2022-2023学年江西省九江市都昌县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省九江市都昌县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省九江市都昌县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(    )
A. −ax2+4ax−4a=−a(x−2)2 B. (a+3)(a−3)=a2−9
C. 12a2b=3a⋅4ab D. x2−1+y2=(x−1)(x+1)+y2
3. 如果a>b，那么下列各式中正确的是(    )
A. a−3−b D. −2a<−2b
4. 某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是(    )
A. 18002x=750x−10 B. 1800x=7502x+10
C. 18002x=750x+10 D. 1800x=7502x−10
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为(    )
A. 3
B. 2 3
C. 4
D. 4 3
6. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为(    )


A. 24 B. 36 C. 40 D. 48
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 当x ______ 时，分式3x−1x+3无意义．
8. 分解因式：a3−4a=______．
9. 不等式组x>−2x≤m有4个不同的整数解，则m的取值范围为______ ．
10. 一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为______．
11. 如图，在周长为24cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为______cm．


12. 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，将线段AC绕点A逆时针旋转α(0°
<α<180°)得到AC′，连接CC′，BC′.当△CBC′是等腰三角形(不含等腰直角三角形)时，α=______．


三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
13. 如图，将△ABC沿着直线AB平移得到△DEF，BC与DF相交于点M，若∠BAC=100°，∠DEF=30°，请求∠FMC的度数．

14. 阅读下列分解因式的过程：x2−4y2−2x+4y=(x2−4y2)+(−2x+4y)=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2).这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：a2−4a−b2+4；
(2)△ABC三边a，b，c满足a2−ab−ac+bc=0，判断△ABC的形状．
四、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
(1)因式分解；2x3−8x2y+8xy2；
(2)解不等式：5x+26−1≤2x−13，并把解集在数轴上表示出来．
16. (本小题6.0分)
化简：x2−4x+4x2−2x÷(x−4x)，然后从0、1、2三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
17. (本小题6.0分)
已知：a2+b2=6ab，求：a+ba−b的值．
18. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图(1)中，以AD为腰作一个等腰三角形；
(2)在图(2)中，以AE为边作平行四边形AECF．

19. (本小题8.0分)
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm.DB=2cm．
(1)求△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)求四边形AEFC的周长．

20. (本小题8.0分)
已知一次函数y1=kx+2k−4的图象过一、三、四象限．
(1)求k的取值范围；
(2)对于一次函数y2=ax−a+1(a≠0)，若对任意实数x，y1 21. (本小题9.0分)
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
(1)根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
(2)为了尽快加工完，该公司计划让甲乙两个工厂共同来加工这批新产品，若甲工厂加工的费用是每天500元，乙工厂加工的费用是每天800元，则完成这批新产品的加工，该公司要支付多少费用？
22. (本小题9.0分)
如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．
(1)求证：AE=CF．
(2)如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地.P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻.请你帮老张家设计一下.画出图形，并说明理由？

23. (本小题12.0分)
(1)如图①，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边上一动点(与点B不重合)，连接AD，△ABD绕点A逆时针旋转90°，到△ACE，那么CE，BD之间的位置关系为______，数量关系为______；
(2)如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，D，E为BC上两点，且∠DAE=45°
求证：BD2+CE2=DE2．
(3)如图③，△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC，∠DAE=60°，BC=3+ 3，若以BD，DE，EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形时，求BE的长．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】A 
【解析】解：A.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
B.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意
C.原式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项符合题意；
D.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．

3.【答案】D 
【解析】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
根据不等式的性质，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变．

4.【答案】C 
【解析】解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：
18002x=750x+10，
故选：C．
设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得等量关系：每袋大米=每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

5.【答案】A 
【解析】
【分析】
先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可得∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，然后可得B′A=B′C=1，最后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等，同时也考查了含30°的直角三角形三边的关系．
【解答】
解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2．
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，
∴A′C=AC，∠A′B′C=∠B=60°，∠A′=∠BAC=30°，A′B′=AB=2，B′C=BC=1，
∴∠A′=∠CAA′=30°，
∵∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，
∴∠B′CA=60°−30°=30°，
∴∠B′CA=∠CAA′，
∴B′A=B′C=1，
∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．
故选：A．  
6.【答案】D 
【解析】解：设BC=x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长为40，
∴BC+CD=20，
∴CD=20−x，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∵▱ABCD的面积=BC⋅AE=CD⋅AF，
∴4x=6(20−x)，
解得：x=12，
∴▱ABCD的面积=BC⋅AE=12×4=48．
故选：D．
设BC=x，由平行四边形的周长表示出CD，再根据平行四边形的面积列式求出x，然后根据平行四边形的面积公式列式进行求出x=12，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

7.【答案】=−3 
【解析】解：∵分式3x−1x+3无意义，
∴x+3=0，
解得x=−3．
故答案为：=−3．
分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．
此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

8.【答案】a(a+2)(a−2) 
【解析】解：原式=a(a2−4)
=a(a+2)(a−2)．
故答案为：a(a+2)(a−2)
本题首先提取a，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

9.【答案】2≤m<3 
【解析】解：∵不等式组x>−2x≤m有4个不同的整数解，
∴−2 则m的取值范围为2≤m<3．
故答案为：2≤m<3．
表示出不等式组的解集，根据不等式组有4个不同的整数解，确定出m的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

10.【答案】12 
【解析】解：由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，
解得n=12．
所以多边形是12边形，
故答案为：12．
根据多边形的内角和定理：(n−2)⋅180°求解即可．
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：(n−2)⋅180°.此类题型直接根据内角和公式计算可得．

11.【答案】12 
【解析】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=12×24=12(cm)．
故答案为：12．
根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

12.【答案】30°或60°或150° 
【解析】解：当CC′=BC′，点C′在△ABC的内部时，如图1，过点C′作C′D⊥BC于点D，C′E⊥AC于点E，
∵CC′=BC′，C′D⊥BC，
∴CD=DB=12BC，
∵∠ACB=∠C′EC=∠C′DC=90°，
∴四边形CDC′E是矩形，
∴C′E=CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
由旋转得：AC′=AC，
∴C′E=12AC′，
∵∠AEC′=90°，
∴∠C′AC=30°，
即α=30°；
当CC′=BC时，如图2，
由旋转得：AC′=AC，
∵CC′=BC，AC=BC，
∴AC=AC′=CC′，
∴△ACC′是等边三角形，
∴∠CAC′=60°，
即α=60°；
当BC=BC′时，如图3，
由旋转得：AC′=AC，
∵BC=BC′=AC，
∴AC=BC=BC′=AC′，
∴四边形ACBC′是菱形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBC′是正方形，
∴∠CAC′=90°，
即α=90°，此时△BCC′为等腰直角三角形与题意不含等腰直角三角形不相符，舍去；
当CC′=BC′，且点C′在△ABC外部时，如图4，
过点C′作C′D⊥BC于点D，过点A作AE⊥C′D于点E，
则∠AED=∠CDC′=∠ACB=90°，
∴四边形ACDE是矩形，
∴AE=CD，∠CAE=90°，
∵CC′=BC′，C′D⊥BC，
∴CD=12BC，
由旋转得AC′=AC，
又∵AC=BC，
∴AE=12AC′，
∵∠AEC′=90°，
∴∠AC′E=30°，
∴∠C′AE=60°，
∴∠CAC′=90°+60°=150°，
即α=150°；
综上所述，α=30°或60°或150°．
分四种情况：当CC′=BC′，点C′在△ABC的内部时，如图1，过点C′作C′D⊥BC于点D，C′E⊥AC于点E，可得C′E=12AC′，得出∠C′AC=30°，即α=30°；当CC′=BC时，如图2，可证得△ACC′是等边三角形，得出∠CAC′=60°，即α=60°；当BC=BC′时，如图3，可得出∠CAC′=90°，即α=90°，此时△BCC′为等腰直角三角形与题意不含等腰直角三角形不相符，舍去；当CC′=BC′，且点C′在△ABC外部时，如图4，过点C′作C′D⊥BC于点D，过点A作AE⊥C′D于点E，得出AE=12AC′，∠AC′E=30°，进而求得∠CAC′=90°+60°=150°，即α=150°．
本题考查了等腰直角三角形性质，等腰三角形性质，旋转变换的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，掌握特殊三角形的性质，属于中考常考题型．

13.【答案】解：∵△ABC沿着直线AB平移得到△DEF，
∴∠EDF=∠BAC=100°，∠ABC=∠DEF=30°．
∵∠EDF+∠ABC+∠DMB=180°．
∴∠CMF=∠DMB
=180°−100°−30°
=50°． 
【解析】先利用平移先求出∠EDF、∠ABC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠DMB，最后求出∠CMF．
本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180°”、平移的性质是解决本题的关键．

14.【答案】解：(1)a2−4a−b2+4
=(a2−4a+4)+(−b2)
=(a−2)2−b2
=(a−2+b)(a−2−b)．
(2)∵a2−ab−ac+bc=0，
∴(a2−ab)+(−ac+bc)=0，
a(a−b)−c(a−b)=0，
(a−b)(a−c)=0，
∴a−b=0或a−c=0，a=b且a=c，
即a=b，或a=c，或a=b=c，
∴△ABC是等腰三角形或等边三角形． 
【解析】(1)依据分组分解法，把a2−4a−b2+4分组成(a2−4a+4)+(−b2)，然后用完全平方公式法因式分解后，再用平方差公式法因式分解．
(2)先把a2−ab−ac+bc=0因式分解，得出(a−b)(a−c)=0，由此得出a=b，或a=c，或a=b=c，从而判断出△ABC是等腰三角形或等边三角形．
本题考查因式分解的应用，对于不能直接因式分解的式子可以用分组法因式分解，通过观察式子特点、分好组是分组法因式分解的关键．

15.【答案】解：(1)原式=2x(x2−4xy+4y2)
=2x(x−2y)2；
(2)两边都乘以6，得
5x+2−6≤2(2x−1)，
去括号，得
5x+2−6≤4x−2，
移项，得
5x−4x≤−2−2+6，
合并同类项，得
x≤2，
在数轴上将不等式的解集表示为：
 
【解析】(1)先提公因式2x，再利用完全平方公式即可进行因式分解；
(2)根据一元一次不等式的解法进行解答即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式以及解一元一次不等式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征以及一元一次不等式的解法是正确解答的前提．

16.【答案】解：原式=(x−2)2x(x−2)÷(x2x−4x)
=x−2x÷(x+2)(x−2)x
=x−2x⋅x(x+2)(x−2)
=1x+2，
∵x≠±2且x≠0，
∴x=1，
则原式=13． 
【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

17.【答案】解：∵a2+b2=6ab，
∴(a+ba−b)2
=(a+b)2(a−b)2
=a2+b2+2aba2+b2−2ab
=8ab4ab
=2，
∴a+ba−b=± 2． 
【解析】先求出(a+ba−b)2的值，即可求出答案．
此题主要考查了分式的值，完全平方公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．

18.【答案】(1)如图，△ADG即为所求．

(2)如图，四边形AECF即为所求．
 
【解析】(1)延长AE，DC，交于点G，结合角平分线的定义和平行四边形的性质可得∠DAG=DGA，则AD=DG，即△ADG是以AD为腰的等腰三角形．
(2)连接AC，BD，交于点O，再连接EO并延长，交AD于点F，连接CF，则四边形AECF即为所求．
本题考查作图−复杂作图、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，
∵AE=8cm，DB=2cm，
∴AD=BE=CF=8−22=3(cm)，即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm；

(2)四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)． 
【解析】(1)根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
(2)根据平移的性质可得EF=BC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

20.【答案】解：(1)由题意得k>02k−4<0，
解得0 ∴k的取值范围是0 (2)依题意，得k=a，
∴y2=kx−k+1，
∵对任意实数x，y1 ∴2k−4<−k+1，
解得k<53，
∵0 ∴k的取值范围是0 【解析】(1)根据一次函数的性质得出k>02k−4<0，解不等式组即可；
(2)对任意实数x，y1 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．

21.【答案】解：(1)设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，
依题意得：1200x−12001.5x=10，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×40=60．
答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．
(2)设甲、乙两个工厂合作m天完成这批新产品的加工任务，
依题意得：(40+60)m=1200，
解得：m=12，
∴(500+800)m=(500+800)×12=15600．
答：完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元费用． 
【解析】(1)设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出甲工厂每天加工新产品的数量，再将其代入1.5x中即可求出乙工厂每天加工新产品的数量；
(2)设甲、乙两个工厂合作m天完成这批新产品的加工任务，利用工作总量=两个工厂的生产效率之和×工作时间，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入(500+800)m中即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OA=OC，
∴∠DAC=∠BCA，
在△AOE 和△COF中，
∠DAC=∠BCA，OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF；
(2)解：设计图形如图：

理由：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，只要满足两块地面积相等，且都与水井相邻就可以．
因为平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，
所以找到对角线的交点与水井点P的连线的所在直线即可． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质即可证明△AOE≌△COF，进而可得结论；
(2)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，只要满足两块地面积相等，且都与水井相邻就可以．那么可以考虑平行四边形的性质(平行四边形的对角线互相平分)来解题，找到对角线的交点与水井点P的连线的所在直线即可．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．

23.【答案】CE⊥BD  CE=BD 
【解析】解：(1)CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．
理由：∵△ABD绕点A逆时针旋转90°，到△ACE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=90°−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
又BA=CA，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．
∵∠ACB=∠B=45°，
∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．
故答案为：CE⊥BD；CE=BD；
(2)如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG.连接DG，

则△ACE≌△ABG．
∴AG=AE，BG=CE，∠ABG=∠ACE=45°．
∵∠BAC=90°，∠GAE=90°．
∴∠GAD=∠DAE=45°，
在△ADG和△ADE中，AG=AE∠GAD=∠DAEAD=AD，
∴△ADG≌△ADE(SAS)．
∴ED=GD，
又∵∠GBD=90°，
∴BD2+BG2=DG2，
即BD2+EC2=DE2；
(3)如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转120°，得到△AFB，

∴△AEC≌△AFB，
∴AF=AE，∠ABF=∠ACB，EC=BF，∠EAF=120°
∵∠CAB=120°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠ABF=30°
∴∠FBD=60°，
∵∠EAF=120°，∠EAD=60°，
∴∠DAE=∠DAF=60°，且AE=AF，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF(SAS)
∴DF=DE，
∵以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形，
∴以BD、DF、BF为边的三角形是直角三角形，
∴△BDF是直角三角形，
若∠BDF=90°，且∠FBD=60°，
∴BF=2BD=EC，DF= 3BD=DE，
∵BC=BD+DE+EC=BD+2BD+ 3BD=(3+ 3)BD=3+ 3，
∴BD=1，
∴DE= 3
∴BE=BD+DE=1+ 3，
若∠BFD=90°，且∠FBD=60°，
∴BD=2BF=2EC，DF= 3BF=DE，
∵BC=BD+DE+EC=2BF+BF+ 3BF=(3+ 3)BF=3+ 3，
∴BF=1，
∴BD=2，DE= 3，
∴BE=2+ 3．
(1)根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；
(2)把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG.连接DG，由“SAS”得到△ADG≌△ADE，可得DE=DG，即可把EF，BE，FC放到一个直角三角形中，从而根据勾股定理即可证明；
(3)把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG.连接DG，可得AF=AE，∠ABF=∠ACB，EC=BF，∠EAF=120°，由“SAS”可证△ADE≌△ADF，可得DF=DE，由以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．