初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数26.1 二次函数作业ppt课件

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1. [2021广东广州期中]如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(-1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A,B,C三点.(1)求A,C两点的坐标;(2)求抛物线的表达式;(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求点P的坐标及PD的最大值.
类型1 二次函数的最值问题
1.【解析】　(1)∵OA=OC=4OB=4,∴点A,C的坐标分别为(4,0),(0,-4).(2)设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-4),把C(0,-4)代入,解得a=1,∴抛物线的表达式为y=x2-3x-4.
2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(5,0),B(4,4).(1)求过O,B,A三点的抛物线对应的函数表达式;(2)在第一象限的抛物线上存在点M,使以O,A,B,M为顶点的四边形面积最大,求点M的坐标.
2.【解析】　(1)∵该抛物线经过点A(5,0),O(0,0),∴该抛物线对应的函数表达式可设为y=a(x-0)(x-5)=ax(x-5).∵点B(4,4)在该抛物线上,∴a×4×(4-5)=4,解得a=-1,∴该抛物线对应的函数表达式为y=-x(x-5)=-x2+5x.
3. [2021陕西中考]已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)求点B,C的坐标.(2)设点C'与点C关于该抛物线的对称轴对称,在y轴上是否存在点P,使△PCC'与△POB相似,且PC与PO是对应边?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
类型2 二次函数的存在性问题
4.【解析】　(1)设抛物线的函数表达式是y=-(x-1)2+k.把(-1,0)代入,得0=-(-1-1)2+k,解得k=4,则抛物线的函数表达式是y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)在y=-x2+2x+3中,令x=0,则y=3,∴点C的坐标是(0,3),∴OC=3.易知点B的坐标是(3,0),∴OB=3.如图,连接BC,过点C作CN⊥BC,交抛物线于点N,过点N作NH⊥y轴,垂足是点H.∵OC=OB,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OCB=45°.∵∠NCB=90°,∴∠NCH=45°,∴NH=CH,∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH.设点N的坐标是(a,-a2+2a+3),∴a+3=-a2+2a+3,解得a=0(舍去)或a=1,∴点N的坐标是(1,4).
6. [2020重庆中考A卷]如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(-3,-4),B(0,-1).(1)求该抛物线的函数表达式.(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求△PAB面积的最大值.(3)将该抛物线向右平移2个单位得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.