初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定作业ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定作业ppt课件，共20页。

1. 易错题 下列说法中一定正确的是 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.两个等腰三角形相似B.分别有一个内角是30°的两个直角三角形相似C.两个直角三角形相似D.分别有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似
知识点 两角分别相等的两个三角形相似
1.B　A选项中没有说明两个等腰三角形的两角分别相等,故A选项中两个等腰三角形不一定相似;B选项中两个直角三角形中的角分别为30°、60°、90°,均对应相等,符合相似三角形的判定定理1,故B选项中两个直角三角形一定相似;C选项中只知道一个直角相等,不符合相似三角形的判定定理1,故C选项中两个直角三角形不一定相似;D选项中30°的角可以为等腰三角形的底角或顶角,无法确定两角对应相等的条件,故D选项中两个等腰三角形不一定相似.
2. 如图,E是矩形ABCD的边AB上任意一点,F是AD边上一点,∠EFC=90°,图中一定相似的三角形是 (　　)A.①与② B.③与④C.②与③ D.①与④
2.A　∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°.∵∠EFC=90°,∴∠AFE+∠DFC=90°,∴∠AEF=∠DFC,∴△AEF∽△DFC.根据题中所给条件,无法确定其他三角形相似.
3. 条件开放[2021湘潭中考]如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,试添加一个条件:　　　　,使得△ADE与△ABC相似.(任意写出一个满足条件的即可) 
3.∠ADE=∠C(答案不唯一,合理即可)
4. 如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD于点E,NF⊥AB于点F.若NF=NM=2,ME=3,则AN的值为　　　　. 
5. [2022六安期中]如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,点D,E分别在BC,AB上,且∠ADE=36°. 求证:△ADC∽△DEB.
5.证明:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,∴∠B=∠C=36°,∴∠DEB+∠BDE=180°-∠B=144°.又∵∠ADE=36°,∴∠BDE+∠ADC=180°-∠ADE=144°,∴∠DEB=∠ADC.在△ADC和△DEB中,∠ADC=∠DEB,∠C=∠B,∴△ADC∽△DEB.
6. [2022娄底期中]如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DF⊥AE,垂足为F.(1)求证:△ABE∽△DFA.(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.
6.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF.∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,∴∠B=∠DFA,∴△ABE∽△DFA.
7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,点M是AC上的一点,连接BM交CD于点P,过点M作MN⊥BM,交AB于点N.(1)求证:△BCP∽△MAN.(2)除(1)中的相似三角形外,图中还有其他的相似三角形吗?若有,请将它们全部直接写出来.
7.(1)证明:∵CD⊥AB,AC⊥BC,∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD.∵MN⊥BM,AC⊥BC,∴∠AMN+∠BMC=90°,∠CBM+∠BMC=90°,∴∠AMN=∠CBM,∴△BCP∽△MAN.(2)解:有,△ACD∽△ABC,△ACD∽△CBD,△CBD∽△ABC,△BDP∽△BMN.
2. 教材P67练习T2变式如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于点E,F为BC上一点,∠FAE=∠ABE,延长AF交CD于点G,则图中相似三角形的对数为(　　)A.3B.4C.5D.6
2.D　∵AB∥CD,∴△ABE∽△DCE,△ABF∽△GCF,∠BAE=∠D.又∵∠FAE=∠ABE,∴△ABE∽△DAG,∴△DAG∽△DCE.∵AB∥CD,∴∠B=∠C,∴∠DAG=∠C,又∵∠AFE=∠GFC,∴△AEF∽△CGF,∴△AEF∽△BAF,∴题图中相似三角形的对数为6.
5. [2020上海中考]已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,BE=FD,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证: △BEC∽△BCH.(2)如果BE2=AB·AE,求证:AG=DF.
5.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,CD=CB,∠D=∠B.又∵BE=DF,∴△CDF≌△CBE,∴∠DCF=∠BCE.∵DC∥AB,∴∠H=∠DCF=∠BCE.又∵∠B=∠B,∴△BEC∽△BCH.
6. 原创题 在△ABC中,∠ABC=2∠ACB, BD平分∠ABC交AC于点D.(1)如图1,若AB=3,AC=5,求AD的长.(2)如图2,过点A分别作AC,BD的垂线,分别交BC,BD于点E,F.求证:∠ABC=∠EAF.