠BEC，
∴∠CEF=12∠BEC=35°．
∵EG⊥EF，
∴∠FEG=90°．
∴∠DEG=180°−∠FEG−∠CEF
=180°−90°−35°
=55°．
故选：C．
利用平行线和角平分线的性质先求出∠CEF的度数，再利用平角求出∠DEG．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质等知识点，掌握“两直线平行，同旁内角互补”、垂线的性质及角的和差关系是解决本题的关键．
17.【答案】B
【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
18.【答案】C
【解析】解：设小聪购买一种作业本x本，另一种作业本y本，
由题意得：2x+3y=17，
则x=17−3y2，
∵x、y为正整数，
∴x=1y=5或x=4y=3或x=7y=1，
∴小聪的购买方案有3种，
故选：C．
设小聪购买一种作业本x本，另一种作业本y本，由题意：一种每本2元，另一种每本3元．小聪恰好花完带的17元钱，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
此题考查二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
19.【答案】B
【解析】解：关于x的不等式ax−a+6>0只有两个正整数解，
∴a<0，
∴不等式的解集为x
∴2
先求出关于x的一元一次不等式的解集，根据整数解的个数确定a的取值范围．
本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法以及整数解定义是正确解答的关键．
20.【答案】C
【解析】解：∵∠B=∠AGH，
∴GH//BC，
故A不符合题意；
∵GH//BC，
∴∠1=∠MGH，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MGH，
∴DE//FG，
故B不符合题意；
若HE平分∠AHG，则∠2=∠AHE，
∵∠HEG=∠HEA=90°，
∴∠A=∠EGH，
∵GH//BC，
∴∠B=∠HGE，
∴∠A=∠B，
∴△ABC是等腰三角形，
但△ABC不一定是等腰三角形，
∴HE平分∠AHG，错误，
故C符合题意；
∵GF⊥AB，
HE//FG，
∴HE⊥AB，
故D不符合题意．
故选：C．
由∠B=∠AGH，得到GH//BC，由平行线的性质推出∠2=∠MGH，得到DE//FG，若HE平分∠AHG，推出△ABC是等腰三角形，但△ABC不一定是等腰三角形，HE平分∠AHG，错误，由平行线的性质推出HE⊥AB．
本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】120
【解析】解：依题意有
x°+x°+x°+x°+60°=(5−2)×180°，
解得：x=120．
故答案为：120．
利用多边形的内角和定理列方程求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，方程思想的应用是解题的关键．
22.【答案】8
【解析】解：根据题意，极差为120−48=72，
而7210=7.2，
所以组数为7+1=8．
故答案为8．
先计算极差，再用极差除以组距10后取整数，然后把这个整数加1得到组数．
本题考查了频数(率)分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
23.【答案】(6,−2)
【解析】解：∵点A(−2,3)平移后与点D(1,2)重合，
∴△ABC应先向右移动3格，再向下移动1格，
∵M(3,−1)，
∴平移后为：(6,−2)，
故答案为：(6,−2)．
先根据点A(−2,3)平移后与点D(1,2)重合的平移规律，得出点M(3,−1)平移后的坐标即可．
本题考查了坐标与图形的平移，熟知平面直角坐标系内：上加下减、右加左减的规律是解答此题的关键．
24.【答案】15
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对边相等可得DE=AF，DF=AE，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出△ABC的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
【解答】
解：∵四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF，DF=AE，
∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10，
∴CF+DF+CD=5，DE+EB+DB=10，
∴CF+AE+CD=5，AF+EB+DB=10，
∴△ABC的周长=CF+AF+AE+EB+BD+CD=15．
故答案为：15．
25.【答案】12
【解析】解：由题意，BG=CH=AF=2，DG=DF，EF=EH，
∴DG+EH=DE=3，
∴BC=GH=3+3=6，
∴△ABC的边BC上的高为4，
∴S△ABC=12×6×4=12，
故答案为：12．
根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题．
本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
26.【答案】2 5
【解析】解：如图，连接AC交BD于点H，
由菱形的性质得∠BDC=35°，∠DCE=70°，
又∵∠MCE=15°，
∴∠DCF=55°，
∵DF⊥CM，
∴∠CDF=35°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=35°，
在△CDH和△CDF中，
∠CHD=∠CFD∠HDC=∠FDCDC=DC，
∴△CDH≌△CDF(AAS)，
∴DF=DH= 5，
∴DB=2 5，
故答案为2 5．
连接AC交BD于H，证明△DCH≌△DCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．
本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∠HDC=∠FDC是这个题最关键的一点．
27.【答案】−2
【解析】
【分析】
本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
先根据算术平方根的定义求出 64，再利用立方根的定义解答．
【解答】
解：∵82=64，
∴ 64=8，
∴− 64=−8，
∵(−2)3=−8，
∴− 64的立方根是−2．
故答案为：−2．
28.【答案】9
【解析】解：在样本数据中最大值为136，最小值为52，它们的差是136−52=84，
已知组距为10，由于84÷10=8.4，
故可以分成9组．
故答案为：9．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．
29.【答案】115°
【解析】解：如图，
∵∠1=∠3=65°，
∴a//b，
又∵∠2=50°，
∴∠4=∠1+∠2=65°+50°=115°，
故答案为：115°．
利用平行线的判定定理可得a//b，由平行线的性质定理可得结果．
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，判断出a//b是解答此题的关键．
30.【答案】(2,3)
【解析】解：∵点P(2a,−3b)，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得P(2a−2,−3b−3)，且改点恰好落在原点上，
∴2a−2=0，−3b−3=0，
解得a=1，b=−1．
∴2a=2，−3b=3，
∴P(2,3)．
故答案为：(2,3)．
根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，熟练掌握平移规律是解题的关键．
31.【答案】1500
【解析】解：设该同学从家到学校的上坡路长x m，平路长y m，
根据题意得：x56+y76=26×60x43+y76=20×60，
解得：x=800y=700，
∴x+y=800+700=1500，
∴该同学家到学校全程是1500m．
故答案为：1500．
设该同学从家到学校的上坡路长x m，平路长y m，利用时间=路程÷速度，结合“他从家到学校需要26min，从学校回家需要20min”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入x+y中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
32.【答案】①③④
【解析】解：①在不等式−3≤a≤1的两边同时乘以2得，−6≤2a≤2，
在不等式的两边同时加上1得，−5≤1+2a≤3，即−5≤x≤3，故①正确；
②在不等式−3≤a≤1的两边同时乘以−1得，3≥−a≥−1，
在不等式的两边同时加上1得，4≥1−a≥0，即0≤y≤4，故②错误；
③∵x=1+2a，y=1−a，
∴x+y=2+a．
∵−3≤a≤1，
∴−1≤2+a≤3
∴−1≤x+y≤3，故③正确；
④若x≤0时，1+2a≤0，解得，a≤−12．
又∵−3≤a≤1，
∴−3≤a≤−12，
∴32≤1−a≤4，即32≤y≤4，故④正确；
综上所述，正确的结论是：①③④共有3个．
故答案为：①③④．
根据不等式的基本性质求得(1+2a)、(1−a)的取值范围，从而求得x、y以及(x+y)的取值范围．
本题考查的是坐标与图形性质，整式的加减，先根据题意得出(1+2a)、(1−a)的取值范围是解题的关键．
33.【答案】解：(1)由题意得：m−1≠0，
解得：m≠1；
(2)由题意得：m2−1=0，且m−1≠0，
解得：m=−1．
【解析】(1)利用一次函数定义进行解答即可；
(2)利用正比例函数定义进行解答．
此题主要考查了正比例函数定义和一次函数定义，关键是掌握形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．
34.【答案】证明：∵AE=DB，
∴AE+EB=DB+EB，
即AB=DE，
∵∠A=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AB=DEBC=EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，
∴∠ABC=∠DEF，
∴∠AEG=∠DBG．
【解析】根据HL证明Rt△ABC和Rt△DEF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△ABC和Rt△DEF全等解答．
35.【答案】(1)解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵AD=2m，CD=4m，BD=8m，
∴AC= AD2+CD2= 22+42=2 5(m)，
BC= CD2+BD2= 42+82=4 5(m)，
∴AC+BC+CD+AD+BD=2 5+4 5+4+2+8≈27.42(m)，
∴焊接一个这样的钢架大约需要27.42m的钢材；
(2)证明：∵AD=2m，BD=8m，
∴AB=AD+BD=10(m)，
∵AC2+BC2=(2 5)2+(4 5)2=100，AB2=102=100，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】(1)根据垂直定义可得∠ADC=∠BDC=90°，然后分别在Rt△ADC和Rt△CDB中，利用勾股定理求出AC和BC的长，最后进行计算即可解答；
(2)先求出AB的长，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，近似数和有效数字，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
36.【答案】(1)证明：∵PC=OC，
∴∠AOP=∠CPO，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∴∠BOP=∠CPO，
∴PC//OB；
(2)解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴AP=BP，
∵BP=12PC，
∴AP=12PC，
∵PA⊥OA，
∴∠OAP=90°，
∴∠ACP=30°，
∵PC//OB，
∴∠AOB=∠ACP=30°，
∵∠AOP=∠BOP=∠CPO，
∴∠CPO=12∠AOB=12×30°=15°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
(1)根据等腰三角形的性质得出∠AOP=∠CPO，根据角平分线的定义得出∠AOP=∠BOP，求出∠BOP=∠CPO即可；
(2)根据角平分线的性质得出AP=BP，求出AP=12PC，求出∠ACP=30°，根据平行线的性质得出∠AOB=∠ACP=30°，即可求出答案．
37.【答案】(0,150)
【解析】解：(1)当x=0时，y2=150，
∴点B的坐标为(0,150)；
(2)由题意知点A的坐标为(25,150)，
设y1=kx(k≠0)，
将(25,150)代入y1=kx得150=25x，
∴x=6，
∴y1=6x，
∴线段OA对应的函数表达式为：y1=6x；
(3)联立y2=−4x+150与y1=6x6x=−4x+150，
解得：x=15，
∴6x=90，
∴点P的坐标为(15,90)，
点P坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
(1)当x=0时，y2=150，求出点B的坐标；
(2)求出点A的坐标为(25,150)，代入y1=kx；
(3)联立y2=−4x+150与y1=6x，求出点P的坐标．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式．
38.【答案】解：(1)∵样本容量为5÷0.05=100，
∴a=100×0.35=35，m=25÷100=0.25；
(2)∵一共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在2≤t<3范围内，
∴甲同学的周学习时间在2≤t<3范围内；
(3)估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为20000×(0.25+0.15)=8000(人)．
【解析】(1)由周学习时间在0≤t<1的频数及频率求出样本容量，再由频率=频数÷样本容量求解即可得出答案；
(2)根据中位数的定义可得答案；
(3)用总人数乘以样本中3≤t<4、4≤t<5的频率和．
本题考查的是频数(率)分布表、中位数及样本估计总体的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
39.【答案】解：(1)证明：∵D、E、F为AB、BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，AF=12AC，
∴DE//AC，DE=12AC=AF．
即DE//AF，DE=AF，
∴四边形ADEF为平行四边形．
(2)②，证明如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE=∠FAE，
又∵四边形ADEF为平行四边形，
∴EF//DA，
∴∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF，
∴平行四边形ADEF为菱形．
(答案不唯一)
【解析】(1)见答案；
(2)若选②AE平分∠BAC，证明如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE=∠FAE，
又∵四边形ADEF为平行四边形，
∴EF//DA，
∴∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF，
∴平行四边形ADEF为菱形．
若选③AB=AC，证明如下：
∵D、E、F为AB、BC、AC的中点，
∴EF=12AB，DE=12AC，
又∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴平行四边形ADEF为菱形．
(1)根据三角形中位线定理可证；
(2)若选②AE平分∠BAC：则在(1)中四边形ADEF为平行四边形基础上，再证一组邻边相等即证明AF=EF；若选③AB=AC：根据三角形中位线定理即可证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，菱形的判定定理．认真分析图中的几何关系，熟练掌握平行四边形以及菱形的判定定理是解题关键．
40.【答案】解：(1)设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，根据题意得：
3x+5y=46005x+10y=8500，
解得x=700y=500，
答：团队制作一个A类微课的成本为700元，制作一个B类微课的成本为500元；
(2)由题意，得w=(1500−700)a+(1000−500)×1.5(22−a)=50a+16500；
1.5(22−a)≥2a，
解得a≤937，
又∵每月制作的A、B两类微课的个数均为整数，
∴a的值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；
(3)由(2)得w=50a+16500，
∵50>0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=9时，w有最大值，w最大=50×9+16500=16950(元)．
答：每月制作A类微课9个时，该团队月利润w最大，最大利润是16950元．
【解析】(1)设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，根据“制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本”列方程组解答即可；
(2)由纯利润=销售利润−各种费用支出就可以得出结论；根据“团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍”可得a的取值范围；
(3)根据(2)的结论，结合一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的运用，二元一次方程组的运用，销售问题的数量关系月利润=每件利润×数量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
41.【答案】(1)证明：∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，
∴OA2+OB2=AB2，OB2+OC2=BC2，OC2+OD2=CD2，OD2+OA2=AD2，
∴AB2+CD2=OA2+OB2+OC2+OD2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2．
(2)解：连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，如图2所示：
∵△BAD和△CAE是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即∠BAE=∠DAC，
∴△BAE≌△DAC(SAS)，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠ABE+∠AGB=90°，∠DGF=∠AGB，
∴∠ADC+∠DGF=90°，
∴∠BFD=90°，
∴BE⊥CD，
由(1)得：BD2+CE2=BC2+DE2，
在Rt△ABD中，AD=AB=3，
∴BD= 2AB=3 3，
在Rt△ACE中，AE=AC=4，
∴CE= 2AC=4 2，
∴(3 2)2+(4 2)2=62+DE2，
解得：DE= 14；
(3)解：连接EF，如图3所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AD//BC，
∵点E，F分别是OA，OD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF//AD//BC，EF=12AD=12BC，
∴EF是△BCP的中位线，
∴EP=BE=12BP，CF=FP=12CP，
在四边形BCFE中，CE⊥BF，
∴BE2+CF2=BC2+EF2，
即(12BP)2+(12CP)2=BC2+(12BC)2，
∴14(BP2+CP2)=54BC2，
∵BP2+CP2=60，
∴14×60=54BC2，
∴BC= 12=2 3，
∴菱形的周长=4BC=8 3．
【解析】(1)由勾股定理得OA2+OB2=AB2，OB2+OC2=BC2，OC2+OD2=CD2，OD2+OA2=AD2，即可得出结论；
(2)连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，先证△BAE≌△DAC(SAS)，得∠ABE=∠ADC，再证BE⊥CD，则BD2+CE2=BC2+DE2，然后求出BD= 2AB=3 3，CE= 2AC=4 2，代入计算即可求出DE的长；
(3)连接EF，先证EF是△AOD的中位线，得EF//AD//BC，EF=12AD=12BC，则EF是△BCP的中位线，得EP=BE=12BP，CF=FP=12CP，然后由BE2+CF2=BC2+EF2求出BC的长，即可求解．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、对角线互相垂直的四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．
42.【答案】解： 25−38+(−1)2022+|1− 2|
=5−2+1+( 2−1)
=4+ 2−1
=3+ 2．
【解析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
43.【答案】解：2x−y=4①3x+2y=−1②，
由①×2+②得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①中得：2×1−y=4，
解得：y=−2，
∴该方程组的解为x=1y=−2．
【解析】先把①与②中的y系数化为相同，通过加减消元法用可消去y，解出x的值，再把x的值代入②即可求出y的值．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练运用加减消元解二元一次方程组的方法．
44.【答案】解：5x−2>3(x−1)①12x−1≤3−32x②，
解不等式①得：x>−12；
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−12
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
45.【答案】垂直的定义 AB CD 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABD=∠CDF=90°(垂直的定义)，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴CD//EF(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：垂直的定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据垂直定义得出∠ABD=∠CDF=90°，根据平行线的判定定理得出AB//CD，AB//EF，求出CD//EF，再根据平行线的性质定理得出即可．
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
46.【答案】14
【解析】解：(1)12÷30%−12−8−6=14人，
故答案为：14．
(2)补全频数分布直方图如图所示：
(3)360°×840=72°，
答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°；
(4)240×12+1440=156人，
答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．
(1)B组的频数为12人，占总数的30%，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出a的值，
(2)根据各组的频数，即可补全频数分布直方图，
(3)求出C组所占的百分比，即可求出C组对应的圆心角的度数，
考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
47.【答案】8 AA′=BB′，AA′//BB′ 4
【解析】解：(1)△ABC的面积=12×4×4=8，
故答案为：8；
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(3)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是AA′=BB′，AA′//BB′，
故答案为：AA′=BB′，AA′//BB′；
(4)如图所示，符合条件的点Q共有4个，
故答案为：4．
(1)根据三角形的面积公式结合网格即可求解；
(2)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(3)由图形可知，若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是AA′=BB′，AA′//BB′；
(4)作出图形，由图形可知符合条件的点Q共有4个．
本题考查了作图−平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
48.【答案】解：(1)设生产一块金牌成本是x元，生产一块银牌成本是y元，
依题意得：2x+y=420x+3y=510，
解得：x=150y=120．
答：生产一块金牌成本是150元，生产一块银牌成本是120元．
(2)设生产金牌m块，则生产银牌(20−m)块，
依题意得：200m+230(20−m)≤432030m+20(20−m)≤520，
解得：283≤m≤12，
又∵m为正整数，
∴m可以为10，11，12，
∴厂家共有3种生产方案，
方案1：生产金牌10块，银牌10块；
方案2：生产金牌11块，银牌9块；
方案3：生产金牌12块，银牌8块．
(3)方案1的生产成本为150×10+120×10=2700(元)；
方案2的生产成本为150×11+120×9=2730(元)；
方案3的生产成本为150×12+120×8=2760(元)．
∵2700<2730<2760，
∴在(2)的方案中生产成本最低的是方案1，最低的生产成本是2700元．
【解析】(1)设生产一块金牌成本是x元，生产一块银牌成本是y元，根据“生产2块金牌和1块银牌生产成本为420元，生产1块金牌和3块银牌生产成本为510元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设生产金牌m块，则生产银牌(20−m)块，根据生产20块奖牌所用纯银不超过4320克、所用再生材料不超过520克，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各生产方案；
(3)利用生产成本=生产一块金牌成本×生产金牌数量+生产一块银牌成本×生产银牌数量，即可求出各方案的生产成本，再比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，求出各方案的生产成本．
49.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，
∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，
∴∠GEF=12∠AEF，∠EFG=12∠EFC，
∴∠GEF+∠GFE=12(∠AEF+∠EFC)=90°，
∴∠G=180°−(∠GEF+∠GFE)=90°，
∴EG⊥FG；
(2)解：∠M+∠N=120°，
证明：过点M作MH//AB，过点N作NK//CD，如图2所示：
∵AB//CD，
∴AB//MH//NK//CD，∠AEF+∠EFC=180°，
∴∠AEM=∠EMH，∠HMF=∠MFC，∠AEN=∠ENK，∠KNF=∠NFC，
∴∠EMF=∠EMH+∠HMF=∠AEM+∠MFC，∠ENF=∠ENK+∠KNF=∠AEN+∠NFC，
∵∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，EM平分∠AEP，FN平分∠MFC，
∴∠AEM=29∠AEF，∠NFC=29∠EFC，
∴∠EMF=29∠AEF+49∠EFC，∠ENF=49∠AEF+29∠EFC，
∴∠EMF+∠ENF
=29∠AEF+49∠EFC+49∠AEF+29∠EFC
=23∠AEF+23∠EFC
=23(∠AEF+∠EFC)
=120°；
(3)解：∠EHF=2∠FGQ，
证明：∵GQ⊥FM，
∴∠GFQ=90°−∠FGQ，
∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，
∴∠GFQ=∠GFE+∠QFE=12(∠HFE+∠EFC)=12∠HFC，
∴∠HFC=2∠GFQ，
∵AB//CD，
∴∠EHF+∠HFC=180°，
∴∠EHF=180°−∠HFC=180°−2∠GFQ=2∠FGQ．
【解析】(1)由平行线的性质可得∠AEF+∠EFC=180°，再由角平分线的定义得∠GEF=12∠AEF，∠EFG=12∠EFC，从而利用三角形的内角和可求解；
(2)过点M作MH//AB，过点N作NK//CD，从而可得到AB//MH//NK//CD，结合平行线的性质及角平分线的定义可求得∠EMF+∠ENF的度数；
(3)由垂直可得∠GFQ=90°−∠FGQ，再由角平分线的定义可求得∠HFC=2∠GFQ，再由平行线的性质得∠EHF+∠HFC=180°，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
50.【答案】解：(1)∵ 3a−b−6+(a−b+2)2=0，
∴3a−b−6=0a−b+2=0，
解得a=4b=6，
∴点A(2,4)，B(6,2)；
(2)分别过点A，B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵点A(2,4)，B(6,2)；
∴AC=4，OC=2，OD=6，BD=2，CD=6−2=4，
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB−S△BOD=12×2×4+12(4+2)×4−12×6×2=4+12−6=10．
(3)①如图，作CM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，连接OC，
∵点A(2,4)，B(6,2)，
∴点E(0,2)，点F(4,0)，
即OE=2，OF=4，
∴S△EOF=12×4×2=4，
又∵S△EOF=S△EOC+S△COE，
∴4=12×2×m+12×4×n=m+2n，
∴m、n满足的关系式为：m+2n=4．
②∵点A(2,4)，B(6,2)，
∴点E(−4,0)，OE=4，
∵点D在直线EF上，且D点的纵坐标为t，
∴S△DOE=12×4×|t|=2|t|，
∵12S△DOE≥23S△AOB，
∴12×2|t|≥23×10，
∴|t|≥203，
解得t≤−203或t≥203，
∴当满足12S△DOE≥23S△AOB时，t的取值范围是t≤−203或t≥203．
【解析】(1)根据非负数的性质得，3a−b−6=0a−b+2=0，解方程即可；
(2)分别过点A，B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB−S△BOD，代入计算即可；
(3)①作CM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，连接OC，由平移的性质得出点E、F的坐标，再根据S△EOF=S△EOC+S△COE，从而得出m和n的关系；
②由①同理可解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，利用和差关系表示三角形的面积是解题的关键．
2022-2023学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若点P(a,b)是第四象限的点，且|a|=2，|b|=3，则P的坐标是( )
A. (2,−3) B. (−2,3) C. (−3,2) D. (3,−2)
2. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 8，16，17 D. 7，24，25
4. 为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是( )
A. 0.4 B. 0.34 C. 0.26 D. 0.6
5. 小华和小侨合作，用一块含30°的直角三角板，旗杆顶端垂到地面的绳子，测量长度的工具，测量学校旗杆的高度，如图，测得AD=0.5米，绳子部分长CD=6米，则学校旗杆AB的高度为( )
A. 6.5米
B. (6 3+0.5)米
C. 12.5米
D. (6 5+0.5)米
6. 学校与科技园两地相距24km，小明8：00骑自行车从学校去科技园；小红8：30坐公交车从学校去科技园．在同一平面直角坐标系中，小明和小红离学校的距离y(km)与所用的时间x(h)的函数图象如图所示，根据图象信息，下列结论不正确的是( )
A. 小明比小红晚0.5小时到达科技园 B. 小明骑自行车的平均速度是12km/h
C. 小红到达科技园所用时间为1.5h D. 小红在距离学校12 km处追上小明
7. 下列命题是假命题的是( )
A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
8. 如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为(−2,5)，则线段DE的长为( )
A. 4
B. 6
C. 6.5
D. 7
9. 在平面直角坐标系中一组菱形A1C1B1O，A2C2B2C1，A3C3B3C2，A4C4B4C3，…按如图方式放置，已知点A1(1,0)，A2(3,0)，A3(5,0)，…，An(2n−1,0)，点B1(0,1)，B2(0,3)，B3(0,5)，…，Bn(0,2n−1)，则菱形A5C5B5C4的面积为( )
A. 5 B. 9 C. 5 2 D. 9 2
10. 如图，AE，BD是△ABC的角平分线，AE，BD相交于点O，OF⊥AB于F，∠C=60°，下列四个结论：①∠AOB=120°；②AD+BE=AB；③若△ABC的周长为m，OF=n，则S△ABC=mn；④若OE：OA=1：3，则OD：OB=2：3.其中正确的结论有个．( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 下列四个数：−3,− 3, 5,−1，其中最小的数是( )
A. − 3 B. −3 C. −1 D. 5
12. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查
B. 调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量
C. 对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查
D. 全国中学生每天完成作业时间的调查
13. 解方程组2x−3y=2,⋯ ①2x+y=10.⋯ ②时，由②−①得( )
A. 2y=8 B. 4y=8 C. −2y=8 D. −4y=8
14. 下列结论正确的是( )
A. 点P(−1,2021)在第四象限
B. 点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为(−4,3)
C. 平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么xy=0
D. 已知点P(−5,6)，Q(−3,6)，则直线PQ//y轴
15. 若m>n，则下列不等式不一定成立的是( )
A. m−5>n−5 B. −5m<−5n C. m5>n5 D. m2>n2
16. 如图，已知AB//CD，∠B=110°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于( )
A. 70°
B. 35°
C. 55°
D. 110°
17. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=165x+y=6y+x B. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+x D. 6x+5y=165x+y=4y+x
18. 小聪到商店要买两种作业本，一种每本2元，另一种每本3元．若小聪恰好花完带的17元钱，则小聪购买的方案( )
A. 有无数种 B. 只有1种 C. 只有3种 D. 只有4种
19. 已知关于x的不等式ax−a+6>0只有两个正整数解，则实数a的取值范围是( )
A. a≤−3 B. −6
20. 如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论错误的是( )
A. GH//BC
B. DE//FG
C. HE平分∠AHG
D. HE⊥AB
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共12小题，共42.0分）
21. 已知五边形各内角的度数如图所示，则图中x= ______ °.
22. 一个容量为100的样本的最大值是120，最小值是48，取组距为10，则可分成______组．
23. 在平面直角坐标内，将△ABC平移得到△DEF，且点A(−2,3)平移后与点D(1,2)重合，则△ABC内部一点M(3,−1)平移后的坐标为______ ．
24. 如图，AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是 ．
25. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是______ ．
26. 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF= 5，则对角线BD的长为______ .(结果保留根号)
27. − 64的立方根是______．
28. 统计得到一组数据，最大值时136，最小值是52，取组距为10，可以分成______ 组．
29. 如图，已知∠1=∠3=65°，∠2=50°，则∠4=______．
30. 已知点P(2a,−3b)，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为______ ．
31. 某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路.如果该同学保持上坡速度56m/s，平路速度76m/s，下坡速度43m/s，那么他从家到学校需要26min，从学校回家需要20min.则该同学家到学校全程是______ m.
32. 已知平面直角坐标系上的动点A(x,y)，满足x=1+2a，y=1−a，其中−3≤a≤1，有下列四个结论：
①−5≤x≤3，
②−4≤y≤0，
③−1≤x+y≤3，
④若x≤0，则32≤y≤4．
其中正确的是______ (填写序号)．
三、解答题（本大题共18小题，共136.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
33. (本小题6.0分)
已知函数y=(m−1)x+m2−1．
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
34. (本小题6.0分)
如图，线段AD上有两点E，B，且AE=DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A=∠D=90°，BC=EF.求证：∠AEG=∠DBG．
35. (本小题6.0分)
某大型机械厂因工作需要，要焊接一个如图所示的钢架，已知AD=2m，CD=4m，BD=8m，且已知CD⊥AB于D．
(1)求焊接一个这样的钢架大约需要多少钢材？( 5≈2.236，结果精确到0.01m)(2)求证：△ACB是直角三角形．
36. (本小题6.0分)
如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，在OA上取一点C，连接PC，使PC=OC，BP=12PC．
(1)求证：PC//OB；
(2)求∠CPO的度数．
37. (本小题8.0分)
随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式.某日，学校摄影社团组织汾河冬景无人机航拍活动.如图的平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行高度y1，y2(米)与飞行时间x(秒)的函数关系，其中y2=−4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25．
(1)图中点B的坐标为______ ；
(2)求线段OA对应的函数表达式(0≤x≤25)；
(3)求点P的坐标，并写出点P坐标表示的实际意义．
38. (本小题8.0分)
为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间(单位：h)进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．
周学习时间
频数
频率
0≤t<1
5
0.05
1≤t<2
20
0.20
2≤t<3
a
0.35
3≤t<4
25
m
4≤t<5
15
0.15
(1)求统计表中a，m的值．
(2)甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”.求甲同学的周学习时间在哪个范围内．
(3)已知该校学生约有20000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数．
39. (本小题8.0分)
如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．
(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；
(2)加上条件______ 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC=90°；②AE平分∠BAC；③AB=AC这三个条件中选择1个条件填空(写序号)，并加以证明．
40. (本小题8.0分)
2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元.该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍(注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数).假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．
(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
(3)每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
41. (本小题10.0分)
【基础巩固】
(1)如图1，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，求证：AB2+CD2=AD2+BC2．
【尝试应用】
(2)如图2，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，分别以AB，AC为边向外作两个等腰直角三角形BAD和CAE，使得∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，求DE的长．
【拓展提高】
(3)如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OD的中点，连接BE，CF并延长交于点P.若BP2+CP2=60，求菱形的周长．
42. (本小题6.0分)
计算： 25−38+(−1)2022+|1− 2|．
43. (本小题6.0分)
解方程组：2x−y=4①3x+2y=−1②．
44. (本小题6.0分)
解不等式组5x−2>3(x−1)12x−1≤3−32x并在数轴上表示出它的解集．
45. (本小题5.0分)
如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E．
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABD=∠CDF=90°(______ )
∴ ______ // ______ (同位角相等，两直线平行)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(______ )，
∴CD//EF(______ )，
∴∠3=∠E(______ ).
46. (本小题8.0分)
某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
组别
成绩x/分
频数
A组
90≤x<100
a
B组
80≤x<90
12
C组
70≤x<80
8
D组
60≤x<70
6
(1)表中a=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
(4)该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？
47. (本小题8.0分)
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1)△ABC的面积为______ ；
(2)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
(3)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是______ ；
(4)能使S△ABC=S△QBC的格点Q(A点除外)，共有______ 个.
48. (本小题9.0分)
“爱成都，迎大运”，2022年3月18日，在成都第31届世界大学生夏季运动会倒计时100天之际，成都大运会奖牌“蓉光“在世界大运公园游泳跳水馆全球首发亮相．据了解，金牌和银牌都是由纯银和再生材料构成(金牌另需再镀金处理).已知生产一块金牌需要纯银200克，再生材料30克；生产块银牌需要纯银230克，再生材料20克；生产2块金牌和1块银牌生产成本为420元，生产1块金牌和3块银牌生产成本为510元．
(1)生产一块金牌成本是多少元？生产一块银牌成本是多少元？
(2)若某“蓉光”特许加工厂现有纯银4320克和再生材料520克，打算用这些原料试生产金牌和银牌共20块．请问厂家有哪几种生产方案？
(3)在(2)的方案中生产成本最低的是哪种方案，最低的生产成本是多少元？
49. (本小题10.0分)
如图1，AB//CD.G为AB、CD之间一点．
(1)若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC.求证：EG⊥FG；
(2)如图2.若∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；
(3)如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系；并证明你的结论．
50. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点A(2,a)，B(b,2)，若a，b满足 3a−b−6+(a−b+2)2=0．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，连接OA，OB，求△OAB的面积；
(3)如图2，3将线段AB平移到EF，
①若点E在y轴上，点F在x轴上，点C(m,n)在线段EF上，试确定m，n应满足什么关系式？
②若点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线EF上，且点D的纵坐标为t，当满足12S△DOE≥23S△AOB时，求t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵点P(a,b)在第四象限，
∴点P(a,b)的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∵|a|=2，|b|=3，
∴a=2，b=−3，
∴点P的坐标为(2,−3)．
故选：A．
根据第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
本题考查了点的坐标．解题的关键是记住各象限点的坐标特征，理解坐标的意义．
2.【答案】B
【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、82+162≠172，故不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、72+242=252，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4.【答案】B
【解析】解：17÷50=0.34，
故选：B．
根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数与频率，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意知∠ABC=30°，CD⊥AB，
∴BC=2CD=12米，BD=6 3米，
∵AD=0.5米，
∴AB=(6 3+0.5)米，
故选：B．
根据含30°角的直角三角形的性质得出2DC=BC，进而利用勾股定理解答即可．
本题考查了含30度直角三角形的性质及勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、由图象可知，小明到达科技园是10：00，小红到达科技园是9：30，
∴小明比小红晚0.5小时到达科技园，该选项正确；
B、根据函数图象小明去科技园所用时间为10−8=2(h)，
∴小明骑自行车的平均速度为：24÷2=12(km/h)．
小明骑自行车的平均速度是12km/h，该选项正确；
C、小红到达科技园所用时间为9.5−8.5=1(h)，该选项错误，符合题意；
D，由图象可知，当：x=9时，小红追上小明，此时小明离学校的时间为9−8=1小时，
∴小明走的路程为：1×12=12km，
∴小红在距离学校12km处追上小明，该选项正确．
故选：C．
根据函数图象可知根据函数图象小明去科技园所用时间为10−8=2小时，进而得到小明骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到小红到科技园所用的时间，根据交点坐标确定小红追上小明所用时间，即可解答．
本题考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
7.【答案】C
【解析】解：A、任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，是真命题，不符合题意；
C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意，
故选：C．
利用三角形的三边关系、三角形的中位线定理、平行线的性质及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、三角形的中位线定理、平行线的性质及平行四边形的判定方法，难度不大．
8.【答案】D
【解析】解：∵A(−2,5)，AD⊥x轴，
∴AD=5，OD=2，
∵△ABO为等腰直角三角形，
∴OA=BO，∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠DAO=∠BOE，
在△ADO和△OEB中，
∠DAO=∠BOE∠ADO=∠OEBOA=BO，
∴△ADO≌△OEB(AAS)，
∴AD=OE=5，OD=BE=2，
∴DE=OD+OE=5+2=7．
故选：D．
由等腰直角三角形的性质得出OA=BO，∠AOB=90°，证明△ADO≌△OEB(AAS)，由全等三角形的性质得出AD=OE=5，OD=BE=2，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵OC1= 12+12= 2，
∴C1C2=2×(3 2− 2)= 2，
C2C3=2×(5 2−2 2)= 2，
根据此规律可得C4C5= 2，
又∵A5(9,0)，B5(0,9)，
∴A5B5= 92+92=9 2，
∴菱形A5C5B5C4的面积为12× 2×9 2=9，
故选：B．
先求出A5B5的长度，再求出C4C5的长度，根据菱形的面积公式即可得出答案．
本题主要考查菱形的面积公式，关键是要找出CnCn+1的长度的规律，牢记菱形的面积公式．
10.【答案】C
【解析】解：①∵∠BAC+∠C+∠ABC=180°，∠C=60°，
∴∠BAC+∠ABC=180°−∠C=120°，
∵AE、BD是ABC的角平分线，
∴∠EAB=12∠CAB，∠DBA=12∠ABC，
∴∠EAB+∠DBA=12(∠CAB+∠CBA)=12×120°=60°，
在AOB中，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°
∴∠AOB=180°−(∠OAB+∠OBA)=180°−60°=120°，
∴结论①正确；
②由①正确可知，∠AOB=120°，
∴∠AOD=∠BOE=180°−∠AOB=120°，
在AB上截取AK=AD，连接OK，如图所示，
∵AE、BD是ABC的角平分线，
∴∠DAO=∠KAO，∠KBO=∠EBO，
在△AOD和△AOK中，
AK=AD∠DAO=∠KAOOB=OB，
∴△△AOD≌△AOK(SAS)，
∴∠AOD=∠AOK=60°，
∴∠BOK=∠AOB−∠AOK=120°−60°=60°，
∴∠BOK=∠BOE=60°，
在△BOK和△BOE中，
∠BOK=∠BOE=60°BO=BO∠KBO=∠EBO，
∴△BOK≌△BOE(SAS)
∴BE=BK，
∴AB=AK+BK=AD+BE，
∴结论②正确；
③过点O作OH⊥AC于H，OT⊥BC于T，连接OC，如图所示：
∵△ABC的周长为m，
∴AB+AC+BC=m，
∵AE、BD是ABC的角平分线，
∴OH=OF=OE=n，
∴S△AOB=12AB⋅OF=12n⋅AB，S△AOC=12AC⋅OH=12n⋅AC，S△BOC=12BC⋅OT=12n⋅BC，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=12n⋅(AB+AC+BC)=12mn，
∴结论③不正确；
④过点B作BP⊥AE于点P，如图所示：
由③可知：OF=OT=OH=n，
∴S△BOE=12BE⋅OT=12n⋅BE，S△AOB=12AB⋅OF=12n⋅AB，
∴S△BOES△AOB=12n⋅BE12n⋅AB=BEAB，
又∵S△BOE=12OE⋅BP，S△AOB=.12OA⋅BP，
∴S△BOES△AOB=12OE⋅BP12OA⋅BP=OEOA，
∴BEAB=OEOA，
同理：ADAB=ODOB，
设ODOB=t，则ADAB=t，
∴AD=t⋅AB，
又∵OE：OA=1：3，
∴BE：AB=1：3，
∴BE=13AB，
由②正确得：AB=AD+BE，
∴AB=t⋅AB+13AB，
解得：t=23，
∴ODOB=23，
即：OD：OB=2：3．
∴结论④正确．
综上所述，结论①②④正确，共有3个，结论②不正确．
故选：C．
①先利用三角形的内角和定理求出∠BAC+∠ABC=120°，再根据角平分线的定义得∠EAB+∠DBA=60°，进而再利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，进而可对结论①进行判断；
②在AB上截取AK=AD，连接OK，先证△AOD和△AOK全等得∠AOD=∠AOK=60°，进而得∠BOK=∠BOE=60°，然后再证△BOK和△BOE全等得BE=BK，进而可对结论②进行判断；
③过点O作OH⊥AC于H，OT⊥BC于T，连接OC，则AB+AC+BC=m，根据角平分线的性质得OH=OF=OE=n，然后可分别求出△AOB，△AOC，△BOC的面积，最后再根据S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC即可对结论③进行判断；
④过点B作BP⊥AE于点P，由OF=OT=OH=n，可求出S△BOE=12n⋅BE，S△AOB=12n⋅AB，进而得S△BOES△AOB=BEAB，另一方面S△BOE=12OE⋅BP，S△AOB=12OA⋅BP，则S△BOES△AOB=OEOA，由此可得BEAB=OEOA，同理：ADAB=ODOB，然后设ODOB=t，则AD=t⋅AB，根据OEOA=13得BE=13AB，再根据②正确得AB=AD+BE，于是可得AB=t⋅AB+13AB，由此解得t=23，进而可对结论④正确；综上所述可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；角平分线上的点到角两边的距离相等；难点是灵活利用三角形的面积求线段的比．
11.【答案】B
【解析】解：∵1<3<4<9，
∴1< 3<2<3，
∴−1>− 3>−2>−3，
∴−3<− 3<−1< 5，
∴最小的数是−3．
故选：B．
根据正数大于0，负数小于0，负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：A.对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13.【答案】B
【解析】解：解方程组2x−3y=2,⋯ ①2x+y=10.⋯ ②时，由②−①得y−(−3y)=10−2，即4y=8，
故选：B．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法将方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
14.【答案】C
【解析】解：A.点P(−1,2021)在第二象限，故本选项不合题意；
B.点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为(−3,4)，故本选项不合题意；
C.平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么xy=0，正确，故本选项符合题意；
D.已知点P(−5,6)，Q(−3,6)，则直线PQ//x轴，故本选项不合题意；
故选：C．
选项A根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0判断即可；
选项B根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，且点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值进行判断即可；、
选项C根据坐标轴上的点的横坐标或纵坐标等于0判断即可；
选项D根据P、Q两个点的纵坐标相同直线PQ//x轴．
本题主要考查了点的坐标以及坐标与图形性质，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
15.【答案】D
【解析】解：A选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
B选项，不等式的两边都乘−5，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
C选项，不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
D选项，当m=−1，n=−2时，m2
根据不等式的基本性质判断A，B，C选项；通过举特例判断D选项．
本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，∠B=110°，
∴∠BEC=180°−∠B=70°．
∵EF平分∠BEC，
∴∠CEF=12∠BEC=35°．
∵EG⊥EF，
∴∠FEG=90°．
∴∠DEG=180°−∠FEG−∠CEF
=180°−90°−35°
=55°．
故选：C．
利用平行线和角平分线的性质先求出∠CEF的度数，再利用平角求出∠DEG．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质等知识点，掌握“两直线平行，同旁内角互补”、垂线的性质及角的和差关系是解决本题的关键．
17.【答案】B
【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
18.【答案】C
【解析】解：设小聪购买一种作业本x本，另一种作业本y本，
由题意得：2x+3y=17，
则x=17−3y2，
∵x、y为正整数，
∴x=1y=5或x=4y=3或x=7y=1，
∴小聪的购买方案有3种，
故选：C．
设小聪购买一种作业本x本，另一种作业本y本，由题意：一种每本2元，另一种每本3元．小聪恰好花完带的17元钱，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
此题考查二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
19.【答案】B
【解析】解：关于x的不等式ax−a+6>0只有两个正整数解，
∴a<0，
∴不等式的解集为x
∴2
先求出关于x的一元一次不等式的解集，根据整数解的个数确定a的取值范围．
本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法以及整数解定义是正确解答的关键．
20.【答案】C
【解析】解：∵∠B=∠AGH，
∴GH//BC，
故A不符合题意；
∵GH//BC，
∴∠1=∠MGH，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MGH，
∴DE//FG，
故B不符合题意；
若HE平分∠AHG，则∠2=∠AHE，
∵∠HEG=∠HEA=90°，
∴∠A=∠EGH，
∵GH//BC，
∴∠B=∠HGE，
∴∠A=∠B，
∴△ABC是等腰三角形，
但△ABC不一定是等腰三角形，
∴HE平分∠AHG，错误，
故C符合题意；
∵GF⊥AB，
HE//FG，
∴HE⊥AB，
故D不符合题意．
故选：C．
由∠B=∠AGH，得到GH//BC，由平行线的性质推出∠2=∠MGH，得到DE//FG，若HE平分∠AHG，推出△ABC是等腰三角形，但△ABC不一定是等腰三角形，HE平分∠AHG，错误，由平行线的性质推出HE⊥AB．
本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】120
【解析】解：依题意有
x°+x°+x°+x°+60°=(5−2)×180°，
解得：x=120．
故答案为：120．
利用多边形的内角和定理列方程求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，方程思想的应用是解题的关键．
22.【答案】8
【解析】解：根据题意，极差为120−48=72，
而7210=7.2，
所以组数为7+1=8．
故答案为8．
先计算极差，再用极差除以组距10后取整数，然后把这个整数加1得到组数．
本题考查了频数(率)分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
23.【答案】(6,−2)
【解析】解：∵点A(−2,3)平移后与点D(1,2)重合，
∴△ABC应先向右移动3格，再向下移动1格，
∵M(3,−1)，
∴平移后为：(6,−2)，
故答案为：(6,−2)．
先根据点A(−2,3)平移后与点D(1,2)重合的平移规律，得出点M(3,−1)平移后的坐标即可．
本题考查了坐标与图形的平移，熟知平面直角坐标系内：上加下减、右加左减的规律是解答此题的关键．
24.【答案】15
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对边相等可得DE=AF，DF=AE，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出△ABC的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
【解答】
解：∵四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF，DF=AE，
∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10，
∴CF+DF+CD=5，DE+EB+DB=10，
∴CF+AE+CD=5，AF+EB+DB=10，
∴△ABC的周长=CF+AF+AE+EB+BD+CD=15．
故答案为：15．
25.【答案】12
【解析】解：由题意，BG=CH=AF=2，DG=DF，EF=EH，
∴DG+EH=DE=3，
∴BC=GH=3+3=6，
∴△ABC的边BC上的高为4，
∴S△ABC=12×6×4=12，
故答案为：12．
根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题．
本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
26.【答案】2 5
【解析】解：如图，连接AC交BD于点H，
由菱形的性质得∠BDC=35°，∠DCE=70°，
又∵∠MCE=15°，
∴∠DCF=55°，
∵DF⊥CM，
∴∠CDF=35°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=35°，
在△CDH和△CDF中，
∠CHD=∠CFD∠HDC=∠FDCDC=DC，
∴△CDH≌△CDF(AAS)，
∴DF=DH= 5，
∴DB=2 5，
故答案为2 5．
连接AC交BD于H，证明△DCH≌△DCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．
本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∠HDC=∠FDC是这个题最关键的一点．
27.【答案】−2
【解析】
【分析】
本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
先根据算术平方根的定义求出 64，再利用立方根的定义解答．
【解答】
解：∵82=64，
∴ 64=8，
∴− 64=−8，
∵(−2)3=−8，
∴− 64的立方根是−2．
故答案为：−2．
28.【答案】9
【解析】解：在样本数据中最大值为136，最小值为52，它们的差是136−52=84，
已知组距为10，由于84÷10=8.4，
故可以分成9组．
故答案为：9．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．
29.【答案】115°
【解析】解：如图，
∵∠1=∠3=65°，
∴a//b，
又∵∠2=50°，
∴∠4=∠1+∠2=65°+50°=115°，
故答案为：115°．
利用平行线的判定定理可得a//b，由平行线的性质定理可得结果．
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，判断出a//b是解答此题的关键．
30.【答案】(2,3)
【解析】解：∵点P(2a,−3b)，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得P(2a−2,−3b−3)，且改点恰好落在原点上，
∴2a−2=0，−3b−3=0，
解得a=1，b=−1．
∴2a=2，−3b=3，
∴P(2,3)．
故答案为：(2,3)．
根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，熟练掌握平移规律是解题的关键．
31.【答案】1500
【解析】解：设该同学从家到学校的上坡路长x m，平路长y m，
根据题意得：x56+y76=26×60x43+y76=20×60，
解得：x=800y=700，
∴x+y=800+700=1500，
∴该同学家到学校全程是1500m．
故答案为：1500．
设该同学从家到学校的上坡路长x m，平路长y m，利用时间=路程÷速度，结合“他从家到学校需要26min，从学校回家需要20min”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入x+y中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
32.【答案】①③④
【解析】解：①在不等式−3≤a≤1的两边同时乘以2得，−6≤2a≤2，
在不等式的两边同时加上1得，−5≤1+2a≤3，即−5≤x≤3，故①正确；
②在不等式−3≤a≤1的两边同时乘以−1得，3≥−a≥−1，
在不等式的两边同时加上1得，4≥1−a≥0，即0≤y≤4，故②错误；
③∵x=1+2a，y=1−a，
∴x+y=2+a．
∵−3≤a≤1，
∴−1≤2+a≤3
∴−1≤x+y≤3，故③正确；
④若x≤0时，1+2a≤0，解得，a≤−12．
又∵−3≤a≤1，
∴−3≤a≤−12，
∴32≤1−a≤4，即32≤y≤4，故④正确；
综上所述，正确的结论是：①③④共有3个．
故答案为：①③④．
根据不等式的基本性质求得(1+2a)、(1−a)的取值范围，从而求得x、y以及(x+y)的取值范围．
本题考查的是坐标与图形性质，整式的加减，先根据题意得出(1+2a)、(1−a)的取值范围是解题的关键．
33.【答案】解：(1)由题意得：m−1≠0，
解得：m≠1；
(2)由题意得：m2−1=0，且m−1≠0，
解得：m=−1．
【解析】(1)利用一次函数定义进行解答即可；
(2)利用正比例函数定义进行解答．
此题主要考查了正比例函数定义和一次函数定义，关键是掌握形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．
34.【答案】证明：∵AE=DB，
∴AE+EB=DB+EB，
即AB=DE，
∵∠A=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AB=DEBC=EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，
∴∠ABC=∠DEF，
∴∠AEG=∠DBG．
【解析】根据HL证明Rt△ABC和Rt△DEF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△ABC和Rt△DEF全等解答．
35.【答案】(1)解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵AD=2m，CD=4m，BD=8m，
∴AC= AD2+CD2= 22+42=2 5(m)，
BC= CD2+BD2= 42+82=4 5(m)，
∴AC+BC+CD+AD+BD=2 5+4 5+4+2+8≈27.42(m)，
∴焊接一个这样的钢架大约需要27.42m的钢材；
(2)证明：∵AD=2m，BD=8m，
∴AB=AD+BD=10(m)，
∵AC2+BC2=(2 5)2+(4 5)2=100，AB2=102=100，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】(1)根据垂直定义可得∠ADC=∠BDC=90°，然后分别在Rt△ADC和Rt△CDB中，利用勾股定理求出AC和BC的长，最后进行计算即可解答；
(2)先求出AB的长，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，近似数和有效数字，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
36.【答案】(1)证明：∵PC=OC，
∴∠AOP=∠CPO，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∴∠BOP=∠CPO，
∴PC//OB；
(2)解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴AP=BP，
∵BP=12PC，
∴AP=12PC，
∵PA⊥OA，
∴∠OAP=90°，
∴∠ACP=30°，
∵PC//OB，
∴∠AOB=∠ACP=30°，
∵∠AOP=∠BOP=∠CPO，
∴∠CPO=12∠AOB=12×30°=15°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
(1)根据等腰三角形的性质得出∠AOP=∠CPO，根据角平分线的定义得出∠AOP=∠BOP，求出∠BOP=∠CPO即可；
(2)根据角平分线的性质得出AP=BP，求出AP=12PC，求出∠ACP=30°，根据平行线的性质得出∠AOB=∠ACP=30°，即可求出答案．
37.【答案】(0,150)
【解析】解：(1)当x=0时，y2=150，
∴点B的坐标为(0,150)；
(2)由题意知点A的坐标为(25,150)，
设y1=kx(k≠0)，
将(25,150)代入y1=kx得150=25x，
∴x=6，
∴y1=6x，
∴线段OA对应的函数表达式为：y1=6x；
(3)联立y2=−4x+150与y1=6x6x=−4x+150，
解得：x=15，
∴6x=90，
∴点P的坐标为(15,90)，
点P坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
(1)当x=0时，y2=150，求出点B的坐标；
(2)求出点A的坐标为(25,150)，代入y1=kx；
(3)联立y2=−4x+150与y1=6x，求出点P的坐标．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式．
38.【答案】解：(1)∵样本容量为5÷0.05=100，
∴a=100×0.35=35，m=25÷100=0.25；
(2)∵一共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在2≤t<3范围内，
∴甲同学的周学习时间在2≤t<3范围内；
(3)估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为20000×(0.25+0.15)=8000(人)．
【解析】(1)由周学习时间在0≤t<1的频数及频率求出样本容量，再由频率=频数÷样本容量求解即可得出答案；
(2)根据中位数的定义可得答案；
(3)用总人数乘以样本中3≤t<4、4≤t<5的频率和．
本题考查的是频数(率)分布表、中位数及样本估计总体的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
39.【答案】解：(1)证明：∵D、E、F为AB、BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，AF=12AC，
∴DE//AC，DE=12AC=AF．
即DE//AF，DE=AF，
∴四边形ADEF为平行四边形．
(2)②，证明如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE=∠FAE，
又∵四边形ADEF为平行四边形，
∴EF//DA，
∴∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF，
∴平行四边形ADEF为菱形．
(答案不唯一)
【解析】(1)见答案；
(2)若选②AE平分∠BAC，证明如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE=∠FAE，
又∵四边形ADEF为平行四边形，
∴EF//DA，
∴∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF，
∴平行四边形ADEF为菱形．
若选③AB=AC，证明如下：
∵D、E、F为AB、BC、AC的中点，
∴EF=12AB，DE=12AC，
又∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴平行四边形ADEF为菱形．
(1)根据三角形中位线定理可证；
(2)若选②AE平分∠BAC：则在(1)中四边形ADEF为平行四边形基础上，再证一组邻边相等即证明AF=EF；若选③AB=AC：根据三角形中位线定理即可证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，菱形的判定定理．认真分析图中的几何关系，熟练掌握平行四边形以及菱形的判定定理是解题关键．
40.【答案】解：(1)设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，根据题意得：
3x+5y=46005x+10y=8500，
解得x=700y=500，
答：团队制作一个A类微课的成本为700元，制作一个B类微课的成本为500元；
(2)由题意，得w=(1500−700)a+(1000−500)×1.5(22−a)=50a+16500；
1.5(22−a)≥2a，
解得a≤937，
又∵每月制作的A、B两类微课的个数均为整数，
∴a的值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；
(3)由(2)得w=50a+16500，
∵50>0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=9时，w有最大值，w最大=50×9+16500=16950(元)．
答：每月制作A类微课9个时，该团队月利润w最大，最大利润是16950元．
【解析】(1)设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，根据“制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本”列方程组解答即可；
(2)由纯利润=销售利润−各种费用支出就可以得出结论；根据“团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍”可得a的取值范围；
(3)根据(2)的结论，结合一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的运用，二元一次方程组的运用，销售问题的数量关系月利润=每件利润×数量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
41.【答案】(1)证明：∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，
∴OA2+OB2=AB2，OB2+OC2=BC2，OC2+OD2=CD2，OD2+OA2=AD2，
∴AB2+CD2=OA2+OB2+OC2+OD2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2．
(2)解：连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，如图2所示：
∵△BAD和△CAE是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即∠BAE=∠DAC，
∴△BAE≌△DAC(SAS)，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠ABE+∠AGB=90°，∠DGF=∠AGB，
∴∠ADC+∠DGF=90°，
∴∠BFD=90°，
∴BE⊥CD，
由(1)得：BD2+CE2=BC2+DE2，
在Rt△ABD中，AD=AB=3，
∴BD= 2AB=3 3，
在Rt△ACE中，AE=AC=4，
∴CE= 2AC=4 2，
∴(3 2)2+(4 2)2=62+DE2，
解得：DE= 14；
(3)解：连接EF，如图3所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AD//BC，
∵点E，F分别是OA，OD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF//AD//BC，EF=12AD=12BC，
∴EF是△BCP的中位线，
∴EP=BE=12BP，CF=FP=12CP，
在四边形BCFE中，CE⊥BF，
∴BE2+CF2=BC2+EF2，
即(12BP)2+(12CP)2=BC2+(12BC)2，
∴14(BP2+CP2)=54BC2，
∵BP2+CP2=60，
∴14×60=54BC2，
∴BC= 12=2 3，
∴菱形的周长=4BC=8 3．
【解析】(1)由勾股定理得OA2+OB2=AB2，OB2+OC2=BC2，OC2+OD2=CD2，OD2+OA2=AD2，即可得出结论；
(2)连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，先证△BAE≌△DAC(SAS)，得∠ABE=∠ADC，再证BE⊥CD，则BD2+CE2=BC2+DE2，然后求出BD= 2AB=3 3，CE= 2AC=4 2，代入计算即可求出DE的长；
(3)连接EF，先证EF是△AOD的中位线，得EF//AD//BC，EF=12AD=12BC，则EF是△BCP的中位线，得EP=BE=12BP，CF=FP=12CP，然后由BE2+CF2=BC2+EF2求出BC的长，即可求解．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、对角线互相垂直的四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．
42.【答案】解： 25−38+(−1)2022+|1− 2|
=5−2+1+( 2−1)
=4+ 2−1
=3+ 2．
【解析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
43.【答案】解：2x−y=4①3x+2y=−1②，
由①×2+②得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①中得：2×1−y=4，
解得：y=−2，
∴该方程组的解为x=1y=−2．
【解析】先把①与②中的y系数化为相同，通过加减消元法用可消去y，解出x的值，再把x的值代入②即可求出y的值．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练运用加减消元解二元一次方程组的方法．
44.【答案】解：5x−2>3(x−1)①12x−1≤3−32x②，
解不等式①得：x>−12；
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−12
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
45.【答案】垂直的定义 AB CD 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABD=∠CDF=90°(垂直的定义)，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴CD//EF(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：垂直的定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据垂直定义得出∠ABD=∠CDF=90°，根据平行线的判定定理得出AB//CD，AB//EF，求出CD//EF，再根据平行线的性质定理得出即可．
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
46.【答案】14
【解析】解：(1)12÷30%−12−8−6=14人，
故答案为：14．
(2)补全频数分布直方图如图所示：
(3)360°×840=72°，
答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°；
(4)240×12+1440=156人，
答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．
(1)B组的频数为12人，占总数的30%，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出a的值，
(2)根据各组的频数，即可补全频数分布直方图，
(3)求出C组所占的百分比，即可求出C组对应的圆心角的度数，
考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
47.【答案】8 AA′=BB′，AA′//BB′ 4
【解析】解：(1)△ABC的面积=12×4×4=8，
故答案为：8；
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(3)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是AA′=BB′，AA′//BB′，
故答案为：AA′=BB′，AA′//BB′；
(4)如图所示，符合条件的点Q共有4个，
故答案为：4．
(1)根据三角形的面积公式结合网格即可求解；
(2)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(3)由图形可知，若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是AA′=BB′，AA′//BB′；
(4)作出图形，由图形可知符合条件的点Q共有4个．
本题考查了作图−平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
48.【答案】解：(1)设生产一块金牌成本是x元，生产一块银牌成本是y元，
依题意得：2x+y=420x+3y=510，
解得：x=150y=120．
答：生产一块金牌成本是150元，生产一块银牌成本是120元．
(2)设生产金牌m块，则生产银牌(20−m)块，
依题意得：200m+230(20−m)≤432030m+20(20−m)≤520，
解得：283≤m≤12，
又∵m为正整数，
∴m可以为10，11，12，
∴厂家共有3种生产方案，
方案1：生产金牌10块，银牌10块；
方案2：生产金牌11块，银牌9块；
方案3：生产金牌12块，银牌8块．
(3)方案1的生产成本为150×10+120×10=2700(元)；
方案2的生产成本为150×11+120×9=2730(元)；
方案3的生产成本为150×12+120×8=2760(元)．
∵2700<2730<2760，
∴在(2)的方案中生产成本最低的是方案1，最低的生产成本是2700元．
【解析】(1)设生产一块金牌成本是x元，生产一块银牌成本是y元，根据“生产2块金牌和1块银牌生产成本为420元，生产1块金牌和3块银牌生产成本为510元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设生产金牌m块，则生产银牌(20−m)块，根据生产20块奖牌所用纯银不超过4320克、所用再生材料不超过520克，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各生产方案；
(3)利用生产成本=生产一块金牌成本×生产金牌数量+生产一块银牌成本×生产银牌数量，即可求出各方案的生产成本，再比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，求出各方案的生产成本．
49.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，
∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，
∴∠GEF=12∠AEF，∠EFG=12∠EFC，
∴∠GEF+∠GFE=12(∠AEF+∠EFC)=90°，
∴∠G=180°−(∠GEF+∠GFE)=90°，
∴EG⊥FG；
(2)解：∠M+∠N=120°，
证明：过点M作MH//AB，过点N作NK//CD，如图2所示：
∵AB//CD，
∴AB//MH//NK//CD，∠AEF+∠EFC=180°，
∴∠AEM=∠EMH，∠HMF=∠MFC，∠AEN=∠ENK，∠KNF=∠NFC，
∴∠EMF=∠EMH+∠HMF=∠AEM+∠MFC，∠ENF=∠ENK+∠KNF=∠AEN+∠NFC，
∵∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，EM平分∠AEP，FN平分∠MFC，
∴∠AEM=29∠AEF，∠NFC=29∠EFC，
∴∠EMF=29∠AEF+49∠EFC，∠ENF=49∠AEF+29∠EFC，
∴∠EMF+∠ENF
=29∠AEF+49∠EFC+49∠AEF+29∠EFC
=23∠AEF+23∠EFC
=23(∠AEF+∠EFC)
=120°；
(3)解：∠EHF=2∠FGQ，
证明：∵GQ⊥FM，
∴∠GFQ=90°−∠FGQ，
∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，
∴∠GFQ=∠GFE+∠QFE=12(∠HFE+∠EFC)=12∠HFC，
∴∠HFC=2∠GFQ，
∵AB//CD，
∴∠EHF+∠HFC=180°，
∴∠EHF=180°−∠HFC=180°−2∠GFQ=2∠FGQ．
【解析】(1)由平行线的性质可得∠AEF+∠EFC=180°，再由角平分线的定义得∠GEF=12∠AEF，∠EFG=12∠EFC，从而利用三角形的内角和可求解；
(2)过点M作MH//AB，过点N作NK//CD，从而可得到AB//MH//NK//CD，结合平行线的性质及角平分线的定义可求得∠EMF+∠ENF的度数；
(3)由垂直可得∠GFQ=90°−∠FGQ，再由角平分线的定义可求得∠HFC=2∠GFQ，再由平行线的性质得∠EHF+∠HFC=180°，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
50.【答案】解：(1)∵ 3a−b−6+(a−b+2)2=0，
∴3a−b−6=0a−b+2=0，
解得a=4b=6，
∴点A(2,4)，B(6,2)；
(2)分别过点A，B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵点A(2,4)，B(6,2)；
∴AC=4，OC=2，OD=6，BD=2，CD=6−2=4，
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB−S△BOD=12×2×4+12(4+2)×4−12×6×2=4+12−6=10．
(3)①如图，作CM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，连接OC，
∵点A(2,4)，B(6,2)，
∴点E(0,2)，点F(4,0)，
即OE=2，OF=4，
∴S△EOF=12×4×2=4，
又∵S△EOF=S△EOC+S△COE，
∴4=12×2×m+12×4×n=m+2n，
∴m、n满足的关系式为：m+2n=4．
②∵点A(2,4)，B(6,2)，
∴点E(−4,0)，OE=4，
∵点D在直线EF上，且D点的纵坐标为t，
∴S△DOE=12×4×|t|=2|t|，
∵12S△DOE≥23S△AOB，
∴12×2|t|≥23×10，
∴|t|≥203，
解得t≤−203或t≥203，
∴当满足12S△DOE≥23S△AOB时，t的取值范围是t≤−203或t≥203．
【解析】(1)根据非负数的性质得，3a−b−6=0a−b+2=0，解方程即可；
(2)分别过点A，B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB−S△BOD，代入计算即可；
(3)①作CM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，连接OC，由平移的性质得出点E、F的坐标，再根据S△EOF=S△EOC+S△COE，从而得出m和n的关系；
②由①同理可解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，利用和差关系表示三角形的面积是解题的关键．
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