2022-2023学年山东省济南市济阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市济阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市济阳区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是．(    )
A. a2·a3=a5 B. (a2)3=a5 C. (ab)3=ab3 D. a6÷a3=a2
2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为(    )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 23
4. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是(    )


A. 15° B. 20° C. 25° D. 40°
5. 有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加x(0210所以不公平． 
【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：结论：DF=AE．
理由：因为AB//CD，
所以∠C=∠B，
因为CE=BF，
CE−EF=BF−EF，
所以CF=BE，
在△CDF和△BAE中CD=AB∠C=∠BCF=BE
所以△CDF≌△BAE(SAS)，
所以DF=AE． 
【解析】结论：DF=AE.只要证明△CDF≌△BAE即可；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；

(2)在网格中构建Rt△BCD，
因为在Rt△BCD中，BD=4，CD=3，
所以BD2+CD2=BC2
所以42+32=BC2BC2=25，
所以BC=5；

(3)△ABC的面积为：
3×5−12×1×2−12×1×5−12×3×4=112． 
【解析】(1)直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用勾股定理得出BC的长；
(3)利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法、勾股定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．

23.【答案】解：△BEF是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，
∵AB=4，AE=2，
∴BE2=AB2+BE2=20，
∵DF=1，DE=4−AE=2，
∴EF2=5，
∵CF=4−DF=3，BC=4，
∴BF2=25，
∴BF2=EF2+BE2，
∴△BEF是直角三角形． 
【解析】根据勾股定理的逆定理可证明△BEF是直角三角形，问题得解．
本题考查了正方形的性质以及勾股定理和其逆定理的运用，熟记正方形的性质是解题关键．

24.【答案】m−n  (m−n)2  (m+n)2−4mn  (m+n)2−4mn=(m−n)2 
【解析】解：(1)由题可得，图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于m−n；
故答案为：m−n；
(2)解：方法一：
图(2)中阴影部分的面积=(m−n)2；
方法二：
图(2)中阴影部分的面积=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；
(3)∵(m−n)2和(m+n)2−4mn表示同一个图形的面积；
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(4)∵(a−b)2=(a+b)2−4ab，
而a+b=7，ab=5，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．
(1)根据图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；
(2)图(2)中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；
(3)根据(m−n)2和(m+n)2−4mn表示同一个图形的面积进行判断；
(4)根据(a−b)2=(a+b)2−4ab，进行计算即可．
本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．特别要注意：a2+b2=(a+b)2−2ab=(a−b)2+2ab．

25.【答案】1260  3  14  90 
【解析】解：(1)由于x=0时y=1260可知两车还未开始出发，说明从甲地到乙地相距1260km，
由于x=30时y=0，说明3小时两车相遇，
故答案为：1260，3；
(2)根据图象x=14时，说明普通列车从乙地到达甲地，以普通列车到达终点共需14小时，行驶了1260千米，
普通列车的速度：1260÷14=90(km/h)，
故答案为：14，90；
(3)设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得3x+3×90=1260，
解得：x=330，
答：动车的速度为330千米/小时；
(4)①相遇前动车与普通列车相距140千米，
(1260−140)÷(330+90)=83(小时)，
∴动车行驶83小时与普通列车相距140千米；
②相遇后动车与普通列车相距140千米，
(1260+140)÷(330+90)=103(小时)，
∴动车行驶103小时时与普通列车相距140千米，
综上所述，动车行驶83小时或103小时与普通列车相距140千米．
(1)由x=0时y=1260开始出发之前，说明两车相距1260千米，也说明甲地和乙地之间的距离为1260km，x=3时，y=0，说明说明两车相遇，根据实际意义可得答案；
(2)根据图象中x=14时，说明普通列车用14小时走完了1260千米，也就是从乙地到达了甲地，根据速度等于路程除以时间，可得普通列车的速度；
(3)设动车的速度为x千米每小时，根据动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程等于1260，列方程求解即可；
(4)分两种情况，①一相遇前相距140千米，②二相遇后相距140千米，可得答案．
本题考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点的坐标的实际意义以及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．

26.【答案】解：(1)BF=12AC；
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠ADC+∠BCF=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
∵AC//BF，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBF=90°，
在△ACD和△CBF中，
∠CAD=∠BCFAC=CB∠ACD=∠CBF，
∴△ACD≌△CBF(ASA)，
∴BF=CD，
∵D为BC的中点，AC=BC，
∴BF=12BC=12AC；

(2)结论：AC=BF+BD；
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠ADC+∠BCF=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
∵AC//BF，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBF=90°，
在△ACD和△CBF中，
∠CAD=∠BCFAC=CB∠ACD=∠CBF，
∴△ACD≌△CBF(ASA)，
∴BF=CD，
∵AC=BC=CD+BD，
∴AC=BF+BD；

(3)图形如图所示：

结论：BF=AC+BD；
理由如下：由(2)可知：
△ACD≌△CBF，
∴CD=BF，
又∵CD=BC+BD，
∴BF=BC+BD，
∵AC=BC，
∴BF=AC+BD；

(4)结论：BD=AC+BF；

理由如下：由(2)可知：△ACD≌△CBF，
∴BF=CD，
∴BD=CD+BC=AC+BF；
即：BD=AC+BF． 
【解析】(1)利用ASA定理证明△ACD≌△CBF，从而得出结论；
(2)证明△ACD≌△CBF，根据全等三角形的性质得到BF=CD，进而得出结论；
(3)先按题意画出图形，类比(2)可知△ACD≌△CBF，得到BF=CD，结合图形得出结论；
(4)方法同(3)，结合图形得出结论．
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，垂直的定义，平行线的性质等知识，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．