2022-2023学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. 2x+3x=5x B. x+x2=x3 C. (x2)3=x5 D. x6÷x3=x2
2. “共圆冰雪梦，一起向未来．”2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米=1.0×10−9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是(    )
A. 2.13×10−6米 B. 0.213×10−6米 C. 2.13×10−7米 D. 21.3×10−7米
4. 下列事件中，是必然事件的是(    )
A. 打开电视，它正在播广告 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上
C. 打雷后会下雨 D. 367人中有至少两人的生日相同
5. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的(    )


A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是(    )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 如图，为了防止门板变形，小明分钉共一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据______．


8. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=7，则点D到斜边AB的距离为______ ．


9. 若m+n=12，mn=32，则m2+n2= ______ ．
10. 已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为______ cm．
11. 如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的关系式是______．

12. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，这个三角形的各个内角的度数为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题6.0分)
计算：
(1)(−2022)0+(−1)2023−(12)−2
(2)先化简，再求值：化简并求值：5x2y−[3xy2−(4xy2−7x2y)]其中x=3.y=−12．
14. (本小题6.0分)
如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅助线和字母)

15. (本小题6.0分)
某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图(均不完整)
(1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
(2)把两幅统计图补充完整；
(3)若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？

16. (本小题6.0分)
作图题：
在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
①经过点P，画线段PQ平行于AB所在直线．
②过点C，画线段CN垂直于CB所在直线．


17. (本小题6.0分)
如图，AD//BC，FC⊥CD，∠1=∠2，∠B=60°．
(1)求∠BCF的度数；
(2)如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

18. (本小题8.0分)
如图，大小两个正方形边长分别为a、b．
(1)用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
(2)如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．

19. (本小题8.0分)
公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
(1)在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
(3)小明在上午9时是否已经经过了B站？
20. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．
(1)若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；
(2)若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？

21. (本小题9.0分)
点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD= ______ ∠COE；
(2)如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的最小度数；
(3)将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转180°的过程中，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度数；若不能，说明理由．


22. (本小题9.0分)
【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
(1)请用两种不同的方法求如图②中阴影部分的面积：
方法1：______ ；
方法2：______ ；
由此可以得出(a+b)2，(a−b)2、ab之间的等量关系是______ ；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
(2)根据如图③，写出一个代数恒等式：______
(3)已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3+b32的值．
23. (本小题12.0分)
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且AC=DC，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
(1)如图①，试说明：△ACE≌△DCB；
(2)如图①，若∠ACD=60°，则∠AFB=______°；如图②，若∠ACD=90°，则∠AFB=______°；如图③，若∠ACD=120°，则∠AFB=______°；
(3)如图④，若∠ACD=α，求∠AFB的值(用含α的代数式表示)；
(4)若A、B、C三点不在同一直线上，线段AC与线段BC交于点C(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，如图⑤，若∠ACD=α，试判断∠AFB与α的数量关系，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A：2x+3x=4x，正确；
      B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
      C：(x2)3=x2×3=x6，所以C选项错误；
      D：x6÷x3=x6−3=x3，所以D选项错误；
               故：选A
合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了
本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．

2.【答案】C 
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】C 
【解析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|