2022-2023学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若二次根式 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥2 B. x≤2 C. x≠2 D. x≥−2
2. 下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是(    )
A. 1，2，4 B. 3，4，5 C. 6，7，8 D. 3，3，6
3. 下列计算中，正确的是(    )
A. 2 3+3 2=5 5 B. 3 3×3 2=3 6
C. 27÷ 3=3 D. 2 2− 2=2
4. 如图，在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=120°，则∠C的度数为(    )
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
5. 一组数据7、9、5、11、15、11的中位数和众数是(    )
A. 11，8 B. 11，10 C. 8，11 D. 10，11
6. 如所示图象中，y不是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
7. 某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表：公司决定将面试与笔试成绩按6：4的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用(    )
应试者
甲
乙
丙
丁
面试
80
85
90
83
笔试
86
80
83
90

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 在物理学中，重力的表达关系式是G=mg (G代表重力，g代表重力加速度g=10N/kg，m代表物体的质量)，若重力G为50N，则物体的质量m是(    )
A. 500 B. 4 C. 5 D. 15
9. 如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列3个图形中，阴影部分的面积相等的是(    )


A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10. 已知y1=ax+1，y2=−2x+4，当x<1时，总有y1 A. −3 B. 3 C. −1 D. 2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 将直线y=−2x−1向上平移3个单位后得到的直线为______ ．
12. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE.若DE=4，则BC= ______ ．


13. 如图，一个圆桶底面直径为5cm，高12cm，则桶内所能容下的最长木棒为______ cm．


14. “ a2=a”是假命题，举一个反例a= ______
15. 若一组数据的方差为S2=(3−x−)2+3(5−x−)2+(6−x−)2+2(8−x−)27，则这组数据的众数为______ ．
16. 如图，在菱形ABCD中，AB=2 3,∠ABC=60°，点E为对角线BD上一动点(不与点B重合)，且BE<12BD，连接CE交DA延长线于点F．
①∠AFE=∠BAE；
②当△AEF为直角三角形时，BE=2；
③当△AEF为等腰三角形时，∠AFC=20°或者∠AFC=40°；
④连接BF，当BE=CE时，FC平分∠AFB．
以上结论正确的是______ (填正确的序号)．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算： 6÷(3 27−2 48)；
18. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，DE=BF，连接AE，CF．
求证：AE=CF．

19. (本小题8.0分)
如图，直线l1：y1=2x+6与直线I2：y1=−x+3相交于点P．
(1)求点P的坐标；
(2)根据图象，求出当y1>y2时，x的取值范围．

20. (本小题8.0分)
《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？
21. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点．
(1)在边AD的上方求作一点F，使得EF//AB且∠AFE=∠ABE；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠BAE+∠AED=180°，求证：四边形ABEF是菱形．

22. (本小题10.0分)
每年的3月15日是“全国反诈骗宣传日”，旨在提高人们的防范意识.为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的问答活动.现从A，B小区参加这次问答活动居民的成绩中随机各抽取20个数据，并分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息一：A小区参加问答活动的20名居民成绩的频数分布直方图如下(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；
信息二：A小区参加问答活动的20名居民成绩在80≤x<90这一组的是：
81，82，83，85，87，88，89；
信息三：B小区参加问答活动的20名居民成绩如下：
分数
63．
71
72
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全“信息一”中频数分布直方图；
(2)A小区参加问答活动的20名居民成绩的中位数是______ ；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的众数是______
(3)你认为哪个小区的成绩更好？请用平均数说明理由．

23. (本小题10.0分)
根据以下素材，探索完成任务.根据以下素材，探案完成仕务，
如何利用“漏壶”探索时间
素材1
“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱(圆柱的最大高度是27厘米)组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

素材2
实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的部分数据如表所示：
时间x(小时)
1
2
4
5
7
圆柱体容器液面高度y(厘米)
6
9
15
18
24

问题解决
任务1
描点连线
在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
任务2
确定关系
请确定一个合理的y与x之间函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
任务3
拟定计时方案
小明想要设计出“漏壶”水位高度和计时时长都是整数的计时器，且“漏壶”水位高度需满足10厘米～20厘米，请求出所有符合要求的方案．

24. (本小题12.0分)
在正方形ABCD中，AB=6，点E为对角线BD上一点(不与B、D重合)，且BE>DE，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，请根据题意，补全图形．
(1)连接CE，求证：EC=EF：
(2)当点F恰为BC的三等分点时，求DE的长；
(3)作BG平分∠CBD交CD于点G.交EF于点H，当BE=BC时，试判断AE与EH的数量关系．

25. (本小题14.0分)
已知直线l：y=kx−2k+4(k<0)分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上．
(1)当k=−2时，
①求点A、B的坐标；
②点M在直线AB上，且S△OMC=S△AMC，若C(0,2)，求点M的坐标；
(2)设D是直线l上的定点，直线DC交x轴于点P，若y轴上存在点Q，使四边形DAQP为平行四边形，求OC⋅OB的值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：由题意得：x−2≥0，
解得：x≥2，
故选：A．
根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数都必须是非负数是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、因为12+22≠42，所以不能组成直角三角形，不符合题意；
B、因为32+42=52，所以能组成直角三角形，符合题意；
C、因为62+72≠82，所以不能组成直角三角形，不符合题意；
D、因为( 3)2+32≠62，所以不能组成直角三角形，不符合题意．
故选：B．
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．

3.【答案】C 
【解析】解：A、2 3与3 2不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、3 3×3 2=9 6≠3 6，不符合题意；
C、 27÷ 3=3，符合题意；
D、2 2− 2= 2≠2，不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠B=∠D，
∵∠B+∠D=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∵AB//CD，
∴∠C+∠B=180°，
∴∠C=120°，
故选：B．
根据平行四边形的性质得出AB//CD，∠B=∠D，求出∠B的度数，根据平行线的性质求出∠C+∠B=180°，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质的应用，能根据平行四边形的性质得出∠B=∠D是解此题的关键，注意：平行四边形的对角相等，平行四边形的对边互相平行．

5.【答案】D 
【解析】解：将这组数据重新排列为5，7，9，11，11，15，
这组数据中11出现次数最多，有2次，
所以这组数据的众数为11，中位数为9+112=10，
故选：D．
将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．

6.【答案】B 
【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
选项A、C、D中的图象，y是x的函数，故A、C、D不符合题意；
选项B中的图象，y不是x的函数，故B符合题意．
故选：B．
在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．

7.【答案】C 
【解析】解：由题意可得，
甲的成绩为：80×6+86×46+4=82.4(分)，
乙的成绩为：85×6+80×46+4=83(分)，
丙的成绩为：90×6+83×46+4=87.2(分)，
丁的成绩为：83×6+90×46+4=85.8(分)，
∵87.2>85.8>83>82.4，
∴公司将录用丙．
故选：C．
根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．

8.【答案】C 
【解析】解：∵G=mg，
∴当G=50时，50=10m，
解得m=5，
故选：C．
根据G=mg和g=10N/kg，可以计算出当G=50时对应的m的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数值．

9.【答案】A 
【解析】解：由题意可得，①如图①，连接BD，根据三角形中位线定理可得EH=12BD，EH//BD，
则△AEH∽△ABD，
∴S△AEHS△ABD=14．
∴S△AEH=14S△ABD=18S平行四边形ABCD．
同理，S△DHG=18S平行四边形ABCD．
S△CFH=18S平行四边形ABCD．
S△BEF=18S平行四边形ABCD．
∴S阴影=S平行四边形ABCD−4×18S平行四边形ABCD=12S平行四边形ABCD；
②如图②，CF=12BC，则S阴影=12S平行四边形ABCD；
③如图③，S△ABF=S△AGD=14S平行四边形ABCD，
∴S阴影 综上所述，图形①②中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，
故阴影部分的面积相等的是①②，
故选：A．
根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．
本题考查了中点四边形，平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．

10.【答案】C 
【解析】解：∵当x<1时，总有y1 ∴ax+1<−2x+4，
∴(a+2)x<3，
当a+2<0时，x>3a+2，不合题意，舍去．
当a+2>0时，x<3a+2，
∴a+2>03a+2≥1，
∴−2 ∴a的值可以是−1，
故选：C．
利用已知条件和不等式的性质求得a的取值范围，依据a的范围即可得出结论．
本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

11.【答案】y=−2x+2 
【解析】解：原直线的k=−2，b=−1；向上平移3个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k=−2，b=−1+3=2．
∴新直线的解析式为y=−2x+2．
平移时k的值不变，只有b发生变化．
直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx−2.③左移2个单位，即y=k(x+2)；④右移2个单位，即y=k(x−2).掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．

12.【答案】8 
【解析】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE=12BC，
∵DE=4，
∴BC=8．
故答案为：8．
由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案．
此题考查了三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

13.【答案】13 
【解析】解：如图，AC为圆桶底面直径，
则AC=5cm，CB=12cm，
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴AB= AC2+BC2= 52+122=13(cm)，
即桶内所能容下的最长木棒的长度为13cm，
故答案为：13．
利用勾股定理求出AB的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

14.【答案】−1(答案不唯一) 
【解析】解：当a=−1时， (−1)2=1，
∴ (−1)2≠−1，
∴ a2=a是假命题；
故答案为：−1(答案不唯一)．
举一个数，说明 a2≠a不一定成立即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握 a2=|a|．

15.【答案】5 
【解析】解：由题意知，这组数据为3、5、5、5、6、8，8，
所以这组数据的众数为5，
故答案为：5．
根据方差的计算公式得出这组数据为3、5、5、5、6、8，8，再由众数的概念可得答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和众数的定义．

16.【答案】①②③④ 
【解析】解：连接AC，交BD于点O，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，AB=2 3，∠ABC=60°，
∴AC⊥BD，△ABC是等边三角形，∠ABD=∠ADB=30°，AB=CB，∠ABE=∠CBE，
∴AC=AB=2 3，则AO= 3，
∴BO= AB2−AO2=3=12BD，则BD=6，
∴BE<3，
∵BE=BE，
在△ABE和△CBE中，
BE=BE∠ABE=∠CBEAB=CB
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴∠BCE=∠BAE，
∵AD//CB，
∴∠AFE=∠BCE，
∴∠AFE=∠BAE，故①正确；
当△AEF为直角三角形时，即∠FAE=90°，
∵∠ADB=30°，∠EAD=90°，
∴AE=12ED，
∴AD= ED2−AE2= 3AE=2 3，
∴AE=2，则DE=4，
∴BE=BD−DE=2；故②正确；
当△AEF为等腰三角形时，则可分当AE=AF时，即∠AFE=∠AEF，
在菱形ABCD中，∠BAD=∠BCD，
∴∠EAD=∠ECD，
∵∠EAD=2∠AFE=∠ECD，
∴在△FCD中，∠AFE+∠ECD+∠ADC=180°，
∴3∠AFC+60°=180°
∴∠AFC=40°；
当AF=EF时，即∠AEF=∠FAE，
∵∠FAE=∠FAB+∠BAE=60°+∠AFE，
∴在△AFE中，∠AFE+∠FAE+∠FEA=180°，
∴3∠AFE+60°+60°=180°
∴∠AFC=20°；
当AE=EF时，则∠AFE=∠FAE=∠BAE，此时点E与点B重合，不符合题意；
故③正确；
连接BF，当BE=CE时，则∠CBE=∠ECB=30°=∠AFE=∠BAE，
∴∠EAF=∠BAD−∠BAE=120°−30°=90°，
由②可知BE=CE=AE=2，
∴AF= 3AE=2 3，
∴AF=AB，
∵∠FAB=60°，
∴△AFB是等边三角形，
∴∠AFB=60°，
∴∠BFE=30°=∠AFE，
∴FC平分∠AFB，故④正确；
故答案为：①②③④．
连接AC，交BD于点O，由题意易得AC⊥BD，△ABC是等边三角形，∠ABD=∠ADB=30°，AB=CB，∠ABE=∠CBE，则有BO= AB2−AO2=3=12BD，则BD=6，然后根据等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质、勾股定理及等腰三角形的性质可进行求解．
本题主要考查菱形的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．

17.【答案】解： 6÷(3 27−2 48)
= 6÷(9 3−8 3)
= 6÷ 3
= 2． 
【解析】先化简，再算括号里的减法，最后算除法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】证明：如图，连接AF，EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=BF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF． 
【解析】连接AF，根据平行四边形的性质和判定可得四边形AECF是平行四边形，进而可以解决问题．
本题考查平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定方法．

19.【答案】解：(1)由y=2x+6y=−x+3，解得x=−1y=4，
∴P(−1,4)；
(2)观察图象，当y1>y2时，x的取值范围是x>−1． 
【解析】(1)解析式联立成方程组，解方程组即可；
(2)根据图象即可求得．
本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．

20.【答案】解：设绳索长为x尺，根据题意得：
x2−(x−3)2=82，
解得：x=736，
答：绳索长为736尺． 
【解析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

21.【答案】(1)解：如下图：点F即为所求；
(2)证明：由作图得：AF//BD，AB//EF，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵∠BAE+∠AED=180°，
∠AEB+∠AED=180°，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴▱ABEF为菱形．
 
【解析】(1)根据作角等于已知角的基本作法作图；
(2)根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．

22.【答案】88.5  94 
【解析】解：(1)由题意可知，A小区“70≤x<80”的频数为：20−1−1−7−9=2，
补全a中频数分布直方图如下：

(2)A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是：88+892=88.5；
B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是94．
故答案为：88.5；94；
(3)x−=55×1+65×1+75×2+85×7+95×920=86，
x−=120×(63×1+71×3+72×2+85×3+88×1+91×3+92×1+94×4+96×1+100×1)=85，
∵86>85，
∴A小区的成绩更好．
(1)用样本容量减去其他四组的频数，可得“70≤x<80”的频数，进而补全a中频数分布直方图；
(2)根据中位数和众数的定义解答即可；
(3)用2000分别乘样本中A，B两个小区大于或等于90分所占比例即可．
考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．

23.【答案】解：任务一，如图2；

任务二，设y=kx+b，将(1,6)，(2,9)代入得，
k+b=62k+b=9，
解得k=3b=3′
∴y=3x+3；
∵圆柱的最大高度是27厘米，
∴y=27时，x=8，
∴自变量x的取值范围是0≤x≤8；
任务三，由图象可知当10≤y≤20时，水位高度和计时时长都是整数的点有(3,12)、(4,15)、(5,18)，
∴共有三种方案：方案一，时间3小时时，水位高12厘米；方案二，时间4小时时，水位高15厘米；方案三，时间5小时时，水位高18厘米． 
【解析】任务一，根据已知表格数据描点、连线即可解答；
任务二，利用待定系数法可求y=3x+3，再根据题意得出自变量的取值范围；
任务三，当y=10时，求得x=73，当y=20时，求得x=173，可知73 本题考查了一次函数性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与方案选择问题，掌握一次函数性质是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：如图，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，正方形ABCD关于BD对称，
∴∠BAE=∠BCE，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF+∠ABC=180°，
∴∠BAE+∠BFE=180°，
∵∠EFC+∠BFE=180°，
∴∠BAE=∠EFC，
∴∠BCE=∠EFC，即∠ECF=∠EFC，
∴EC=EF；
(2)解：①当BF=13BC=2时，如图，过点E作EM⊥BC于点M，延长ME交AD于点N，

∴∠EMF=90°，CF=4，
由(1)知，AE=CE=EF，
∴FM=12CF=2，
∵AD//BC，
∴∠ANE=90°=∠EMF，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEN+∠MEF=90°，
∵∠EFM+∠MEF=90°，
∴∠AEN=∠EFM，
在△ANE和△EMF中，
∠ANE=∠EMF∠AEN=∠EFMAE=EF，
∴△ANE≌△EMF(AAS)，
∴EN=FM=2，
∵∠NDE=45°，∠END=90°，
∴△DNE为等腰直角三角形，
∴DE= 2EN=2 2；
②当CF=13BC=2时，如图，过点E作EM⊥BC于点M，延长ME交AD于点N，

同理可得：FM=12CF=1，△ANE≌△EMF(AAS)，
∴EN=FM=1，
∵∠NDE=45°，∠END=90°，
∴△DNE为等腰直角三角形，
∴DE= 2EN= 2；
综上，DE=2 2或 2；
(3)解：如图，连接CE，交BG于点P，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵BE=BC，
∴AB=BE=BC，
∴∠BAE=∠BEA=67.5°，
∠BEC=∠BCE=67.5°，
∵EF⊥AE，
∴∠PEH=∠AEB+∠BEC−∠AEF=67.5°+67.5°−90°=45°，
∵BE=BC，
∴△BCE为等腰三角形，
∵BG平分∠CBD，
∴BP⊥CE，即∠BPE=90°，EP=CP=12CE，
∴△PEH为等腰直角三角形，PE= 22EH，
∵AE=CE=2PE，
∴AE= 2EH． 
【解析】(1)由正方形的性质可得∠ABC=90°，正方形ABCD关于BD对称，进而可得∠BAE=∠BCE，易得∠AEF+∠ABC=180°，由四边形内角和等于360°可得∠BAE+∠BFE=180°，根据平角的定义可知∠EFC+∠BFE=180°，于是得到∠BAE=∠EFC=∠BCE，最后根据等角对等边即可证明；
(2)分两种情况讨论：①当BF=13BC=2时，过点E作EM⊥BC于点M，延长ME交AD于点N，则∠EMF=90°，CF=4，由(1)可知AE=CE=EF，由等腰三角形的性质可得FM=12CF=2，由同角的余角相等可得∠AEN=∠EFM，于是可通过AAS证明△ANE≌△EMF，得到EN=FM=2，易得△DNE为等腰直角三角形，则DE= 2EN；②当CF=13BC=2时，过点E作EM⊥BC于点M，延长ME交AD于点N，同理可得FM=12CF=1，△ANE≌△EMF(AAS)，于是EN=FM=1，则DE= 2EN；
(3)连接CE，交BG于点P，由正方形的性质可得AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，进而得到AB=BE=BC，由等腰三角形的性质求得∠BAE=∠BEA=67.5°，∠BEC=∠BCE=67.5°，于是∠PEH=∠AEB+∠BEC−∠AEF=45°，由等腰三角形三线合一性质可知∠BPE=90°，EP=12CE，以此可得△PEH为等腰直角三角形，PE= 22EH，由AE=CE=2PE即可得到结论．
本题主要考查正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是：(1)由轴对称的性质、四边形内角和为360°、平角的定义推出∠BAE=∠EFC=∠BCE；(2)正确作出辅助线，构造合适的全等三角形，并学会利用数形结合和分类讨论思想解决问题；(3)由等腰三角形的性质和角之间的数量关系推理论证得出△PEH为等腰直角三角形．

25.【答案】(1)解：当k=−2时，直线l的解析式为y=−2x−2×(−2)+4=−2x+8，
①当x=0时，y=8；当y=0时，−2x+8=0，则x=4，
∴点A、B的坐标分别为(4,0)，(0,8)，
②设点M的坐标为(m,−2m+8)，
当点M在第一象限时，

∵C(0,2)，点A、B的坐标分别为(4,0)，(0,8)，
∴BC=6.OC=2，OA=4．
S△OMC=12×m×2=m，S△AMC=S△ABC−S△BMC=12×4×6−12⋅m⋅6=12−3m，
∵S△OMC=S△AMC，
∴m=12−3m，
解得：m=3．
∴点M的坐标为(3,2)；
当点M在第四象限时，

∵C(0,2)，点A、B的坐标分别为(4,0)，(0,8)，
∴BC=6，OC=2，OA=4．
S△OMC=12×m×2=m，S△AMC=S△ABC−S△BMC=12×m×6−12×4×6=3m−12，
∵S△OMC=S△AMC，
∴m=3m−12，
解得：m=6，
点M的坐标为(6,−4)；
当点M在第二象限时，
S△AMC=S△BMC+S△ABC，
∵S△BMC=12×6×|m|=3|m|，S△OMC=12×2×|m|=|m|，
∴S△BMC>S△OMC，
∴不存在S△OMC=S△AMC，
综上所述点M的坐标为(3,2)或(6,−4)；
(2)解：如图，连接DQ交x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

∵D是直线l上的定点，
点D坐标为(2,4)，直线l与x轴交于点A(2k−4k,0)，与y轴交于点B(0,−2k+4)，
∵四边形DAQP为平行四边形，
∴DE=EQ，PE=AE，
∴∠OOE=∠DFE=90°，∠OEQ=∠FED，
∴△DEF≌△QEO(AAS)，
∴OQ=DF=4，EF=EO=1，
∴Q(0,−4)，E(1,0)．
∵k<0．
∴点P在x轴的负半轴，
∴AE=EP=2k−4k−1．
设点P的坐标为(n,0)，
∴1−n=2k−4k−1，
∴点P的坐标为(4k,0)，
根据D(2,4)，P(4k,0)可求出直线DP的解析式为：y=4k2k−4x−162k−4，
∴直线DP与y轴交于点C(0,−162k−4)，
∴OC=OB=−162k−4(−2k+4)=16． 
【解析】(1)当k=−2时，y=−2x+8，①分别令x=0和y=0，进行计算即可得到点A B的坐标；
②设点M的坐标为(m,−2m+8)，分三种情况：当点M在第一象限时；当点M在第四象限时；当点M在第二象限时，分别进行计算求解，即可得到答案；
(2)连接DQ交x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，由题意可得点D坐标为(2,4)，直线l与x轴交于点A(2k−4k,0)，与y轴交于点B(0,−2k+4)，根据平行四边形的性质可得DE=EQ，通过证明△DEF≌△QEO可得Q(0,−4).E(1,0)，从而得到AE=EP=2k−4k−1，设点P的坐标为(n,0)，则1−n=2k−4k−1，从而得到点P的坐标，有待定系数法可求出直线DP的解析式，从而得到点C的坐标，最后进行计算即可得到答案．
本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，解一元一次方程，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．