2022-2023学年安徽省安庆四中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省安庆四中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省安庆四中八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算结果正确的是(    )
A. ± 9=3 B. (− 6)2=6
C. 4× 6=4 6 D. 7− 2= 5
2. 若△ABC的三边长为a，b，c，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(    )
A. a=2，b=3，c=4 B. ∠A+∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：3：2 D. (b+c)(b−c)=a2
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(    )
A. x2−2x−3=0 B. x2=1 C. x2+2x+1=0 D. x2−x+1=0
4. 在平面中，下列说法正确的是(    )
A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 四边相等的四边形是正方形
5. 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(    )


A. 10cm2 B. 20cm2 C. 40cm2 D. 80cm2
6. 某选手在比赛中的成绩(单位：分)分别是90，87，92，88，93，方差是5.2(单位：分 2)，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会(    )
A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 不确定
7. 如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于(    )


A. 45° B. 60° C. 70° D. 75°
8. 若关于x的一元二次方程x2+2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(    )
A. B. C. D.
9. 对于多项式x2+2x+4，由于x2+2x+4=(x+1)2+3≥3，所以x2+2x+4有最小值3.已知关于x的多项式−x2+6x−m的最大值为10，则m的值为(    )
A. 1 B. −1 C. −10 D. −19
10. 如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A(1,0)同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2023次相遇地点的坐标为(    )

A. (−12, 32) B. (1,0) C. (−12,− 32) D. (−1,0)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
11. 适合 (a−3)2=3−a的正整数a的值有____个．
12. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=______度．

13. 若关于x的一元二次方程x2−3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2−ab+b2=18，则ab+ba的值是______ ．
14. 在△ABC中，AB=10，AC=2 10，BC边上的高AD=6，则BC的长为______ ．
15. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，EF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②四边形AEFG是菱形；③S△AGD=S△OGD；④BE=2OG.其中正确的结论是______ .(将所有正确结论的序号都填写在横线上)
三、解答题（本大题共8小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)4× 13+ 108÷3−|5−3 3|；
(2) 18+| 2−1|− 9+(12)−1．
17. (本小题8.0分)
用适当的方法解下列方程：
(1)(7x+3)2=2(7x+3)；
(2)x2− 3x−94=0．
18. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF//BE．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

19. (本小题10.0分)
为迎接我市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读，为了了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：
(1)被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为______小时；
(2)已知全校学生人数为2400人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？

20. (本小题12.0分)
某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每千克售价(元)
38
37
36
35
…
20
每天销售量(千克)
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？(利润=销售总金额−成本)
21. (本小题10.0分)
阅读下列例题．
在学习二次根式性质时我们知道( a)2=a(a≥0)，
例题：求 3− 5+ 3+ 5的值．
解：设x= 3− 5+ 3+ 5，两边平方得：
x2=( 3− 5+ 3+ 5)2=( 3− 5)2+( 3+ 5)2+2( 3− 5)( 3+ 5)，
即x2=3− 5+3+ 5+4，x2=10，
∴x=± 10．
∵ 3− 5+ 3+ 5>0，∴ 3− 5+ 3+ 5= 10．
请利用上述方法，求 4− 7− 4+ 7的值．
22. (本小题14.0分)
关于x的方程(k−1)x2+2kx+2=0．
(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根．
(2)设x1，x2是方程(k−1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=x1x2+x2x1+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
23. (本小题15.0分)
如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点(点E，F不与端点重合)，且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．
(1)写出AF与BE的数量关系为______ ，位置关系为______ ．
(2)若AB=2 3，AE=2，试求线段BH的长．
(3)如图②，连接CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求CP：PQ的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、原式=±3，所以A选项错误；
B、原式=6，所以B选项正确；
C、原式=2 6，所以C选项错误；
D、 7与− 2不能合并，所以D选项错误．
故选：B．
利用平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

2.【答案】A 
【解析】解：A、因为22+32≠42，所以△ABC不为直角三角形，说法符合题意；
B、因为∠A+∠B=∠C，所以∠C=90°，△ABC为直角三角形，说法不符合题意；
C、因为∠A：∠B：∠C=1：3：2，所以∠B=90°，△ABC为直角三角形，说法不符合题意；
D、因为(b+c)(b−c)=a2，所以a2+c2=b2，△ABC为直角三角形，说法不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和解答即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

3.【答案】D 
【解析】解：A、方程x2−2x−3=0，
∵Δ=4−4×1×(−3)=16>0，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、方程整理得：x2−1=0，
∵Δ=0−4×1×(−1)=4>0，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、方程x2+2x+1=0，
∵Δ=4−4×1×1=4−4=0，
∴方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D、方程x2−x+1=0，
∵Δ=1−4×1×1=1−4=−30，
∴kb0，b0，则 kb0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△0时， a2=a；a