2022-2023学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 式子 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥−2 B. x≤−2 C. x>−2 D. x<−2
2. 下列计算正确的是(    )
A. 3− 2=1 B. 2 3− 3= 3
C. 18÷ 3=6 D. 2×(− 3)= 6
3. 估计 23的值在(    )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
4. 如图，在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，若EF的长为 2，则BC的长为(    )
A. 2 2
B. 2
C. 2
D. 4
5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠DCE=60°，则∠A的度数是(    )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
6. 一次函数y=−3x+4的图象不经过(    )
A. 第 一象限 B. 第 二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数和方差分别为x−甲=165，x−乙=165，S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高较整齐的是(    )
A. 甲芭蕾舞团 B. 乙芭蕾舞团
C. 两个芭蕾舞团身高一样整齐 D. 无法确定
8. 直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为(    )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 245
9. 下列各点在直线y=−2x+6上的是(    )
A. (−1,4) B. (2,10) C. (3,0) D. (−3,0)
10. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a−3)2+|b−4|+ c−5=0，则△ABC(    )
A. 不是直角三角形 B. 是以a为斜边的直角三角形
C. 是以b为斜边的直角三角形 D. 是以c为斜边的直角三角形
11. 如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边作等边三角形△DCE，点E在正方形内部，则点E到CD的距离是(    )
A. 3
B. 3 32
C. 32
D. 2 3
12. 已知−1 A. −2a B. −2a C. 2a D. 2a
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算：( 7+2)( 7−2)=______．
14. 菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为______．
15. 直线y=2x+1与y轴的交点坐标为______ ．
16. 如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是(0,0)，(8,0)，(0,6)，对角线交点为E，则点E的坐标是______ ．

17. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(4,0)和(0,−3)，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为______ ．
18. 如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为3 5，另外四个正方形中的数字x，8，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：4 6+ 54−12 16．
20. (本小题8.0分)
某校150名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵−5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)扇形统计图中的m= ______ ，n= ______ ；
(Ⅱ)求被调查学生每人植树量的众数、中位数；
(Ⅲ)估计该校150名学生在这次植树活动中共植树多少棵．
21. (本小题10.0分)
如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE=DF，∠AEC=90°．
(Ⅰ)求证：四边形AECF是矩形；
(Ⅱ)连接BF，若AB=6，∠ABC=60°，BF平分∠ABC，则AF= ______ ，AD= ______ ．

22. (本小题10.0分)
已知一次函数的图象经过点(−4,8)和点(6,3)．
(Ⅰ)求这个一次函数的解析式并画出图象；
(Ⅱ)直接写出图象与坐标轴围成的三角形面积是______ ．
23. (本小题10.0分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家1km，博物馆离小明家3km，小明从家出发，匀速步行了10min到社区阅览室；在阅览室停留30min后，匀速步行了25min到博物馆；在博物馆停留60min后，匀速骑行了15min返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离开家的时间x min之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)填表：
离开家的时间/min
5
8
20
50
120
离家的距离/km
0.5
______
______
1.8
______
(Ⅱ)填空：
①社区阅览室到博物馆的距离为______ km；
②小明从博物馆返回家的速度为______ km/min．
(Ⅲ)当10≤x≤125时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24. (本小题10.0分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
(Ⅰ)出发4秒后，求△ABP的周长．
(Ⅱ)问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？
(Ⅲ)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，直接写出满足条件的t值．

25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的两边分别在x轴的负半轴和y轴正半轴上，已知，B(0,6)，分别过OB，OA的中点E，F作CF，CE的平行线，相交于点D．
(Ⅰ)求证：四边形CFDE为菱形．
(Ⅱ)求四边形CFDE的面积．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：式子 x+2在实数范围内有意义，
则x+2≥0，
解得：x≥−2．
故选：A．
直接利用二次根式有意义的条件，则被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A． 3− 2无法合并，故此选项不合题意；
B.2 3− 3= 3，故此选项符合题意；
C. 18÷ 3= 6，故此选项不合题意；
D. 2×(− 3)=− 6，故此选项不合题意．
故选：B．
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根是解答此题的关键．
根据算术平方根确定 23的范围，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 16< 23< 25，
∴4< 23<5，
∴ 23的值在4和5之间．
故选：B．  
4.【答案】A 
【解析】解：∵点E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2× 2=2 2．
故选：A．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2EF．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵∠BCD+∠DCE=180°，∠DCE=60°，
∴∠BCD=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=120°．
故选：D．
由邻补角定义得到∠BCD=120°，由平行四边形的性质得到∠A=∠BCD=120°．
本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．

6.【答案】C 
【解析】解：∵k=−3，b=4，
∴一次函数y=−3x+4的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=−3x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，1.5<2.5，
∴甲芭蕾舞团的身高更整齐，
故选：A．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8.【答案】D 
【解析】解：由勾股定理可得：直角三角形斜边长为： 62+82=10，
∵直角三角形的面积=12×6×8=12×10×斜边上的高，
∴其斜边上的高为：6×810=245，
故选：D．
由勾股定理可求解直角三角形斜边长为10，再结合直角三角形的面积利用直角三角形的两直角边相乘除以斜边可求解．
本题主要考查勾股定理，直角三角形的面积，求解斜边长是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：A.当x=−1时，y=−2×(−1)+6=8，8≠4，
∴点(−1,4)不在直线y=−2x+6上，选项A不符合题意；
B.当x=2时，y=−2×2+6=2，2≠10，
∴点(2,10)不在直线y=−2x+6上，选项B不符合题意；
C.当x=3时，y=−2×3+6=0，0=0，
∴点(3,0)在直线y=−2x+6上，选项C符合题意；
D.当x=−3时，y=−2×(−3)+6=12，12≠0，
∴点(−3,0)不在直线y=−2x+6上，选项D不符合题意．
故选：C．
代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵(a−3)2+|b−4|+ c−5=0，
∴a−3=0，b−4=0，c−5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=32+42=25，c2=52=25，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，
故选：D．
先根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性可得a−3=0，b−4=0，c−5=0，从而可得a=3，b=4，c=5，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：过点E作EF⊥CD于点F，如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，
∴AD=CD=3，
∵△ECD为等边三角形，
∴ED=CD=3，
∵EF⊥CD，
∴DF=12CD=32，
在Rt△EFD中，DE=3，DF=32，
由勾股定理得：EF= DE2−DF2=3 32．
故选：B．
过点E作EF⊥CD于点F，由正方形和等边三角形的性质得CD=3，DF=3/2，然后再由勾股定理即可求出EF．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是理解正方形的四条边都相等；等边三角形的三条边都相等，每条边上的高，中线与对角的平分线重合(三线合一)．

12.【答案】B 
【解析】解：∵−1 ∴a>1a，
∴a+1a<0，a−1a>0，
∴ (a+1a)2−4+ (a−1a)2+4
= a2+2+1a2−4+ a2−2+1a2+4
= a2−2+1a2+ a2+2+1a2
= (a−1a)2+ (a+1a)2
=a−1a−a−1a
=−2a，
故选：B．
运用二次根式的性质进行讨论化简、辨别．
此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．

13.【答案】3 
【解析】解：原式=( 7)2−22
=7−4
=3，
故答案为：3．
根据平方差公式展开，再依次计算乘方和减法即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则以及平方差公式．

14.【答案】15 
【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，
∴菱形ABCD的面积为：12AC⋅BD=12×5×6=15．
故答案为：15．
由菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．
此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．

15.【答案】(0,1) 
【解析】解：令x=0，则y=1，
∴直线y=2x+1与y轴的交点坐标是(0,1)．
故答案为：(0,1)．
令x=0，求出y的值即可．
考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

16.【答案】(4,3) 
【解析】解：∵四边形OBCD是矩形，
∴DE=BE，
∵点B坐标为(8,0)，点D坐标为(0,6)，
∴点E的横坐标为：82=4，纵坐标为：62=3，
∴点E坐标为(4,3)，
故答案为：(4,3)．
由矩形的性质可得DE=BE，由中点坐标公式可求解．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是关键．

17.【答案】x≥4 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(4,0)和(0,−3)，
∴图象过一、三、四象限，y随x的增大而增大，
∴关于x的不等式kx+b≥0的解集为x≥4．
故答案为：x≥4．
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象落在x轴及其上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式kx+b≥0的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．

18.【答案】x+y=31 
【解析】解：∵正方形A的边长为3 5，
∴SA=45，
根据勾股定理的几何意义，得x+8+(6+y)=SA=45，
∴x+y=45−14=31，即x+y=31．
故答案为x+y=31．
先由正方形A的边长为3 5，得出SA=45，再根据勾股定理的几何意义，得到x+8+(6+y)=SA=45，由此得出x与y的数量关系．
本题考查了勾股定理的几何意义，要知道，以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的正方形的面积之和．

19.【答案】解：原式=4 6+3 6−12× 66
=4 6+3 6−2 6
=5 6． 
【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．

20.【答案】16  20 
【解析】解：(Ⅰ)样本容量为4+6+8+5+2=25，植树为1棵的有4人，植树为4棵的有5人，
∴植树为1棵的百分比为425×100%=16%，即m=16，
植树为4棵的百分比为525×100%=20%，即n=20，
故答案为：16，20．
(Ⅱ)植树为1棵的有4人，植树为2棵的有6人，植树为3棵的有8人，植树为4棵的有5人，植树为5棵的有2人，
∴众数为3，
∵样本容量为25，
∴中位数是第13位的数字，
∴中位数是3．
(Ⅲ)根据题意得，样本的加权平均数为1×4+2×6+3×8+4×5+5×24+6+8+5+2=7025=2.8，
∴该校150名学生在这次植树活动中共植树2.8×150=420棵，
∴估计150名学生在这次活动中共植树420棵．
(Ⅰ)根据条形图可知样本容量，根据百分比计算方法即可求解；
(Ⅱ)根据众数、中位数的定义即可求解；
(Ⅲ)根据样本的加权平均数估算总体的量即可求解．
本题主要考查统计与调查中的相关知识，掌握样本容量，众数、中位数、加权平均数的计算方法是解题的关键．

21.【答案】6  9 
【解析】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AF/​/CE，
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE，即AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形；
(Ⅱ)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠CBF=∠AFB，
∵AF平分∠ABC，
∴∠CBF=∠ABF，
∴∠AFB=∠ABF，
∴AF=AB=6，
∵∠AEC=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°−60°=30°，
∴BE=12AB=12×6=3，
∵BE=DF，
∴DF=3，
∴AD=AF+DF=6+3=9，
故答案为：6，9．
(Ⅰ)先证四边形AECF是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论；
(Ⅱ)证∠AFB=∠ABF，得AF=AB=6，再由含30°角的直角三角形的性质得BE=12AB=3，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】36 
【解析】解：(Ⅰ)设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
把(−4,8)和(6,3)代入得：−4k+b=86k+b=3，
解得：k=−12b=6，
∴一次函数解析式为y=−12x+6，
取(2,5)和(4,4)，
画出图象，如图所示：
；
(Ⅱ)对于y=−12x+6，
令x=0，得y=6；令y=0，得x=12，
∴图象与坐标轴围成的三角形面积S=12×6×12=36．
故答案为：36．
(Ⅰ)设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点代入求出k与b的值，确定出这个一次函数的解析式，画出图象即可；
(Ⅱ)分别求出一次函数与坐标轴的交点坐标，求出图象与坐标轴围成的三角形面积即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

23.【答案】0.8  1  3  2  0.2 
【解析】解：(Ⅰ)根据题意，当0 ∴当x=8时，y=0.8．
由图象可知，当x=20时，y=1；当x=120时，y=3．
故答案为：0.8，1，3．
(Ⅱ)①∵社区阅览室离小明家1km，博物馆离小明家3km，
∴社区阅览室到博物馆的距离为3−1=2(km)．
故答案为：2．
②小明从博物馆返回家经过的路程为3km，用时140−125=15(min)，
∴小明从博物馆返回家的速度为315=0.2(km/min)．
故答案为：0.2．
(Ⅲ)当10≤x<40时，y=1；
当40≤x<65时，设y=kx+b；
将(40,1)和(65,3)分别代入y=kx+b，得
40k+b=165k+b=3，解得k=225b=−115．
∴y=225x−115．
当65≤x≤125时，y=3．
综上，y=1(10≤x<40)225x−115(40≤x<65)3(65≤x≤125)．
(Ⅰ)根据图象填空即可；
(Ⅱ)①根据题意即可计算出社区阅览室到博物馆的距离；
②由博物馆到家的路程和所用时间，即可得出小明从博物馆返回家的速度．
(Ⅲ)这是一个分段函数：当10≤x<40时，y=1；
当40≤x<65时，设y=kx+b，将(40,1)和(65,3)分别代入，由待定系数法求其解析式即可；
当65≤x≤125时，y=3．
最后，将其写为一个函数，并标明相应x的取值范围即可．
本题考查一次函数的实际应用，图象看似复杂，但难度不大．

24.【答案】解：(1)∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，速度为每秒1cm，
∴出发4秒后，CP=4cm，
∵∠C=90°，
∴PB= 42+62=2 13cm，
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=4+10+2 13=14+2 13(cm)；
(2)∵AC=8，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，
∴P在AC上运动时，△BCP为直角三角形，
∴0 当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，
∵12×AB×CP=12×AC×BC，
∴12×10×CP=12×6×8，
解得：CP=245cm，
∴AP= AC2−CP2=185cm，
∴AC+AP=485cm，
∵速度为每秒1cm，
∴t=485，
综上所述：当0 (3)当P点在AC上，Q在AB上，
则PC=t，BQ=2t−6，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t+2t−6=6，
∴t=4；
当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t−8，AQ=2t−16，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t−8+2t−16=12，
∴t=12，
∴当t=4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分． 
【解析】(1)首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=4cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；
(2)当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0 (3)分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t−6，t+2t−6=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t−8，AQ=2t−16，t−8+2t−16=12，即可求得t的值．
此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．

25.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形AOBC是正方形，
∴∠CBO=∠CAO=90°，AO=BO=BC=CA，
∵E，F分别为OB，OA的中点，
∴BE=12BO，AF=12AO，
∴BE=AF，
∴△CBE≌△CAF(SAS)，
∴CE=CF，
∵CE/​/FD，CF/​/ED，
∴四边形CFDE为平行四边形，
∴平行四边形CFDE为菱形；
(Ⅱ)解：连接EF，如图所示，

∵A(−6,0)，B(0,6)，E、F为OB.OA的中点，
∴F(−3,0)，E(0,3)．
∴AF=3，OF=3，OE=3，BE=3，
∴S△CAF=12AF⋅AC=12×3×6=9，S△EOF=12OF⋅OE=12×3×3=92，
S△BCE=12BC⋅BE=12×6×3=9．
S正方形CAOB=OA⋅OB=6×6=36，
S△CEF=S正方形CAOB−S△CAF−S△EOF−S△BCE=272，
S菱形CFDE=2S△CEF=27． 
【解析】(Ⅰ)根据CE//FD，CF/​/ED可得CFDE为平行四边形，再证明△CBE≌△CAF(SAS)可得CE=CF，即可证明；
(Ⅱ)连接EF，根据S△CEF=S正方形CAOB−S△CAF−S△EOF−S△BCE求解即可．
本题考查几何证明，涉及到平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，掌握四边形的判定定理和面积分割法是关键．