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2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−3)−1的正确结果是( )
A. 3 B. −3 C. 13 D. −13
2. 下面图形都是轴对称图形，对称轴最多的是( )
A. B. C. D.
3. 计算(−3m2)(−2m+1)的正确结果是( )
A. 6m3+1 B. 6m3−3 C. 6m3−3m2 D. −6m3+3m2
4. 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B.
C. D.
5. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是( )
A. 小明爸爸遇到红灯是必然事件
B. 小明爸爸遇到黄灯是不可能事件
C. 小明爸爸遇到绿灯的概率大于12
D. 小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率
6. 用一块含45°角的透明直角三角板画已知△ABC的边AB上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 两个关于x的一次整式3x+9与6x−8相乘，所得结果的一次项系数为( )
A. 18 B. 30 C. 78 D. −72
8. 以下各组线段为边，能组成三角形的是 ( )
A. 2cm，4cm，6cm B. 8cm，6cm，4cm
C. 14cm，6cm，7cm D. 2cm，3cm，6cm
9. 利用乘法公式计算正确的是( )
A. (2x−3)2=4x2+12x−9 B. (4x+1)2=16x2+8x+1
C. (a+b)(a+b)=a2+b2 D. (2m+3)(2m−3)=4m2−3
10. 如图14：00时，时针与分针位置如图所示(分针在射线OA上)，设经过x分(0≤x≤30)时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1、y2，则y1、y2与x之间的关系图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 纳米芯片是指芯片上的元器件尺寸达到纳米级别的芯片.它的出现是人类科技发展的一个重要里程碑.普通芯片的尺寸通常在10−20纳米左右，而目前最先进的纳米芯片的尺寸已经缩小到了1纳米以下.我们知道1米等于十亿纳米，请用科学记数法表示1纳米为______ 米.
12. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．
13. 如图，∠DAC=45°，点B在角的一边AC上，若以射线BC为一边，作∠EBC=∠DAC，则EB与AD的位置关系为______ .(填序号)①一定平行；②一定垂直；③平行或垂直．
14. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为______．
15. 某数学小组在“探究杠杆平衡条件”实验中固定阻力和阻力臂，得到了下表中的动力y(N)与动力臂x(cm)的几组对应值，根据学习经验，下表中a的值为______ ．
x/cm
…
1.5
2
3
4
5
6
…
y/N
…
8
6
4
3
a
2
…
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，AB=17，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE.使AD=AE，分别以D，E为圆心，以大于12DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(7−π)0×3−2；
(2)2a4b3c2÷(abc)2−a2b.
18. (本小题6.0分)
计算：(x4+y4)−(x−y)(x+y)(x2−y2).
19. (本小题8.0分)
如图(1)中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)中的杯子中，那么请用整式运算的知识列式表示一共需要多少个这样的杯子(结果要化简)；并计算出当h=20cm，H=40cm时所需杯子的数目．
20. (本小题10.0分)
如图1，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是边AB上一个动点，将△ACE沿CE折叠得到△DCE，CD与AB交于点G，再将边BC折叠到与CD重合，折痕为CF，点F在射线AB上．
(1)如图2，当CD⊥AB时，求证：ED//BC；
(2)当∠DEF=50°时，∠AFC的大小为______ °.
21. (本小题10.0分)
一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．
(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是______ ；(2)小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于4，那么小明去；圆盘上转出数字小于3，则让小东去.你认为游戏公平吗？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
(1)画出所有与格点△ABC(顶点均在格点上)全等的格点三角形，使它与△ABC有且只有一条公共边，你画出了______ 个符合要求的格点三角形，分别记作______ ；
(2)在DE上画出点P，使得△PAC的周长最小；
(3)若网格上的最小正方形的边长为1，直接写出△ABC的面积为______ ．
23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点D在边AB上，且CD=AC，过点C作∠ECB=∠DCB=6°，CE=CD，若BE//AC，求∠A的大小．
解：∵∠ECB=∠DCB，CE=CD，CB=CB，
∴△DCB≌△ECB，(______ ①)
∴∠EBC=∠DBC，(______ ②)
∵BE//AC，
∴∠EBC=∠ACB，(______ ③)
∴∠DBC=∠ACB，
∵CD=AC，
∴∠ADC=∠A，(______ ④)
∵∠ADC+∠BDC=180°.(______ ⑤)
∴∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，(______ ⑥)
∴∠ADC=∠DBC+∠DCB=∠DBC+6°，
设∠ADC=∠A=x°，则∠DBC=∠ACB= ______ ⑦，
∴x+2(______ ⑧)=180，
解得x= ______ ⑨.
答：∠A的大小为______ ⑩.
24. (本小题10.0分)
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______ 米；小明在书店停留了______ 分钟；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了______ 米；
(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.通过计算说明在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
(4)小明出发______ 分钟时，离家1200米．
25. (本小题10.0分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，在平面内取一点D连接AD、BD，点O为线段AD的中点，连接CO并延长到点F，使OF=CO.以BD为直角边，顺时针方向作等腰Rt△DEB，DB=EB，∠DBE=90°，连DE，CE，BF．
(1)如图1，当D在BC边上时，请直接写出CE与BF的位置和数量关系______ ；
(2)如图2，当D在△ABC的内部时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(−3)−1=1−3=−13，
故选：D．
根据负整数指数幂的法则进行计算，即可解答．
本题考查了负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、该图形的对称轴有3条；
B、该图形的对称轴有2条；
C、该图形的对称轴有1条；
D、该图形的对称轴有1条．
故选：A．
结合选项根据轴对称图形的概念寻找对称轴的数量，判断选择即可．
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键在于结合选项找出对称轴的数目．
3.【答案】C
【解析】解：(−3m2)(−2m+1)
=(−3m2)(−2m)+(−3m2)×1
=6m3−3m2．
故选：C．
利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】D
【解析】解：根据同位角的定义可知D选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，故是同位角．
故选：D．
两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样的一对角叫做同位角．
本题主要考查同位角的定义，彻底理解同位角的定义，本题较简单多了．
5.【答案】C
【解析】解：A、小明爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意；
B、小明爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意；
C、小明爸爸遇到绿灯的概率为6040+60+3=60103>12，故符合题意；
D、小明爸爸遇到红灯的概率小于他遇到绿灯的概率，故不符合题意；
故选：C．
分别根据随机事件的定义和概率公式判断即可．
本题考查了随机事件和概率公式，正确运用概率公式计算是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：用一块含45°角的透明直角三角板画已知△ABC的边AB上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
故选：C．
根据三角形的高的定义，即可解答．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：(3x+9)(6x−8)
=18x2−24x+54x−72
=18x2+30x−72，
则一次项系数为：30．
故选：B．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】
解：A.2+4=6，不能组成三角形；
B.4+6=10>8，能组成三角形；
C.6+7=13<14，不能够组成三角形；
D.2+3=5<6，不能组成三角形．
故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：A、(2x−3)2=4x2−12x+9，故本选项不正确；
B、符合完全平方公式，故本选项正确；
C、(a+b)(a+b)=(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不正确；
D、(2m+3)(2m−3)=4m2−9，故本选项不正确．
故选：B．
根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意，得
y1=0.5x+60(0≤x≤30)，
y2=6x(0≤x≤30)，
∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而增大，与y轴的交点是(0,60)，y2是正比例函数，y2随x的增大而增大，
∴C答案正确，
故选：C．
根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6度就可以分别表示出y1，y2的解析式，根据解析式就可以求得y1，y2的大致图象而得出结论．
本题考查了时钟问题的时针和分针的速度的关系，一次函数的解析式和正比例函数的解析式与图象的关系的运用，解答时根据时钟问题的数量关系求出函数的解析式是关键．
11.【答案】1×10−9
【解析】解：1纳米=1×10−9米．
故答案为：1×10−9．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12.【答案】50°或80°
【解析】解：由题意知，分两种情况：
(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；
(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．
故答案为：50°或80°．
已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
13.【答案】③
【解析】解：如图1，
∵∠EBC=∠DAC，
∴EB//AD，
如图2，EB延长线交AD于点M，
∵∠DAC=45°，∠EBC=∠ABM，∠EBC=∠DAC，
∴∠ABM=45°，
∴∠DME=∠DAC+∠ABM=90°，
∴EB⊥AD，
综上，EB与AD的位置关系为平行或垂直，
故答案为：③．
根据题意画出图形，根据平行线的判定定理及垂直的定义求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
14.【答案】0.600
【解析】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．
故答案为：0.600．
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．
此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
15.【答案】2.4
【解析】解：观察表中的数据，满足xy=1.5×8=2×6=3×4=12，
则动力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系为反比例函数，
设这个函数的解析式为y=kx，
则k=xy=12，
∴这个函数的解析式为：y=12x，
当x=5时，a=125=2.4，
故答案为：2.4．
先观察表中的数据，推导出力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系为反比例函数，再根据待定系数法求解即可．
本题考查了反比例函数的应用，根据题意判断出动力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系为反比例函数是解决问题的关键．
16.【答案】3.75
【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，
过G点作GH⊥AB于H，如图，
∵∠C=90°，即GC⊥AC，
∴∠C=90°=∠AHG，
∴GH=GC，
∵∠C=90°，AC=15，BC=8，AB=17，
∵S△ABC=S△ABG+S△ACG=12GH⋅AB+12GC⋅AC=12AC⋅BC，
∴12GH⋅17+12GC⋅15=12×15×8，
∴GH=GC，
∴17GH+15GH=120，
∴GH=3.75，
∵点P为边AB上的一动点，
当GP⊥AB时，G点到AB的距离最短，即GP最小，即为GH，
∴GP的最小值为3.75．
故答案为：3.75．
根据基本作图得到AG平分∠BAC，过G点作GH⊥AB于H，如图，则根据角平分线的性质得到GH=GC，利用勾股定理计算出AB=5，再利用面积法求出GH，然后根据垂线段最短解决问题．
本题考查了作图—角平分线，角平分线的性质，勾股定理，垂线段最短等等，解题的关键在于能够根据题意得到AG平分∠BAC．
17.【答案】解：(1)原式=1×19
=19；
(2)原式=2a4b3c2÷a2b2c2−a2b
=2a2b−a2b
=a2b.
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：原式=(x4+y4)−(x2−y2)(x2−y2)
=(x4+y4)−(x2−y2)2
=(x4+y4)−(x4−2x2y2+y4)
=x4+y4−x4+2x2y2−y4
=2x2y2．
【解析】先利用平方差公式和完全平方公式，再合并同类项即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解决本题的关键．
19.【答案】解：由题意，得[(12a)2π⋅h+a2π⋅H]÷(14a)2π×8
=(14a2πh+a2πH)÷12a2π
=14a2πh÷12a2π+a2πH÷12a2π
=12h+2H．
当h=20，H=40时，
原式=10+80
=90(个)．
【解析】利用圆柱的体积公式分别算出三个杯子的体积，再根据题意列代数式，化简代数式得结论．
本题主要考查了列代数式，掌握“圆柱的体积=圆柱的底面积×高”及多项式除以单项式法则是解救本题的关键．
20.【答案】70
【解析】(1)证明：在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵将△ACE沿CE折叠得到△DCE，
∴∠CDE=∠A=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=12∠ABC=45°，
∴∠CDE=∠BCD，
∴ED//BC；
(2)∵将△ACE沿CE折叠得到△DCE，
∴∠AEC=∠CED，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，
∵∠DEF=50°，
∴∠AEC+∠CED=180°+∠DEF=180°+50°=230°，
∴∠AEC=∠CED=115°，
∴∠CEB=∠CED−∠DEF=115°−50°=65°，
∵将边BC折叠到与CD重合，
∴∠BCF=∠DCF=12∠BCD，
∴∠DCE+∠DCF=12∠ACD+12∠BCD=12(∠ACD+∠BCD)=45°，即∠ECF=45°，
∴∠AFC=180°−∠CEB−∠ECF=180°−65°−45°=70°．
故答案为：70．
(1)由题意易得∠A=∠B=45°，由折叠可知∠CDE=∠A=45°，根据等腰直角三角形“三线合一”可得∠BCD=12∠ABC=45°，进而得到∠CDE=∠BCD，则根据“内错角相等，两直线平行”即可证明ED//BC；
(2)由折叠可知∠AEC=∠CED，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，∠BCF=∠DCF=12∠BCD，于是可得∠ECF=45°，∠AEC=∠CED=115°，进而求出∠CEB=∠CED−∠DEF=65°，最后利用三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查折叠的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
21.【答案】12
【解析】解：(1)口袋中小球上数字大于2的有3，4，
则P(所摸球上的数字大于2)=24=12．
故答案为：12；
(2)游戏不公平，理由如下：
P(所摸球上的数字小于4)=34，P(圆盘上转出数字小于3)=23，
∴游戏不公平．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)分别求出所摸球上的数字小于4的概率和圆盘上转出数字小于3的概率，比较即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22.【答案】2 △ABF，△BCF′ 72
【解析】解：(1)如图，△ABF，△BCF′即为所求．
故答案为：2，△ABF，△BCF′；
(2)如图，点P即为所求；
(3)△ABC的面积=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=72．
故答案为：72．
(1)根据全等三角形的判定方法以及题目要求作出图形即可；
(2)作点C关于直线DE的对称点C′，连接AC′交直线DE于点P，连接CP，点P即为所求；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−应用又设计作图，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
23.【答案】SAS 全等三角形对应角相等 两直线平行，内错角相等 等边对等角 平角定义 三角形内角和定理 (x−6)° x−6 64 64°
【解析】解：∵∠ECB=∠DCB，CE=CD，CB=CB，
∴△DCB≌△ECB，(SAS)，
∴∠EBC=∠DBC(全等三角形的对应角相等)，
∵BE//AC，
∴∠EBC=∠ACB(两直线平行，内错角相等)，
∴∠DBC=∠ACB，
∵CD=AC，
∴∠ADC=∠A(等腰三角形的两个底角相等(或等边对等角))，
∵∠ADC+∠BDC=180°(平角定义)，
∴∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°(三角形内角和等于180°)，
∴∠ADC=∠DBC+∠DCB=∠DBC+6°，
设∠ADC=∠A=x°，则∠DBC=∠ACB=(x−6)°，
∴x+2(x−6)=180，
解得x=64．
答：∠A的大小为64°．
故答案为：SAS；全等三角形的对应角相等；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的两个底角相等(或等边对等角)；平角定义；三角形内角和为180°；(x−6)°；x−6；64；64°
根据全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，填空即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，证明△DCB≌△ECB，是解决本题的关键．
24.【答案】1500 4 2700 6或1313
【解析】解：(1)由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了：1500+(1200−600)×2=2700(米)，
故答案为：2700；
(3)小明在前6分钟时的速度为：1200÷6=200(米/分)；
小明在前6分钟至8分钟时的速度为：(1200−600)÷(8−6)=300(米/分)；
小明在前12分钟至14分钟时的速度为：(1500−600)÷(14−12)=450(米/分钟)．
∵450>300，
∴在整个上学的途中，12分钟至14分钟即小明从书店到学校时骑车速度最快，最快的速度为450米/分，
∴小明在这段时间内速度不在安全限度内；
(4)设t分钟时，小明离家1200米，
则t=6或t−12=(1200−600)÷450，得t=1313，
即小明出发6分钟或1313分钟离家1200米．
故答案为：6或1313．
(1)根据函数图象可以解答本题；
(2)根据函数图象可以解答本题；
(3)由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度进行判断即可；
(4)根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】CE=BF，CE⊥BF
【解析】解：(1)如图，连接DF，
∵点O为线段AD的中点，
∴OA=OD，
∵OC=OF，∠AOC=∠DOF，
∴△AOC≌△DOF(SAS)．
∴∠ACO=DFO，AC=DF，
∴AC//DF．
∴∠ACD=∠FDB=90°，
∵∠DBE=90°，
∴∠DBE=∠FDB，
∵AC=BC，
∴BC=DF，
∵DB=DE，
∴△BCE≌△DFB(SAS)．
∴CE=FB，∠BCE=∠DFB．
∵∠DFB+∠FBC=90°．
∴∠BCE+∠FBC=90°，
∴BF⊥CE．
(2)如图，延长FD交BC于M，
∵AC//DF，AC=DF，
∴∠ACB=∠FMB=90°，
∴∠FDB=∠FMB+∠DBM=90°+∠DBM，∵∠DBE=90°，
∴∠FDB=∠CBE，
∵AC=BC，
∴DF=BC，
∵DB=BE，
∵△FDB≌△CBE．
∴BF=CE，∠DFB=∠BCE，
∵∠BFM+∠FBC=90°，
∴∠BCE+∠FBC=90°，
∴CE⊥BF．
(1)连接DF，可以根据SAS证明△AOC≌△DOF从而得到FD=AC=BC，又因为BD=BE，∠FDB=∠CBE，根据ASA可以证明△BCE≌△DFB.得证CE=BF，CE⊥BF. (2)延长FD交BC于M，可以证明∠FMB=∠ACB=90°，得到∠BDM+∠DBM=∠DBM+∠EBN=90°，所以BDM=∠EBN，易证FD=AC=BC，BD=BE，根据ASA可证△BDF≌△BEC，得证BF=CE，BF⊥CE．
本题是三角形集合变换题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，垂直的判定和性质，平行线的性质及判定，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解本题的关键．
2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−3)−1的正确结果是( )
A. 3 B. −3 C. 13 D. −13
2. 下面图形都是轴对称图形，对称轴最多的是( )
A. B. C. D.
3. 计算(−3m2)(−2m+1)的正确结果是( )
A. 6m3+1 B. 6m3−3 C. 6m3−3m2 D. −6m3+3m2
4. 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B.
C. D.
5. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是( )
A. 小明爸爸遇到红灯是必然事件
B. 小明爸爸遇到黄灯是不可能事件
C. 小明爸爸遇到绿灯的概率大于12
D. 小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率
6. 用一块含45°角的透明直角三角板画已知△ABC的边AB上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 两个关于x的一次整式3x+9与6x−8相乘，所得结果的一次项系数为( )
A. 18 B. 30 C. 78 D. −72
8. 以下各组线段为边，能组成三角形的是 ( )
A. 2cm，4cm，6cm B. 8cm，6cm，4cm
C. 14cm，6cm，7cm D. 2cm，3cm，6cm
9. 利用乘法公式计算正确的是( )
A. (2x−3)2=4x2+12x−9 B. (4x+1)2=16x2+8x+1
C. (a+b)(a+b)=a2+b2 D. (2m+3)(2m−3)=4m2−3
10. 如图14：00时，时针与分针位置如图所示(分针在射线OA上)，设经过x分(0≤x≤30)时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1、y2，则y1、y2与x之间的关系图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 纳米芯片是指芯片上的元器件尺寸达到纳米级别的芯片.它的出现是人类科技发展的一个重要里程碑.普通芯片的尺寸通常在10−20纳米左右，而目前最先进的纳米芯片的尺寸已经缩小到了1纳米以下.我们知道1米等于十亿纳米，请用科学记数法表示1纳米为______ 米.
12. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．
13. 如图，∠DAC=45°，点B在角的一边AC上，若以射线BC为一边，作∠EBC=∠DAC，则EB与AD的位置关系为______ .(填序号)①一定平行；②一定垂直；③平行或垂直．
14. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为______．
15. 某数学小组在“探究杠杆平衡条件”实验中固定阻力和阻力臂，得到了下表中的动力y(N)与动力臂x(cm)的几组对应值，根据学习经验，下表中a的值为______ ．
x/cm
…
1.5
2
3
4
5
6
…
y/N
…
8
6
4
3
a
2
…
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，AB=17，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE.使AD=AE，分别以D，E为圆心，以大于12DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(7−π)0×3−2；
(2)2a4b3c2÷(abc)2−a2b.
18. (本小题6.0分)
计算：(x4+y4)−(x−y)(x+y)(x2−y2).
19. (本小题8.0分)
如图(1)中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)中的杯子中，那么请用整式运算的知识列式表示一共需要多少个这样的杯子(结果要化简)；并计算出当h=20cm，H=40cm时所需杯子的数目．
20. (本小题10.0分)
如图1，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是边AB上一个动点，将△ACE沿CE折叠得到△DCE，CD与AB交于点G，再将边BC折叠到与CD重合，折痕为CF，点F在射线AB上．
(1)如图2，当CD⊥AB时，求证：ED//BC；
(2)当∠DEF=50°时，∠AFC的大小为______ °.
21. (本小题10.0分)
一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．
(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是______ ；(2)小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于4，那么小明去；圆盘上转出数字小于3，则让小东去.你认为游戏公平吗？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
(1)画出所有与格点△ABC(顶点均在格点上)全等的格点三角形，使它与△ABC有且只有一条公共边，你画出了______ 个符合要求的格点三角形，分别记作______ ；
(2)在DE上画出点P，使得△PAC的周长最小；
(3)若网格上的最小正方形的边长为1，直接写出△ABC的面积为______ ．
23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点D在边AB上，且CD=AC，过点C作∠ECB=∠DCB=6°，CE=CD，若BE//AC，求∠A的大小．
解：∵∠ECB=∠DCB，CE=CD，CB=CB，
∴△DCB≌△ECB，(______ ①)
∴∠EBC=∠DBC，(______ ②)
∵BE//AC，
∴∠EBC=∠ACB，(______ ③)
∴∠DBC=∠ACB，
∵CD=AC，
∴∠ADC=∠A，(______ ④)
∵∠ADC+∠BDC=180°.(______ ⑤)
∴∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，(______ ⑥)
∴∠ADC=∠DBC+∠DCB=∠DBC+6°，
设∠ADC=∠A=x°，则∠DBC=∠ACB= ______ ⑦，
∴x+2(______ ⑧)=180，
解得x= ______ ⑨.
答：∠A的大小为______ ⑩.
24. (本小题10.0分)
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______ 米；小明在书店停留了______ 分钟；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了______ 米；
(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.通过计算说明在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
(4)小明出发______ 分钟时，离家1200米．
25. (本小题10.0分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，在平面内取一点D连接AD、BD，点O为线段AD的中点，连接CO并延长到点F，使OF=CO.以BD为直角边，顺时针方向作等腰Rt△DEB，DB=EB，∠DBE=90°，连DE，CE，BF．
(1)如图1，当D在BC边上时，请直接写出CE与BF的位置和数量关系______ ；
(2)如图2，当D在△ABC的内部时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(−3)−1=1−3=−13，
故选：D．
根据负整数指数幂的法则进行计算，即可解答．
本题考查了负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、该图形的对称轴有3条；
B、该图形的对称轴有2条；
C、该图形的对称轴有1条；
D、该图形的对称轴有1条．
故选：A．
结合选项根据轴对称图形的概念寻找对称轴的数量，判断选择即可．
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键在于结合选项找出对称轴的数目．
3.【答案】C
【解析】解：(−3m2)(−2m+1)
=(−3m2)(−2m)+(−3m2)×1
=6m3−3m2．
故选：C．
利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】D
【解析】解：根据同位角的定义可知D选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，故是同位角．
故选：D．
两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样的一对角叫做同位角．
本题主要考查同位角的定义，彻底理解同位角的定义，本题较简单多了．
5.【答案】C
【解析】解：A、小明爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意；
B、小明爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意；
C、小明爸爸遇到绿灯的概率为6040+60+3=60103>12，故符合题意；
D、小明爸爸遇到红灯的概率小于他遇到绿灯的概率，故不符合题意；
故选：C．
分别根据随机事件的定义和概率公式判断即可．
本题考查了随机事件和概率公式，正确运用概率公式计算是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：用一块含45°角的透明直角三角板画已知△ABC的边AB上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
故选：C．
根据三角形的高的定义，即可解答．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：(3x+9)(6x−8)
=18x2−24x+54x−72
=18x2+30x−72，
则一次项系数为：30．
故选：B．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】
解：A.2+4=6，不能组成三角形；
B.4+6=10>8，能组成三角形；
C.6+7=13<14，不能够组成三角形；
D.2+3=5<6，不能组成三角形．
故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：A、(2x−3)2=4x2−12x+9，故本选项不正确；
B、符合完全平方公式，故本选项正确；
C、(a+b)(a+b)=(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不正确；
D、(2m+3)(2m−3)=4m2−9，故本选项不正确．
故选：B．
根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意，得
y1=0.5x+60(0≤x≤30)，
y2=6x(0≤x≤30)，
∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而增大，与y轴的交点是(0,60)，y2是正比例函数，y2随x的增大而增大，
∴C答案正确，
故选：C．
根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6度就可以分别表示出y1，y2的解析式，根据解析式就可以求得y1，y2的大致图象而得出结论．
本题考查了时钟问题的时针和分针的速度的关系，一次函数的解析式和正比例函数的解析式与图象的关系的运用，解答时根据时钟问题的数量关系求出函数的解析式是关键．
11.【答案】1×10−9
【解析】解：1纳米=1×10−9米．
故答案为：1×10−9．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12.【答案】50°或80°
【解析】解：由题意知，分两种情况：
(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；
(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．
故答案为：50°或80°．
已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
13.【答案】③
【解析】解：如图1，
∵∠EBC=∠DAC，
∴EB//AD，
如图2，EB延长线交AD于点M，
∵∠DAC=45°，∠EBC=∠ABM，∠EBC=∠DAC，
∴∠ABM=45°，
∴∠DME=∠DAC+∠ABM=90°，
∴EB⊥AD，
综上，EB与AD的位置关系为平行或垂直，
故答案为：③．
根据题意画出图形，根据平行线的判定定理及垂直的定义求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
14.【答案】0.600
【解析】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．
故答案为：0.600．
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．
此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
15.【答案】2.4
【解析】解：观察表中的数据，满足xy=1.5×8=2×6=3×4=12，
则动力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系为反比例函数，
设这个函数的解析式为y=kx，
则k=xy=12，
∴这个函数的解析式为：y=12x，
当x=5时，a=125=2.4，
故答案为：2.4．
先观察表中的数据，推导出力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系为反比例函数，再根据待定系数法求解即可．
本题考查了反比例函数的应用，根据题意判断出动力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系为反比例函数是解决问题的关键．
16.【答案】3.75
【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，
过G点作GH⊥AB于H，如图，
∵∠C=90°，即GC⊥AC，
∴∠C=90°=∠AHG，
∴GH=GC，
∵∠C=90°，AC=15，BC=8，AB=17，
∵S△ABC=S△ABG+S△ACG=12GH⋅AB+12GC⋅AC=12AC⋅BC，
∴12GH⋅17+12GC⋅15=12×15×8，
∴GH=GC，
∴17GH+15GH=120，
∴GH=3.75，
∵点P为边AB上的一动点，
当GP⊥AB时，G点到AB的距离最短，即GP最小，即为GH，
∴GP的最小值为3.75．
故答案为：3.75．
根据基本作图得到AG平分∠BAC，过G点作GH⊥AB于H，如图，则根据角平分线的性质得到GH=GC，利用勾股定理计算出AB=5，再利用面积法求出GH，然后根据垂线段最短解决问题．
本题考查了作图—角平分线，角平分线的性质，勾股定理，垂线段最短等等，解题的关键在于能够根据题意得到AG平分∠BAC．
17.【答案】解：(1)原式=1×19
=19；
(2)原式=2a4b3c2÷a2b2c2−a2b
=2a2b−a2b
=a2b.
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：原式=(x4+y4)−(x2−y2)(x2−y2)
=(x4+y4)−(x2−y2)2
=(x4+y4)−(x4−2x2y2+y4)
=x4+y4−x4+2x2y2−y4
=2x2y2．
【解析】先利用平方差公式和完全平方公式，再合并同类项即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解决本题的关键．
19.【答案】解：由题意，得[(12a)2π⋅h+a2π⋅H]÷(14a)2π×8
=(14a2πh+a2πH)÷12a2π
=14a2πh÷12a2π+a2πH÷12a2π
=12h+2H．
当h=20，H=40时，
原式=10+80
=90(个)．
【解析】利用圆柱的体积公式分别算出三个杯子的体积，再根据题意列代数式，化简代数式得结论．
本题主要考查了列代数式，掌握“圆柱的体积=圆柱的底面积×高”及多项式除以单项式法则是解救本题的关键．
20.【答案】70
【解析】(1)证明：在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵将△ACE沿CE折叠得到△DCE，
∴∠CDE=∠A=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=12∠ABC=45°，
∴∠CDE=∠BCD，
∴ED//BC；
(2)∵将△ACE沿CE折叠得到△DCE，
∴∠AEC=∠CED，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，
∵∠DEF=50°，
∴∠AEC+∠CED=180°+∠DEF=180°+50°=230°，
∴∠AEC=∠CED=115°，
∴∠CEB=∠CED−∠DEF=115°−50°=65°，
∵将边BC折叠到与CD重合，
∴∠BCF=∠DCF=12∠BCD，
∴∠DCE+∠DCF=12∠ACD+12∠BCD=12(∠ACD+∠BCD)=45°，即∠ECF=45°，
∴∠AFC=180°−∠CEB−∠ECF=180°−65°−45°=70°．
故答案为：70．
(1)由题意易得∠A=∠B=45°，由折叠可知∠CDE=∠A=45°，根据等腰直角三角形“三线合一”可得∠BCD=12∠ABC=45°，进而得到∠CDE=∠BCD，则根据“内错角相等，两直线平行”即可证明ED//BC；
(2)由折叠可知∠AEC=∠CED，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，∠BCF=∠DCF=12∠BCD，于是可得∠ECF=45°，∠AEC=∠CED=115°，进而求出∠CEB=∠CED−∠DEF=65°，最后利用三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查折叠的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
21.【答案】12
【解析】解：(1)口袋中小球上数字大于2的有3，4，
则P(所摸球上的数字大于2)=24=12．
故答案为：12；
(2)游戏不公平，理由如下：
P(所摸球上的数字小于4)=34，P(圆盘上转出数字小于3)=23，
∴游戏不公平．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)分别求出所摸球上的数字小于4的概率和圆盘上转出数字小于3的概率，比较即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22.【答案】2 △ABF，△BCF′ 72
【解析】解：(1)如图，△ABF，△BCF′即为所求．
故答案为：2，△ABF，△BCF′；
(2)如图，点P即为所求；
(3)△ABC的面积=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=72．
故答案为：72．
(1)根据全等三角形的判定方法以及题目要求作出图形即可；
(2)作点C关于直线DE的对称点C′，连接AC′交直线DE于点P，连接CP，点P即为所求；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−应用又设计作图，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
23.【答案】SAS 全等三角形对应角相等 两直线平行，内错角相等 等边对等角 平角定义 三角形内角和定理 (x−6)° x−6 64 64°
【解析】解：∵∠ECB=∠DCB，CE=CD，CB=CB，
∴△DCB≌△ECB，(SAS)，
∴∠EBC=∠DBC(全等三角形的对应角相等)，
∵BE//AC，
∴∠EBC=∠ACB(两直线平行，内错角相等)，
∴∠DBC=∠ACB，
∵CD=AC，
∴∠ADC=∠A(等腰三角形的两个底角相等(或等边对等角))，
∵∠ADC+∠BDC=180°(平角定义)，
∴∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°(三角形内角和等于180°)，
∴∠ADC=∠DBC+∠DCB=∠DBC+6°，
设∠ADC=∠A=x°，则∠DBC=∠ACB=(x−6)°，
∴x+2(x−6)=180，
解得x=64．
答：∠A的大小为64°．
故答案为：SAS；全等三角形的对应角相等；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的两个底角相等(或等边对等角)；平角定义；三角形内角和为180°；(x−6)°；x−6；64；64°
根据全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，填空即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，证明△DCB≌△ECB，是解决本题的关键．
24.【答案】1500 4 2700 6或1313
【解析】解：(1)由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了：1500+(1200−600)×2=2700(米)，
故答案为：2700；
(3)小明在前6分钟时的速度为：1200÷6=200(米/分)；
小明在前6分钟至8分钟时的速度为：(1200−600)÷(8−6)=300(米/分)；
小明在前12分钟至14分钟时的速度为：(1500−600)÷(14−12)=450(米/分钟)．
∵450>300，
∴在整个上学的途中，12分钟至14分钟即小明从书店到学校时骑车速度最快，最快的速度为450米/分，
∴小明在这段时间内速度不在安全限度内；
(4)设t分钟时，小明离家1200米，
则t=6或t−12=(1200−600)÷450，得t=1313，
即小明出发6分钟或1313分钟离家1200米．
故答案为：6或1313．
(1)根据函数图象可以解答本题；
(2)根据函数图象可以解答本题；
(3)由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度进行判断即可；
(4)根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】CE=BF，CE⊥BF
【解析】解：(1)如图，连接DF，
∵点O为线段AD的中点，
∴OA=OD，
∵OC=OF，∠AOC=∠DOF，
∴△AOC≌△DOF(SAS)．
∴∠ACO=DFO，AC=DF，
∴AC//DF．
∴∠ACD=∠FDB=90°，
∵∠DBE=90°，
∴∠DBE=∠FDB，
∵AC=BC，
∴BC=DF，
∵DB=DE，
∴△BCE≌△DFB(SAS)．
∴CE=FB，∠BCE=∠DFB．
∵∠DFB+∠FBC=90°．
∴∠BCE+∠FBC=90°，
∴BF⊥CE．
(2)如图，延长FD交BC于M，
∵AC//DF，AC=DF，
∴∠ACB=∠FMB=90°，
∴∠FDB=∠FMB+∠DBM=90°+∠DBM，∵∠DBE=90°，
∴∠FDB=∠CBE，
∵AC=BC，
∴DF=BC，
∵DB=BE，
∵△FDB≌△CBE．
∴BF=CE，∠DFB=∠BCE，
∵∠BFM+∠FBC=90°，
∴∠BCE+∠FBC=90°，
∴CE⊥BF．
(1)连接DF，可以根据SAS证明△AOC≌△DOF从而得到FD=AC=BC，又因为BD=BE，∠FDB=∠CBE，根据ASA可以证明△BCE≌△DFB.得证CE=BF，CE⊥BF. (2)延长FD交BC于M，可以证明∠FMB=∠ACB=90°，得到∠BDM+∠DBM=∠DBM+∠EBN=90°，所以BDM=∠EBN，易证FD=AC=BC，BD=BE，根据ASA可证△BDF≌△BEC，得证BF=CE，BF⊥CE．
本题是三角形集合变换题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，垂直的判定和性质，平行线的性质及判定，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解本题的关键．
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