初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理作业ppt课件

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1.【易错题】下列说法正确的是(　　)A.已知a,b,c是三角形的三边长,则a2+b2=c2B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,则BC2+AC2=AB2
知识点1 勾股定理
3. 【原创题 】2021年1月12日,第九届应氏杯世界职业围棋锦标赛的两场三番棋半决赛尘埃落定.申真谞和谢科两位“00后”棋手,均以2比0获胜,晋级决赛.谢科更凭借应氏杯和此前梦百合杯晋级决赛的成绩,如愿晋级九段棋手.如图是一个围棋棋盘的局部,若棋盘是由边长均为1的小正方形组成,则黑、白两棋子的距离为　　　　. 
4.[教材P24练习T1变式]若一个直角三角形的一条直角边长为7,其斜边长比另一条直角边长多1,求该直角三角形的斜边长.
4.解:设该直角三角形的斜边长为x,则另一条直角边长为x-1.由勾股定理,得x2=72+(x-1)2,解得x=25,所以该直角三角形的斜边长为25.
5.如图,在Rt△ABC和 Rt△BDE中,∠C=90°,∠D=90°,AC=BD=a,BC=DE=b,AB=BE=c,且B,C,D三点在同一条直线上,试利用图形证明勾股定理.
知识点2 勾股定理的验证
　　此题通过面积法证明勾股定理.解决问题的关键是通过面积之间的相等关系,将“形”的问题转化为“数”的问题.
6.[2020河北唐山路北区期中]等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为(　　)A.12B.7C.6D.5
知识点3 勾股定理的简单应用
7.[2021四川成都中考]如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为　　　　. 
7. 100　观察题图中的直角三角形,可知一条直角边的平方为36,另一条直角边的平方为64,则斜边的平方为36+64=100,所以A所代表的正方形的面积为100.
8.[2021湖北武汉期中]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC长度的最小值是　　　　. 
9.[2021广东中山期末]如图,网格中每个小正方形的边长均为1,以A为圆心,AB为半径画弧,交网格线于点D,则ED的长为　　　　. 
1.如图是小明将一张长为 20 cm,宽为15 cm的长方形纸片剪去一角后剩余的部分,其中AE>DE,量得AB=3 cm,CD=4 cm,则BC的长为(　　)A.5 cmB.12 cmC.16 cmD.20 cm
1.D　如图,延长AB,DC相交于点F,则△BFC为直角三角形.∵AF=15 cm,DF=20 cm,∴BF=15-3=12(cm),CF=20-4=16(cm).在Rt△BCF中,∵∠F=90°,∴BC2=122+162= 400,∴BC=20 cm.
2.[2021广东深圳实验中学月考]勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出(　　)A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和
2.C　设直角三角形的斜边长为c,较长直角边长为b,较短直角边长为a,由勾股定理,得c2=a2+b2,所以阴影部分的面积为c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c).因为较小两个正方形重叠部分的长为a,宽为a-(c-b),所以较小两个正方形重叠部分的面积为a(a+b-c),所以知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积.
4.[2021甘肃白银期末]如图,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN三条线段,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的“勾股分割点”.已知点M,N是线段AB的“勾股分割点”,若AM=2,MN=3,则BN的长为　　　　　. 
5.[教材P29习题17.1T13变式][2021广东佛山三水中学期中]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC=3,BC=4时,则阴影部分的面积为　　　　. 
6.[2020江苏徐州鼓楼区期末]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→C→B→A的方向运动,设运动时间为t秒(t>0).(1)若点P在AC上,且满足PA=PB,求t的值;(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上,求t的值.