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2022-2023学年天津市开发区国际学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年天津市开发区国际学校八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市开发区国际学校八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若式子 1x有意义，则( )
A. x>0 B. x≥0 C. x≠0 D. x为任意实数
2. 下列计算中正确的是( )
A. 2× 3=6 B. 3+ 2= 5 C. 18÷ 2=3 D. 2 2− 2=2
3. 在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=5，b=3，那么斜边c的长为( )
A. 3 B. 4 C. 2 7 D. 34
4. 如图，若菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边的中点E到对角线交点O的距离为( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环.方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表(满分10分)：
成绩
7
8
9
10
频数
1
3
4
2
则该组测试成绩的平均数为(单位：分)( )
A. 8.2 B. 8.3 C. 8.7 D. 8.9
7. 关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图象必经过(−1,1) B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当x>12时，y<0 D. y随x的增大而增大
8. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90∘时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
9. 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是( )
A. 小明散步共走了900米
B. 返回时，小明的速度逐渐减小
C. 小明在公共阅报栏前看报用了16分钟
D. 前20分钟小明的平均散步速度为45米/分
10. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且直线l过点(−2,0)，则下列结论错误的是( )
A. kb>0
B. 直线l过坐标为(1,3k)的点
C. 若点(−6,m)，(−8,n)在直线l上，距n>m
D. −52k+b<0
11. 如图，边长为4的正方形ABCD的边上一动点P，沿A→B→C→D→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，三角形APB的面积是y，则变量y与变量x的关系图象正确的是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 8 2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算( 15+ 3)( 15− 3)的结果是______ ．
14. 某公司决定招聘员工一名，一位应聘者测试的成绩如下表：
测试项目
笔试
面试
测试成绩(分)
80
90
将笔试成绩，面试成绩按7：3的比例计入总成绩，则该应聘者的平均成绩是______分．
15. 如图，在△ABC中，AB=12，BC=13，AC=5，点D为BC的中点，则线段AD的长为______ ．
16. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,−2)和点B(−2,0)，一次函数y=2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为______ ．
17. 如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE=10cm，EC=5cm，则▱ABCD的周长是______ cm．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG=CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN.若DG=DE=2，∠ADC=60°，则FN的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1) 18− 32+ 2；
(2) 12× 32÷ 2．
20. (本小题8.0分)
这三年来，全国上下众志成城，共同抗疫，口罩成为人们防护防疫的必备武器，珠海某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格(单位：元)，绘制出如图的统计图，请据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中的m值为______ ；
(2)求统计的这些数据的平均数、中位数和众数；
(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩有多少枚？
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9．
(1)求DC的长；
(2)求AB的长；
(3)求∠ACB的度数．
22. (本小题8.0分)
如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长．
23. (本小题8.0分)
某公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A
B
载客量(人/辆)
60
45
租金(元/辆)
300
250
某校计划同时租用A，B两种客车共6辆(不单独租用某一种客车)，组织330名师生到综合素质教育实践基地参加活动设学校租用A种客车x辆，租车总费用为y元
(1)学校至少租用多少辆A种客车？
(2)求出y与x之间的函数关系式；
(3)租车总费用的最小值是______ 元.
24. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交边BC于点F．
(1)求证：EA=EF；
(2)写出线段FC，DE的数量关系并加以证明；
(3)若AB=4，FE=FC，求DE的长．
25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−34x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A为(4,0)，四边形ABCD是正方形．
(1)填空：b= ______ ；
(2)求点D的坐标；
(3)若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，求四边形MNDC周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：要使式子 1x有意义，
则x>0．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件进行分析即可．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解答的关键是对相应的知识的掌握．
2.【答案】C
【解析】解：A、 2× 3= 6，原计算错误，故不符合题意；
B、 3与 2不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；
C、 18÷ 2=3，原计算正确，故符合题意；
D、2 2− 2= 2，原计算错误，故不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加减乘除运算可进行求解．
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵△ABC是直角三角形，两直角边长a=5，b=3，
∴斜边c为： a2+b2= 52+32= 25+9= 34，
故选：D．
根据勾股定理可以求得斜边c的长．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识求出斜边的长．
4.【答案】B
【解析】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是周长为16cm的菱形，
∴AB=4cm，AC⊥BD，
∵点E为AB的中点，
∴OE=12AB=2cm，
故选：B．
根据菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握其性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：因为甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为S甲=0.56，S乙=0.78，S丙=0.42，S丁=0.63，所以丙的方差最小，即丙最稳定．
故选：C．
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由表格可得，
该组测试成绩的平均数为：7×1+8×3+9×4+10×21+3+4+2=8.7，
故选：C．
根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该组测试成绩的平均数．
本题考查加权平均数、频数分布表，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
7.【答案】C
【解析】解：把(−1,1)代入函数y=−2x+1，发现(−1,1)不是函数y=−2x+1上的点，A选项不符合题意；
函数y=−2x+1经过第一、二、四象限，B选项不符合题意；
x>12时，y<0，C选项符合题意；
y随x的增大而减小，D选项不符合题意．
故选：C．
根据一次函数的图象的性质判断选项的正误．
本题考查了一次函数的图象上点的特点，一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的图象上点的特点，一次函数的性质．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
A、根据邻边相等的平行四边形是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形，依次判断即可．
【解答】
解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：根据函数图象可得：
小明散步共走了900×2=1800(米)，故A选项错误，不符合题意；
返回时，离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系的图象为直线，即小明的速度并未发生改变，故B选项错误，不符合题意；
小明在公共阅报栏前看报用了16−6=10(分钟)，故C选项错误，不符合题意；
前20分钟小明的平均散步速度为90020=45(米/分)，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
根据图象可知，小明散步离家的最远距离为900米，再从该位置回家又走了900米，即可判断A选项；小明返回时，离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系的图象为直线，即小明的速度并未发生改变，即可判断B选项；根据函数图象即可算出小明在公共阅报栏前看报的时间，即可判断C选项；利用“速度=路程÷时间”即可判断D选项．
本题主要考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标的实际意义，并从函数图象中获取解题所需信息是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
∴k<0，b<0，
∴kb>0，故A正确，不符合题意；
将点(−2,0)代入y=kx+b，得：0=−2k+b，
∴b=2k，
∴直线l的解析式为y=kx+2k，
当x=1时，y=k+2k=3k，
∴直线l过坐标为(1,3k)的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，
又∵−6>−8，
∴n>m，故C正确，不符合题意；
∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，
∴当x=−52时，y>0，即−52k+b>0，故D错误，符合题意．
故选：D．
根据函数图象可知k<0，b<0，即得出kb>0，可判断A；将点(−2,0)代入y=kx+b，即得出b=2k，即直线l的解析式为y=kx+2k，由当x=1时，y=k+2k=3k，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出n>m，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，即得出当x=−52时，y>0，从而可判断D．
本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出k<0，b<0，y的值随x的增大而减小是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：动点P在运动过程中，分为以下四个阶段：
①当0≤x<4时，点P在AB上运动，y的值为0；
②当4≤x<8时，点P在BC上运动，y=12×4(x−4)=2x−8，y随着x的增大而增大；
③当8≤x<12时，点P在CD上运动，y=12×4×4=8，y不变；
④当12≤x≤16时，点P在DA上运动，y=12×4(16−x)=−2x+32，y随着x的增大而减小；
故选：D．
根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论三角形APB的面积y随着x的变化而变化规律．
本题主要考查了动点问题的函数图象，能够发现y随着x的变化而变化的趋势是解本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：连接BN，BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线所在直线是其一条对称轴，
∴BN=DN，
∴DN+MN=BN+MN≥BM，
∴DN+MN的最小值为BM的长，
在Rt△BCM中，
BC=8，CM=CD−DM=8−2=6，
∴BM= BC2+CM2= 82+62=10，
即DN+MN的最小值为10，
故选：C．
将动点N所在直线AC同侧的两条线段中的一条DN，利用轴对称转化为异侧的线段BN，再利用两点之间线段最短求解即可．
本题考查最短路径问题，解答时涉及轴对称，勾股定理，两点之间线段最短．解题的关键是将动点所在直线同侧的两条线段利用轴对称转化为异侧的两条线段．
13.【答案】12
【解析】解：原式=( 15)2−( 3)2
=15−3
=12．
故答案为：12．
直接用平方差公式进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质、平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．
14.【答案】83
【解析】解：由题意可得，
80×7+90×37+3=83(分)，
即该应聘者的平均成绩是83分，
故答案为：83．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该应聘者的平均成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
15.【答案】132
【解析】解：∵52+122=132，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵D为BC的中点，
∴AD=12BC=132．
故答案为：132．
根据勾股定理逆定理可证明△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
此题主要考查了勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
16.【答案】x≤−1
【解析】解：∵一次函数y=kx+b与一次函数y=2x的图象的交点为A(−1,−2)，
∴2x≤kx+b的解集为x≤−1．
故答案为：
根据图象可知一次函数y=kx+b与一次函数y=2x的图象的交点，即可得出不等式2x≤kx+b的解集．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，找到不等式与一次函数图象的关系是解题关键．
17.【答案】15 5
【解析】解：在平行四边形ABCD中，
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BC2=BE2+CE2=102+52，
∴BC=5 5cm，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理CD=ED，
∵AB=CD，
∴AB=AE=CD=ED=12BC=5 52(cm)，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(5 5+5 52)=15 5(cm)；
故答案为：15 5．
根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根据直角三角形的勾股定理得到BC=13.根据等腰三角形的性质得到AB=CD=12AD=12BC=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
18.【答案】 3
【解析】解：如图所示，连接EF、AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AD=BC
∵点E，F分别是AD，BC边的中点，
∴AE=DE=BF=CF，
∴四边形ABFE，CDEF是平行四边形，
∵DG=DE=2，DG=DC，四边形DGME是平行四边形，
∴AE=EF=AB=ME=2，
∵EF//CD，
∴∠AEF=∠ADC=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∵ME//CD，EF//CD，
∴M、E、F三点共线，
∴MF//AB，
∴∠MEN=∠BAN，
在△EMN和△ABN中
∠MNE=∠ANB∠MEN=∠BANME=BA，
∴△ABN≌△EMN(AAS)，
∴AN=NE，
∴NE=12AE=1，FN⊥AE，
∴FN= EF2−NE2= 22−12= 3，
故答案为： 3．
如图所示，连接EF、AF，先证明四边形ABFE，CDEF是平行四边形，进而得到AE=EF=AB=ME=2，再证明△AEF是等边三角形，进一步证明△ABN≌△EMN，得到AN=NE，则NE=12AE=1，FN⊥AE，即可由勾股定理得到FN= EF2−NE2= 3．
本题主要考查了平行四边形的性质于判定、等边三角形的性质于判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
19.【答案】解：(1) 18− 32+ 2
=3 2−4 2+ 2
=(3−4+1) 2
=0．
(2) 12× 32÷ 2
= 12×32÷ 2
=3÷ 2
=3 2
=3× 2 2× 2
=3 22．
【解析】(1)先化为最简二次根式，在合并同类二次根式即可．
(2)先把两个二次根式相乘，得到的结果再除以 2，进行分母有理化得到结果即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则是解题关键．
20.【答案】28
【解析】解：(1)m%=1−10%−22%−32%−8%=28%，
即m的值是28，
故答案为：28；
(2)∵本次调查了5+11+14+16+4=50枚，
平均数为：5×1+11×1.2+14×1.5+16×1.8+4×250=1.52元．
中位数是：1.5元，众数是1.8元；
(3)3000×32%=960(枚)，
答：价格为1.8元的口罩有960枚．
(1)根据扇形统计图中的数据，可以计算出m%的值，从而可以得到m的值；
(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出价格为1.8元的口罩有多少枚．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∵CD⊥AB，BC=15，DB=9，
∴DC= BC2−DB2= 152−92=12．
(2)在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，
∴AD= AC2−CD2= 202−122=16，
则AB=AD+DB=16+9=25．
(3)∵252=202+152，即AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．
【解析】(1)在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求解．
(2)在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD，进而可求得AB．
(3)根据勾股定理的逆定理可得∠ACB．
本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则 DE=x，AE=6−x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+(6−x)2，
解得：x=133，
∴菱形的边长为133．
【解析】(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DF的长即可求得菱形的边长．
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
23.【答案】1700
【解析】解：(1)由题意可得，60x+45(6−x)≥330，
解得，x≥4，
答：学校至少租用4辆A种客车；
(2)根据题意得，
y=300x+250(6−x)=50x+1500，
即y=50x+1500(4≤x≤6)；
(3)由(2)知，
y=50x+1500(4≤x≤6)，
∵50>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=4时，y的值最小为：y=50×4+1500=1700，
故答案为：1700．
(1)根据租用的两种客车所载客量不少于学校组织的330名师生人数，列出不等式解答；
(2)用x的代数式表示租用A、B种客车的租金，再求和便与y相等，从而得到y与x的函数关系式；
(3)根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
24.【答案】(1)证明：过点E作MN⊥AD于M，交BC于点N，如图：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD//BC，AD=DC，∠ADB=45°，
∵MN⊥AD，
∴MN⊥BC，
∴四边形NCDM为矩形，
∴MN=CD，
∵∠ADB=45°，MN⊥AD，
∴MD=ME，
∴AM=EN，
∵AE⊥EF，
∴∠AEM+∠NEF=90°．
∵∠AEM+∠MAE=90°，
∴∠NEF=∠MAE，
∴在△AEM和△EFN中∠MAE=∠NEF∠AME=∠ENFAM=EN
∴△AEM≌△EFN(AAS)，
∴EA=EF．
(2)解：CF= 2DE，理由如下：
由(1)知△AEM≌△EFN，∠ADB=45°，
∴ME=FN=MD，
∵四边形NCDM为矩形，
∴CN=MD，
∴CF=2MD，
∵DE= 2MD，
∴CF= 2DE；
(3)解：设DE=x，ME=MD= 22x，AM=4− 22x.
由(1)得：FE2=AE2=AM2+ME2=(4− 22x)2+( 22x)2，
由(2)得CF= 2DE，
∴CF= 2x，
∵FE=FC，
∴FE2=FC2，
∴(4− 22x)2+( 22x)2=( 2x)2，
解方程得：x1=2 6−2 2，x2=−2 6−2 2(舍去)，
∴DE=2 6−2 2．
【解析】(1)过点E作MN⊥AD于M，交BC于点N，由四边形ABCD为正方形，AE⊥EF，可证明△AEM≌△EFN(AAS)，即可得AE=EF．
(2)由△AEM≌△EFN，∠ADB=45°，可得CF=2MD，而DE= 2MD，故CF= 2DE；
(3)设DE=x可得：FE2=AE2=AM2+ME2=(4− 22x)2+( 22x)2，而CF= 2DE，若FE=FC，有(4− 22x)2+( 22x)2=( 2x)2，可解得DE=2 6−2 2．
本题考查正方形的性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是作辅助线，构造三角形全等．
25.【答案】3
【解析】解：(1)把(4,0)代入y=−34x+b，得：−3+b=0，解得：b=3，
故答案是：3．
(2)如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°．
又∵直角△OAB中，∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
在△OAB和△EDA中，
∠BAO=∠DEA∠1=∠3AB=AD，
∴△OAB≌△EDA．
∴AE=OB=3，DE=OA=4．
∴OE=4+3=7．
∴点D的坐标为(7,4)．
(3)由题意，M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，四边形MNDC周长取最小值，
∴作C关于y轴的对称点C′，D关于x轴的对称点D′，连接C′D′，则四边形MNDC周长取最小值为CN+MN+DM+CD=C′N+MN+D′M+CD=C′D′+CD，如图2．
由(2)得，OA=4，OB=3，
∴AB= OA2+OB2=5．
∴CD=5．
仿照(2)可得C(3,7)．
由对称性，
∴C′(−3,7)，D′(7,−4)．
∴C′D′= (−3−7)2+(7+4)2= 221．
∴四边形MNDC周长取最小值为5+ 221．
(1)把(4,0)代入y=−34x+b即可求得b的值；
(2)过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D的坐标即可求得；
(3)依据题意，画出图形，由对称性可得四边形MNDC周长的最小值，结合(2)得出C的坐标，从而可以求出周长最小值．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及轴对称的性质，解题时熟练掌握相关性质并能灵活运用是关键．
2022-2023学年天津市开发区国际学校八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若式子 1x有意义，则( )
A. x>0 B. x≥0 C. x≠0 D. x为任意实数
2. 下列计算中正确的是( )
A. 2× 3=6 B. 3+ 2= 5 C. 18÷ 2=3 D. 2 2− 2=2
3. 在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=5，b=3，那么斜边c的长为( )
A. 3 B. 4 C. 2 7 D. 34
4. 如图，若菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边的中点E到对角线交点O的距离为( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环.方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表(满分10分)：
成绩
7
8
9
10
频数
1
3
4
2
则该组测试成绩的平均数为(单位：分)( )
A. 8.2 B. 8.3 C. 8.7 D. 8.9
7. 关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图象必经过(−1,1) B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当x>12时，y<0 D. y随x的增大而增大
8. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90∘时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
9. 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是( )
A. 小明散步共走了900米
B. 返回时，小明的速度逐渐减小
C. 小明在公共阅报栏前看报用了16分钟
D. 前20分钟小明的平均散步速度为45米/分
10. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且直线l过点(−2,0)，则下列结论错误的是( )
A. kb>0
B. 直线l过坐标为(1,3k)的点
C. 若点(−6,m)，(−8,n)在直线l上，距n>m
D. −52k+b<0
11. 如图，边长为4的正方形ABCD的边上一动点P，沿A→B→C→D→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，三角形APB的面积是y，则变量y与变量x的关系图象正确的是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 8 2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算( 15+ 3)( 15− 3)的结果是______ ．
14. 某公司决定招聘员工一名，一位应聘者测试的成绩如下表：
测试项目
笔试
面试
测试成绩(分)
80
90
将笔试成绩，面试成绩按7：3的比例计入总成绩，则该应聘者的平均成绩是______分．
15. 如图，在△ABC中，AB=12，BC=13，AC=5，点D为BC的中点，则线段AD的长为______ ．
16. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,−2)和点B(−2,0)，一次函数y=2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为______ ．
17. 如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE=10cm，EC=5cm，则▱ABCD的周长是______ cm．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG=CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN.若DG=DE=2，∠ADC=60°，则FN的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1) 18− 32+ 2；
(2) 12× 32÷ 2．
20. (本小题8.0分)
这三年来，全国上下众志成城，共同抗疫，口罩成为人们防护防疫的必备武器，珠海某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格(单位：元)，绘制出如图的统计图，请据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中的m值为______ ；
(2)求统计的这些数据的平均数、中位数和众数；
(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩有多少枚？
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9．
(1)求DC的长；
(2)求AB的长；
(3)求∠ACB的度数．
22. (本小题8.0分)
如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长．
23. (本小题8.0分)
某公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A
B
载客量(人/辆)
60
45
租金(元/辆)
300
250
某校计划同时租用A，B两种客车共6辆(不单独租用某一种客车)，组织330名师生到综合素质教育实践基地参加活动设学校租用A种客车x辆，租车总费用为y元
(1)学校至少租用多少辆A种客车？
(2)求出y与x之间的函数关系式；
(3)租车总费用的最小值是______ 元.
24. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交边BC于点F．
(1)求证：EA=EF；
(2)写出线段FC，DE的数量关系并加以证明；
(3)若AB=4，FE=FC，求DE的长．
25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−34x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A为(4,0)，四边形ABCD是正方形．
(1)填空：b= ______ ；
(2)求点D的坐标；
(3)若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，求四边形MNDC周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：要使式子 1x有意义，
则x>0．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件进行分析即可．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解答的关键是对相应的知识的掌握．
2.【答案】C
【解析】解：A、 2× 3= 6，原计算错误，故不符合题意；
B、 3与 2不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；
C、 18÷ 2=3，原计算正确，故符合题意；
D、2 2− 2= 2，原计算错误，故不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加减乘除运算可进行求解．
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵△ABC是直角三角形，两直角边长a=5，b=3，
∴斜边c为： a2+b2= 52+32= 25+9= 34，
故选：D．
根据勾股定理可以求得斜边c的长．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识求出斜边的长．
4.【答案】B
【解析】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是周长为16cm的菱形，
∴AB=4cm，AC⊥BD，
∵点E为AB的中点，
∴OE=12AB=2cm，
故选：B．
根据菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握其性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：因为甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为S甲=0.56，S乙=0.78，S丙=0.42，S丁=0.63，所以丙的方差最小，即丙最稳定．
故选：C．
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由表格可得，
该组测试成绩的平均数为：7×1+8×3+9×4+10×21+3+4+2=8.7，
故选：C．
根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该组测试成绩的平均数．
本题考查加权平均数、频数分布表，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
7.【答案】C
【解析】解：把(−1,1)代入函数y=−2x+1，发现(−1,1)不是函数y=−2x+1上的点，A选项不符合题意；
函数y=−2x+1经过第一、二、四象限，B选项不符合题意；
x>12时，y<0，C选项符合题意；
y随x的增大而减小，D选项不符合题意．
故选：C．
根据一次函数的图象的性质判断选项的正误．
本题考查了一次函数的图象上点的特点，一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的图象上点的特点，一次函数的性质．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
A、根据邻边相等的平行四边形是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形，依次判断即可．
【解答】
解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：根据函数图象可得：
小明散步共走了900×2=1800(米)，故A选项错误，不符合题意；
返回时，离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系的图象为直线，即小明的速度并未发生改变，故B选项错误，不符合题意；
小明在公共阅报栏前看报用了16−6=10(分钟)，故C选项错误，不符合题意；
前20分钟小明的平均散步速度为90020=45(米/分)，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
根据图象可知，小明散步离家的最远距离为900米，再从该位置回家又走了900米，即可判断A选项；小明返回时，离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系的图象为直线，即小明的速度并未发生改变，即可判断B选项；根据函数图象即可算出小明在公共阅报栏前看报的时间，即可判断C选项；利用“速度=路程÷时间”即可判断D选项．
本题主要考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标的实际意义，并从函数图象中获取解题所需信息是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
∴k<0，b<0，
∴kb>0，故A正确，不符合题意；
将点(−2,0)代入y=kx+b，得：0=−2k+b，
∴b=2k，
∴直线l的解析式为y=kx+2k，
当x=1时，y=k+2k=3k，
∴直线l过坐标为(1,3k)的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，
又∵−6>−8，
∴n>m，故C正确，不符合题意；
∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，
∴当x=−52时，y>0，即−52k+b>0，故D错误，符合题意．
故选：D．
根据函数图象可知k<0，b<0，即得出kb>0，可判断A；将点(−2,0)代入y=kx+b，即得出b=2k，即直线l的解析式为y=kx+2k，由当x=1时，y=k+2k=3k，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出n>m，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，即得出当x=−52时，y>0，从而可判断D．
本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出k<0，b<0，y的值随x的增大而减小是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：动点P在运动过程中，分为以下四个阶段：
①当0≤x<4时，点P在AB上运动，y的值为0；
②当4≤x<8时，点P在BC上运动，y=12×4(x−4)=2x−8，y随着x的增大而增大；
③当8≤x<12时，点P在CD上运动，y=12×4×4=8，y不变；
④当12≤x≤16时，点P在DA上运动，y=12×4(16−x)=−2x+32，y随着x的增大而减小；
故选：D．
根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论三角形APB的面积y随着x的变化而变化规律．
本题主要考查了动点问题的函数图象，能够发现y随着x的变化而变化的趋势是解本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：连接BN，BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线所在直线是其一条对称轴，
∴BN=DN，
∴DN+MN=BN+MN≥BM，
∴DN+MN的最小值为BM的长，
在Rt△BCM中，
BC=8，CM=CD−DM=8−2=6，
∴BM= BC2+CM2= 82+62=10，
即DN+MN的最小值为10，
故选：C．
将动点N所在直线AC同侧的两条线段中的一条DN，利用轴对称转化为异侧的线段BN，再利用两点之间线段最短求解即可．
本题考查最短路径问题，解答时涉及轴对称，勾股定理，两点之间线段最短．解题的关键是将动点所在直线同侧的两条线段利用轴对称转化为异侧的两条线段．
13.【答案】12
【解析】解：原式=( 15)2−( 3)2
=15−3
=12．
故答案为：12．
直接用平方差公式进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质、平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．
14.【答案】83
【解析】解：由题意可得，
80×7+90×37+3=83(分)，
即该应聘者的平均成绩是83分，
故答案为：83．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该应聘者的平均成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
15.【答案】132
【解析】解：∵52+122=132，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵D为BC的中点，
∴AD=12BC=132．
故答案为：132．
根据勾股定理逆定理可证明△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
此题主要考查了勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
16.【答案】x≤−1
【解析】解：∵一次函数y=kx+b与一次函数y=2x的图象的交点为A(−1,−2)，
∴2x≤kx+b的解集为x≤−1．
故答案为：
根据图象可知一次函数y=kx+b与一次函数y=2x的图象的交点，即可得出不等式2x≤kx+b的解集．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，找到不等式与一次函数图象的关系是解题关键．
17.【答案】15 5
【解析】解：在平行四边形ABCD中，
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BC2=BE2+CE2=102+52，
∴BC=5 5cm，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理CD=ED，
∵AB=CD，
∴AB=AE=CD=ED=12BC=5 52(cm)，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(5 5+5 52)=15 5(cm)；
故答案为：15 5．
根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根据直角三角形的勾股定理得到BC=13.根据等腰三角形的性质得到AB=CD=12AD=12BC=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
18.【答案】 3
【解析】解：如图所示，连接EF、AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AD=BC
∵点E，F分别是AD，BC边的中点，
∴AE=DE=BF=CF，
∴四边形ABFE，CDEF是平行四边形，
∵DG=DE=2，DG=DC，四边形DGME是平行四边形，
∴AE=EF=AB=ME=2，
∵EF//CD，
∴∠AEF=∠ADC=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∵ME//CD，EF//CD，
∴M、E、F三点共线，
∴MF//AB，
∴∠MEN=∠BAN，
在△EMN和△ABN中
∠MNE=∠ANB∠MEN=∠BANME=BA，
∴△ABN≌△EMN(AAS)，
∴AN=NE，
∴NE=12AE=1，FN⊥AE，
∴FN= EF2−NE2= 22−12= 3，
故答案为： 3．
如图所示，连接EF、AF，先证明四边形ABFE，CDEF是平行四边形，进而得到AE=EF=AB=ME=2，再证明△AEF是等边三角形，进一步证明△ABN≌△EMN，得到AN=NE，则NE=12AE=1，FN⊥AE，即可由勾股定理得到FN= EF2−NE2= 3．
本题主要考查了平行四边形的性质于判定、等边三角形的性质于判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
19.【答案】解：(1) 18− 32+ 2
=3 2−4 2+ 2
=(3−4+1) 2
=0．
(2) 12× 32÷ 2
= 12×32÷ 2
=3÷ 2
=3 2
=3× 2 2× 2
=3 22．
【解析】(1)先化为最简二次根式，在合并同类二次根式即可．
(2)先把两个二次根式相乘，得到的结果再除以 2，进行分母有理化得到结果即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则是解题关键．
20.【答案】28
【解析】解：(1)m%=1−10%−22%−32%−8%=28%，
即m的值是28，
故答案为：28；
(2)∵本次调查了5+11+14+16+4=50枚，
平均数为：5×1+11×1.2+14×1.5+16×1.8+4×250=1.52元．
中位数是：1.5元，众数是1.8元；
(3)3000×32%=960(枚)，
答：价格为1.8元的口罩有960枚．
(1)根据扇形统计图中的数据，可以计算出m%的值，从而可以得到m的值；
(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出价格为1.8元的口罩有多少枚．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∵CD⊥AB，BC=15，DB=9，
∴DC= BC2−DB2= 152−92=12．
(2)在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，
∴AD= AC2−CD2= 202−122=16，
则AB=AD+DB=16+9=25．
(3)∵252=202+152，即AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．
【解析】(1)在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求解．
(2)在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD，进而可求得AB．
(3)根据勾股定理的逆定理可得∠ACB．
本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则 DE=x，AE=6−x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+(6−x)2，
解得：x=133，
∴菱形的边长为133．
【解析】(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DF的长即可求得菱形的边长．
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
23.【答案】1700
【解析】解：(1)由题意可得，60x+45(6−x)≥330，
解得，x≥4，
答：学校至少租用4辆A种客车；
(2)根据题意得，
y=300x+250(6−x)=50x+1500，
即y=50x+1500(4≤x≤6)；
(3)由(2)知，
y=50x+1500(4≤x≤6)，
∵50>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=4时，y的值最小为：y=50×4+1500=1700，
故答案为：1700．
(1)根据租用的两种客车所载客量不少于学校组织的330名师生人数，列出不等式解答；
(2)用x的代数式表示租用A、B种客车的租金，再求和便与y相等，从而得到y与x的函数关系式；
(3)根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
24.【答案】(1)证明：过点E作MN⊥AD于M，交BC于点N，如图：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD//BC，AD=DC，∠ADB=45°，
∵MN⊥AD，
∴MN⊥BC，
∴四边形NCDM为矩形，
∴MN=CD，
∵∠ADB=45°，MN⊥AD，
∴MD=ME，
∴AM=EN，
∵AE⊥EF，
∴∠AEM+∠NEF=90°．
∵∠AEM+∠MAE=90°，
∴∠NEF=∠MAE，
∴在△AEM和△EFN中∠MAE=∠NEF∠AME=∠ENFAM=EN
∴△AEM≌△EFN(AAS)，
∴EA=EF．
(2)解：CF= 2DE，理由如下：
由(1)知△AEM≌△EFN，∠ADB=45°，
∴ME=FN=MD，
∵四边形NCDM为矩形，
∴CN=MD，
∴CF=2MD，
∵DE= 2MD，
∴CF= 2DE；
(3)解：设DE=x，ME=MD= 22x，AM=4− 22x.
由(1)得：FE2=AE2=AM2+ME2=(4− 22x)2+( 22x)2，
由(2)得CF= 2DE，
∴CF= 2x，
∵FE=FC，
∴FE2=FC2，
∴(4− 22x)2+( 22x)2=( 2x)2，
解方程得：x1=2 6−2 2，x2=−2 6−2 2(舍去)，
∴DE=2 6−2 2．
【解析】(1)过点E作MN⊥AD于M，交BC于点N，由四边形ABCD为正方形，AE⊥EF，可证明△AEM≌△EFN(AAS)，即可得AE=EF．
(2)由△AEM≌△EFN，∠ADB=45°，可得CF=2MD，而DE= 2MD，故CF= 2DE；
(3)设DE=x可得：FE2=AE2=AM2+ME2=(4− 22x)2+( 22x)2，而CF= 2DE，若FE=FC，有(4− 22x)2+( 22x)2=( 2x)2，可解得DE=2 6−2 2．
本题考查正方形的性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是作辅助线，构造三角形全等．
25.【答案】3
【解析】解：(1)把(4,0)代入y=−34x+b，得：−3+b=0，解得：b=3，
故答案是：3．
(2)如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°．
又∵直角△OAB中，∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
在△OAB和△EDA中，
∠BAO=∠DEA∠1=∠3AB=AD，
∴△OAB≌△EDA．
∴AE=OB=3，DE=OA=4．
∴OE=4+3=7．
∴点D的坐标为(7,4)．
(3)由题意，M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，四边形MNDC周长取最小值，
∴作C关于y轴的对称点C′，D关于x轴的对称点D′，连接C′D′，则四边形MNDC周长取最小值为CN+MN+DM+CD=C′N+MN+D′M+CD=C′D′+CD，如图2．
由(2)得，OA=4，OB=3，
∴AB= OA2+OB2=5．
∴CD=5．
仿照(2)可得C(3,7)．
由对称性，
∴C′(−3,7)，D′(7,−4)．
∴C′D′= (−3−7)2+(7+4)2= 221．
∴四边形MNDC周长取最小值为5+ 221．
(1)把(4,0)代入y=−34x+b即可求得b的值；
(2)过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D的坐标即可求得；
(3)依据题意，画出图形，由对称性可得四边形MNDC周长的最小值，结合(2)得出C的坐标，从而可以求出周长最小值．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及轴对称的性质，解题时熟练掌握相关性质并能灵活运用是关键．
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